（寒假复习巩固）专题04：比（综合训练+计算专项+问题专项）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

（寒假复习巩固）专题04： 比（解决问题专项训练） 一、解答题 1．姜撞奶这道小吃非常适合冬季食用。笑笑和妈妈经过多次尝试。发现用25毫升姜汁和200毫升的牛奶配制姜撞奶，口感最佳。如果按这个配方制作540毫升的姜撞奶，需要姜汁和牛奶各多少毫升？ 2．李老师也参加了这次促销活动。买的乒乓球数量是足球数量的，足球买了20个，乒乓球和足球的总数量与篮球数量的比是5∶4，李老师买了多少个篮球？ 3．淘气参加了“亲子厨房”综合实践活动，面点师介绍：“做一个豆沙包需要面粉、红豆和糖的质量比是5∶3∶2，现在准备了320克面粉。”需要准备红豆多少克？ 4．美术老师带领学生们用钢条制作了一个长方体灯箱框架，共用钢条56米，该长方体灯箱框架长、宽、高的比是4∶1∶2，这个灯箱框架的长、宽、高分别是多少米？ 5．用一根长42分米的铁丝围成一个长方形（没有剩余），围成长方形的长与宽的比是4∶3，这个长方形的面积是多少平方分米？ 6．张伯伯家的果园共有6000平方米，其中栽种桃树，剩下的面积按2∶3栽种梨树和杏树。三种果树的面积分别是多少平方米？ 7．甲乙丙三人各有一些金币，甲拿出他的金币的，乙拿出他的金币的，丙拿出他的金币的，然后将三人拿出的金币平均分成三份，甲乙丙各取一份，结果甲乙丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、。问：金币总数至少是多少？ 8．学校用84米长的彩旗绳围了一块长方形的“红领巾试验田”，这块试验田的长与宽的比是2∶1。这块“红领巾试验田”的长与宽分别是多少米？ 9．甲乙两地相距480千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地相对开出，4小时后相遇，货车和客车的速度比是3∶5，货车比客车每小时少行多少千米？ 10．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五。”意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，斜边（径隅）则为5，一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，已知最长边比最短边长24厘米，则这个直角三角形的周长是多少厘米？ 11．鞍山钢铁集团（鞍钢）是“共和国钢铁工业的长子”，为祖国建设做出了巨大贡献。在鞍钢厂区内，生产车间使用一种特殊的耐高温防护涂料，红色涂料和白色涂料按一定的质量比混合调配。某车间调配防护涂料，红色涂料与白色涂料的质量比是3∶5。如果要调配160千克的防护涂料，需要红色涂料和白色涂料各多少千克？ 12．启智小学举办庆元旦美食节活动，现场摆满了各色各样的美食摊位。六（1）班自制了一款黑糖珍珠奶茶，非常适合冬天饮用（配制方式如下表）。小明想配制一杯容量为300毫升且口味相同的奶茶，需要多少毫升纯牛奶？ 糖浆 纯牛奶 红茶茶汤 10mL 60mL 80mL 13．某公司有两个车间共有员工40人，如果从第一车间调出6人放入第二车间，则第一车间与第二车间的员工人数比是3∶2，两个车间原来各有员工多少人？ 14．为促进学生全面发展，将新时代劳动教育纳入人才培养的全过程，学校创建了“农耕研学基地”，既能丰富同学们的劳动实践体验，又能增加经济收益。通过全校师生的辛勤耕耘，基地已进入收获季节。看，六年级师生正在开展采摘活动，同学们三人一组，分工采摘黄瓜、西红柿和茄子，经过两小时的忙碌，共收获新鲜蔬菜180千克。其中黄瓜的质量占采摘总量的，西红柿和黄瓜的质量比是4∶5，此次采摘活动中，同学们收获的西红柿有多少千克？ 15．除了果园，学校秘密花园里有一块种着各种蔬菜的长方形菜地，周长为42米，长和宽的比是5∶2。老师问：“这块菜地的面积是多少平方米？” 16．育才小学书画室举办展览，一共收集了120幅书画作品。这些作品分为三部分，一部分是其他人员捐赠的，一部分是学校教师创作的，还有一部分是学生创作的。其中其他人员捐赠的作品占总作品数的，学校教师的作品数量与学生的作品数量的比是2∶3，学生的作品数量有多少幅？ 17．最近，国际玩具博览会在澄海开幕，吸引了众多企业参展。传统玩具企业与智能玩具企业的参展数量比是5∶3。已知智能玩具企业有24家，参加此次玩博会的传统玩具企业有多少家？ 18．阳阳和光光都爱读科普书，阳阳不时和光光“秀一秀”读书成绩。这天阳阳将两人的读书情况进行了统计。 ①两人读的书名相同，版本相同。 ②光光已读的页数与全书页数比是3∶5。 ③光光已读页数比阳阳已读页数少。 ④阳阳已读90页。 （1）光光读了多少页？ （2）光光还有多少页未读？ 19．王老伯家种西红柿330平方米，占菜地总面积的，剩下的面积按5∶3种黄瓜和茄子。 （1）这块菜地的总面积是多少平方米？ （2）黄瓜、茄子的占地面积分别是多少平方米？ 20．甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了，已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？ 21．2025年4月全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京亦庄鸣枪开跑。此次比赛，采用“人机共跑”模式，比赛开始，运动爱好者们和机器人团队（机器人和技术人员）一起冲出起跑线。其中运动爱好者和机器人团队人数比例为190∶3，不一会，部分机器人因续航不足或零件磨损退出比赛，这样运动爱好者和机器人团队人数比例变为171∶2，接着部分运动爱好者也出现体力不支放弃比赛，此时运动爱好者和机器人团队人数比例变为81∶1，放弃的运动爱好者比退出的机器人团队人数多581人，参加这次半程马拉松的运动爱好者和机器人团队人员总数是多少人？ 22．有一个长方体框架，它的长、宽、高之比是5∶3∶2，做这个框架一共用去铁丝240cm。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 23．一种淡黄色仿瓷漆是用白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆按质量比2∶1配制的。 （1）现在有24千克白色仿瓷漆完全用于配制，需要多少千克黄色仿瓷漆才能配成这种淡黄色仿瓷漆？ （2）现在要粉刷一面长为40米，宽为2.5米的临街墙壁，每平方米需要用1.5千克的淡黄色仿瓷漆。粉刷完这面墙壁需要白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆各多少千克？ 24．张阿姨购买了一瓶84消毒液，使用方法如下表。 消毒对象 稀释比例（原液：水） 消毒方法 一般物体表面 1∶100 喷洒、擦洗 垃圾处理站地面 3∶100 浸泡、擦洗 衣物 1∶79 浸泡、冲洗 （1）张阿姨准备150毫升的原液，打算配制喷洒垃圾处理站地面的消毒液，需要加水多少升？ （2）张阿姨清理完地面后，想配制4000毫升的消毒液用于清洗衣服，需要原液和水各多少毫升？ 25．李叔叔买了一套两居室的新房，如图面积是81平方米，下面是这套新房的房间分布示意图。 （1）已知客厅与厨房的占地面积之比是，客厅和厨房的占地面积各是多少平方米？ （2）李叔叔打算找工人给新房刷乳胶漆，已知工人甲全部刷完需要15小时，工人乙全部刷完需要12小时，如果两个工人一起粉刷，8小时能全部刷完吗？ 参考答案 1．姜汁：60毫升；牛奶：480毫升 【分析】根据比的意义，用姜汁的体积∶牛奶的体积，即25∶200，化简，求出姜汁和牛奶的最简比。再根据按比例分配，求出540毫升的姜撞奶中需要姜汁的体积和牛奶的体积。 【详解】25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 540× ＝540× ＝60（毫升） 540× ＝540× ＝480（毫升） 答：需要姜汁60毫升，牛奶480毫升。 2．28个 【分析】根据题意，先计算乒乓球的数量，用足球数量乘​，再计算乒乓球和足球的总数量；题目中给出“乒乓球和足球的总数量与篮球数量的比是5∶4”，这个比例表示乒乓球和足球的总数量占5份，篮球数量占4份，因此需要先求出1份的数量，再用1份的数量乘4，即可求出篮球数量，据此解答。 【详解】乒乓球数量：20×​＝15（个） 乒乓球和足球总数量：20＋15＝35（个） 篮球数量：35÷5×4＝7×4＝28（个） 答：李老师买了28个篮球。 3．192克 【分析】已知面粉、红豆、糖的质量比是5∶3∶2，说明面粉占5份，红豆占3份，糖占2份。已知面粉实际质量是320克，对应5份，用面粉的质量除以对应的份数，求出1份的质量。红豆占3份，用1份的质量乘红豆对应的份数，求出红豆的质量。 【详解】320÷5×3 ＝64×3 ＝192（克） 答：需要准备红豆192克。 4．长：8米；宽：2米；高：4米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体灯箱的长、宽、高的和；再根据长方体灯箱框架长、宽、高的比是4∶1∶2，即长占长、宽、高的和的，用长方体灯箱的长、宽、高的和×，求出长方体灯箱的长；宽占长、宽、高的和的，用长、宽、高的和×，进而求出灯箱的宽，；再用长方体灯箱的长、宽、高的和减去长和宽，求出高。据此解答。 【详解】56÷4＝14（米） 长：14× ＝14× ＝8（米） 宽：14× ＝14× ＝2（米） 高：14－8－2 ＝6－2 ＝4（米） 答：这个灯箱的长是8米，宽是2米，高是4米。 5．108平方分米 【分析】由题意可知，铁丝的长度即为长方形的周长，是42分米。根据长方形周长公式，可求出长与宽之和。长与宽的比是4∶3，利用按比例分配的方法，可分别求出长和宽的具体数值。最后，根据长方形面积公式计算面积。 【详解】42÷2＝21（分米） 21×＝12（分米） 21－12＝9（分米） 12×9＝108（平方分米） 答：这个长方形的面积是108平方分米。 6．桃树：2000平方米；梨树：1600平方米；杏树：2400平方米 【分析】把果园的总面积6000平方米看作单位“1”，其中栽种桃树，单位“1”已知，用总面积乘，求出栽桃树的面积。用总面积减去桃树的面积，求出剩下的面积；剩下的面积按2∶3栽梨树和杏树，即梨树的面积占2份，杏树的面积占3份，一共是（2＋3）份；用剩下的面积除以（2＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘梨树、杏树的份数，求出栽梨树、杏树的面积。 【详解】桃树：6000×＝2000（平方米） （6000－2000）÷（2＋3） ＝4000÷5 ＝800（平方米） 梨树：800×2＝1600（平方米） 杏树：800×3＝2400（平方米） 答：桃树的面积是2000平方米，梨树的面积是1600平方米，杏树的面积是2400平方米。 7． 282枚 【分析】最后甲、乙、丙三人手中的金币数依次占金币总数的、、，即甲∶乙∶丙＝∶∶＝3∶2∶1。可设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚，那么金币总数为枚。三人拿出的金币被平均分成三份，且三人各取一份，那么可设每一份有枚金币。那么甲、乙、丙拿出金币后剩余的金币数分别为枚、枚、枚。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”可知：甲是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占甲原有金币数的，所以用除以即可计算甲原有的金币数；乙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占乙原有金币数的，用除以即可计算乙原有的金币数；丙是拿出他的金币的，那么剩余的金币数占丙原有金币数的，用除以即可计算丙原有的金币数。最后根据“甲原有的金币数＋乙原有的金币数＋丙原有的金币数＝金币总数”代入数值计算得到与的关系：即，和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小，所以金币总数至少是6×47＝282（枚）。 【详解】甲、乙、丙最后手中金币数的比为： 甲∶乙∶丙 ＝∶∶ ＝3∶2∶1 解：设最后甲、乙、丙分别有金币枚、枚、枚；三人拿出的金币被平均分成三份，设每一份有枚金币。 总金币为：＝（枚） 甲原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 乙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 丙原来的金币数： ＝ ＝ ＝枚 因为和都是整数，所以是42的倍数，当时，最小。 所以最少有金币：6×47＝282（枚） 答：金币总数至少是282枚。 【点睛】本题利用“倒推法”计算出甲、乙、丙原来的金币数，再根据金币总数不变的情况列出等量关系式并求解分析。 8． 长28米；宽14米 【分析】已知长方形“红领巾试验田”的周长是84米，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，用长方形的周长除以2求出长与宽的和；已知长与宽的比是2∶1，共2＋1＝3份，用长与宽的和除以3求出每份的长度，即为“红领巾试验田”的宽，用每份的长度乘2即可求出“红领巾试验田”的长。据此解答。 【详解】84÷2＝42（米） 42÷（2＋1） ＝42÷3 ＝14（米） 14×2＝28（米） 答：这块“红领巾试验田”的长是28米，宽是14米。 9．30千米 【分析】先根据总路程和相遇时间求出两车的速度和，再按照速度比进行分配，分别求出货车和客车的速度。计算货车和客车的速度和 ，根据相遇问题的数量关系，速度和＝总路程÷相遇时间。这里总路程是甲乙两地之间的距离480千米，相遇时间是4小时，所以用总路程除以相遇时间就能得到两车每小时一共行驶的路程，即速度和：480÷4＝120（千米），然后按速度比分配速度和，分别求出货车和客车的速度。已知货车和客车的速度比是3∶5，那么可以把货车速度看作3份，客车速度看作5份，两车速度和一共是3＋5＝8份。先求出1份的速度，1份的速度等于速度和除以总份数，即120÷8，再乘货车对应的份数3，就可以得到货车的速度。客车速度占5份，所以用1份的速度乘5就能得到客车的速度 ，用客车速度减去货车速度就是货车比客车每小时少行的千米数。 【详解】480÷4＝120（千米） 120÷（5＋3） ＝120÷8 ＝15（千米） 15×5－15×3 ＝75－45 ＝30（千米） 答：货车比客车每小时少行30千米。 10．144厘米 【分析】根据题目中的已知条件一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，说明直角三角形三条边的所占的份数为3份、4份、5份。还知道最长边比最短边长24厘米，最长边占5份，最短边占3份，据此利用可以求出一份的长度，最后按份数分别求出这个直角三角形三条边的长度再相加即可。 【详解】根据分析： （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 答：这个直角三角形的周长是144厘米。 11．60千克；100千克 【分析】红色涂料与白色涂料的质量比是3∶5，那么红色涂料占总质量的，白色涂料占总质量的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用160分别乘和即可。 【详解】 ＝ ＝60（千克） ＝ ＝100（千克） 答：需要红色涂料60千克，白色涂料100千克。 12．120mL 【分析】要保证奶茶口味相同，糖浆、纯牛奶、红茶茶汤的配比需与原配方一致。首先计算原配方奶茶的总容量：10mL＋60mL＋80mL＝150mL；接着求纯牛奶占原配方总容量的比例，再用300毫升乘该比例得到纯牛奶的量。 【详解】原配方总容量：10＋60＋80＝150（mL） 纯牛奶占比＝ 奶茶中纯牛奶量＝300×＝120（mL） 答：需要120mL的纯牛奶。 13．第一车间：30人；第二车间：10人 【分析】要明确的是总人数不变，始终是40人。调动后第一车间与第二车间的人数比是3∶2，那么总份数为3＋2＝5份；用总人数除以总份数得到一份的人数，再用一份的人数分别乘第一、第二车间的份数得到调动后两车间的人数，最后用调动后的第一车间的人数加上6得到原来第一车间人数，用调动后第二车间人数减去6得到原来第二车间人数。 【详解】40÷（3＋2） ＝40÷5 ＝8（人） 第一车间现有：8×3＝24（人） 第二车间现有：8×2＝16（人） 第一车间原有：24＋6＝30（人） 第二车间原有：16－6＝10（人） 答：第一车间原有30人；第二车间原有10人。 14．48千克 【分析】将采摘总质量看作单位“1”，采摘总质量×黄瓜对应分率＝黄瓜质量。将比的前后项看成份数，黄瓜质量÷对应份数＝一份数，一份数×西红柿对应份数＝西红柿质量，据此列式解答。 【详解】180×＝60（千克） 60÷5×4＝48（千克） 答：同学们收获的西红柿有48千克。 15．90平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2求出长与宽的和，把长和宽的比看作份数比，则长和宽一共是5＋2＝7份，用长与宽的和除以总份数，求出1份是多少米，再分别乘长、宽的份数，分别求出长方形菜地的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】42÷2＝21（米） 21÷（5＋2） ＝21÷7 ＝3（米） 3×5＝15（米） 3×2＝6（米） 15×6＝90（平方米） 答：这块菜地的面积是90平方米。 16． 48幅 【分析】一共有120幅书画作品，其他人员捐赠的作品占总作品数的，把总作品数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出其他人员捐赠的作品数是120×＝40幅；用总作品数减去其他人员捐赠的作品数求出教师和学生创作的总作品数。 学校教师的作品数量与学生的作品数量的比是2∶3，共2＋3＝5份，用教师和学生创作的总作品数除以5求出每份的作品数量，再用每份的作品数量乘3即可求出学生创作的作品数量。据此解答。 【详解】120－120× ＝120－40 ＝80（幅） 80÷（2＋3） ＝80÷5 ＝16（幅） 16×3＝48（幅） 答：学生的作品数量有48幅。 17．40家 【分析】已知传统玩具企业与智能玩具企业的参展数量比是5∶3，即传统玩具企业的参展数量占5份，智能玩具企业的参展数量占3份；已知智能玩具企业有24家，除以智能玩具企业占的份数，求出一份数，再用一份数乘传统玩具企业占的份数，求出传统玩具企业的参展数量。 【详解】24÷3×5 ＝8×5 ＝40（家） 答：参加此次玩博会的传统玩具企业有40家。 18．（1）72页 （2）48页 【分析】（1）阳阳读了90页，将这90页看成“1”，因为光光已读页数比阳阳已读页数少，那么光光已读的页数就是阳阳已读页数的（1－），用90×（1－）即可求出光光读了多少页； （2）已知光光已读的页数与全书页数比是3∶5，也就是已读的页数占全书的，根据总量＝分量÷分率，则用光光已读的页数÷，求出这本书的总页数是多少，再用总页数减去光光已经读完的页数即可求出光光还有多少页未读。 【详解】（1）90×（1－） ＝90× ＝72（页） 答：光光读了72页。 （2）72÷－72 ＝72×－72 ＝120－72 ＝48（页） 答：光光还有48页未读。 19．（1）550平方米 （2）黄瓜：137.5平方米；茄子：82.5平方米 【分析】（1）王老伯家种西红柿330平方米，占菜地总面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出这块地的总面积。 （2）用总面积减去种植西红柿的面积，得到剩余面积。剩下的面积按5∶3种黄瓜和茄子，那么种植黄瓜的面积为剩余面积的，种植茄子的面积为剩余面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，由此分别求出种植黄瓜和茄子的面积。 【详解】（1） ＝330× ＝550（平方米） 答：这块地的总面积是550平方米。 （2）550－330＝220（平方米） 5＋3＝8（份） 黄瓜：（平方米）， 茄子：（平方米） 答：黄瓜占地面积是137.5平方米，茄子的占地面积是82.5平方米。 20． 400米 【分析】根据题意：第一圈乙速是甲速的；甲第二圈速度提高，乙第二圈速度提高。同时同地反向出发，跑完第一圈后回头跑第二圈，存在“反向跑→同向跑”的运动状态变化。且第二次相遇点距第一次相遇点190米，需通过路程比定位两次相遇点的位置，再结合距离差求跑道长。先设甲第一圈速度为基准值，推导两人各阶段速度；再分“第一次相遇”“跑完第一圈”“第二次相遇”三个阶段，计算各阶段的路程与位置；最后通过两次相遇点的位置差求解。 【详解】设椭圆形跑道长度为S，乙速是甲速的，设甲跑第一圈的速度为，则乙跑第一圈的速度为。 第一次相遇（反向跑） 两人反向跑，速度比，路程比与速度比一致。 总路程为S，则甲跑了S，乙跑了S。 第一次相遇点：距离出发点S处。 跑完第一圈的位置与速度变化 甲跑第一圈的时间：，此时乙跑的路程：，还剩跑完第一圈。 乙跑完剩余的时间：。 甲第二圈速度： 在时间内甲跑第二圈的路程：。 此时状态：甲在第二圈处（往回跑），乙回到出发点，开始跑第二圈，乙第二圈速度： 两人变为相向跑（甲向出发点跑，乙向甲的反方向跑）。 第二次相遇（相向跑） 两人此时的距离：，速度和为。 相遇时间：。 乙在时间内跑的路程：。 第二次相遇点：距离出发点（乙的起跑方向）。 结合距离差求跑道长 答：椭圆形跑道长度为400米。 【点睛】行程问题中，时间相同时，路程比等于速度比。环形跑道中出现“回头跑”时，需拆分“跑第一圈”“跑第二圈”的阶段，分别分析速度、路程、位置的变化，避免整体分析导致的逻辑混乱。两次相遇点的距离需结合跑道的环形特性，以“出发点”为基准，统一位置表述，再计算差值建立方程，这是解环形跑道相遇问题的关键步骤。 21． 12159人 【分析】1.分析变化阶段不变量： （1）机器人退出时，运动爱好者人数不变。 （2）运动爱好者放弃时，机器人团队（退出后剩余）人数不变。 2.统一不变量份数计算变化： （1）机器人退出阶段，以运动爱好者为不变量，统一份数为190 和171 的最小公倍数1710，则初始比例为1710∶27（机器人团队27份），退出后比例为1710∶20（机器人团队20份），退出机器人份数为 27－20＝7份。 （2）运动爱好者放弃阶段，以机器人团队为不变量，统一份数为20，得运动爱好者减少90份（对应放弃人数）。 3.建立等式求每份数量： （1）设每份为x，退出机器人7x人，放弃运动爱好者90x人。 （2）根据人数差 90x－7x＝581，解得x＝7。 4.计算初始总数： （1）初始运动爱好者1710x人，机器人团队27x人。 （2）总数为1710x＋27x＝1737×7＝12159人。 【详解】初始运动爱好者与机器人团队人数比为 190∶3，机器人退出后运动爱好者人数不变，比例变为 171∶2。 将运动爱好者份数统一为190 和171 的最小公倍数 1710，则初始比例为1710∶27（机器人团队27份），退出后比例为1710∶20（机器人团队20份），退出机器人份数为 27－20＝7份。 退出后运动爱好者1710份（不变），机器人团队20份，运动爱好者放弃后机器人团队人数不变，比例变为 81∶1。 将机器人团队份数统一为 20 和1的最小公倍数 20，则放弃后比例为1620∶20（运动爱好者1620份），放弃运动爱好者份数为 1710－1620＝90 份。 解：设每份为x，则退出机器人7x 人，放弃运动爱好者 90x 人。根据题意 90x－7x＝581，得x ＝ 7。 初始总数为 1710x＋27x＝1737x＝1737×7＝12159。 答：参加这次半程马拉松的运动爱好者和机器人团队人员总数是12159人。 22．（1）长30cm，宽18cm，高12cm （2）6480 【分析】（1）长方体有4条长，4条宽，4条高，所以长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 已知做这个长方体框架一共用去铁丝240cm，也就是长方体的棱长总和是240cm，那么长、宽、高的和为：240÷4＝60（cm） 已知长、宽、高之比是5∶3∶2，那么总份数为：5＋3＋2＝10（份） 用60cm除以10求出一份的长度，长占5份，宽占3份，高占2份，依次求出长、宽、高的长度； （2）长方体的体积公式：体积＝长×宽×高 将长30cm，宽18cm，高12cm代入公式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）240÷4＝60（cm） 已知长、宽、高之比是5∶3∶2，那么总份数为：5＋3＋2＝10（份） 长为：60÷10×5 ＝6×5 ＝30（cm） 宽为：60÷10×3 ＝6×3 ＝18（cm） 高为：60÷10×2 ＝6×2 ＝12（cm） 答：这个长方体的长30cm、宽18cm、高12cm。 （2）长方体的体积公式：体积＝长×宽×高 30×18×12 ＝540×12 ＝6480（） 答：这个长方体的体积是6480。 23．（1）12千克； （2）100千克；50千克 【分析】（1）白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆按质量比2∶1，表示2份白色仿瓷漆对应1份黄色仿瓷漆。已知白色仿瓷漆有24千克，对应2份，先求出1份的质量，即为黄色仿瓷漆的质量。 （2）墙壁为长方形，长方形面积公式：面积＝长×宽，已知长40米，宽2.5米，代入公式可求出墙壁面积； 每平方米需要1.5千克淡黄色仿瓷漆，用墙壁面积乘每平方米用量，即可得到所需淡黄色仿瓷漆的总质量； 白色仿瓷漆和黄色仿瓷漆的质量比为2∶1，总份数为白色份数与黄色份数之和； 白色仿瓷漆占总份数的，用淡黄色仿瓷漆总质量乘，得到白色仿瓷漆的质量； 黄色仿瓷漆占总份数的，用淡黄色仿瓷漆总质量乘，得到黄色仿瓷漆的质量。 【详解】（1）24÷2＝12（千克） 答：需要12千克黄色仿瓷漆才能配成这种淡黄色仿瓷漆。 （2）40×2.5＝100（平方米） 100×1.5＝150（千克） 2＋1＝3 白色仿瓷漆：150×＝100（千克） 黄色仿瓷漆：150×＝50（千克） 答：需要白色仿瓷漆100千克，黄色仿瓷漆50千克。 24．（1）5升 （2）50毫升；3950毫升 【分析】（1）垃圾处理站地面的消毒液的原液∶水＝3∶100，将原液看作3份，水看作100份，用150除以3计算出每一份的数量；再用每一份的数量乘100；最后将毫升换算成升即可。 （2）衣物清洗消毒液的原液∶水＝1∶79，将原液看作1份，水看作79份，先用（1＋79）计算出总份数；再用4000除以总份数计算出每一份的数量；最后用每一份的数量分别乘原液的份数和水的份数即可。 【详解】（1）150÷3×100 ＝50×100 ＝5000（毫升） 5000毫升＝5升 答：需要加水5升。 （2）4000÷（1＋79） ＝4000÷80 ＝50（毫升） 1×50＝50（毫升） 79×50＝3950（毫升） 答：需要原液50毫升，水3950毫升。 25．（1）15平方米；12平方米 （2）能 【分析】（1）总面积－主卧和次卧占地面积－卫生间占地面积＝客厅和厨房的占地面积和。将比的前后项看成份数，客厅和厨房的占地面积和÷总份数＝一份数，一份数分别乘客厅和厨房的对应份数，即可求出客厅和厨房的占地面积。 （2）将工作总量看作单位“1”，工人甲的效率是，工人乙的效率是，根据工作总量÷两人效率和＝合作时间，求出两人需要的时间，与8小时比较即可。 【详解】（1）（平方米） 27÷（5＋4） ＝27÷9 ＝3（平方米） 客厅：3×5＝15（平方米） 厨房：3×4＝12（平方米） 答：客厅和厨房的占地面积各是15平方米、12平方米。 （2）将工作总量看作单位“1”。工人甲的效率是，工人乙的效率是。 （小时） ＜8 答：8小时能全部刷完。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题04：比（综合训练） 一、选择题 1．将的前项加上32，要使比值不变，则后项要（    ）。 A．加32 B．加2 C．乘6 D．乘5 2．《千里江山图》画卷是北宋晚期著名画家王希孟唯一传世的作品，描绘了祖国的锦绣河山。该画卷呈长方形，周长约25米，长和宽的比约是24∶1，画卷的宽约是（    ）米。 A．0.5 B．1 C．12 D．24 3．甲桶的油比乙桶多，乙桶油比甲桶少5千克，甲桶有油（    ）千克。 A．15 B．20 C．25 D．30 4．某车间有职工56人，那么这个车间男职工与女职工的人数比不可能是（    ）。 A．5∶2 B．1∶2 C．3∶5 D．2∶5 5．亮亮和小红的卡片数量之比是，如果亮亮又收集了9张卡片，小红需要再收集（    ）张才能使两人的卡片数量之比不变。 A．18 B．15 C．12 D．9 6．关于下图表示的意思，下列说法错误的是（    ）。 A．男生植树的棵数是女生的 B．女生和男生植树棵数的比是4∶5 C．女生植树的棵数比男生少 D．男、女生一共植树45棵 二、填空题 7．非遗竹编传承人收到一批订单，师傅单独做要6天完成，徒弟单独做要8天完成，师、徒所用工作时间的比是( )，师、徒工作效率的比是( )。 8．直播团队人数在80到100人之间，男、女人数比是7∶8，直播团队共有( )人，男生有( )人，女生有( )人。 9．据古籍《考工记》记载，铸造青铜鼎的原料中铜与锡的质量比是5∶1，一个青铜鼎中含锡4200克，铜与锡的质量一共是( )千克。 10．科学课要配制消毒原液和水体积比为的消毒稀释液，配制一杯1224毫升的消毒稀释液，需要消毒原液( )毫升；若用30毫升消毒原液，可以配制( )毫升消毒稀释液。 11．有两筐鸡蛋，它们个数的比是7∶2，若从筐中取出5个鸡蛋放入筐中，这时两筐鸡蛋个数的比是13∶5.这两筐共有鸡蛋( )个。 12．( )( )( )。 三、判断题 13．如果，那么，。( ) 14．甲数的等于乙数的（甲乙均不为0），甲数与乙数的比是10∶9。( ) 15．将4∶5的前项加上12，要使比值不变，后项也要加12。( ) 16．工程队新接一项修路任务，计划按3∶4∶5分给甲、乙、丙三个工程组，后因方案变动，实际按5∶8∶11进行了重新分工。两次分配方案中，乙分到的任务量没有变化。( ) 17．一些苹果，第一天卖掉，第二天卖掉剩下的，第一天卖掉的苹果与第二天卖掉的苹果数量比是1∶1。( ) 18．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，把这个三角形按1∶2的比例尺画在图纸上，最大的角是45°。( ) 四、计算题 19．化简比并求比值。                        五、作图题 20．在下面的方格中画一个周长是24厘米的长方形，且长和宽的比是3∶1。（每个小方格的边长是1厘米） 六、解答题 21．美术老师带领学生们用钢条制作了一个长方体灯箱框架，共用钢条56米，该长方体灯箱框架长、宽、高的比是4∶1∶2，这个灯箱框架的长、宽、高分别是多少米？ 22．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，客车与货车每小时各行多少千米？ 23．甲，乙两地相距550千米，客车和货车分别从两地同时出发相向而行，5小时后相遇，客车与货车的平均速度之比是5∶6，客车与货车的平均速度分别是多少？ 24．张朋和李昊带钱去逛文具超市，张朋买笔用去24元，李昊买本用去26元，这时两人剩下的总钱数与原来总钱数的比是3∶7，原来两人共带多少钱？ 25．工地上需要一种混凝土，已知水泥、河沙和砂石的比是2∶3∶5，现在工地上存有水泥、河沙和砂石各60吨，当河沙全部用完时，水泥还有多少吨没用完，砂石还要增加多少吨？ 26．李老师在服装城买了一套服装用去480元，已知上衣与裤子的比为5∶3，上衣和裤子各是多少元？ 27．李叔叔家的菜地共900平方米，他准备用种胡萝卜，剩下的按2∶1的面积比种白菜和豆角。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？ 28．家常馒头主要用面粉和水按2∶1的比配料，加入食用酵母可以使馒头松软。小明家经营早餐店，有一次小明发现父亲往一个大陶缸里倒入了一些面粉，然后加入了2.5千克水，再称出50克酵母倒入陶缸里。面揉好后切成小块的面团，这样一个75.5克的面团中大约会用掉多少克面粉？ 29．育才小学书画室举办展览，一共收集了120幅书画作品。这些作品分为三部分，一部分是其他人员捐赠的，一部分是学校教师创作的，还有一部分是学生创作的。其中其他人员捐赠的作品占总作品数的，学校教师的作品数量与学生的作品数量的比是2∶3，学生的作品数量有多少幅？ 30．在未来星际探索中，人类在一颗新星球上建立了能源站，涉及三种能源：X能源、Y能源、Z能源。星际能源站有一批总能量为240单位的混合能源。 （1）首先，分配的混合能源用于X能源装置供能，那么用于X能源装置的能量有多少单位？ （2）用于X能源装置的能量中，又有被分配到X－1型设备，剩下的分配到X能源装置其他设备中，分配到X－1型设备的能量与其他设备的能量之比是多少？ （3）240单位的混合能源除了供给X能源装置外，剩余的全供给于Y能源装置与Z能源装置，且供给Y能源装置与Z能源装置所占的能量比是，那么Y能源装置获得的能量是多少单位？ 参考答案 1．D 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 8：5的前项加上32后，前项变为8＋32＝40，40÷8＝5，即前项乘5； 要使比值不变，后项也需乘5，由此解答即可。 【详解】8＋32＝40 40÷8＝5 因此后项需要乘5。 故答案为：D 2．A 【分析】根据长方形周长＝2×（长＋宽），已知周长为25米，则长与宽的和为周长除以2，因为长和宽的比约是24：1，所以总份数为24＋1＝25份，宽占其中1份。据此解答即可。 【详解】25÷2÷ ＝÷25 ＝× ＝0.5（米） 所以画卷的宽约为0.5米。 故答案为：A 3．C 【分析】已知甲桶的油比乙桶多，把乙桶的油看作单位“1”，则甲桶的油是乙桶油的1＋＝，根据分数与比的关系＝a∶b（b≠0）得＝5∶4，即甲桶油与乙桶油的比是5∶4，设甲桶的油有5份，乙桶油有4份，乙桶油比甲桶油少5－4＝1份，已知乙桶油比甲桶少5千克，即1份对应5千克，用每份的重量（5千克）乘5份即可求出甲桶油的重量。 【详解】1＋＝＝5∶4 5－4＝1 5×5＝25（千克） 所以甲桶有油25千克。 故答案为：C 【点睛】根据“甲桶的油比乙桶多”，可推出“甲桶油与乙桶油的比是5∶4”，乙桶油比甲桶油少5－4＝1份，对应5千克，然后用每份的重量乘5即可求出甲桶油的重量。 4．B 【分析】将总人数按比例分配时，男职工人数和女职工人数一定都是整数，那么总人数56人一定能被男女份数和整除，只有用男女总人数÷男女份数和，即可解答。 【详解】A．5∶2；5＋2＝7；56÷7＝8；56能被7整除，这个车间男职工与女职工的人数比可能是5∶2。 B．1∶2；1＋2＝3；56÷3＝18……2；56不能被3整除，这个车间男职工与女职工的人数比不可能是1∶2。 C．3∶5；3＋5＝8；56÷8＝7；56能被8整除，这个车间男职工与女职工的人数比可能是3∶5。 D．2∶5；2＋5＝7；56÷7＝8；56能被7整除，这个车间男职工与女职工的人数比可能是2∶5。 某车间有职工56人，那么这个车间男职工与女职工的人数比不可能是1∶2。 故答案为：B 5．C 【分析】解答这道题需熟知明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。关键是根据前项增加的量找到前项变化的倍数，再利用这个倍数计算后项增加的量。 【详解】根据亮亮和小红的卡片数量之比是，假设亮亮的卡片数量是3张，小红的卡片数量是4张 亮亮新增9张后，此时前项变为3＋9＝12。 前项的变化倍数为：12÷3＝ 4（即前项乘4）。 根据比的基本性质求后项的变化要保持比值不变，比的后项也需乘4。 小红原来的卡片数变化后应为 4×4＝16。 因此小红需要新增的卡片数为：16－4＝12（张）。 故答案为：C 6．C 【分析】由图可知，把女生植树的棵数看作单位“1”，女生植树20棵，男生植树棵数比女生植树棵数多，也就是男生植树棵数是女生的1＋＝，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用女生植树棵数×，得到男生植树的棵数，即20×＝25棵。再分析各选择中的描述是否正确。 【详解】男生植树：20×（1＋）＝20×＝25（棵） A．女生植树20棵，男生植树25棵，即男生植树棵数是女生的25÷20＝，该选项正确。 B．女生20棵，男生25棵，女生和男生植树棵数比是20∶25＝（20÷5）∶（25÷5）＝ 4∶5，该选项正确。 C．女生植树20棵，男生植树25棵，女生比男生少（25－20）÷25＝，而不是，该选项错误。 D．女生20棵，男生25棵，男生和女生一共植树45棵，该选项正确。 故答案为：C 7． 3∶4 4∶3 【分析】已知师傅单独做要6天完成，徒弟单独做要8天完成，直接用师傅的工作时间比徒弟的工作时间，求出工作时间的比。把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求师傅和徒弟的工作效率，再用师傅的工作效率比徒弟的工作效率，求出工作效率的比。 【详解】6∶8 ＝（6÷2）∶（8÷2） ＝3∶4 1÷6＝ 1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 所以师、徒所用工作时间的比是3∶4，师、徒工作效率的比是4∶3。 8． 90 42 48 【分析】把直播团队人数平均分成（7＋8）份，直播团队人数应该为份数的倍数，且在80到100之间，由此计算出直播团队人数，用直播人数÷总份数，求出1份是多少，进而求出男生人数，和女生人数，据此解答。 【详解】7＋8＝15（份） 15×1＝15； 15×2＝30； 15×3＝45 15×4＝60 15×5＝75 15×6＝90 15×7＝105 人数在80到100之间，所以直播团队人数是90人。 90÷15×7 ＝6×7 ＝42（人） 90－42＝48（人） 直播团队人数在80到100人之间，男、女人数比是7∶8，直播团队共有90人，男生有42人，女生有48人。 9．25.2 【分析】把铜与锡的质量比看作份数比，总份数为5＋1＝6份，其中锡是1份，对应的是4200克，把4200克化为4.2千克，再乘铜与锡的份数和即可解答。 【详解】4200克＝4.2千克 4.2×（5＋1） ＝4.2×6 ＝25.2（千克） 所以铜与锡的质量一共是25.2千克。 10． 24 1530 【分析】消毒原液和水的体积比是1:50，这是一个典型的按比分配问题，我们需要先明确稀释液的总份数是1＋50＝51份。 第①空：配制1224毫升的稀释液，我们可以先算出1份的体积，再对应求出原液的体积； 第②空：已知30毫升原液，我们可以利用原液占1份的关系，直接用30毫升乘以总份数51，得到可以配制的稀释液总体积。 【详解】第①空：总份数：1＋50＝51（份） 每份体积：1224÷51＝24（毫升） 原液体积：24×1＝24（毫升） 第②空：稀释液体积：30×51＝1530（毫升） 所以配制一杯1224毫升的消毒稀释液，需要消毒原液24毫升；若用30毫升消毒原液，可以配制1530毫升消毒稀释液。 11．90 【分析】根据题意，A、B两筐鸡蛋的总数量不变，可看作单位“1”，原来A占总数的，取出5个放入B筐，A占总数量的，5个鸡蛋占总数的，求单位“1”，用5÷（），即可解答。 【详解】5÷（） ＝5÷（） ＝5÷ ＝5×18 ＝90（个） 因此，两筐共有鸡蛋90个。 12． 40 12 16 【分析】分数的分子相当于比的前项、分母相当于比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。 【详解】32÷4×5＝40；15÷5×4＝12；20÷5×4＝16 401216 13．× 【分析】根据题意，表示与的比值是，即。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。因此，和的值不唯一，、仅是其中一组解，但并非必然成立。 【详解】和的值不唯一，只是比值固定，比如当， 时，，满足条件，但，。 故答案为：× 14． × 【分析】根据题意可得：甲数的 等于乙数的 ，则甲＝乙，可设甲＝乙＝1；根据因数＝积÷另一个因数，运用分数除法计算得出甲、乙两数根据比的意义写出比，再根据比的基本性质在前项、后项同时乘6，即可得出答案。 【详解】由题意可得：可设甲＝乙＝1（甲、乙均不为），则甲＝，乙＝， 即甲、乙之比为：。 试题中甲数与乙数的比为 ，与计算结果不符。 故答案为：× 15．× 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。用比的前项加上12，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的几倍，则比的后项也扩大到原来的几倍，再用扩大后比的后项减去原来比的后项，即可解答。 【详解】（4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 5×4－5 ＝20－5 ＝15 将4∶5的前项加上12，要使比值不变，后项要加15。原题干说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】第一次按3∶4∶5分配，总份数为3＋4＋5＝12；第二次按5∶8∶11分配，总份数为5＋8＋11＝24。用乙的份数除以总份数，分别计算乙在两次分配中的占比，比较两次分配中乙的任务占比，即可解答。 【详解】第一次分配： 总份数：3＋4＋5＝12（份） 乙占比： 第二次分配： 总份数：5＋8＋11＝24（份） 乙占比： 两次分配中乙的任务占比均为，所以乙分到的任务量没有变化。 故答案为：√ 17．× 【分析】把苹果总量看作单位“1”，第一天卖掉，剩余 ；第二天卖掉剩余部分的，把剩余部分看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即第二天卖掉；则第一天卖掉的苹果与第二天卖掉的苹果数量比是，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘49，再同时除以2将其化简为最简整数比。据此判断。 【详解】 ＝ ＝14∶10 ＝（14÷2）∶（10÷2） ＝7∶5 所以第一天卖掉的苹果与第二天卖掉的苹果数量比是7∶5，而非1∶1。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】首先，根据三角形内角和为，结合角度比，，把内角和平均分成9份，三角形最大角占3份，可计算出最大角实际度数。其次，比例尺表示图上长度是实际长度的，比例尺只改变图形大小，因为角两边的张口大小不变，所以不改变角度。由此判断对错。 【详解】根据分析： 所以，三角形最大角为，原题干说法错误。 故答案为： 19．6∶1；6；1∶15；；80∶3； 【分析】根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】0.75∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝6∶1 6∶1 ＝6÷1 ＝6 ∶ ＝（×9）∶（×9） ＝5∶75 ＝（5÷5）∶（75÷5） ＝1∶15 1∶15 ＝1÷15 ＝ m2∶dm2 ＝（×100）dm2∶dm2 ＝20dm2∶dm2 ＝（20×4）∶（×4） ＝80∶3 80∶3 ＝80÷3 ＝ 20．见详解 【分析】已知长方形的周长是24厘米，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，用长方形周长除以2求出长与宽的和为24÷2＝12厘米；长和宽的比是3∶1，共3＋1＝4份，用长与宽的和12厘米除以份数4求出每份的长度，即为长方形的宽，再用每份的长度乘3即可求出长方形的长。据此画出符合要求的长方形。 【详解】24÷2＝12（厘米） 12÷（3＋1） ＝12÷4 ＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 如图： 21．长：8米；宽：2米；高：4米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体灯箱的长、宽、高的和；再根据长方体灯箱框架长、宽、高的比是4∶1∶2，即长占长、宽、高的和的，用长方体灯箱的长、宽、高的和×，求出长方体灯箱的长；宽占长、宽、高的和的，用长、宽、高的和×，进而求出灯箱的宽，；再用长方体灯箱的长、宽、高的和减去长和宽，求出高。据此解答。 【详解】56÷4＝14（米） 长：14× ＝14× ＝8（米） 宽：14× ＝14× ＝2（米） 高：14－8－2 ＝6－2 ＝4（米） 答：这个灯箱的长是8米，宽是2米，高是4米。 22．72千米；48千米 【分析】总路程÷相遇时间＝两车速度和，将比的前后项看成份数，两车速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘客车与货车的对应份数，即可求出客车与货车的速度。 【详解】360÷3÷（3＋2） ＝120÷5 ＝24（千米） 24×3＝72（千米） 24×2＝48（千米） 答：客车与货车每小时各行72千米、48千米。 23．客车：50千米/时，货车：60千米/时 【分析】分析题目，速度和＝总路程÷相遇时间，据此用除法求出客车与货车的速度和，再根据比的意义把客车的速度看作5份，则货车的速度是6份，用速度和除以总份数（5＋6）即可得到一份是多少千米，再分别乘客车和货车的速度对应的份数即可。 【详解】550÷5＝110（千米/时） 110÷（5＋6） ＝110÷11 ＝10（千米/时） 10×5＝50（千米/时） 10×6＝60（千米/时） 答：客车的平均速度是50千米/时，货车的平均速度是60千米/时。 24．87.5元 【分析】用张朋用去的钱数加上李昊用去的钱数可得两人一共用去的钱数。根据这时两人剩下的总钱数与原来总钱数的比是3∶7，可知两人一共用去的钱数占（7－3）份，即4份，用两人一共用去的钱数除以对应的4份，得出每一份的钱数，再乘原来总钱数的份数7即可得原来两人共带多少钱。 【详解】24＋26＝50（元） 7－3＝4 50÷4×7 ＝12.5×7 ＝87.5（元） 答：原来两人共带87.5元钱。 25．水泥还有20吨没用完，砂石还要增加40吨 【分析】已知水泥、河沙和砂石的比是2∶3∶5，当河沙全部用完时，用河沙的吨数60吨除以对应的份数3份即可求出每份的吨数，用每份的吨数乘水泥对应的份数2份即可求出水泥用的吨数，用60吨减去水泥用的吨数即可求出水泥还有多少吨没用完；用每份的吨数乘砂石对应的份数5份即可求出砂石需要用的吨数，用砂石用的吨数减去60吨即可求出砂石还要增加多少吨。 【详解】60÷3＝20（吨）           20×2＝40（吨）     60－40＝20（吨） 20×5＝100（吨） 100－60＝40（吨） 答：水泥还有20吨没用完，砂石还要增加40吨。 26．上衣：300元；裤子：180元 【分析】上衣与裤子的比为5∶3，把它们看作份数即上衣5份裤子3份，一套衣服是5＋3＝8份；上衣占一套衣服的，裤子占一套衣服的。把这套衣服的总价看作单位“1”，用一套衣服的价钱分别乘所占的分率，即可求出各自价钱。 【详解】上衣：480× ＝480× ＝300（元） 裤子：480× ＝480× ＝180（元） 答：上衣300元，裤子180元。 27．胡萝卜：360平方米；白菜： 360平方米；豆角：180平方米 【分析】根据题意，把菜地的面积看作单位“1”，胡萝卜面积占它的，种白菜和豆角的面积占它的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用900乘算出种胡萝卜的面积，用900乘（1－）算出种白菜和豆角的面积一共多少平方米。再把种豆角的面积看作1份，种白菜的面积就是这样的2份，用白菜和豆角一共的面积除以它们的总份数，就是每份多少平方米。也是豆角的种植面积。再乘2算出白菜的面积。 【详解】900×＝360（平方米） 900×（1－） ＝900× ＝540（平方米） 540÷（2＋1） ＝540÷3 ＝180（平方米） 180×2＝360（平方米） 答：胡萝卜种植面积是360平方米，白菜种植面积是360平方米，豆角种植面积是180平方米。 28．50克 【分析】根据面粉和水按2∶1的比配料，结合父亲加入了2.5千克水，即可求出面粉的质量，再根据父亲又加入50克酵母，即可求出面粉、水和酵母的质量比，然后用按比例分配的方法，用面团的质量乘面粉占配比中的分率即可解答。 【详解】2.5×2＝5（千克） 50克＝0.05千克 面粉∶水∶酵母 ＝5∶2.5∶0.05 ＝（5×100）∶（2.5×100）∶（0.05×100） ＝500∶250∶5 ＝（500÷5）∶（250÷5）∶（5÷5） ＝100∶50∶1 100＋50＋1＝151 75.5×＝50（克） 答：一个75.5克的面团中大约会用掉50克面粉。 29． 48幅 【分析】一共有120幅书画作品，其他人员捐赠的作品占总作品数的，把总作品数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出其他人员捐赠的作品数是120×＝40幅；用总作品数减去其他人员捐赠的作品数求出教师和学生创作的总作品数。 学校教师的作品数量与学生的作品数量的比是2∶3，共2＋3＝5份，用教师和学生创作的总作品数除以5求出每份的作品数量，再用每份的作品数量乘3即可求出学生创作的作品数量。据此解答。 【详解】120－120× ＝120－40 ＝80（幅） 80÷（2＋3） ＝80÷5 ＝16（幅） 16×3＝48（幅） 答：学生的作品数量有48幅。 30．（1）144单位 （2）2∶1 （3）72单位 【分析】（1）根据求一个数的几分之几用乘法，已知总能量是240单位，用求总能量的是多少，用乘法计算，即240×； （2）有的能量被分配到X －1型设备，把用于X能源装置的能量看作单位“1”，剩下（1－）的能量被分配到X能源装置其他设备，求这两者之间的比，也就是求与（1－）的比，再根据比的基本性质化简即可； （3）先用总能量减去已求出的供给X能源装置求出剩余的能量，再将剩余的能量按3∶1分配，其中，Y能源装置获得的能量占剩余能量的，求Y能源装置获得的能量，用剩余的能量乘即可。 【详解】（1）240×＝144（单位） 答：用于X能源装置的能量有144单位。 （2）∶（1－） ＝∶ ＝（）∶（） ＝2∶1 答：被分配到X－1型设备的能量与其他设备的能量之比是2∶1。 （3）240－144＝96（单位） 96× ＝96× ＝72（单位） 答：Y能源装置获得的能量是72单位。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题04： 比（计算专项训练） 一、计算题 1．化简比并求比值。                        2．把下面各比化成最简单的整数比。 1.25∶0.4         4.5∶         360千克∶0.45吨 3．把下面各比化成最简单的整数比。                              4．化简比。 1.44∶2.4                3.2千克：400克 5．化简下面各比并求比值。                          6．先化简比，再求比值。             吨∶100千克        0.4∶0.75 7．把下面的比化成最简单的整数比，并求出比值。           0.15∶3.5            1.5小时∶50分钟 8．求比值。                         360千克∶0.8吨 9．把下面的各比化成最简单的整数比。 21∶42         0.4∶0.08             10．化简下面各比，并求出比值。 9.1∶0.13                   48分∶小时 11．求比值。 34∶1.7              45%∶0.6                    厘米∶30毫米 12．把下面各比化成最简单的整数比。 12∶21          1∶0.25          ∶          45分∶小时 13．化简比。 3.6∶0.6                           千克∶150克 14．化简下面各比。                      15．将下面各比化成最简整数比。 0.15∶0.3                            16．求下面各比的比值。                                17．化简下面各比，并求出比值。                                                             时：15分 18．先化简，再求比值。 0.5∶1.25                                          121∶11 19．求比值。 0.75∶        时∶75分        0.16∶2.4 20．把下面的比化成最简单的整数比并求出比值。 0.75∶2        0.5小时∶15分钟        2.4平方米∶60平方分米 21．把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。          22．化简下列各比，并求出比值。 0.125∶1          ∶          0.8小时∶12分        150米∶千米 23．先化简下列比，再求出比值。 18∶72             0.15∶3.5              24．把下面各比化成最简单的整数比。 63∶42                9.2∶2.05 参考答案 1．6∶1；6；1∶15；；80∶3； 【分析】根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】0.75∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝6∶1 6∶1 ＝6÷1 ＝6 ∶ ＝（×9）∶（×9） ＝5∶75 ＝（5÷5）∶（75÷5） ＝1∶15 1∶15 ＝1÷15 ＝ m2∶dm2 ＝（×100）dm2∶dm2 ＝20dm2∶dm2 ＝（20×4）∶（×4） ＝80∶3 80∶3 ＝80÷3 ＝ 2．25∶8；15∶4；4∶5 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】1.25∶0.4＝125∶40＝（125÷5）∶（40÷5）＝25∶8 4.5∶＝4.5∶1.2＝45∶12＝（45÷3）∶（12÷3）＝15∶4 360千克∶0.45吨＝360千克∶450千克＝（360÷90）∶（450÷90）＝4∶5 3．5∶8；9∶10；1∶16 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；最简整数比：比的前项和后项都是整数且只有公因数1；化简比：根据比的基本性质把给出的比化成最简整数比，据此解答。 【详解】0.25∶ ＝0.25∶0.4 ＝（0.25÷0.05）∶（0.4÷0.05） ＝5∶8 ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝9∶10 1.5∶24 ＝（1.5÷1.5）∶（24÷1.5） ＝1∶16 4．3∶5；1∶15；8∶1 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，根据“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。注意单位不统一的要先把单位换算统一，其中1千克＝1000克。 【详解】1.44∶2.4 ＝（1.44÷0.12）∶（2.4÷0.12） ＝12∶20 ＝（12÷4）∶（20÷4） ＝3∶5 ＝   ＝5∶75 ＝（5÷5）∶（75÷5） ＝1∶15 3.2千克：400克 ＝（3.2×1000）克∶400克 ＝3200∶400 ＝（3200÷400）∶（400÷400） ＝8∶1 5．4∶3；；24∶25；；4∶1；4 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】∶ ＝（×18）∶（×18） ＝4∶3 4∶3 ＝4÷3 ＝ 0.6∶ ＝∶ ＝（×40）∶（×40） ＝24∶25 24∶25 ＝24÷25 ＝ 0.8m∶20cm ＝80cm∶20cm ＝80∶20 ＝（80÷20）∶（20÷20） ＝4∶1 4∶1 ＝4÷1 ＝4 6．7∶6；；6∶1；6；8∶15； 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】0.875∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝7∶6 7∶6 ＝7÷6 ＝ 吨∶100千克 ＝600千克∶100千克 ＝600∶100 ＝（600÷100）∶（100÷100） ＝6∶1 6∶1 ＝6÷1 ＝6 0.4∶0.75 ＝（0.4×100）∶（0.75×100） ＝40∶75 ＝（40÷5）∶（75÷5） ＝8∶15 8∶15 ＝8÷15 ＝ 7．，；3∶70，；9∶5， 【分析】1.，这是分数与整数的比，思考时先利用比的基本性质，给前项和后项同时乘分数的分母7，消去分数转化为整数比，再检查整数是否互质；求比值则是用比的前项除以比的后项，即分数除以整数的运算。 2. ，这是小数比，思考时先把前项和后项同时乘100，将小数转化为整数比，再找出前后项的最大公因数5，约分化简；求比值是用小数前项除以后项，结果化为最简分数。 3. ，这是不同单位的比，核心思考是先统一单位（1小时＝60分钟，1.5小时转化为90分钟），再按整数比的化简方法约去公因数；求比值是统一单位后用前项除以后项。    【详解】化简： 比值： 化简： ＝（0.15×100）（3.5×100） ＝15350 ＝（15÷5）（350÷5） ＝370 比值： 化简：3. 1.5小时50分钟 ＝90分钟 ∶50分钟 ＝90∶50 ＝（90÷10）（50÷10） ＝9∶5 比值：90÷50＝（或1.8） 8．；；； 【分析】求比值是用比的前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数；涉及不同单位的比时，需先统一单位再求比值。 【详解】 360千克∶0.8吨 ＝360千克∶800千克 ＝360÷800 ＝ 9．1∶2；5∶1；14∶25 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；最简整数比：比的前项和后项都是整数且只有公因数1；化简比：根据比的基本性质把给出的比化成最简整数比，据此解答。 【详解】21∶42 ＝（21÷21）∶（42÷21）   ＝1∶2 0.4∶0.08 ＝（0.4÷0.08）∶（0.08÷0.08） ＝5∶1 ∶ ＝（×35）∶（×35） ＝14∶25 10．70∶1；70； 12∶5；； 2∶1；2； 【分析】比的前项和后项同时乘或者除以同一个数（0除外），比值不变； （1）将比的前项9.1和比的后项0.13同时乘100，化简为整数比，再将比的前项910和后项13同时除以13，即可化简，再用比的前项除以比的后项即可求出比值。 （2）将比的前项和比的后项同时乘15化简为整数比，再将比的前项24和后项10同时除以2即可化简，最后用比的前项除以比的后项即可求出比值。 （3）首先根据1小时＝60分钟，将小时换算为24分钟，再将比的前项48和比的后项24同时除以24即可化简，再用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】9.1∶0.13 ＝（9.1×100）∶（0.13×100） ＝910∶13 ＝（910÷13）∶（13÷13） ＝70∶1 70∶1＝70÷1＝70 ＝ ＝24∶10 ＝（24÷2）∶（10÷2） ＝12∶5 12∶5 ＝12÷5 ＝ 48分∶小时 ＝48分∶24分 ＝（48÷24）∶（24÷24） ＝2∶1 2∶1＝2÷1＝2 11．20；0.75；； 【分析】根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，据此求出比值；注意单位的统一。 【详解】34∶1.7 ＝34÷1.7 ＝20 45%∶0.6 ＝45%÷0.6 ＝0.45÷0.6 ＝0.75 厘米∶30毫米 ＝8毫米：30毫米 ＝8÷30 12．4∶7；4∶1；15∶8；9∶8 【分析】第一题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时除以3，即可将比化简为最简整数比。 第二题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘4，即可将比化简为最简整数比。 第三题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘20，即可将比化简为最简整数比。 第四题，先将小时，单位换算成分，再用比的基本性质，将比化简为最简整数比即可。 【详解】12∶21 ＝（12÷3）∶（21÷3） ＝4∶7 1∶0.25 ＝（1×4）∶（0.25×4） ＝4∶1 ∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶8 45分∶小时 ＝45分∶[（×60）分] ＝45分∶40分 ＝45∶40 ＝（45÷5）∶（40÷5） ＝9∶8 13．；； 【分析】根据比的基本性质，前项和后项同时除以0.6； 根据比的基本性质，前项和后项同时乘12； 把千克化成500 克，再将500：150同时除以50。 【详解】3.6∶0.6＝（3.6÷0.6）÷（0.6÷0.6）＝6∶1 ∶＝（）÷（）＝3∶4 千克∶150克＝500∶150＝∶＝10∶3 所以3.6∶0.6＝6∶1；3∶4；千克∶150克＝10∶3。 14．；； 【分析】，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。将前项和后项同时乘40，再同时除7，即可解答； ，根据1L＝1000ml，所以0.4L＝400ml，统一单位后再根据比的基本性质，前项和后项同时除200，进行化简； ，根据1t＝1000kg，所以0.5t＝500kg，统一单位后再根据比的基本性质，前项和后项同时除500，进行化简。 【详解】 15．1∶2；；14∶9 【分析】比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）。 化简0.15∶0.3，将前项和后项同时乘100，得到整数比：再将前项和后项同时除以它们的最大公因数15，化简为最简比： 化简，先将0.25化为分数，再将前项和后项同时乘4和12的最小公倍数12； 化简，找到12和8的最小公倍数24，将前项和后项同时乘24。 【详解】0.15∶0.3 ＝（0.15×100）∶（0.3×100） ＝15∶30 ＝（15÷15）∶（30÷15） ＝1∶2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14∶9 16．；；100 【详解】0.35∶0.5 ＝0.35÷0.5 ＝35÷50 ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 2m∶0.2dm ＝20dm∶0.2dm ＝20∶0.2 ＝100 17．2∶3或；1∶2或或0.5；3∶2或或1.5；5∶1或5 【分析】第一题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘8，计算后，再将比的前项和后项同时除以3，计算出最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第二题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘10，计算后，再将比的前项和后项同时除以3，计算出最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第三题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时除以24，计算出最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第四题，将时单位换算成75分，利用比的基本性质，比的前项和后项同时除以15分，计算出最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 【详解】 ＝ ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ ＝ ＝3∶6 ＝（3÷3）∶（6÷3） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝或0.5 ＝（72÷24）∶（48÷24） ＝3∶2 3∶2 ＝3÷2 ＝或1.5 时：15分 ＝分∶15分 ＝75分∶15分 ＝（75分÷15分）∶（15分÷15分） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 18．2∶5，或0.4；2∶1，2；11∶1，11 【分析】第一题，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘4，将比变为最简整数比，再用比的前项除以比的后项，即可求得比值。 第二题，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘，将比变为最简整数比，再用比的前项除以比的后项，即可求得比值。 第三题，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以11，将比变为最简整数比，再用比的前项除以比的后项，即可求得比值。 【详解】0.5∶1.25 ＝（0.5×4）∶（1.25×4） ＝2∶5 ＝或0.4 ＝ ＝2∶1 ＝2 121∶11 ＝（121÷11）∶（11÷11） ＝11∶1 ＝11 19．；； 【分析】求比值的方法：比的前项除以后项得到的商就是比值。比值可以是整数、小数或分数。 【详解】①0.75∶   ＝∶           ＝÷           ＝×            ＝               ②时∶75分 ＝25分∶75分      ＝25÷75   ＝          ＝              ③0.16∶2.4 ＝0.16÷2.4 ＝ ＝ 20．3∶8；0.375；2∶1；2；4∶1；4 【分析】（1）根据比的基本性质，前项和后项同时先乘100，再除以25即可化简成最简整数比；用前项0.75除以后项2即可得到比值； （2）根据1小时＝60分，把0.5小时换算成30分钟，再根据比的基本性质，前项和后项同时除以15即可化简成最简整数比；同样换算单位后用前项30分钟除以后项15分钟即可得到比值； （3）根据1平方米＝100平方分米，把2.4平方米换算成240平方分米，再根据比的基本性质，前项和后项同时除以60即可化简成最简整数比；同样换算单位后用前项240平方分米除以后项60平方分米即可得到比值。 【详解】0.75∶2 ＝（0.75×100）∶（2×100） ＝75∶200 ＝（75÷25）∶（200÷25） ＝3∶8 0.75∶2＝0.75÷2＝0.375 0.5小时∶15分钟 ＝30分钟∶15分钟 ＝（30÷15）∶（15÷15） ＝2∶1 0.5小时∶15分钟＝30分钟÷15分钟＝2 2.4平方米∶60平方分米 ＝240平方分米∶60平方分米 ＝（240÷60）∶（60÷60） ＝4∶1 2.4平方米∶60平方分米＝240平方分米÷60平方分米＝4 21．4∶25，；3∶4，；4∶3， 【分析】根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变进行化简。求比值的方法是用前项除以后项，所得的商就是该比的比值。对于，因为1dm2＝100cm2，0.5dm2为0.5×100＝50cm2，然后前项和后项同时除以2进行化简，再用前项除以后项得出比值；对于，因为1t＝1000kg，为×1000＝375kg，然后前项和后项同时除以125进行化简，再用前项除以后项得出比值；对于，前项和后项同时乘16，再同时除以3进行化简，然后用前项除以后项得出比值。 【详解】 ＝8cm2∶（0.5×100）cm2 ＝8∶50 ＝（8÷2）∶（50÷2） ＝4∶25 4∶25 ＝4÷25 ＝ ＝（×1000）∶500 ＝375∶500 ＝（375÷125）∶（500÷125） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝ ＝ ＝（12÷3）∶（9÷3） ＝4∶3 4∶3 ＝4÷3 ＝ 22．1∶8；；4∶9；；4∶1；4；3∶4； 【分析】（1）比的前项和后项同时乘8，再求出比的前项除以后项的商就是比值； （2）先用比的前项除以后项求出比值，再根据“”把分数转化为比； （3）先根据“1小时＝60分”把0.8小时转化为48分，比的前项和后项再同时除以12，最后求出比的前项除以后项的商就是比值； （4）先根据“1千米＝1000米”把千米转化为200米，比的前项和后项再同时除以50，最后求出比的前项除以后项的商就是比值。 【详解】（1）0.125∶1 ＝（0.125×8）∶（1×8） ＝1∶8 ＝1÷8 ＝ （2）∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝4∶9 （3）0.8小时∶12分 ＝（0.8×60）分∶12分 ＝48∶12 ＝（48÷12）∶（12÷12） ＝4∶1 ＝4÷1 ＝4 （4）150米∶千米 ＝150米∶（×1000）米 ＝150∶200 ＝（150÷50）∶（200÷50） ＝3∶4 ＝3÷4 ＝ 23．；； ；； ； 【分析】化简比时，依据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变），对同时除以最大公因数18得，对0.15:3.5先乘100化为整数比15:350再除以最大公因数5得3:70，对乘分母最小公倍数12得4:5；求比值时，依据比值的定义（比值是比的前项除以后项的商），分别计算得、、。 【详解】化简比：          求比值：       24．3∶2；33∶32；184∶41 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 （1）根据比的基本性质，前项和后项同时除以21即可化简成最简整数比； （2）根据比的基本性质，前项和后项同时乘6即可化简成最简整数比； （3）根据比的基本性质，前项和后项先同时乘100，再同时除以5即可化简成最简整数比。 【详解】63∶42 ＝（63÷21）∶（42÷21） ＝3∶2 ＝ ＝33∶32 9.2∶2.05 ＝（9.2×100）∶（2.05×100） ＝920∶205 ＝（920÷5）∶（205÷5） ＝184∶41 学科网（北京）股份有限公司 $