内容正文:
寒假专题复习:位置
一、填空题
1.小雪坐在教室的第4列第3行,用数对表示为( ),小明的位置用数对表示为(1,3),小雪和小明在同一( )。(填“列”或“行”)
2.如果点A与点(4,5)在同一列,与点(6,8)在同一行,那么点A的位置用数对表示是( )。
3.如果君君在教室的位置可以用数对表示为(3,6),表示她在第3列、第6行的位置,那么和她在同一列前后同学的座位分别用数对表示是( )和( )。
4.华华做操时站在队伍的第2列、第5行,用数对( )表示,她前面的同学站在队伍的第( )列、第( )行。
5.如果点A用数对表示为(3,5),点B用数对表示为(3,3),点C用数对表示为(2,3),那么三角形ABC是( )三角形。(填“锐角”“直角”或“钝角”)
6.小宁在教室里的位置用数对表示是(5,3),“5”表示他在第5( ),“3”表示他在第3( )。与他同列前面一桌同学的位置用数对表示是( )。
7.做操时,聪聪站在队伍的第五行第四列,用数对表示为( ),明明站在同一列的最前面,可以用数对表示为( )。
8.下图中,点B的位置是(5,2),将其向左移动2格,再向上平移3格,这时点B的位置用数对表示为( )。
9.五(1)班的同学进行队列表演,每行的人数相等,每列的人数也都相等,李华站在最后一列的最后一个,用数对表示是,他们班有( )人参加了队列表演,这个队列的最外层有( )人。
10.在方格纸上画出一个长方形,如果这个长方形的三个顶点的位置分别用数对(3,5)、(9,5)、(3,8)来表示,那么这个长方形的另一个顶点应记作( )。
11.如图所示为一个长方形ABCD,点B、D的位置用数对表示分别为B(1,1),D(6,4),则点A的位置用数对表示为A( ),点C的位置用数对表示为C( )。
12.一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如下图所示,点B的位置用数对表示为( )。若将平行四边形向上平移2个单位长度,平移后点A的位置是( )。
二、选择题
13.在教室的座位中,李华的位置用(a,6)表示,张强的位置用(b,6)表示。下面说法正确的是( )。
A.李华和张强在同一列 B.李华和张强在同一行
C.李华在张强的前面 D.李华在张强的后面
14.在图书馆的书架搜索系统中,书本位置用数对“(层号,格号)”来表示。小乐借阅的一本书位于第5层、第4格,用数对表示是(5,4)。小强想借阅的书本的位置用数对表示是(8,6),这本书位于第( )格。
A.4 B.5 C.6 D.8
15.一个三角形三个顶点的位置用数对表示如下:A(3,6)、B(5,3)、C(3,3),则这个三角形ABC是( )。
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.无法判断
16.在中国象棋中,“马”走“日”,“相”走“田”,“马”的下一步不能走到的位置是( )。
A.(3,3) B.(1,3) C.(0,0) D.(3,0)
17.教室里,乐乐的座位用数对表示是(3,5)。正在安排大扫除的卫生委员说:“乐乐这一行的同学扫地。”坐在下面( )位置上的同学都要扫地。
A.(3,△) B.(△,3) C.(△,5) D.(5,3)
三、判断题
18.小红的位置是(4,3),那么她的同桌的位置是(3,4)。( )
19.在同一幅图上,若点M的位置用数对表示是(8,6),点N的位置是(8,2),则这两个点在同一列。( )
20.教室里小明的位置是(4,5),小丽的位置是(4,4),则小明坐在小丽的正后面。( )
21.如果数对(5,2)表示的位置是第5列第2行,那么数对(4,3)表示的位置是第4列,第3行。( )
22.不同的两个数对(X,5)和(Y,5)所表示的位置在同一行。( )
四、解答题
23.你能帮聪聪沿着图中的方格线绕过障碍物▲到达目的地吗?试一试。
玲玲是这样设计聪聪的路线的:出发地(1,1)→(4,1)→(4,5)→(8,5)→(8,7)→目的地(15,7),请把你设计的路线照上面的样子写出来。
24.下图是枫叶小学的区域平面图。教学楼在图上的位置表示为(2,4)。
(1)(5,2)表示的位置是( )。
(2)有一次,童童的活动路线如下:(2,4)→(8,3)→(1,2)。她先后去了哪些地方?
(3)食堂位于教学楼以南300米,再往东200米处,用数对表示为( , ),在图中用标出它的位置。
(4)丽丽要从数对(9,5)的位置走到数对(7,1)的位置,可以先向( )走( )米,再向( )走( )米。
25.小锦在地图App中搜索学校,看到如下平面地图。
(1)照样子,用数对表示小锦家附近场所的位置。
小锦家(5,7) 世纪广场( ) 博物馆( ) 剧院( )
(2)从小锦家到学校,地图App给出的推荐路线是先向正东方向走300m,再向南走100m。请在地图上标出学校的位置,并用数对( )表示。
(3)若地图从每格100m精确到每格50m,那么原先一格的距离需要用( )格来替代,则小锦家的位置可以用数对( )来表示。
26.在某一海域中,一艘轮船发生故障,船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船(如图所示)。
(1)出事船只位于,商船位于( ),军舰位于( ),货船位于( )。
(2)如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援,需要( )小时到达。
(3)还有一艘渔船在出事船只往西300千米,再往北100千米处,请你在图上标出这艘渔船的位置,并用数对表示是( )。
27.
上图是中山街的平面图。
(1)照样子写出下面点的位置。
书店(1,7) 银行( ) 学校( ) 超市( ) 医院( )
(2)明明家在学校以南100米,再往东400米处;欣欣家在学校以北200米处。用数对表示明明和欣欣家的位置:明明( ),欣欣( )。
(3)学校早上8:20开始上课,每节课前5分钟预备铃声响起,学生需在预备铃声响之前进教室做好课前准备。明明8:00从家出发走到超市时(沿方格线走)发现没带作业,于是他赶回家取了作业后继续走路上学。如果明明平均每分钟走50米,他会迟到吗?
28.如下图,按要求作答。
(1)用数对表示百货中心位置是( )、高铁站的位置是( )。
(2)在图中标出儿童医院的位置。
(3)小明从家出发,怎样走可以到达百货中心?(写出一种走法即可)。
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《寒假专题复习:位置》参考答案
1. (4,3) 行
【分析】解答这道题需明确数对的规则:先列后行,即数对的第一个数表示在第几列,第二个数表示在第几行。第一个数相同,说明在同一列,第二个数相同,说明在同一行。据此解答。
【详解】根据分析:
小雪坐在教室的第4列第3行,用数对表示为(4,3)。
小明的位置用数对表示为(1,3),说明小明在第1列,第3行,而小雪坐在教室的第4列第3行,说明两人在同一行。
2.(4,8)
【分析】用数对表示位置时:第一个数字表示列,第二个数字表示行。因为点A与点(4,5)在同一列,与点(6,8)在同一行,所以点A在第4列第8行,据此分析。
【详解】如果点A与点(4,5)在同一列,与点(6,8)在同一行,那么点A的位置用数对表示是(4,8)。
3. (3,5) (3,7)
【分析】数对的表示方法:(列数,行数),数对的第一个数表示列,第二个数表示行。已知君君的位置是(3,6),即第3列、第6行。同一列前一位同学:列数不变,行数减1;同一列后一位同学:列数不变,行数加1。据此解答。
【详解】(行)
(行)
根据分析:同一列表示也是在第3列,第6行前面是第5行,第6行后面是第7行,所以和她在同一列前后同学的座位用数对表示是(3,5)和(3,7)。
4. (2,5) 2 4
【分析】用数对表示位置时,通常把竖排叫列,横排叫行。一般情况下,确定第几列时从左往右数,确定第几行时从前往后数。表示列的数在前,表示行的数在后,中间用逗号“,”隔开,数对加上小括号。
【详解】华华做操时站在队伍的第2列、第5行,用数对(2,5)表示,她前面的同学列数不变,行数减1,站在队伍的第2列、第4行。
5.直角
【分析】数对的规则是:第一个数表示列,第二个数表示行。点A(3,5)和点B(3,3):数对的第一个数都是3,说明两点在同一列,线段AB是一条竖直线段。点B(3,3)和点C(2,3):数对的第二个数都是3,说明两点在同一行,线段BC是一条水平线段。竖直线段和水平线段相交时,形成的角是90°(直角)。因为线段AB和线段BC在点B处垂直相交,所以∠ABC=90°。
【详解】点A(3,5)和点B(3,3)在同一列,AB是一条竖直线段。点B(3,3)和点C(2,3)在同一行,BC是一条水平线段。AB和BC形成的角是90°。所以∠ABC=90°。
所以三角形ABC是直角三角形。
6. 列 行 (5,2)
【分析】①数对的表示方法为(列数,行数),其中第一个数表示列数,第二个数表示行数。
②与他同列前面第一桌同学的位置的列数与小宁相同,行数为2,由此即可填空。
【详解】(5,3)中第一个数为列数,第二个数为行数,则“5”表示他在第5列,“3”表示他在第3行。
与他同列前面一桌同学的位置列数为5,行数为2,则用数对表示为(5,2)。
7. (4,5) (4,1)
【分析】用数对表示位置时,通常把竖排叫列,横排叫行。一般情况下,确定第几列时从左往右数,确定第几行时从前往后数。表示列的数在前,表示行的数在后,中间用逗号“,”隔开,数对加上小括号。
【详解】做操时,聪聪站在队伍的第五行第四列,用数对表示为(4,5),明明站在同一列的最前面,即第1行第4列,可以用数对表示为(4,1)。
8.(3,5)
【分析】根据数对的概念括号里,左边的数为列,右边的数为行,可知点B在第5列,第2行。向左移动2格,在第3列,向上平移3格,在第5行,根据数对的概念即可写出此时点B位置对应的数对。
【详解】因为点B的位置是(5,2),所以点B在第5列,第2行。将其向左移动2格,再向上平移3格,平移后的点B在第5-2=3列,第2+3=5行,所以移动后的点B的位置用数对表示为(3,5)。
9. 40 22
【分析】数对(8,5)中,第一个数表示列数,第二个数表示行数,说明队列有8列、有5行,将列数与行数相乘即可求出总人数。
最外层人数可通过“(列数+行数)×2-4” 计算(减去重复计算的4个角的人)。
【详解】8×5=40(人)
(8+5)×2-4
=13×2-4
=26-4
=22(人)
因此,他们班有40人参加了队列表演,这个队列的最外层有22人。
【点睛】可通过列数与行数相乘来计算总人数;最外层人数可通过长方形周长计算,再减去4个重复计算的角上的人。
10.(9,8)
【分析】用数对表示位置时,括号里面逗号前面的数字表示列数,逗号后面的数字表示行数,由此找出(3,5)、(9,5)、(3,8)的位置,再根据“长方形的两组对边平行且相等,四个角都是直角”找出另一个顶点的位置,并用(列数,行数)表示出该顶点的位置,据此解答。
【详解】分析可知:
由图可知,这个长方形的另一个顶点应记作(9,8)。
11. (1,4) (6,1)
【分析】用数对表示位置:第一个数表示列数,第二个数表示行数,长方形的两组对边分别平行且相等,根据长方形的特征可知:点A和点B位于同一列,和点D位于同一行;点C和点B位于同一行,和点D位于同一列;据此用数对表示出点A和点C即可。
【详解】根据分析可知:点A和点B位于同一列,和点D位于同一行;所以点A用数对(1,4)表示;
点C和点B位于同一行,和点D位于同一列;所以点C用数对(6,1)表示。
如图所示为一个长方形ABCD,点B、D的位置用数对表示分别为B(1,1),D(6,4),则点A的位置用数对表示为A(1,4),点C的位置用数对表示为C(6,1)。
12. (10,8) (4,10)
【分析】用数对表示位置的方法:数对的第一个数字表示列,第二个数字表示行。
从图中可知,点C和点D在同一行即第4行,列数相差8-2=6;点B和点A在同一行即第8行,点B的列数是:4+6=10;由此可知,点B在第10列第8行,据此用数对表示点B的位置。
将平行四边形向上平移2个单位长度,则各点的列数不变,行数加2,那么点A向上平移2个单位长度后在第4列第10行,据此用数对表示移动后点A的位置。
【详解】8-2=6,4+6=10,点B在第10列第8行,即(10,8);
平行四边形向上平移2个单位长度,点A的列数不变,行数变为8+2=10,点A在第4列第10行,即(4,10)。
填空如下:
点B的位置用数对表示为(10,8)。若将平行四边形向上平移2个单位长度,平移后点A的位置是(4,10)。
13.B
【分析】用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。李华的位置用(a,6)表示,即第a列第6行;张强的位置用(b,6)表示,即第b列第6行。据此解答。
【详解】李华的位置用(a,6)表示,即第a列第6行;张强的位置用(b,6)表示,即第b列第6行。李华和张强均在第6行,所以李华和张强在同一行。
故答案为:B
14.C
【分析】书本位置用数对表示,其中第一个数表示层号,第二个数表示格号。小乐的书位置(5,4)对应第5层、第4格。因此,数对(8,6)中,第一个数8表示层号,第二个数6表示格号。
【详解】数对(层号,格号)中,第一个数表示层号,第二个数表示格号。小强借阅的书本位置用数对(8,6)表示,所以这本书位于第6格。
故答案为:C
15.C
【分析】用数对表示物体的位置时,括号里面逗号前面的数字表示列数,逗号后面的数字表示行数,由此找出各点的位置,再依次连接各点组成三角形ABC,如果三角形的最大内角是锐角,那么这个三角形是锐角三角形;如果三角形的最大内角是直角,那么这个三角形是直角三角形;如果三角形的最大内角是钝角,那么这个三角形是钝角三角形,据此解答。
【详解】分析可知:
由图可知,一个三角形三个顶点的位置用数对表示如下:A(3,6)、B(5,3)、C(3,3),则这个三角形ABC是直角三角形。
故答案为:C
16.D
【分析】根据题意,数对中第一个数表示列,第二个数表示行;观察图中信息可知,马现在的位置用数对表示为(2,1),根据“马”走“日”的规则,判断每个选项所表示的位置与“马”当前位置能否组成“日”字。
【详解】A.(2,1)所在的位置与(3,3)的位置可以组成“日”字,即(3,3)与“马”当前位置能组成“日”字,所以该位置“马”下一步能走到。
B.(2,1)所在的位置与(1,3)的位置可以组成“日”字,即(1,3)与“马”当前位置能组成“日”字,所以该位置“马”下一步能走到。
C.(2,1)所在的位置与(0,0)的位置可以组成“日”字,即(0,0)与“马”当前位置能组成“日”字,所以该位置“马”下一步能走到。
D.(2,1)所在的位置与(3,0)的位置不可以组成“日”字,即(3,0)与“马”当前位置不能组成“日”字,所以该位置“马”下一步不能走到。
故答案为:D
17.C
【分析】数对的表示方法是(列数,行数),已知乐乐的座位用数对表示是(3,5),乐乐就在第3列,第5行,乐乐这一行的同学扫地,也就是第5行的同学,据此解题。
【详解】A.(3,△)表示第3列的同学;
B.(△,3)表示第3行的同学;
C.(△,5)表示第5行的同学;
D.(5,3)表示第5列第3行的同学;
所以坐在下面(△,5)位置上的同学都要扫地。
故答案为:C
18.×
【分析】根据题意,数对中第一个数表示列,第二个数表示行。小红的位置是(4,3),说明她在第4列、第3行;同桌应在同一行,列数为相邻的3或5,因此同桌位置应为(3,3)或(5,3),而不是(3,4),据此解答。
【详解】小红位置(4,3)→第4列、第3行
同桌位置应为同一行(第3行),列数为4-1=3或4+1=5
即同桌位置为(3,3)或(5,3),与题目中的(3,4)不符。
故答案为:×
19.√
【分析】在数对表示位置时,第一个数字表示列,第二个数字表示行。点M(8,6)和点N(8,2)的第一个数字均为8,列号相同,因此它们在同一列。
【详解】根据分析得出:
点M的位置数对为(8,6),表示第8列,第6行;点N的位置数对为(8,2),表示第8列,第2行。两个点的列号均为8,所以这两个点在同一列。
故答案为:√
20.√
【分析】在数对表示位置时,第一个数表示列(左右位置),第二个数表示行(前后位置)。列相同则左右位置相同,行数较大的位置靠后,据此解答。
【详解】由分析可得:小明位置(4,5)与小丽位置(4,4)列相同,行数5>4,故小明在小丽正后方。因此该说法正确。
故答案为:√
21.√
【分析】根据题干中数对(5,2)表示第5列第2行,数对第一个数表示第几列第二个数表示第几行,然后分析数对(4,3)即可解答。
【详解】根据分析可得:数对(4,3)表示的位置是第4列,第3行。故判断正确。
故答案为:√
22.√
【分析】用数对表示位置时,通常把竖排叫列,横排叫行。一般情况下,确定第几列时从左往右数,确定第几行时从前往后数。表示列的数在前,表示行的数在后,中间用逗号“,”隔开,数对加上小括号。
【详解】数对(X,5)表示第X列第5行,数对(Y,5)表示第Y列第5行。不同的两个数对(X,5)和(Y,5)所表示的位置在同一行,都在第5行,原题说法正确。
故答案为:√
23.可以设计聪聪的路线为:出发地(1,1)→(2,1)→(2,5)→(10,5)→(10,7)→目的地(15,7)
(答案不唯一)
【分析】用数对表示位置时,把竖排叫列,横排叫行。一般情况下,确定第几列时从左往右数,确定第几行时从下往上数。表示列的数在前,表示行的数在后,中间用逗号“,”隔开,数对加上小括号。
【详解】由题意可以设计聪聪的路线如下图:
出发地(1,1)→(2,1)→(2,5)→(10,5)→(10,7)→目的地(15,7)。(答案不唯一)
24.(1)健身房
(2)见详解
(3)(4,1);位置见详解
(4) 南 400 西 200
【分析】(1)用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。(5,2)即第5列、第2行,对应图中位置是健身房。
(2)(2,4)即第2列、第4行,是教学楼;(8,3)即第8列、第3行,是图书室;(1,2)即第1列、第2行,是体育馆;按顺序写出路线即可。
(3)图中1格代表100米。教学楼位置是(2,4),向南走300米,即向下平移3格(300÷100=3),行变为4-3=1;再向东200米,即向右平移2格(200÷100=2),列变为2+2=4,因此食堂数对是(4,1)。
(4)数对(9,5)到(7,1):列从9到7,向左平移2格,即向西走200米(100×2=200米);行从5到1,向下平移4格,即向南走400米(100×4=400米)。
【详解】(1)(5,2)表示的位置是健身房。
(2)有一次,童童的活动路线如下:(2,4)→(8,3)→(1,2)。她先去了教学楼,然后去了图书室,最后去了体育馆。
(3)食堂位于教学楼以南300米,再往东200米处,用数对表示为(4,1)。位置如下:
(4)丽丽要从数对(9,5)的位置走到数对(7,1)的位置,可以先向南走400米,再向西走200米(或先向西走200米,再向南走400米)。
25.(1)(5,3);(4,1);(9,3)
(2)画图见详解;(8,6)
(3)2;(10,14)
【分析】(1)根据数对的概念,括号里左边的数代表列,右边的数代表行,以此即可填空。
(2)因为300÷100=3(格),100÷100=1(格),所以以小锦家为起点,向右走3格,再向下走1格,即可确定学校的位置,画在图上,并根据数对的概念,表示出学校的位置。
(3)因为地图从每格100m精确到每格50m,所以原先一格的距离需要用(100÷50)格来替代,数对所表示的列和行均需乘2,以此用新的数对来表示。
【详解】(1)世纪广场(5,3);博物馆(4,1);剧院(9,3)。
(2)因为300÷100=3(格),100÷100=1(格),所以以小锦家为起点,向右走3格,再向下走1格。画图如下:
学校的位置,用数对(8,6)表示。
(3)因为100÷50=2,5×2=10,7×2=14,所以若地图从每格100m精确到每格50m,那么原先一格的距离需要用2格来替代,则小锦家的位置可以用数对(10,14)来表示。
26.(1)(7,2);(12,11);(3,9)
(2)4
(3)图见详解;(1,8)
【分析】(1)数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。商船在第7列第2行,用数对表示为(7,2);军舰在第12列第11行,用数对表示为(12,11);货船在第3列第9行,用数对表示为(3,9);
(2)由图可知,商船与出事船只在同一列,用(6-2)计算出两船相距的行数;由图可知,每一格之间的距离表示实际距离50千米,用相距的行数乘50计算出两船相距的实际距离,再根据“时间=路程÷速度”用两船相距的实际距离除以50即可;
(3)分别用300和100除以50计算出图上的格数分别是6格和2格;根据图上方向“上北下南,左西右东”可知,渔船在出事船只左数第6格即第7-6=1列、再往上数2格即第6+2=8行处,用数对表示为(1,8),再据此标出渔船位置。
【详解】(1)出事船只位于(7,6),商船位于(7,2),军舰位于(12,11),货船位于(3,9)。
(2)(6-2)×50÷50
=4×50÷50
=200÷50
=4(小时)
如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援,需要4小时到达。
(3)300÷50=6(格)
7-6=1(列)
100÷50=2(格)
6+2=8(行)
一艘渔船在出事船只往西300千米,再往北100千米处,在图上的位置如下图所示,用数对表示是(1,8)。
27.(1)(0,3);(2,3);(5,2);(3,6)
(2)(6,2);(2,5)
(3)不会迟到。
【分析】(1)数对核心规则是先列后行,结合平面图中各建筑的格子位置逐一确定。
银行:在横向第1列、纵向第3行,数对为(0,3)。
学校:在横向第2列、纵向第3行,数对为(2,3)。
超市:在横向第5列、纵向第2行,数对为(5,2)。
医院:在横向第3列、纵向第6行,数对为(3,6)。
(2)已知图中1格代表100米,方向遵循“上北下南,左西右东”,学校位置为(2,3):
明明:在学校以南100米,向下1格,此时是(2,2),再往东400米,数对为(6,2)。
欣欣:在学校以北200米,向上2格,列不变,数对为(2,5)。
(3)明明从家(6,2)出发走到超市(5,2)后,发现没带作业又折返回家,接着再前往学校(2,3)。结合平面图1格代表100米的规则,通过计算每段路线的格数差得出对应距离,再将各段距离相加得到总路程,之后根据“时间=路程÷速度”,用总路程除以每分钟50米的速度,可得出走完这段路一共需要的时间。明明8:00出发,走完这段路后到达学校的时间早于8:15的预备铃时间,则明明不会迟到;晚于8:15的预备铃时间,则明明会迟到。
【详解】(1)银行(0,3),学校(2,3),超市(5,2),医院(3,6)。
(2)明明家在学校以南100米,再往东400米处;欣欣家在学校以北200米处。用数对表示明明和欣欣家的位置:明明(6,2),欣欣(2,5)。
(3)8:20-5分钟=8:15
(100+100+500)÷50
=700÷50
=14(分钟)
出发时间8:00,经过14分钟后到达时间为8:14,8:14早于预备铃时间8:15,所以明明不会迟到。
答:明明不会迟到。
【点睛】本题关键在于掌握数对“先列后行”的核心规则,将数对的列行差值结合比例尺转化为实际路程,同时运用行程问题“时间=路程÷速度”的公式,兼顾往返路线的路程重复计算,最后通过对比到达时间与预备铃时间得出结论。
28.(1)(6,4);(10,8);
(2)见详解;
(3)小明先向北走400米,再向东走600米到达百货中心。(答案不唯一)
【分析】数对中第一个数表示列,第二个数表示行。
(1)由图可知,百货中心在第6列,第4行,所以用数对表示为(6,4);高铁站在第10列,第8行,所以用数对表示为(10,8);
(2)根据数对(5,2)可知道儿童医院在第5列第2行,在此交点处标注出儿童医院即可;
(3)由图知,小明家在(0,0)的位置上,且一小格代表100米,根据“上北下南,左西右东”方向规则描述即可。
【详解】(1)根据分析,用数对表示百货中心位置是(6,4)、高铁站的位置是(10,8)。
(2)根据分析,画图如下:
(3)小明先向北走400米,再向东走600米到达百货中心。(答案不唯一)
答案第6页,共13页
答案第7页,共13页
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