14.1变量和常量（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

一、函数和函数的图像 14.1变量和常量 第十四章 一次函数 学 习 目 标 1 2 理解变量与常量的定义，能在具体情境中识别变量和常量。 能结合公式、实际问题分析其中的变量与常量，区分变化的量与不变的量。 3 掌握用符号表示变量与常量的方法，为后续函数学习奠定基础。 0 读教材 0 世界上的万事万物都在不停地发展着、变化着，在这些发展和变化的过程中，存在着各式各样相关联的量 . 例如，从家走向学校，在商店里购物，在北京冬奥赛场上进行的短道速滑比赛，飞机从北京飞往上海......在这些活动中存在着很多变化着的量 . 这些量在变化中有什么规律？有什么相依关系？用什么方法来反映这些量的变化规律和它们之间的相依关系？怎样运用这些规律和关系来解决我们在生活中遇到的问题呢？ 这是我们在本章将要学习的内容 . 读教材 0 阅读本章前言内容完成下列问题： 1. 在章前页所列举的每一项活动中，都存在着哪些互相关联的量？ 这些量中，哪些量是在不断变化的？哪些量是保持不变的？ 2. 在你的身边是否有这样的事物，它涉及变化的量和不变的量？ 如何判断哪些是变量哪些是常量呢？我们一起探究吧！ 复习回顾 问题：在小学阶段，我们接触过哪些固定的数值和变化的数量？ 1 固定数值：（如圆周率π） 变化的数量：如路程、时间 思考：在 “路程 = 速度 × 时间” 这个公式中，哪些量可能变化，哪些量可能固定？ 今天我们将系统学习 “变化的量” 与 “不变的量”，即变量与常量。 新知导入 2 从北京到上海的飞机飞行过程中，飞行时间、剩余油量在变化，而乘客人数、行李总质量保持不变。 1.这些量中，哪些是不断变化的？哪些是保持不变的？ 不断变化的：飞行时间、剩余油量 保持不变的：乘客人数、行李总质量、飞行路程 2.你身边还有类似的 “变化的量” 与 “不变的量” 吗？ 如何用数学语言描述这些 “变化” 与 “不变” 的量？ 气温、身高、文具价格等 新知探究 探究1 3 变量与常量 问题一 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: t/小时 1 2 3 4 5 s/千米 60 120 180 240 300 依据是： 路程 =____________ 速度×时间 0 新知探究 3 探究1 变量与常量 问题一 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时 问题中变化的量是： 时间t、 路程s 不变的量是： 速度60千米/时 用含t的式子表示s： s=60 t 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. s t 0 新知探究 3 探究1 变量与常量 问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ 早场票房收入 = 日场票房收入 = 晚场票房收入 = 依据是： 票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 10×150 = 1500（元） 10×310 = 3100 （元） 售价×售票张数 0 新知探究 3 探究1 变量与常量 问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ 问题中变化的量是： 售票张数x、票房收入y 不变的量是： 售价10元 含x的式子表示y： y=10x y x 这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程． 0 新知探究 3 探究1 变量与常量 问题三 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? 问题中变化的量是： S， R 不变的量是： π 圆面积S与圆的半径R之间的关系式是： S= πR2 圆的面积S 半径R 这个问题反映了 _________随________的变化过程． 0 新知探究 3 思考归纳 时间t、 路程s 售票张数x、票房收入y S， R 数值发生 变化的量 变量 0 新知探究 3 思考归纳 数值始终 不变的量 速度60千米/时 售价10元 π 常量 0 新知探究 3 新知归纳 一般地，在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，只取同一数值的量叫做常量 . 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. 0 典例解析 4 例：判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量： ( 1 ) 用公式 S = πr 2 计算圆的面积； ( 2 ) 用公式 s = vt 计算汽车以每小时 80 千米匀速行驶的路程； ( 3 ) 一个容积是 10 万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出 4 000 升，计算储油罐内的剩余油量 . 提分笔记 注意找变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变. 0 典例解析 4 例：判断下面各题中，哪些是常量，哪些是变量： ( 1 ) 用公式 S = πr 2 计算圆的面积； 始终不变 发生了变化 解：( 1 ) 在 S = πr 2 中，π 是常量，r 和 S 都是变量； ( 2 ) 用公式 s = vt 计算汽车以每小时 80 千米匀速行驶的路程； 不变的量 变化的量 解：( 2 ) 在 s = 80t 中，80 是常量，s 和 t 都是变量；； 原理：常量是变化过程中固定的量，变量是变化的量。 原理：匀速行驶时速度固定，时间和路程随行驶过程变化。 0 典例解析 4 ( 3 ) 一个容积是 10 万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出 4 000 升，计算储油罐内的剩余油量 . 不变的量 供油的天数 变化的量 解：“10 万升”和“4 000 升”是常量，“供油的天数”和储油罐内的“剩余油量”都是变量 . 原理：储油罐容量和每天运出量固定，天数和剩余油量随时间变化。 数学思想：分类讨论思想（区分不同过程中的量）、抽象概括思想（从具体情境中提炼变量与常量）。 提分笔记 0 新知进阶 5 （1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买 千克橘子的总价为 元， 其中常量是___，变量是_______. （2）三角形的一边长 ，它的面积 与这边上的高 的关系式是 中，常量是__，变量是______. 5 ， ， （3）矩形的周长为 ，则它的面积 与它的一边长 间的函数关系式是______________，当 时，函数值 ___ . 8 0 课堂练习 6 1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 ，圆周长为 ， 与 之间的关系式为 ，下列判断正确的是( ) C A. 2是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量 2. 边形的内角和 的公式是_________________，其中变量 是_____,常量是________. , 2，180 0 课堂练习 6 3.在球的体积公式 中，下列说法正确的是( ) C A. , , 是变量， 为常量 B. , 是变量， 为常量 C. , 是变量， , 为常量 D. 以上都不对 0 课堂练习 6 4.写出下列问题中的变量和常量： （1）购买单价为5元的钢笔 支，共花去 元； 解： ， 是变量，5是常量. （2）全班50名同学，有 名男同学， 名女同学； [答案] ， 是变量，50是常量. （3）汽车以 的速度行驶了 ，所走过的路程为 . [答案] ， 是变量，60是常量. 0 课堂总结 7 核心概念 变量：变化过程中可以取不同数值的量； 常量：变化过程中只取同一数值的量。 识别关键 先明确 “变化的过程”，再判断量是否发生变化； 常量可以是数值，也可以是固定的字母（如π）；同一量在不同过程中可能是变量或常量。 知识联系 变量与常量是函数的基础，后续将学习 “两个变量之间的对应关系”。 感谢聆听! $