寒假专题复习：百分数（一）（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

寒假专题复习：百分数（一） 一、填空题 1．( )dm的是48dm；12kg比( )kg少20%。 2．( )( )∶( )( )。 3．20千克的25%是( )千克；20千克比25千克少( )%。 4．国产新能源汽车引领全球潮流。据调查，2025年上半年A型新能源汽车销量约120万辆，B型新能源汽车销量约90万辆，2025年上半年B型新能源汽车比A型新能源汽车销量少( )%。 5．某校进行体质健康监测，抽测了四、五、六年级的120名学生，其中达到优良成绩的学生有105名，该校体质健康监测的优良率为( )%。 6．某品牌的一款挂烫机经过两次连续调价，第一次涨价，第二次降价，最终价格比原价低了48元。这款挂烫机原价是( )元。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 8．在2025年冬季运动会比赛中，六（1）班总积分64分，六（2）班总积分56分，六（1）班总积分占六（2）班的( )（填分数），六（2）班总积分比六（1）班少( )%。 9．去年中国电影贺岁档总票房50亿元，其中动作电影类与其他电影类的票房比是3∶2。动作电影类的票房占总票房的( )%，票房为( )亿元。 10．一本书共60页，小明第一天看了全书的40%，第二天看了剩下的，还剩下这本书的，第三天应从第（    ）页看起。 11．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车从A地到B地要用4小时，乙车每小时行15千米，相遇时，甲车行了全程的60%，A、B两地的距离是( )千米。 二、选择题 12．研究表明，眨眼有利于缓解疲劳。据统计，人在正常状态下，每分钟眨眼25次，玩电脑游戏时每分钟眨眼仅10次，比正常状态下减少60%。下面与60%不相等的数是（    ）。 A．0.6 B． C． D．0.06 13．某校进行校友情况问卷调查，发现工程技术人员占全部的，教育领域人员比工程技术人员多126人，这两个领域的校友人数占全部校友人数的一半，参与问卷调查的校友一共（    ）人。 A．252 B．394 C．700 D．900 14．今年大米产量喜获丰收，今年大米产量比去年增加10%，今年大米产量是去年的（    ）。 A．10% B．110% C．90% D．190% 15．如果小圆半径的长度是大圆半径长度的50%，那么小圆的面积与大圆面积的比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 16．高速分拣机器人能高效地识别可回收物，实现无人化工作。某个高速分拣机器人平均每小时分拣的垃圾量比一个环卫中心所有工人一起工作平均每小时分拣的垃圾量多60%。如果要分拣完同一批垃圾，这个高速分拣机器人所需时间比这个环卫中心所有工人一起工作所需时间少（    ）。 A．37.5% B．40% C．60% D．62.5% 三、判断题 17．一杯盐水的含盐率为10%，则这杯盐水中盐的质量是水的。( ) 18．一件上衣，先提价20%，再降价20%，价格不变。( ) 19．地球表面约71%被水覆盖。71%读作：百分之七十一。( ) 20．把25%的百分号去掉，得到的数就扩大到原来的100倍。( ) 21．六（1）班46人参加数学测试，结果全部及格，及格率是46%。( ) 22．合唱组男生人数比女生少40%，则合唱组男、女生人数的比是2∶5。( ) 四、计算题 23．直接写得数。 85%－43%＝        1－79%＝     28÷70%＝    24%÷6＝    75%＋25%＝    25.12÷3.14＝ 24．计算下面各题。          25．解方程          五、解答题 26．2025蛇年春晚节目《秧BOT》火速出圈，某机器人零件加工厂原来每天生产800个零件，合格率为92%，进行技术革新后，合格率为98%。已知技术革新后每天生产的不合格零件的数量比原来少。技术革新后，该加工厂每天生产多少个零件？ 27．宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”，从古至今，宣纸都是创作书法的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班班长买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了总数的25%，第二次用去了总数的。两次一共用去了多少张宣纸？ 28．有一种速度，叫中国速度；有一种辉煌，叫中国辉煌。法国TGV高铁的速度约是320千米/时。普通列车的速度约是法国TGV高铁的，是中国复兴号动车的30%。中国复兴号动车的速度约是多少？ 29．在参加学校的课后托管服务时间里，做作业的时间占了，艺体活动时间占了，艺体活动时间比做作业时间少了6分钟，课后托管服务总时长是多少分钟？（列方程解答） 30．楷楷家上个月用电80千瓦时，本月为响应节约用电”的号召，只用了50千瓦时，楷楷家本月用电量比上个月节约了百分之几？ 31．文山某三七特产店推出一款新产品，将三七、丹参和山楂混合打粉，如果一袋混合粉质量为630克，其中三七粉占60%，剩下的按2∶1的质量比配制丹参粉和山楂粉，那么混合粉中三七粉、丹参粉和山楂粉各是多少克？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：百分数（一）》参考答案 1． 64 15 【分析】根据题意，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用48除以即可。已知12kg比一个数少20%，即12kg是这个数的（1－20%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。用12除以（1－20%）即可。 【详解】48÷＝48×＝64（dm） 12÷（1－20%） ＝12÷80% ＝12÷0.8 ＝15（kg） 所以，64dm的是48dm；12kg比15kg少20%。 2． 48 24 120 15 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，，根据商不变的性质，除数由5变成40，是扩大到原来的8倍，所以被除数也要扩大到原来的8倍。 根据比与分数的关系，根据比的基本性质，比的后项由5变成20，后项扩大到原来的4倍，那么前项也应扩大到原来的4倍。 第四个空：根据比的基本性质，比的前项由6变成18，前项扩大到原来的3倍，所以后项也应扩大到原来的3倍。 将分数的分子除以分母，得到小数，将小数的小数点向右移动两位，添上百分号就是百分数。 【详解】 40÷5＝8 6×8＝48 20÷5＝4 6×4＝24 6÷5＝1.2 1.2＝120% 18÷6＝3 5×3＝15 4824∶12015 3． 5 20 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法；求一个数比另一个数减少百分之几的计算方法是：先算出减少的量，再用减少的量除以单位“1”的量（“比”的后面的量），再将最终结果转化成百分数。据此解答。 【详解】20×25% ＝20×0.25 ＝5（千克） （25－20）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 因此，20千克的25%是5千克；20千克比25千克少20%。 4．25 【分析】求一个数比另一个数少百分之几，将A型新能源汽车看作单位“1”，用两数之差÷A型新能源汽车的数量×100%可计算出。 【详解】（120－90）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 2025年上半年B型新能源汽车比A型新能源汽车销量少25%。 5．87.5 【分析】体质健康监测的优良成绩的学生数÷抽测学生总数×100%＝该校体质健康监测的优良率，据此代入计算。 【详解】105÷120×100% =0.875×100% =87.5% 该校体质健康监测的优良率为87.5%。 6．1200 【分析】经过两次调价最终价格比原价低了48元，可以设这款挂烫机原价是x元，第一次涨价后的价格为x×（1＋20%）＝1.2x元，第二次在1.2x元的基础上降价20%，价格变为1.2x×（1－20%）＝0.96x元，根据原价与最终价格的差为48元，列方程计算。 【详解】解：设这款挂烫机原价是x元 x－x×（1＋20%）×（1－20%）＝48 x－x×1.2×0.8＝48 x－1.2x×0.8＝48 x－0.96x＝48 0.04x＝48 x＝1200 这款挂烫机的原价是1200元。 【点睛】将原价设为x元，求出最终价格是解题关键，列百分数方程解答。 7． ＜ ＞ ＝ 【分析】被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数。 因数与积的大小关系：一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数。 除法的计算法则：一个数（0 除外）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 【详解】因为7＞1，所以÷7＜。 因为14＞1，所以14×＞；又因为÷14＝×，＜1，所以×＜，即÷14＜， 综上，14×＞÷14。 因为÷50%＝÷＝÷＝×2，所以÷50%＝×2。 8． 12.5 【分析】第①空：求六（1）班总分是六（2）班的几分之几，用六（1）班的分数除以六（2）班的分数，再化成最简分数； 第②空：求六（2）班总分比六（1）班少百分之几，先算出两个班的差，再用差除以作为“单位1”的六（1）班的分数，最后转化为百分数即可。 【详解】第①空：，所以六（1）班总分是六（2）班的； 第②空： ＝ ＝ ＝ 所以，六（2）班总积分比六（1）班少。 【点睛】区分“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数比另一个数少百分之几”的不同，前者直接相除，后者需先算差值再除以“单位1”的量。 9． 60 30 【分析】（1）根据动作电影类与其他电影类的票房比，可知总份数为5份，其中动作电影类的票房占3份，因此用动作电影类的票房所占份数除以总份数再乘100%就是动作电影类的票房占总票房的百分之几。 （2）求动作电影类的票房，用总票房乘动作电影类的票房占总票房的百分之几。 【详解】（份）； ； （亿元）； 因此，动作电影类的票房占总票房的60%，票房为30亿元。 10．；34 【分析】把全书看作“1”，第一天看了全书的40%，40%＝，即第一天看了全书的，则还剩下1－＝，第二天看了剩下的，也就是看了全书的（×），然后再用减去（×）即可得出还剩下这本书的占比。 全书共60页，第一天看了60×40%＝24页，则剩下60－24＝36页，第二天看了剩下的，即看了（36×）页，然后把两天看的页数相加，因为第三天应从已看页数的下一页开始看，所以还需要加1即可得出第三天应从第几页开始看。 【详解】40%＝ 1－＝ －× ＝－ ＝ 60×40% ＝60×0.4 ＝24（页） 60－24＝36（页） 36×＝9（页） 24＋9＋1＝34（页） 还剩下这本书的，第三天应从第34页看起。 11．90 【分析】由题意可知，相遇时甲车和乙车行驶的时间相等，路程＝速度×时间，当时间相等时，两车的速度比等于它们行驶路程的比，把A、B两地的总路程看作单位“1”，相遇时甲车行了全程的60%，则相遇时乙车行了全程的（1－60%），由此求出甲乙两车行驶路程的比，即两车的速度之比，再根据比的应用求出甲车的速度，最后根据“路程＝速度×时间”求出A、B两地的总路程，据此解答。 【详解】甲车行驶的路程∶乙车行驶的路程 ＝60%∶（1－60%） ＝60%∶40% ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝3∶2 分析可知，甲车速度∶乙车速度＝3∶2。 15÷2×3 ＝7.5×3 ＝22.5（千米） 22.5×4＝90（千米） 所以，A、B两地的距离是90千米。 【点睛】本题主要考查比的意义及应用，分析题意求出甲乙两车行驶路程的比，并根据相同时间内路程比和速度比相等得出两车速度之比是解答题目的关键。 12．D 【分析】60%＝，根据分数的基本性质，分子分母同时除以或乘一个不为0的数，分数值不变，据此判断选项B、C是否正确；用除法60÷100计算可换成小数，据此判断A、D是否正确。 【详解】A．60%＝60÷100＝0.6，与60%相等； B．60%＝＝＝，与60%相等； C．根据B，＝＝，与60%相等； D．根据A，60%换算成小数是0.6，不是0.06。 故答案为：D 13．D 【分析】根据题干，工程技术人员占全部的18%，教育领域人员比工程技术人员多126人，且这两个领域人数之和占全部校友人数的一半（50%）。通过分析，教育领域人员占比为50%减去18%等于32%，教育领域比工程技术人员多出的部分（126人）对应多出的百分比（32%18%＝14%），从而求出总人数。 【详解】50%－18%＝32% 32%－18%＝14% 126÷14% ＝126÷0.14 ＝900（人） 所以参与问卷调查的校友一共900人。 故答案为：D 14．B 【分析】将去年大米的产量看成单位“1”，今年大米产量比去年增加10%，则今年产量是去年的（1＋10%），据此解题。 【详解】1×（1＋10%） ＝1×110% ＝110% 今年大米产量喜获丰收，今年大米产量比去年增加10%，今年大米产量是去年的110%。 故答案为：B 15．C 【分析】根据题意，把大圆半径的长度看作单位“1”，假设大圆半径是2，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用2乘50%，算出小圆的半径。再根据圆的面积S＝πr2，分别算出小圆和大圆的面积。据此写出它们面积的比，最后根据比的基本性质化简即可。 【详解】假设大圆半径是2， 2×50%＝2×0.5＝1 大圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56 小圆的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14 3.14∶12.56＝（3.14÷3.14）∶（12.56÷3.14）＝1∶4 那么，小圆的面积与大圆面积的比是1∶4。 故答案为：C 16．A 【分析】假设环卫中心所有工人平均每小时分拣10份，高速分拣机器人平均每小时分拣份数是环卫中心所有工人平均每小时分拣的（1＋60%），环卫中心所有工人平均每小时分拣的份数×高速分拣机器人对应百分率＝高速分拣机器人平均每小时分拣份数。假设这批垃圾总量为80份，根据总份数÷每小时分拣份数＝需要的时间，分别计算出环卫中心所有工人和高速分拣机器人的时间。将环卫中心所有工人需要的时间看作单位“1”，环卫中心所有工人和高速分拣机器人需要的时间差÷环卫中心所有工人需要的时间＝这个高速分拣机器人所需时间比这个环卫中心所有工人一起工作所需时间少百分之几。 【详解】假设环卫中心所有工人平均每小时分拣10份。 10×（1＋60%） ＝10×1.6 ＝16（份） 假设这批垃圾总量为80份。 80÷10＝8（小时） 80÷16＝5（小时） （8－5）÷8 ＝3÷8 ＝0.375 ＝37.5% 所以这个高速分拣机器人所需时间比这个环卫中心所有工人一起工作所需时间少37.5%。 故答案为：A 17． × 【分析】含盐率是指盐的质量占盐水总质量的百分比。含盐率为10%时，假设盐水总质量为100份，则盐的质量为10份，水的质量为90份。盐的质量与水的质量之比为10∶90，即1∶9，因此盐的质量是水的质量的，而非。故该说法错误。 【详解】设含盐率为10%的盐水总质量为100份。 盐：（份） 水：（份） 盐∶水＝ 盐是水的： 因此，盐的质量是水的，不是。 故答案为：× 18．× 【分析】假设上衣原价是100，提价20%后的价格是原价的（1＋20%），用100乘（1＋20%）得出提价后的价格；把提价后的价格看作单位“1”，则降价20%后的价格是提交后的价格的（1－20%），用提价后的价格乘（1－20%）得出降价后的价格，再与原价比较即可。 【详解】设原价为100。 100×（1＋20%） ＝100×（1＋0.2） ＝100×1.2 ＝120 120×（1－20%） ＝120×（1－0.2） ＝120×0.8 ＝96 96＜100 所以价格下降了，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】这道题的核心是掌握百分数的读法法则：先读“百分之”，再读百分号前面的数字，数字按照整数的读法来读。 【详解】根据分析： 71%读作：百分之七十一。 故答案为：√ 20．√ 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几。25%表示，即0.25。直接去掉百分号后，这个数变为25。比较25和0.25，25 ÷ 0.25 ＝ 100，因此扩大到原来的100倍。 【详解】25% ＝ 0.25 直接去掉百分号后，得到25。 25 ÷ 0.25 ＝ 100 因此，得到的数扩大到原来的100倍。 故答案为：√ 21． × 【分析】及格率是指及格人数占总人数的百分比，计算公式为：及格率＝（及格人数÷总人数）×100%。本题中，总人数为46人，代入计算即可。 【详解】由题意，总人数为46人，及格人数为46人。 根据及格率计算公式：及格率＝（及格人数÷总人数）×100% 及格率＝（46÷46）×100% ＝1×100% ＝100% 题目中陈述的及格率为46%，100%≠46%，因此该说法不正确。 故答案为：× 22．× 【分析】根据题意，把女生的人数看作单位“1”，男生人数比女生少40%，意味着男生人数是女生人数的1－40%＝60%＝0.6。因此，男女生人数的比应为0.6∶1，根据比的基本性质化简后，判断原题说法。 【详解】把女生的人数看作单位“1”，则男生是女生的1－40%＝60%，男生人数为：1×60%＝1×0.6＝0.6。 男生人数∶女生人数＝0.6∶1 ＝（0.6×10）∶（1×10） ＝6∶10 ＝（6÷2）∶（10÷2） ＝3∶5 和题目的男、女生人数的比是2∶5，说法不一致，所以题目中的说法是错误的。 故答案为：× 23．42%；1；21%；12.56 40；0.04；1；8 【解析】略 24．0.3；； 【分析】①运用乘法分配律把原式化为进行简算； ②先把20%化为分数，再运用乘法分配律把原式化为进行简算； ③运用减法的性质把括号内的算式化为5－（），计算出结果，再计算括号外除法。 【详解】①      ② ③ 25．；x＝30；x＝8 【分析】（1）先把95％转化为分数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先计算方程左边的，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边先同时乘4，再同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26． 1200个 【分析】已知原来每天生产800个零件，合格率为92%，那么不合格率就是1－92%＝8%，用总零件数乘不合格率，可得到原来每天的不合格零件数为800×8%＝64个； 革新后不合格零件比原来少​，把原来不合格零件数看作单位“1”，则现在的不合格数是原来的1－＝，用原来的不合格数乘，可得到革新后的不合格零件数为64×＝24个； 已知革新后合格率为98%，则不合格率为1－98%＝2%，则不合格零件数24个对应的正是2%，用不合格数量除以不合格率，就能得到革新后的总零件数。据此解答。 【详解】800×（1－92%） ＝800×8% ＝800×0.08 ＝64（个） 64×（1－） ＝64× ＝24（个） 24÷（1－98%） ＝24÷2% ＝24÷0.02 ＝1200（个） 答：该加工厂每天生产1200个零件。 27．26张 【分析】将换算为百分数，将两次使用总数的百分比相加即可求出两次一共用总数的百分比，求一个数的百分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用宣纸的总张数40张乘两次一共用去的宣纸的百分比即可求出两次一共用去了多少张宣纸。 【详解】＝2÷5×100%＝40% 40×（40%＋25%） ＝40×65% ＝26（张） 答：两次一共用去了26张宣纸。 28．400千米/时 【分析】把法国TGV高铁速度看作单位1，普通列车的速度是法国TGV高铁的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用法国TGV高铁速度乘求出普通列车的速度。再把中国复兴号动车的速度看作单位1，普通列车的速度是中国复兴号动车的30%，用普通列车的速度除以30%，即可求出复兴号动车的速度。 【详解】 （千米/时） 答：中国复兴号动车的速度约是400千米/时。 29．120分钟 【分析】解答这道题需明确列方程解决问题的步骤：确定等量关系；将未知量设为；列方程；解方程；作答。题目中已知在参加学校的课后托管服务时间里，做作业的时间占了，艺体活动时间占了，艺体活动时间比做作业时间少了6分钟。题目中的等量关系为做作业时间－艺体活动时间＝6分钟。将未知量课后托管服务总时长设为分钟。做作业的时间占了，表示做作业的时间占的，即做作业的时间为分钟；艺体活动时间占了，表示艺体活动时间占的，即艺体活动的时间为分钟，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设课后托管服务总时长为分钟。 答：课后托管服务总时长是120分钟。 30．37.5% 【分析】先求出节约的用电量（上个月用电量减去本月用电量），再用节约量除以上个月用电量，最后将结果乘100%得到百分比。 【详解】80－50＝30（千瓦时） 30÷80×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 答：楷楷家本月用电量比上个月节约了37.5%。 31．三七粉378克；丹参粉168克；山楂粉84克 【分析】把一袋混合粉的总质量看作单位“1”，三七粉占60%，三七粉的质量＝一袋混合粉的总质量×60%，丹参粉和山楂粉的总质量＝一袋混合粉的总质量－三七粉的质量，再根据丹参粉和山楂粉的总质量求出比中每份的质量，最后乘丹参粉的质量和山楂粉的质量各自所占的份数，据此解答。 【详解】三七粉的质量：630×60%＝378（克） 丹参粉和山楂粉的总质量：630－378＝252（克） 比中每份的质量：252÷（2＋1） ＝252÷3 ＝84（克） 丹参粉的质量：84×2＝168（克） 山楂粉的质量：84×1＝84（克） 答：混合粉中三七粉是378克，丹参粉是168克，山楂粉是84克。 答案第4页，共18页 答案第5页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $