第19章 函数 学情评估-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

第十九章学情评估 评估内容：函数 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的》 1.一个水杯的价格是15元，买a个水杯共支付b元，则a是（) A.常量 B.自变量 C.自变量的函数 D.以上都不对 2.(石家庄期中)下列图象不能反映y是x的函数的是 3.在函数y=十3中，自变量x的取值范围是 2x A.x≥-3且x≠0 B.x≥3且x≠0 C.x≠0 D.x>-3 4.下列说法正确的是 Q虹 A.常量是指永远不变的量 B.具体的数一定是常量 封 C.字母一定表示变量 D.球的体积公式V=号r中，变量是x,7 5.下列情景中，可以表示y是x的函数的是 ①某天的气温y(℃)与时间x(时)的关系； ②一种金属，其质量y(g)与其体积x(cm3)的关系； ③数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系. 线 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是一2，则 输出y的值是 () x≥2 输人x 输出y y=x-6 A.9 B.7 C.-4 D.-8 7.长方形的一条边长为x,另一条边长为y,若它的周长是30，则y 与x之间的关系式为 () A.y=15-x(0<x<15) B.y 15(0<x<15) C.y=30一x(0x<30) D.y=30(0<<30) 8.跳高运动员跳跃横杆这一过程中，他所处的高度与时间之间的 关系可以用图象近似地刻画为 () ↑高度 高度 A. 0 时间 时间 ↑高度 ↑高度 C D. 时间 时间 9.在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高 度h下滑的时间t,得到如表所示的数据，则下列结论不正确的 是 ( 高度h/cm 10 20 30 40 50 下滑时间t/s 3.253.01 2.81 2.66 2.56 … A.在这个变化中，下滑时间t是自变量的函数 B.当h=40cm时，t约为2.66s C.随着高度的增加，下滑时间越来越短 D.高度每增加10cm,下滑时间就减少0.24s 10.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水 面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折 线).这个容器的形状可能是 B y/km 0 3 x/h 第10题图 第11题图 11.甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲 先到B地后原地休息.甲、乙两人的距离ykm与乙骑车的时间 xh之间的函数关系如图所示，则甲的平均速度是 () A.4 km/h B.6 km/h C.8 km/h D.12 km/h 12.如图①，动点K从等腰三角形ABC的顶点A出发，沿AB→BC 匀速运动到点C停止.在动点K运动过程中，线段AK的长度 一探究在线·八年级数学（下）·JJ一 y与运动时间x的函数关系如图②所示，其中点Q为曲线部分 的最低点，若△ABC的面积是10√5，则a的值为 () A.5 B.3√5 C.7 D.4√5 y/mt 甲 Q 404 201 图① 图② 10x/s 第12题图 第16题图 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.节约用水已成为大家的共识.每月的用水量(t)、支付的水费（元）、 每吨水的价格（元），这三个量中的常量是 14.已知P(2,0),Q(3,-1),M(-2,4),N(2,-2)四点，若其中两 点不可能在同一个函数图象上，则这两点是 15.声音在空气中传播的速度（声速）y(m/s)与温度x(℃)之间的 关系如下： 温度/℃ 0 5 10 15 20 声速/(m/s) 331334337 340343 在温度为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s 后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪 m. 16.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞， 两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距 离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的 关系如图所示，当无人机上升的时间为 s时，甲、乙 两架无人机相距10m. 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)某企业一月份的产值是1.5万元，计划今后每 月增加0.2万元.若月份用x(月)表示，月产值用y(万元)表示， 试写出y与x之间的函数关系式，并指出其中的常量和变量. 03 18.(本小题满分8分)德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新 事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果 把学习后的时间记为x(h),记忆留存率记为y(%),则根据实 验数据可绘制出曲线如图所示，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲 线”.请认真观察图象，回答下列问题： (1)y 关于x的函数（填“是”或“不是”）； (2)请说明点D的实际意义； (3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议. 记忆留存率y/% 100 58.2 ◆A 0 24学习后的时间x/h 19.(本小题满分8分)心理学家研究发现，学生对一个新概念的接 受能力y与提出这个新概念所用的时间x(单位：min)之间有如 下表所示的关系（其中0<x≤20）： 提出一个新概念所 5 7 10 12 13 14 17 20 用的时间x/min 对这个新概念 47.853.556.3 59 59.859.959.858.355 的接受能力y (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个 是自变量的函数？ (2)根据表格中的数据，当提出一个新概念所用的时间是 min时，学生对这个新概念的接受能力最强； (3)学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强？ 在什么时间段内逐渐减弱？ 04 20.(本小题满分9分)已知三角形的三边长分别为4,6，x,该三角 形的周长为y. (1)写出y关于x的函数表达式，并写出这个函数的自变量的 取值范围； (2)如果要求三角形的周长满足14≤y≤18，求x的取值范围. 21.(本小题满分9分)小明在银行存入一笔零花钱，设到期后的本 息和（本金十利息）为y元，存入的时间为x(年) (1)下列图中，哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图 中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？ (2)根据(1)的图象，求出y与x的函数关系式（不要求写出自 变量的取值范围)，并求出两年后的本息和， y/元 个y元 ◆y/元 y元 102.25 102.25 102.25… 102.25- 100- 100 100 100 12x/年 12x/年 12x/年 12年 ② ③ ④ 22.(本小题满分10分)（秦皇岛期中）摩天轮可抽象成一个圆，圆上 一点P离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如 图，根据图中的信息回答下列问题. (1)①当x=12min时，y=m;摩天轮转一圈需要min; ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点P离地面高 度的变化趋势是 (填“增大”或“减小”)； (2)求出摩天轮的半径的长； (3)当x=2min时，y= m. ↑y/m 70 40A 30h 0234681012x/min 一探究在线·八年级数学（下）·JJ一 23.(本小题满分10分)下表是一辆新能源汽车在充满电量的状态 下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y(%)与已行驶里程 x(km)的关系 已行驶里程x/km 0 100 200 300 显示电量y/% 100 75 50 25 (1)在如图的平面直角坐标系中描出数据对应的点并连线； (2)根据以上信息，求y与x的函数关系式； (3)这辆新能源汽车在充满电量的状态下出发，行驶260km 后，求此时汽车仪表盘显示的电量， y/% 100 25 0100200300400x/km 24.(本小题满分11分)如图①，某容器由A,B,C三个长方体组成， 其中A,B,C的底面积分别为25cm2,10cm2,5cm,C的容积 是容器容积的4（容器各面的厚度忽略不计），现以速度（单 位：cm3/s)均匀地向容器注水，直至注满为止.图②是注水全过 程中容器的水面高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数 图象。 (1)在注水过程中，注满A所用时间为 s,再注满B又用 了s (2)求A的高度hA及注水的速度v; (3)直接写出注满容器所需时间及容器的高度. h/m 01018 t/a 图① 图②13.(1)四边形EFGH是菱形.证明如下： 答：参加调查的总人数为180人，补全条形图如图所示 如图，连接AC,BD, 十人数 .∠APB=∠CPD 60i .∠APB+∠APD=∠APD+∠CPD 即∠BPD=∠APC 在△BPD和△APC中， (PB=PA, 2 ∠BPD=∠APC, PD=PC, A C D 举别 '.△BPD≌△APC(SAS).,'.BD=AC 60 E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点， (2)360°×180 120°. ∴EF=AC,FG=2BD,GH=AC,EH=号BD, 答：B部分扇形所对应的圆心角为120°. 10.(1)141650 ∴.EF=FG=GH=EH..四边形EFGH是菱形. (2)115.2补全频数分布直方图如图所示， (2)四边形EFGH是正方形.证明如下： 抽取学生成绩的 PC=PD,G为CD的中点，∴PG⊥CD 数分布直方图 PG=DG,.∠PDG=45° 16颜数 16 14 .∠PCG=45°..∠PDG+∠PCG=90°. 1 43 由(1)可知，△BPD≌△APC, 10 .∠PDB=∠PCA..∠AOD=∠ODC+∠OCD=90°」 即AC⊥BD. GH是△ACD的中位线，∴.GH∥AC.∴BD⊥GH EH是△ABD的中位线，∴.EH∥BD. 05060708090100成绩1分 .HE⊥HG.∴.∠EHG=90° 新课标·新情境 .菱形EFGH为正方形. 1.2(答案不唯一)2.(2,1)（答案不唯一）3.(6,2) 14.(1),DF⊥AC,.∠CEF=90° 4.C5.C .∠ACB+∠CFE=90°. 6.(1)①0.10.61.8 在矩形ABCD中，∠BCD=90°， ②0.12 .∠CFE+∠CDF=90° ③由①得小华去书店的速度为0.1km/min, .∠CDF=∠ACB=a. 当0≤x≤6时，y=0.1x; (2)如图②，取DF的中点M,连接CM,OM,设OM=x. 由图可知，当6<x≤18时，y=0.6; 在矩形ABCD中，OB=OC=OD, 当18<x≤30时，假设直线表达式为y=kx+b, .∠2=∠ACB=a. 将(18,0.6)，(30,1.8)代入，得 :∠CPD=2∠ACB=2a,∠CPD=∠2 +∠BDP, 0.6-186士：解得=01， 1.8=30k+b, 1b=-1.2. ∴.∠BDP=a.∴.PB=PD. .y=0.1x-1.2. 在△PBD中，OP为中线， (0.1x(0≤x≤6)， ∴.OP⊥BD,∴∠1=90°-∠2=90°-a 图② 综上，y=0.6(6<x≤18)， 在Rt△DCF中，CM为中线， (0.1x-1.2(18<x≤30) ∴CM=MF=2DP. (2)当y1<y2时，12<x<24. 7.,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC ∴.∠MCF=∠DFC=90°-a. .∠DAE=∠AEB. .∠1=∠MCF..OP∥CM ,AD∥BC,AF=CE,∴.四边形AFCE是平行四边形 OM为△BFD的中位线， .AE∥CF.∴.∠DAE=∠CFD.∴.∠AEB=∠CFD. ∴OM=2BF,OM/BE (方法不唯一，也可证△ABE≌△CDF,得∠AEB= ∠CFD) .四边形OPCM为平行四边形 8.C9.(1)E,F(2)(-3,3) ∴PC=OM,OP=CM=号DF,BC=AD=BF+PF+ 10.(1)当0≤x≤3且为整数时，设y=kx, 则12=3k,解得k=4. PC, ,.y=4x; 即DF=2OP,2x+n+x=m, 当x>3且为整数时，设y=k1x十b, x=m写”∴BF=2x=2m2 3 则2=36士解得，5， 115=5k1+b, 1b=7.5. 15.(1)作DE⊥AB于点E, 则∠AED=90°. .y=1.5x+7.5. 又∠B=90°，AB∥DC, |4x(0≤x≤3且为整数)， .四边形BCDE是矩形， 即函数关系式为y-{1,5x十7.5(x>3且为整数) .'BC=DE,BE=CD=460 m (2)①若顾客购买两份套餐A,花费6×2=12（元），包子 ∴.AE=1060-460=600(m). 6个，豆浆2碗，符合题意，此时肉包2个； ②若顾客先购买一份套餐A,花费6元，包子3个，豆浆1碗， ∴.BC=DE=√10002-600=800(m). 再购买肉包3个+豆浆1碗，花费12+2=14（元），符合 (2)Sa边5D=460+1060)X80=608000(m). 题意，此时肉包1+3=4（个）； ③若顾客先购买一份套餐B,花费7元，包子2个，豆浆2碗， 期未重难点提升4数据的收集整理与描述 再购买肉包4个，花费1.5×4+7.5=13.5（元），符合题 1.D2.D3.D4.A5.B6.B7.A8.C 意，此时肉包1十4=5（个）. 9.(1)调查总人数为45÷25%=180（人）. 综上可知，他最多能买肉包的个数是5个. 选择B的人数为180-50-45-25=60（人）. 11.(1)相等垂直 26 一探究在线·八年 (2)证明：过点G作GM⊥BC于点M,作NT⊥GM分别 交AB,CD于点T,N. :四边形ABCD是正方形， ∴.∠ACB=45°，∠B=∠BCD=90° ∴.∠TGM=∠B=∠GMB=∠GMC =∠BCD=∠NGM=90°. ∴.四边形TBMG为矩形，四边形 GMCN为正方形. ∴.GN=GM=MC=CN=BT, 20.如图，以点D为原点，DC所在直线为x ∠CNT=∠BTG=90°，BM=GT 轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐 ∴.∠DNG=∠GTE=90°. 标系.过点E作EG⊥x轴于点G,交AB ∴.DC-CN=BC-CM,即DN=BM=GT. 于点F, .'FG⊥AC,∠ACB=45°， 由题意可得EF⊥AB,FG=AD=4,AF (D)O G ∴.∠ACB=∠CFG=45°.∴.CG=GF. =DG, ∴.CM=MF..BT=MF】 .'AB=BC,AE=BF, AE=BE-5,AF-2AB=3. ..AB-AE-BT=BC-BF-MF. 根据勾股定理，得EF=√AE一AF=4. ∴.ET=NG..Rt△DNG≌Rt△GTE. .EG=EF十FG=8,DG=3..点E的坐标为(3,8) ∴.DG=GE,∠NDG=∠EGT. 综上，A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0),E(3,8) 又.∠NDG+∠NGD=90°， (答案不唯一). ∴∠EGT+∠NGD=90°.∠DGE=90°.∴.DG⊥GE. 21.(1)建立如图所示坐标系 (3)在正方形ABCD中，，AB=AD,∠DAE=∠ABF= “帅”(1，一1)，“相”(5,1). 楚河 汉界 90°，AE=BF, (2)所走路线为C(2,2)→(3， Rt△DAE≌Rt△ABF..∠ADE=∠BAF,AF=DE. 0)→(4,2)→(2,1)→D(4,0). 相 A ∴.∠ADE+∠DEA=∠BAF+∠DEA=90° (答案不唯一) ∴.∠AOE=90°.∴.AF⊥DE 22.(1)点A能与原点重合.理由 (马 如下： 2 在Rt△DAE中，AD=3,AE=1, ∴DE=√AE+AD=√I+3z=√/10. 当a-3=0时，解得a=3; 当6-2a=0时，a=3. 由等面积法，得AOX DEX-名=AEXADX-号， .点A能与原点重合. (2)AB∥y轴，AB=7,A(a-3,6-2a),B(b,3), 即A0XV而X号=1X3×7,∴A0=3 且点A在x轴下方， 10 .3-(6-2a)=7,a-3=b.解得a=5,b=2. 在Rt△OAE中，0E=VAE-AO-√1-(3 23.(1)建立平面直角坐标系如图所示， B, 10 BC=6,.A(0,0),B(-3,-3), -y10 C(3,一3). 10 (2)A,B,C的对应点的坐标分别为 由(2)可知，DG=GE,DG⊥GE, A1(2,0),B(一1，-3)，C(5,-3), ∠GED=45°..△EOQ为等腰直角三角形. △A1BC如图所示，与原图案相比， .Q0=E0=y10 整个图案向右平移了2个单位长度. 10 (3)A,B,C的对应点的坐标分别为A2(0,0),B2(一3,3)， C2(3,3),△AB2C2如图所示，所得图案与原图案关于x QF=AF-AO-OQ-10-310 -10_310 10 10 轴对称. 5 第十八章学情评估 (4)A,B,C的对应点的坐标分别为A(0,0),B(-6,-6), C3(6,一6)，△ABCa如图所示，与原图案相比，所得的图案 1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.C 形状不变，各边扩大到原来的2倍。 10.D11.D12.B13.(3,-2)14.(1,-2)15.(1,6) 24.(1)-3<a<2 16.(1,4) (2),点P(2a一4，a十3)为“整点”，∴.a为整数. 17.(1)点A,B,C如图所示. 又.-3<a<2,.a=-2,-1,0,1, 当a=-2时，此时点P(-8,1)； 当a=一1时，此时点P(一6,2)； 当a=0时，此时点P(一4,3)； 当a=1时，此时点P(一2,4). .“整点”P的坐标为（一8,1）或(-6,2)或(-4,3)或 (-2,4). 2号 (3)6 第十九章学情评估 18.点A表示为(4,140)，∴∠A0D=140°. 1.B2.A3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D ∠C0D=60°，..∠A0C=140°-60°=80° 10.D11.D12.B13.每吨水的价格14.点P和点N :0B平分∠A0C,∴∠AOB=2∠A0C=40° 15.68.616.号或9 ∴.∠B0D=∠AOD-∠AOB=140°-40°=100° 17.根据题意，得月产值y与月份x之间的函数关系式为 OB=3,.点B可表示为(3,100). y=1.3十0.2x,其中常量是1.3,0.2，变量是x,y. 19.(1)如图，△A1B1C1即为所求. 18.(1)是 (2)如图，△A2B2C2即为所求。 (2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为 (3)如图，点P即为所求. 33.7%. 级数学（下）·J小一 (3)建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知 新.（答案不唯一，合理即可） ∴平移的距离为3-子=是。 19.(1)题表反映了提出一个新概念所用的时间x与学生对 21.(1)易得点P的坐标为(2,4)，把(2,4)代人y=x中，得 这个新概念的接受能力y之间的关系，其中提出一个新 2k=4,解得k=2,即k的值为2. 概念所用的时间x是自变量，学生对这个新概念的接受 能力y是自变量的函数. (2)易得A(6,0),Sa0p=号×6×4=12. (2)13 (3)y1>y2时，x的取值范围为x>2. (3)由表格中的数据可知，学生对一个新概念的接受能力 2.(10n=号x=号x+100. .2 在0<x≤13时间段内逐渐增强，在13<x≤20时间段内 逐渐减弱. (2)1500 20.(1)由题意，得y=4十6+x=10十x. (3).2200>1500, 6-4<x<6+4,.2<x<10. .当路程为2200k时，这个单位租出租车公司的车合算， (2)14≤y≤18，.14≤10+x18.∴.4≤x≤8 23.(1)M为BC的中点，BC=4,BM=CM=2BC=2. 21.(1)②更能反映y与x之间的函数关系，存人本金是100 元，一年后的本息和为102.25元. 当点P在BM上时，0≤t≤2，由题意，得MP=t, (2)y=100十2.25x,两年后的本息和为104.5元. ∴.CP=CM+MP=2+t. 22.(1)56减小 :∠ABC=90,S=2CP·AB=号2+)=+3. (2)由图可知，点P离地面的高度y的最大值为70，最小 当点P在AB上时，2<t≤5，∴.AP=3十2-t=5-t. 值为5， .半径为(70-5)÷2=32.5(m) ∠ABC=90°，S=2AP·BC=2(5-0=10-2. (3)54 23.(1)如图所示. 3 y/%1 综上所述，S= 2 t十3(0≤t≤2)， 100 (2=-子r+10, 95 50 10-2t(2<t≤5). (2)如图所示， (3)依题意，将x=260代入 25 100200300400x/km 1 1 y=-年x+100,得y=-4 ×260+100=35. .此时汽车仪表盘显示的电量为35%. 24.(1)108 (2)根据题意和函数图象，得 ha=10v 25· 12-a-8 解得/h=4, 012345678910i =10. (3)当4S<6时，号≤<3， 答：A的高度hA是4cm,注水的速度o是10cm/s. 24.(1)①5a (3)注满容器所需时间为24s,容器的高度为24cm. 第二十章学情评估 1 1.B2.C3.A4.A5.C6.B7.D8.B9.C 2号 10.A11.D12.C13.-214.y=-x+215.(2,0) (3)①根据题意，得 16.350 号(10+m)=50(号+0， 11题意得仁经年9解得合2即长=-265 1b=5. 整理，得y=20m. (2)由(1)得y=-2x+5,当x=3时，y=3×(-2)+5= 1 -1, ②·y=20m, ∴.由一次函数的增减性可知，当x≤3时，y≥一1. 18.(1点M的坐标为（号，0），点N的坐标为0,2》. ÷当m-0时y-0当m-5时，y-0×5-0.25, ∴相邻刻度线之间的距离为0.25m. (2)由题意，得点Q的坐标为(m,8)或(m,一8)， 期中学情评估 ,点Q在直线y=-3x+十2上， 1.B2.B3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.C ∴.-3m+2=8或-3m+2=-8. 10.C11.D12.B13.y=-2.5x+3014.-13 解得m=一2或m=9,m的值为-2或9 15(-o 16.(1,0) 19.(1)2 17.(1)直线1的函数表达式为y=一3.x+2. (2)设过A,B两点的一次函数表达式为y=ax十b,将 (2)将x=-1代人函数表达式，得y=-3×(一1)+2=5， A(1,3),B(2,7)代入y=ax+b中，得 .1的图象经过点（一1,5）. 8a6；解得841 18.(1)△ABC如图所示，点C的坐标为(6，-1). (2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(6,1). 即图象过A,B两点的一次函数的关联数为[4，一1]. 20.(1)一次函数的表达式为y=2x-3. (2)易知点D的坐标为(3，号)，且平移后点D的对应点 的纵坐标为2， 在y=2x-3中，当y=2时，解得x=子 一探究在线·八年 19.(1):点P在第四象限，点P到x轴的距离为2， .AE-CF,..AO-AE=CO-CF, .m-1=-2,解得m=-1.∴.2m+4=2, 即EO=FO. .点P的坐标为(2，一2). .四边形EDFB是平行四边形. 19.取AB的中点G,连接EG. (2)点P在第四象限，. 2m十4>0得得-2<m<1. lm-1<0, ,E为BC的中点，四边形ABCD是 .整数m有一1,0两个..当点P是整点时，m取值的个 正方形， 数是2个 ,∴.AG=EC,BG=BE 20.(1)常量是12，变量是小正方形的边长和阴影部分的面积. ∴△BGE为等腰直角三角形 (2)y=144-4x2 ∴.∠BGE=45°，∠AGE=180° (3)当小正方形的边长由1cm增加到5cm时，阴影部分 ∠BGE=135° 的面积从140cm减少到44cm2. 又.∠AEF=90°，∠B=90° 21.(1)76 ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEC+∠AEB=90. (2)h=6n+40 .∠BAE=∠FEC (3)能叠放8个.理由如下： 又EF与正方形外角的平分线CF交于点F, 当n=8时，h=6×8+40=88, ∴.∠DCF=45°，∠ECF=135° .88<92,.能叠放8个 I∠BAE=∠FEC, 22.(1)3-1 在△AGE和△ECF中，.AG=EC, (2)该函数图象如图所示 ∠AGE=∠ECF △AGE≌△ECF(ASA).∴.AE=EF. 20.(1)CD∥AB,CE∥AD, ,∴.四边形AECD是平行四边形 ,AD=CD,.四边形AECD是菱形 (2)AC⊥BC,∴.∠ACB=90 :∠B=60°，∠BAC=180°-∠ACB-∠B=30 四边形AECD是菱形，.∠DAE=2∠BAC=60° ∴.∠DAE=∠B.∴.梯形ABCD是等腰梯形 (3)①③ 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 23.(1)y=10x+1800(x>60) ,.AD∥BC..∠DAC=∠ACB. (2)根据题意，得w=10x+1800十40(100一x)=一30x AC⊥BC, +5800. .∴.∠ACE=∠ACB=∠DAC=90° 一30<0，∴w随x的增大而减小. .DE∥AC,∴.∠E=∠ACB=90° .60≤x≤75， ∴.∠DAC=∠ACE=∠E=90°. .当x=75时，w值最小，此时乙种道具的购买量为100-75 ∴四边形ADEC是矩形. =25(件). (2)在Rt△ACB中，BC=√AB2-AC=5 答：购买甲种道具75件、乙种道具25件才能使该班付款 在平行四边形ABCD中，AD=BC=5. 总金额w最少， 在矩形ADEC中，AD=CE=5. 24.(1)把M(-2,4)代入到y2=kx(k≠0)中，得4=一2k,解 “四边形ADEB的面积为ADBE.AC-5+5+5X12 得k=一2 2 2 .y2=-2x.当x=4时，y2=-2×4=-8,即n=-8. =90. （2由题意，得a=hb=hc=一， 22.(1)∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ECA=∠DCB. EC=DC, 在△ECA和△DCB中，：∠ECA=∠DCB, ∴AB=|4h-h,BC= CA=CB, :AB=2BC,h-h|=2-子A-h ∴.△ECA≌△DCB(SAS). ∴.AE=BD. 当h=0时，A,B,C三点都与原点重合，此时满足AB= (2)在Rt△ACB中，D是AB的中点，∠ACB=90°， 2BC,即此时k为不等于0的任意实数； ∴.AD=CD=BD. 当0时4创=2-号一解得=一号或二 7 .AC=CB,∴.CD⊥AB. 61 又.'AE=BD,∴.CD=AD=BD=AE=EC 综上所述，当h=0时，k≠0；当h≠0时，k=一2或=6： 9 7 ∴.四边形AECD是菱形. :CD⊥AB,.四边形AECD是正方形 第二十一章学情评估 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 1.A2.A3.D4.A5.A6.D7.C8.D9.C ∴AC与BD相等且互相平分. 10.B11.C12.D13.1814.70°15.号 ..OC=OD. ,△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED, 16.82.5°或52.5°或37.5 ..OD=ED,EC=OC. 17.·一个多边形的每一个外角都等于40°， ..OD=ED-EC=OC. 这个多边形的边数为0=9， ∴四边形OCED是菱形 (2)作OQ⊥CE于点Q,交CD于点P,则 .这个多边形的内角和为180×(9-2)=1260°. ∠OQC=90°.如图所示 18.(1)(答案不唯一)添加条件：AD∥BC :△COD沿CD所在直线折叠，得到 理由：，AD∥BC,AD=BC, △CED, .四边形ABCD为平行四边形 ∴.∠DCE=∠DCO,PE=PO (2)证明：连接BD交AC于点O ∴.PE+PQ=PO+PQ=OQ ,四边形ABCD为平行四边形， .'.AO=CO,BO=DO. AC=BD=3,..OC=OD= 21 级数学（下）·JJ一 27