7.2 万有引力定律 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理必修第二册

7.2 万有引力定律 一、单选题 1．地球从近日点往远日点运动的过程中，地球的线速度的大小（　　） A．一直不变 B．一直减小 C．先增大后减小 D．一直增大 2．下列关于万有引力的说法不正确的是（　　） A．两个物体间的万有引力大小与两个物体的质量的乘积成正比 B．两个物体间的万有引力大小与两个物体间的距离成正比 C．两个物体间的万有引力大小与两个物体间的距离的平方成反比 D．引力常量具有普适性，适用于任何两个物体间的万有引力计算 3．北斗卫星导航系统主要由地球同步卫星和中轨道卫星组成。如图所示，该导航系统中，某颗质量为m的中轨道卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对该卫星的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 4．2025年4月27日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星的质量为，卫星在圆轨道上运行时所受地球的万有引力大小为，地球的质量为，地球的半径为，引力常量为，则卫星运行时距地球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 5．小明在期中考试之前对习题中的一些易错的概念进行了整理和归纳，下列说法中不正确的是（　　） A．做圆周运动的物体所受合力不一定指向圆心 B．匀速圆周运动一定是加速度为零的运动 C．牛顿提出万有引力定律时，但是牛顿没有测出引力常量 D．开普勒第三定律适用于行星绕太阳的运动，也适用于围绕地球运行的所有卫星 6．2025年2月28日，太阳系出现了本世纪首次“七星连珠”奇观。地球与太阳系中其他7颗行星（水星、金星、火星、木星、土星、天王星、海王星）恰好排成一条直线，且所有行星均位于太阳的同一侧。此时地球受到的万有引力的合力与仅受太阳引力时相比，下列说法正确的是（　　） A．合力略微增大，因为其他行星对地球的引力方向均与太阳的相同 B．合力几乎不变，因为太阳引力占绝对主导地位 C．合力略微减小，因为其他行星的引力方向均与太阳的相反 D．合力方向可能改变，但大小不变 7．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴。下列关于嫦娥六号的说法正确的是（　　） A．在a点时所受万有引力与在b点时相同 B．在a点时所受万有引力比在b点时的大 C．在a点时线速度小于在b点时的线速度 D．在a点时线速度大于在b点时的线速度 二、多选题 8．关于万有引力公式 的理解，以下说法中正确的是（    ） A．公式 只能计算两个质点之间的万有引力 B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 C．两个质点质量不变，距离变为原来的 ，则它们之间的万有引力将变为原来的2倍 D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 9．2025年2月，我国石油深地塔科1井在地下10910米胜利完钻，标志着我国已经站在了人类探索地球内部的前沿，在深地科学研究和超深层油气勘探领域具有里程碑意义。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，设想未来在地球内部建设了一个如图所示的大型球形空间实验室（相对地球大小不能忽略），球心到地心的距离为r，认为地球密度不变且大小为ρ，不考虑地球自转，若将一质量为m的小球（可视为质点）从P点由静止释放，下列说法不正确的是（　　） A．释放前小球受到的万有引力大小为 B．释放瞬间小球的加速度大小为 C．释放后小球将做变加速曲线运动直至落在球形实验室墙壁上 D．释放后小球将沿平行于O2、O1连线方向做匀加速直线运动直至落在球形实验室墙壁上 10．如图，编号为“381323号”的小行星——“樊锦诗星”，公转轨道的长轴约为6.4AU，远日点到太阳中心的距离约为4.7AU，公转轨道与地球轨道平面间的夹角约为20°。将地球轨道视为半径为1AU的圆，只考虑太阳对行星的引力，则可估算出“樊锦诗星”（　　） A．与地球的公转周期之比约为 B．与地球的公转周期之比约为 C．在远日点受到太阳的引力小于地球受到太阳的引力 D．在近日点的向心加速度小于地球的向心加速度 三、实验题 11．卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示（是一个扭秤）。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 (1)为了使实验现象明显，下列、最合适的是________； A．， B．， C．， (2)实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为 ；小球2放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取 。（均用、、表示） 12．1798年，卡文迪什在《伦敦皇家学会哲学学报》论文中发表了“扭秤”的思想，如图1所示。    阅读完整个实验内容完成下列问题 (1)（单选）卡文迪什扭秤实验中测量时采用的主要研究方法是_____。 A．控制变量法 B．累积法 C．转换研究对象法 D．放大法 (2)卡文迪什扭秤的某种现代简化模型如图2所示，两个质量为的小球固定在一根总长度为的轻杆两端，用一根石英悬丝将轻杆水平的悬挂起来，距离小球处放置两个质量为的大球。根据万有引力定律，固定小球的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转，最终引力力矩与悬丝的弹性恢复力矩大小相等时装置静止不动。已知引力力矩大小可以表示为引力的大小乘以作用点到支点的距离，弹性恢复力矩可以表示为常数乘以悬丝旋转角。激光水平入射到固定于悬丝上的平面镜上，弧形标尺到平面镜的距离为。从静止释放轻杆到最终平衡的过程中，弧形标尺上反射光点移动的距离为，则引力常量的表达式为 。（用题干中已知的物理量表示） 四、解答题 13．我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测。若航天员在月球表面附近以初速度v0竖直向上轻抛一个小球，测出小球上升的最大高度为h；忽略月球自转，月球可视为均匀的天体球，半径为R，h＜R，万有引力常量为G，求: (1)月球表面重力加速度g月； (2)月球的质量m月。 14．有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到的距离为x，引力常量为G，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小。 15．已知地球的质量，太阳的质量，将地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，地球绕太阳公转的轨道半径。引力常量。 （1）求太阳对地球的引力大小F（采用科学计数法，结果保留两位有效数字）； （2）已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球绕太阳公转的轨道半径的倍，将火星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，求火星与地球绕太阳公转的周期之比。 试卷第6页，共6页 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 7.2 万有引力定律参考答案 1．B 【详解】地球从近日点向远日点运动的过程中，地球与太阳之间的距离逐渐增大，万有引力对地球有减速的效果，可知，地球从近日点往远日点运动的过程中，地球的线速度的大小一直减小。 故选B。 2．B 【详解】A．根据万有引力定律公式 可知，万有引力与两物体质量的乘积成正比，故A正确； BC．根据万有引力定律公式 可知，万有引力与距离的平方成反比，故B错误，C正确； D．引力常量是普适常量，在经典力学范围内适用于任何两个有质量的物体间的引力计算，故D正确。 故选B。 3．C 【详解】根据万有引力公式，地球对卫星的万有引力大小 故选C。 4．B 【详解】由万有引力定律公式可得轨道半径 因此卫星高度为 故选B。 5．B 【详解】A．做圆周运动的物体，所受合力方向不一定指向圆心，如竖直平面内变速圆周运动，故A正确； B．由于物体做匀速圆周运动时加速度的方向指向圆心，不断变化，故匀速圆周运动一定是变加速运动，故B不正确； C．牛顿发现了万有引力定律，但没有测出引力常量，卡文迪许利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常量，故C正确； D．开普勒第三定律也适用于围绕地球运行的所有卫星，故D正确； 故选B。 6．B 【详解】太阳的质量远大于其他行星的质量，太阳对地球的引力远远大于其他行星对地球的引力。 七星连珠时，其他行星对地球都有引力作用，但这些引力的合力与太阳对地球的引力相比非常小，可以忽略不计，太阳引力占绝对主导地位，所以地球受到的万有引力的合力几乎不变。可知C选项符合题意。 故选B。 7．D 【详解】AB．根据万有引力定律 可知，在a点时所受万有引力比在b点时的大，故A错误，B错误； CD．根据开普勒第二定律可知，嫦娥六号在a点时线速度大于在b点时的线速度，故C错误，D正确。 故选D。 8．BD 【详解】A．公式 适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的引力计算，故A错误； B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，故B正确； C．两个质点质量不变，距离变为原来的，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍，故C错误； D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故D正确。 故选BD。 9．BC 【详解】AB．物体受到的大球剩余部分的引力为大球对物体的引力减去小球对物体的引力，未挖去前，大球对物体引力为零，所以大球剩余部分的引力等于小球对物体的引力，根据万有引力定律可得， 联立可得 根据 释放瞬间小球的加速度大小为，故A正确，B错误； CD．根据以上分析可知，加速度是定值，方向沿着力的方向，即O2、O1连线方向，所以释放后小球将沿平行O2、O1连线方向做匀加速直线运动直至落在球形实验室墙壁上，故C错误，D正确。 故选BC。 10．ACD 【详解】AB．据开普勒第三定律： 解得，A正确，B错误； C．根据 ，因小行星的质量小于地球的质量，小行星在远日点到太阳中心的距离大于地球到太阳中心的距离，所以小行星在远日点受到太阳的引力小于地球受到太阳的引力，C正确； D．据牛顿第二定律得 小行星在近日点到太阳中心的距离为 地球到太阳中心的距离为 所以 ，D正确。 故选ACD。 11．(1)A (2) 【详解】（1）为了使小球1运动状态改变大，小球1的质量应尽量小一些；为了使两小球间的作用力大一些，小球2的质量应尽量大。故选A。 （2）[1]未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时，小球1逆时针转动（俯视），光点在读尺系统上左移，读尺系统角度记为，悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍，设扭转角为，则 扭转角为 [2]小球2放在位置时，小球1顺时针转动（俯视），光点在读尺系统上右移，如图所示，此时扭转角 为了提高测量的灵敏度，对两次实验的扭转角取平均值，得 12．(1)D (2) 【详解】（1）卡文迪什扭秤实验中测量时采用的主要研究方法是放大法。 故选D。 （2）平面镜转过的角度为 平衡时满足 由万有引力定律可得 联立解得 13．(1) (2) 【详解】（1）根据运动学公式有 解得 （2）根据物体在月球表面的重力等于万有引力可得 解得 14．(1) (2) 【详解】（1）设地球的质量为，则在地面附近时 设P点到地心的距离为r，则有 其中，， 代入可得 （2）设，则 结合上述分析可知，P点的重力加速度为 列车运动到P点加速度满足 解得 15．（1）；（2） 【详解】（1）由万有引力定律有 解得太阳对地球的引力大小为 （2）根据开普勒第三定律有 其中 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $