湖南长沙市雅礼雨花中学等校2025-2026学年上学期七年级期末检测试卷数学科目

2025年下学期七年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.一2026的相反数是() 1 A.2026 B.-2026 C.- D. 2.深度求索(DeepSeekAI)的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑.从202s 2026 2026 年1月20日发布DeepSeck--R1并开源，据统计截至2025年12月，DeepSeek的周活跃用户规模达 到了8156万.将8156万用科学记数法表示为() A.8156×104 B.8.156×108 C.8.156×107 D.0.8156×108 3.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( 4.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ A.∠1=∠5 B.∠3=∠4 C.∠3+∠5=180° D.∠3=∠5 北 B、 日 三 四五六 12 3 75° 人35 东 4 56 7 8910 O 45 D 11 12 1314151617 18 19 20 21222324 D 2526272829 3031 第4题图 第7题图 第10题图 5.下列去括号正确的是( A.+3(a-b)=3a-b B.-3(a-b)=-3a-3b C.-3(a-b)=-3a+3b D.-3(a-b)=-3a+b 6.单项式-2b的系数与次数分别是〈 3 A-3,4 B 3 ,4 C.- π，3 D. 2 2 2π，4 7.如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是( A.OA的方向是北偏东55° B.OB的方向是北偏西75 C.OC的方向是南偏西25° D.OD的方向是东南方向 8.下列命题中，真命题的个数有( ) ①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短.③过一点有且只有一条直线与已知直线平行：④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9我国古代有很多经典的数学古算诗，其中一首是：“分糖笑语满庭芳，糖数人数两茫茫。每人三 颗多十颗，每人五颗少六颗.”大意：一些小孩在庭院高兴地分糖，糖数和人数都未知，每人3颗 多10颗；每人5颗少6颗.设共有x人，则可列方程为( A.3x+10=5x-6 B.3x-10=5x+6 c.x-10=x+6 D. +10=-6 3 5 3 10.如图是2026年1月的月历，小雅用一个“厂”框在月历中框出5个数，发现这5个数的和恰好 是65；不改变“字形”的大小，将它在该月历上移动，所得5个数的和不可能是( A.45 B.75 C.105 D.120 第1页 共4页 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.比较大小：一 5 5 12.如图所示，要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是： B 第12题图 第14题图 第16题图 13.已知∠a=86°23'，∠a与∠B互补，则∠B= 14如图，将△ABC沿着BC方向平移至△DEF处.若CE=2BE=6cm,则BF= 15.已知a-2b=3,则-2a+4b+5= 16.如图，在∠4OB内部顺次有一组射线OC1,0C,OC,0C,满足∠A0C=∠A0B, ∠COC2=号∠COB,∠C20C=∠C0B,,依此类推，若∠A0B=120,则∠C,0B= (结果用含有n的代数式表示) 三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算：-12026+6÷2--3引+(-2)×3 18.（6分)先化简，再求值3(x2y-2xy)-2(x2y-3xy+x2y,其中x=-1,y=2. 19.(6分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)用“>”或“<”填空：c-a_0,a+b_0,c-b_0: (2)化简：lc-al-la+bl+2lc-bl 6 0 C 20.(8分)解方程 (1)3(x+1)-5=x-1 (2)2x+1=X-1」 +1 3 2 第2页 共4页 21.(8分)如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，线段AD=2. (1)求线段AB的长； (2)如果点E在线段BC上，且CE=2BE,求线段DE的长. A D C E B 22.(9分)填写推理理由，将过程补充完整： 如图，已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,∠1=∠E.求证：AD平分∠BAC. 证明：，AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， .∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义）. ∴.∠E= ∠1=」 又.∠1=∠E(己知)， ∴AD平分∠BAC. B F D 23.(9分)春节期间，小礼一家计划去附近的甲、乙两家超市采购年货；两家超市商品标价完全一 样，但各自推出了新年促销活动：在甲超市当日累计购物超出了200元以后，超出部分按原价7.5 折优惠；在乙超市当日累计购物超出150元之后，超出部分按原价8折优惠.设小礼一家这天累计 购物x元（其中x>200). （1)当x=300时，他到哪家超市购物优惠， (2)当x为何值时，他到这两家超市购物实际支付的钱数相同. 24.(10分)复兴号在某直线轨道段进行速度参数校准，技术团队用数轴模拟轨道，原点O为轨道 调度中心，点A、B为轨道上的两个速度监测点，对应数值a、b.定义：若a≥b,关于x的一元一次 方程ax+b=a一b为轨道校准方程；若a<b,关于x的一元一次方程bx+a=b-a为轨道校准方程.方程的 解=C对应的点C为校准点；若点C在线段AB上，则称线段AB为达标轨道段，C为线段AB的精 准校准点 (1)若监测点A对应参数3，监测点B对应参数b=-2,则线AB的轨道校准方程为： 一； 线段AB是否为达标轨道段： (填“是”或“否”)。 (2)已知监测点A对应核心速度参数a=5,若线段AB的精准校准点C恰好是线段AB的中点(a≥b), 求点C表示的数. (③)已知监测点A对应的数为10，监测点B对应的数为2.一辆复兴号检测车M从A出发，以每秒 2个单位长度的速度沿轨道向左匀速行驶；另一辆检测车N从B出发，以每秒1个单位长度的速度 沿轨道向右匀速行驶.两车同时出发，当行驶时间为1秒时，线段MW为达标轨道段，且它的精准校 准点C恰好是调度中心原点O,请求出t的值. 第3页 共4页 0分如离点A、B在直线MN上，点CD在直线P0上，射线AC、BD交于点E因 ,E在真浅心PO的同侧)，∠AB∠AC乙CDE.C不可使用三角形肉角和定理 1)求证MN∥Pe: 2)知图2，在ME与∠BE的内部有一点F,连接A、BF,A加与BE相交于点K,若 4ZN匹，ZN8之NBEC>D,求乙AGB和乙ABF的数量关系，并说明理 )知图3，在②的条件下，若1=2，∠E=40°，∠ABE=50°，此时△ABE绕点A以每秒5 的遮度过时针爽转得到会BE人货点B以每秒5的速度顺时针旋转（旋转年△ABE,△BK 的老突大小不发生改变N首公的边4仁落在射线AM上时△1BE立刻绕点A喷时针女原速 旋转，边G落在射线心时，两个，三角形同时停止旋转：设运动时间为（单位：，请直接写出 边8F与△ABE的其中一条边平行时1的值， E F 图1 图2 图3 图4 2025年下学期七年级期末检测参考答案 选择题（共10小题） 题号 1 2 3 6 9 10 答案 A C A D C D B 一、选择题（共10小题） 1.【答案】A 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义可求解，掌握相反数的定义是解题的关键， 【详解】2026的相反数是-2026. 2.【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a,n,再写成a×10的形式， 其中1≤a<10,n为正整数. 【详解】解：根据题意，得8156万81560000,81560000=8.156×107. 3.【答案】A 【分析】本题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧.据 此解答即可： 【详解】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有A是三棱柱的展开图。 4.【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角 相等，两直线平行是解题的关键.根据平行线的判定，逐项分析即可判断， 【详解】解：A、∠1=∠5，AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，故A选项正确； B、∠3=∠4.AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，故B选项正确： C、∠3+∠5=180°，.AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，故C选项正确： D、D选项不符合题意； 5.【答案】C 【分析】根据去括号法则（括号前面是“十”号，去掉“十”号和括号，括号里的各项不变号：括号 前面是“-号，去掉-号和括号，括号里的各项都变号)逐个进行分析判断 【详解】解：A、+3(a-b)=3a-3b,故此选项不符合题意： B、-3(a-b)=-3a+3b,故此选项不符合题意： C、-3(a-b)=-3a+3b,故此选项符合题意： D、-3(a-b)=-3a+3b,故此选项不符合题意； 6.【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数相关概念 7.【答案】B 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握角的计算方法是正确解答的前提.由方向角 的定义逐项进行判断即可. 【详解】解：A、OA的方向是北偏东90°-35°=55°，正确； B、OB的方向是北偏西90°-75°=15°，错误： C、OC的方向是南偏西25°，正确： D、OD的方向是南偏东45°，即东南方向，正确： 8.【答案】A 【分析】根据命题与定理进行一一判断可得答案. 【详解】解：A连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，是假命题； B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题； C过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，是假命题： D.在同，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题： 9.【答案】A 【分析】设有x人，根据有一群人分糖果，每人分3颗会多10颗；每人分5颗则少6颗，根据所 分的银子的总两数相等列出方程即可· 【详解】解：设有x人，依题意有3x+10=5x-6 10.【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（日历问题），根据题意结合“厂”字型框的特点及日 历图形进行判断即可得出结论. 【详解】解：设框出的5个数中间一行的数为x,则上一行的另外、两个数从左到右分别为x一7、 x+6,下一行的两个数从左到右分别为x+7、x+8,.这5个数的和为： (x-1)+x+(x+1)+(x-7)+(x+7)=5x, A、当5x=45时，解得x=9: B、当5x=75时，解得x=15: C、当5x=105时，解得x=21: D、当5x=120时，解得x=24,此时右上角没有日期： 二、填空题（共6小题） 11.【答案】> 【分析】本题考查有理数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可. 【解<号一> 5 故答案为：>. 4 12.【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质解答即可，利用直线的性质是解此题的关键， 【详解】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定 一条直线。 13.【答案】9337 【分析】本题主要考查了补角的概念以及角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键 【详解】解：180°-86°23=9337 14.【答案】12cm 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会 得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.根据平移的性质得到BC=EF, BE=CF,再用CE=2BE=6cm得到BE、CE的长，从而得到BF的长； 【详解】解：△ABC沿BC方向平移至△DEF处，.BC=EF,EC=2BE=6,·BE=3,CE=6, .BF=BE+CE CF=3+6+3=12cm. 15.【答案】-1 【分析】本题考查了整体代入思想，将-2+4b+5转化为-2（什2b)+5,代入计算即可； 【详解】解：-2t4b+5=-2(a+2bH5=-2×3+5=-1 16.【答案】器 【分析】本题主要考查了图形规律探索，角的计算，根据∠A0B=120,得出∠A0C1=A0B=四 2 求出∠C0B=,∠C20B=”∠C,0B=1,4C40B=四，得出一般规律即可. 【详解】4A0B=120,LA0C1=A0B=19,∴C0B=120°-1- 2 2 ,0B-×罗=罗C0B-4c,0B=xx四-以以此类指，4C.0B= 2 n+1 三、解答题（共9小题） 17.【答案】-6 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方和化简绝对值，再运算除法，最后 运算加减，即可作答， 【详解】解：-12026+6÷2-1-3引+(-2)×3 =-1+4-3-6 =-6. ··…:…。…:6分 18.【答案】2x2y,4 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，正确化简是解答的关键.先根据整式的加减运算法 则化简原式，进而代值求解即可. 【详解】解：3(x2y-2xy)-2(x2y-3xy)+x2y =3x2y-6xy-2x2y +6xy +x2y =2x2y 当x=-1,y=2时， 原式=2×(-1)2×2=4. 19.【答案】(1)>，<，> (2)-b+3G 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，关键是依据数轴确定每个代数式的正负.依据绝对值 的性质，想要去掉绝对值，首先要判断每个绝对值内代数式的正负，再按照合并同类项的计算 方式即可得到结果 【详解】解：由数轴易得c-a>0,a+b<0,c-b>0; 原式=c-a+a+b+2c-2b =-b+3c 20.【答案】(1)x=3(2)x=1 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键， 【详解】(1)解：3(x+1)-5=x-1 去括号得3x+3-5=x-1, 移项得3x-x=-1-3+5, 合并同类项得2x=1, 系数化为1得x=子： 2)解：=号+1 3 去分母得2(2x+1)=3(x-1)+6, 去括号得4x+2=3x-3+6, 移项得4x-3x=-3+6-2, 合并同类项得x=1. 21.【答案】(08（②）号 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点等相关知识. 【详解】(1)解：点D是线段AC的中点 .∴.AC=2AD=2X2=4 ,点C是线段AB的中点 ∴.AB=2AC=2X4=8. 故线段AB的长为8. ·。·:·:··..4分 (2)解：，点C是线段AB的中点 ∴BC=2AB=4 .'CE =2BE CB=BC=号 ,点D是线段AC的中点 ..CD AD =2 “DE=CD+CE=2+号=号 8分 22.【答案】详见解析 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 【详解】证明：，AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， ∴.∠ADC=∠EFC=90°（垂直的定义） AD∥EF(同位角相等，两直线平， ∴，∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)， ∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相韵， 又∠1=∠E(已知)， ∴.∠BAD=∠CAD .AD平分∠BAC(等量代换). ·······.9分（每空一分） 23.【答案】(1)乙超市； (2)400 【详解】解：(1)在甲超市购物所付的费用是：200+0.75(300-200)=275元， 在乙超市购物所付的费用是：150+0.8(300-150)=270元： 由275>270得，到乙超市购物优惠： (2)根据题意得：200+0.75(x-200)=150+0.8(x-150), 解得：x=400, 答：当x=400时，两家超市所花实际钱数相同. 24【答案】)是：(2)：(3)或 【详解】(1)3x-2=5 .1分 是 ………3分 (2)点B对应的数为b, 由题得，轨道校准方程为5x+b=5-b 解得： ……….4分 又线段AB的中点C表示数为， .5-2b5+b 5 2 b-号 ….5分 “求点C表示的数为 ….6分 (3)M点对应数为10-2t,N点对应数为2+t, 当0≤t≤8时，线段MN的轨道校准方程为： (10-2t)x+(2+t)=8-3t, 由题得x=0是方程的解， 放2+)=8-36即 ...8分 当t>时，线段MN的轨道校准方程为： (2+t)x+(10-2t)=3t-8, 由题得x=0是方程的解， 故(10-2t)=3t-8,即t=18 :当t的值为或时，线段MN的精准校准点C恰好是原点O。 ...10分