7.2.1 平行线的概念知识归纳与题型突破 学案 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2.1平行线的概念知识归纳与题型突破2025-2026 学年人教版七年级下册 知识归纳： 1．平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 注意： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；不在同一平面内的两条直线，如果没有交点，但是也可能不平行，需要注意； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 题型突破： 题型一：平行的定义与识别 1.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 2.如图所示，能相交的是 　 　，平行的是 　 　．（填序号） 3.同一平面内的两条直线的位置关系有 种，分别是 ． 4.在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是　 　． 题型二：平面内多条直线的位置关系 1.若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（　　） A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对 2.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　） A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．平行、垂直或相交 3.在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．相交或垂直 4.如图，已知直线与直线平行，下列表示方法正确的是（    ） A． B． C． D． 5.在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有　 　个交点． 题型三：作已知直线的平行线 1.如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（　　） A．不能作 B．只能作一条 C．能作两条 D．能作无数条 2.如图，直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 3.如图中完成下列各题． （1）用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过C点画直线垂直于CD． （2）用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系． 4.如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA； （2）过P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 5.如图，小正方形边长都为1，点，，均在格点上． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)点C到直线的距离为线段_____的长． 【答案】 7.2.1平行线的概念知识归纳与题型突破2025-2026 学年人教版七年级下册 知识归纳： 1．平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 注意： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；不在同一平面内的两条直线，如果没有交点，但是也可能不平行，需要注意； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 题型突破： 题型一：平行的定义与识别 1.下列说法正确的是（　　） A．同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C．同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D．同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 【答案】C． 2.如图所示，能相交的是 　 　，平行的是 　 　．（填序号） 【答案】③，⑤． 3.同一平面内的两条直线的位置关系有 种，分别是 ． 【答案】 三 相交、平行、重合 4.在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是　 　． 【答案】相交． 题型二：平面内多条直线的位置关系 1.若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（　　） A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对 【答案】B． 2.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　） A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．平行、垂直或相交 【答案】C． 3.在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．相交或垂直 【答案】C 4.如图，已知直线与直线平行，下列表示方法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有　 　个交点． 【答案】2． 题型三：作已知直线的平行线 1.如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（　　） A．不能作 B．只能作一条 C．能作两条 D．能作无数条 【答案】B． 2.如图，直线a，点B，点C． （1）过点B画直线a的平行线，能画几条？ （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 【答案】解：（1）如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行； （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下： 如图，∵b∥a，c∥a， ∴c∥b． 3.如图中完成下列各题． （1）用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过C点画直线垂直于CD． （2）用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系． 【答案】解：（1）如图所示： （2）EF∥AB，MC⊥CD． 4.如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA； （2）过P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 【答案】解：（1）（2）如图所示， （3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补． 5.如图，小正方形边长都为1，点，，均在格点上． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)点C到直线的距离为线段_____的长． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【详解】（1）解：如下图即为所求； （2）解：如下图即为所求； （3）解：由图知，点C到直线的距离为线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $