15.4.1　零指数幂与负整数指数幂 课件 2025-2026学年华东师大版 数学八年级下册

第15章　分式 15.4　零指数幂与负整数指数幂 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 初中数学华东师大版（2024）八年级下册 学习目标 理解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算.(重点、难点) 课堂引入 同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n). 若m≤n时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 一、 零指数幂 问题1　(1)52÷52，103÷103，a5÷a5. 如果仿照同底数幂的除法公式来计算， 52÷52=52-2=　　　；  103÷103=103-3=　　 ；  a5÷a5=a5-5=　　  ； 50 100 a0 (2)52÷52，103÷103，a5÷a5. 如果用另一种方式来计算， 52÷52=25÷25=　　；  103÷103=1 000÷1 000= 　　；  a5÷a5=÷=　　；  1 1 1 (3)如果把公式=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)推广到m=n的情形，那么就会有=am-m=　 　；  (4)根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么等于多少？ 提示　===1. a0 知识梳理 由此启发，我们规定：a0=1. 这就是说：任何不等于0的数的0次幂都等于1.0的0次幂没有意义. 注意点：(1)底数不为零是前提条件，不能忽视；零的零次幂无意义；(2)底数不可为零的原因可归结为零不能作除数. 例1　若分式有意义，则a的取值范围是　　 　　.  解析　∵分式有意义， ∴ ∴a≠1且a≠-2. a≠1且a≠-2 跟踪训练1　计算-的结果是　　　.  解析　-=1-=. 二、 负整数指数幂 问题2　当m<n时，am÷an=？ 例如下列算式：52÷55，103÷107. 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，出现： 52÷55=52-5=　　　　，  103÷107=103-7=　　　　.  另一方面，我们可以利用约分，直接算出这两个式子的结果： 52÷55===　　　　，  103÷107===　　　　.  5-3 10-4 知识梳理 一般地，我们规定 a-n=. 这就是说，任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 注意点：在计算形如时，容易混淆负整数指数幂中指数的负号和底数的负号， 出现“负负得正”的错误，从而得到的错误结果. 例2　(课本P19例1)计算： (1)3-2；(2)×10-1. 解　(1)3-2==. (2)×10-1=1×=. 例3　(课本P19例2)用小数表示下列各数： (1)10-4； (2)2.1×10-5. 解　(1)10-4==0.000 1. (2)2.1×10-5=2.1× =2.1×0.000 01 =0.000 021. 反思感悟 在a0=1中，a可以是一个数，也可以是一个式子，但无论是数还是式子，a的值都不为0. 跟踪训练2　(1)计算： ①-+； ②×5-3. 解　①原式=-2-1+3=0. ②原式=×=. (2)(课本P21练习第4题)计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： ①(a-3)2(ab2)-3； ②(2mn2)-2(m-2n-1)-3. 解　①=a-6·a-3b-6=a-9b-6=. ②=·m6n3=. 课堂小结 1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零. a0=1， a-n=(a≠0，且n为正整数). 2.同底数幂的除法法则 am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)中的条件可以改为：(a≠0，m，n都是正整数). 1.计算的结果是 A.2 025 B.-2 025 C. D.- 课堂练习 解析　根据a-1=(a≠0)，进行计算可得， ==2 025. √ 2.计算20+2-1的结果为 A.1 B.3 C. D. 解析　原式=1+=. √ 课堂练习 3.若(-2)？=1，则“？”是 A.0 B.1 C.2 D.3 √ 解析　=1，与题干相等，A符合题意； =-2≠1，与题干不相等，B不符合题意； =4≠1，与题干不相等，C不符合题意； =-8≠1，与题干不相等，D不符合题意. 课堂练习 4.比较大小：(-3)0　　　3-1(填“<”“>”或“=”).  > 解析　∵=1，3-1==， 1>， ∴>3-1. 课堂练习 5.=　　　　.  解析　原式==. 课堂练习 谢谢观看 $