3. 带电粒子在匀强磁场中的运动（教学课件）物理人教版选择性必修第二册

第一章 安培力与洛伦兹力 人教版（2019）必修 第一册 3. 带电粒子在匀强磁场中的运动 目录 学习目标 重点难点 知识回顾 课堂导入 探究新知 课堂小结 课堂练习 1 2 3 4 5 6 7 布置作业 8 2 01 02 03 04 物理观念 知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关。 科学思维 能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。能够联想带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关可能的应用。 科学探究 能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。 科学态度与责任 经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 学习目标 教学重点 教学难点 教学重点： 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的规律及应用 教学难点： 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式 运用半径和周期公式分析、解决相关实际问题。 重点难点 知识回顾 θ为B和v 之间的夹角 1、洛伦兹力的大小、方向、特点？ 大小： 方向： 特点： F＝qvBsinθ 用左手定则判断 F洛⊥B F洛⊥v,即F洛 ⊥vB 组成的平面 只改变v的方向，不改变v的大小 ， 对运动电荷永不做功 2、物体做匀速圆周运动的条件是什么？ 3、与圆周运动有关的公式有哪些？ 合力方向始终垂直于速度方向，大小恒定 01 PART 01 第一部分 带电粒子在匀强磁场中的运动 探究新知 7 课堂导入 美丽的极光总是弯曲的， 带电粒子在磁场中到底在做什么运动？ 前置知识 3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定 常见粒子的分类 1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。 2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。 探究新知——提出问题 1、带电粒子平行进入磁场，在匀强磁场中做什么运动？ B v 不受力 匀速直线运动 探究新知——提出问题 2、垂直于磁场的方向射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做什么运动？                 v - 探究新知——猜想 v - F洛                 v - F洛 v - F洛 v - F洛 可能是圆周运动 实验验证 洛伦兹力演示仪 ③励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场。 ②加速电场：作用是改变电子束出射的速度 ①电子枪：射出电子 ④玻璃泡:玻璃泡内充有稀薄的气体（低压水银蒸汽），在电子束通过时能够显示电子的径迹。 工作原理:由电子枪发出的电子射线可以使管的低压水银蒸汽发出辉光,显示出电子的径迹 作用是改变电子束出射的速度 洛伦兹力演示仪 实验验证 加速极电压选择档 励磁电流选择档 玻璃泡 励磁线圈 （亥姆霍兹线圈） 电子枪 作用是产生并调节磁场强弱 洛伦兹力演示仪 观看视频 实验验证 观察提示 (1)不加磁场时观察电子束的径迹 (2)给励磁线圈通电,观察电子束的径迹 (4)保持初射电子的速度不变,改变磁感应强度,观察电子束径迹的变化 (5)保持磁感应强度不变,改变出射电子的速度,观察电子束径迹的变化 观看视频 实验分析 无磁场 有磁场 实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的轨迹是直线； 在管外加上垂直初速度方向的匀强磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形。 理论探究 (1)垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。 (2)由于洛仑兹力永远垂直于粒子的速度，对粒子不做功。它只改变粒子的运动方向，不改变其速度大小，因此粒子运动时速率不变。 (3)由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛仑兹力的大小也不改变，加之洛仑兹力总是与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 v - F洛                 v - F洛 v - F洛 v - F洛 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期 3、若v与B之间的夹角θ，电子e的运动轨迹是什么样的呢? 以速度v2做匀速圆周运动 以速度v1做匀速直线运动 等距螺旋线 v v1 v2 半径不变 等距 d 极光现象中带电粒子的运动 现在你知道为什么极光的形状经常是弧形甚至类似螺旋形吗？ 来自太阳的带电粒子（电子、质子）进入地球磁场后，受洛伦兹力作用，被“锁定”在地球磁力线上，沿磁力线做螺旋运动向两极沉降。 极光的形状，就是地球磁力线在夜空中被带电粒子“点亮”后的光影图案。 02 PART 02 第二部分 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 探究新知 22 垂直射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周的半径可能与哪些因素有关？周期可能与哪些因素有关？ 思考与讨论 1.观察随加速电压增加，半径的变化，并思考带电粒子在磁场中运动的半径与粒子在磁场的运动速度是什么关系? 2.观察随加励磁电流，即增强磁场，思考带电粒子在磁场中的半径与磁场的磁感应强度是什么关系? 3.能否判断该实验中的磁场方向是垂直向外还是垂直向内? 观察与思考 观看视频 小 大 大 小 实验结论 （1）保持v 大小不变，改变B 的大小: B 变大，半径变_____；B 变小，半径变_____ （2）保持B 不变，改变出射v 的大小: v 变大，半径变_____；v 变小，半径变_____； 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期 垂直于磁场的方向射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 1、圆周运动的半径 带电粒子只受洛伦兹力，做圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 2、运行周期 （周期跟轨道半径和运动速率均无关） 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期 3、理解： （1）由轨道半径的物理表达式 可知，在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动的速度成正比。 （2）由运动的周期公式 可知，在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，运动的周期跟轨道半径和运动速度均无关，而与电荷量、磁感应强度成反比。。 在粒子物理学的研究中，可以让粒子通过“云室”“气泡室”等装置，显示它们的径迹。如果在云室、气泡室中施加匀强磁场，可以看到带电粒子运动的圆形径迹。粒子的质量、速度带电多少不一样，径迹的半径也不一样。 带电粒子在气泡室运动径迹的照片。 有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期 探究新知——典例解析 例1、一个质量为1.67×10-27 kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。 （1）求粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。 （2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。 （3）求粒子做匀速圆周运动的周期。 探究新知——典例解析 分析 依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。 解 （1）粒子所受的重力 G＝mg＝1.67×10-27×9.8 N＝1.64×10-26 N 所受的洛伦兹力F＝qvB＝1.6×10-19×5×105×0.2 N＝1.6×10-14 N 重力与洛伦兹力之比=1.03×10-12N 可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。 探究新知——典例解析 （2）带电粒子所受的洛伦兹力为 F＝qvB 洛伦兹力提供向心力，故 由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径 （3）粒子做匀速圆周运动的周期 探究新知——典例解析 例2、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v．则( )　 A．a 先回到出发点 b后回到出发点 　　　 B．a、b同时回到出发点 C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 　 D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大 a b BC 探究新知——典例解析 例3、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定( ) A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从b到a，带正电 C.粒子从a到b，带负电 D.粒子从b到a，带负电 B 探究新知——典例解析 例4、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则( ) A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D、粒子速率不变，周期减半 BD 03 PART 03 第三部分 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 探究新知 36 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析 1、运动特点: 带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧 2、解题基本思路: (1)画轨迹 (2)确定圆心 (3)求解半径 (4)确定周期或运动时间 圆周运动分析 根据题意粗略画出圆周运动轨迹，有助于快速确定圆心 - v F洛 - v F洛 O 1. 圆心的确定： θ θ 圆周运动分析 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上． 已知初速度方向和末速度的方向时，圆心一定在两速度方向的垂线的交点。 (2)圆心一定在弦的中垂线上． 已知初速度方向和运动过程中的某个位置，则圆心一定在初速度的垂线和初末位置连线中垂线的交点。 注：此时圆心角等于速度偏向角。 - v F洛 O P 圆周运动分析 2．半径的确定 （1）半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形． （2）利用 求解。 3．粒子在磁场中运动时间的确定 圆周运动分析 当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同 对称性 探究新知——典例解析 y x O v v a B 60º 例5、一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。 Bq mv a r 3 2 = = aq mv B 2 3 = 得 射出点坐标为 （0， ） a 3 O′ 解析 ： q a O d b c B v0 R1 例6、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。 （1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t 的范围？ （3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。 R1+R1sin30º= L/2 解析 ： 得R1 = L/3 R2 R2－ R2cos60º= L/2 得：R2 = L。 ≥v0≥ ≤ t ≤ 5m 6Bq 4m 3Bq ≤ t ≤ m 3Bq 5m 3Bq (1) (2) (3) 探究新知——典例解析 探究新知——典例解析 带电粒子在圆形磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。 B v O 边界圆 两种基本情形： 轨迹圆 O′ α θ θ+ α = π 两圆心连线OO′与点C共线。 B O 边界圆 轨迹圆 B C A O＇ θ 1.带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）当带电粒子速度与磁场方向平行时： （2）当带电粒子速度与磁场方向垂直时： 匀速直线运动 匀速圆周运动 （3）当带电粒子速度与磁场方向有夹角时： 等距螺旋运动 课堂小结 洛伦兹力提供向心力 圆周运动的半径 2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律 圆周运动的周期 课堂小结 周期跟轨道半径和运动速率均无关 带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。 解题基本思路: (1)画轨迹 (2)确定圆心 (3)求解半径 (4)确定周期或运动时间 3、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析 课堂小结 确定圆心的方法： (1)圆心一定在垂直于速度的直线上．(2)圆心一定在弦的中垂线上． 确定时间的方法： 注意直线边界磁场和圆形磁场对称性的应用 临界状态的确定 1．如图，甲、乙两个带电粒子沿着垂直于磁感线的方向从某点射入同一匀强磁场中，它们在磁场中的运动轨迹重合，两粒子的质量m乙=2m甲，两粒子的电量q乙=q甲。它们在磁场中运动，大小相等的物理量是（　　） A．时间 B．加速度 C．动量 D．动能 C 课堂练习 2．在同一匀强磁场中，α粒子和质子做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子（　　） A．运动半径之比是2∶1 B．运动速度大小之比是4∶1 C．运动周期之比是2∶1 D．受到的洛伦兹力之比是2∶1 C 课堂练习 3．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。该粒子的运动可与环形电流等效，此等效电流（　　） A．与粒子的电荷量成正比 B．与粒子的速度大小成正比 C．与粒子的质量成正比 D．与匀强磁场的磁感应强度大小成正比 D 课堂练习 4．在匀强磁场B中一带电粒子做匀速圆周运动半周后又顺利进入另一磁感应强度是2B的匀强磁场中，B的方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．粒子速率加倍，周期减半 B．粒子的半径加倍，周期加倍 C．粒子的半径减半，周期减半 D．粒子在磁感应强度为2B的匀强磁场中仍沿逆时针方向运动 C 课堂练习 5．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图，若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁场的强弱由励磁线圈的电流来调节。电子束由电子枪产生，电子速度的大小由电子枪的加速电压来调节，速度方向与磁场方向垂直，下列说法正确的是（　　） A．励磁线圈中通有顺时针方向的电流 B．仅降低电子枪加速电压，电子束径迹的半径变小 C．仅减小励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变小 D．仅降低电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变小 B 课堂练习 6．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图，半径R1>R2，假定穿过铝板前后粒子电量和质量保持不变，则该粒子（　　） A．从P点出发，从区域Ⅰ穿过铝板后到达区域Ⅱ B．从Q点出发，从区域Ⅱ穿过铝板后到达区域Ⅰ C．在Ⅰ、Ⅱ区域内运动的速度大小相同 D．在Ⅰ、Ⅱ区域内运动的时间相同 AD 课堂练习 布置作业 教材本节后的“练习与应用”中第1、2、3题。 掌握匀速圆周运动的轨道半径和周期的求解。 谢谢聆听 谢谢聆听 v＝rω＝eq \f(2πr,T)＝2πrf an＝eq \f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq \f(4π2r,T2)＝4π2f 2r Fn＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2r,T2)＝mωv＝m4π2f 2r 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝T，t＝（l为弧长）。 t＝T，t＝（l为弧长） $