期中学情评估-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

2)格-品-a7+包= mk-nk (2)480÷150=3.2(min) m(m十k) m(m+k) k(m-n) 设降温阶段y与x的函数关系式为y=名（质≠0）， m(m十k) ,k>0,m-n>0,m>0,m+k>0, 把(4,60)代入y=兰（≠0），得60=冬k=240, 原式值为正数小中冬只 一降温阶段y与z的函数关系式为y=2400, (3)设窗户面积为a,地板面积为b,同时增加x(x>0). .降温阶段y随x的增大而减小. 由题意，得号≥品， 。1 当y=2400=480时，x=5. 经号8轻号≥>0牛轻品 1 能够对玻璃进行加工的时长为5-3.2=1.8(min). 22.(1)依题意，点A表示这条线路的运营成本为1万元；点 ∴同时增加相等窗户和地板的面积，有利于采光. B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡. 第16章学情评估 (2)设直线AB的表达式为y=kx十b, 1.B2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.C 把(0，-1)和(1.5,0)代入y=kx十b,得 9.C10.C11.x≠-312.四13.0.4 b=-1, b=-1, 14.-6<y≤615.6 。解得 1.5k+b= 16.(1),点P(m-2,2m十1)在y轴上， ∴.m-2=0.解得m=2. 直线AB的表达式为y=号2一1 .2m+1=2×2+1=5..点P的坐标为(0,5). (2):点P(m-2,2m+1),Q(2,3),直线PQ∥x轴， ,射线CD可以看作是由射线AB平移得到，点C(O, .2m十1=3.解得m=1. -0.5), .m一2=-1..点P的坐标为(-1,3). 设射线CD的表达式为y=号十7。 17.(1)距离地面的高度 (2)t=20-6h 把c0,-05代入y=号+得=-0.5 (3)当t=一19时，一19=20一6h,解得h=6.5. .温度为一19℃时，距离地面的高度是6.5km. 射线CD的表达式为y=号x-0.5(x>≥0. 18.(1)图象如图所示. (3)图③图② 23.(1)设购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要a元 (2)方程组 /x-y=2, 的解为 x+y=4 和b元，由题意，得 |x=3, a+2b=750, 12a+3b=1300 解得a=350, y=1. 1b=200 (3)不等式x一2≤-x十4的解 答：购买1颗A型芯片和1颗B型芯片分别需要350元和 集为x≤3. 200元. 19.y1与x2成正比例，y2与x成反比例， (2)设购买B型芯片m颗，则购买A型芯片(8000一m) 六设n=kr2(≠0)，n=2（a≠0. 颗，所需资金为心元，由题意，得 w=350(8000-m)+200m=-150m+2800000, “y=n十0y=x+是 ,k=-150<0,∴.w随m的增大而减小. 由题意知，8000-m≥3m,解得m≤2000. ~当x=2时，y=5,当x=1时y=-1, :m取正整数， 5=+2a解得{ .当m=2000时，w取最小值，w最少=-150×2000十 (k=一4， 2800000=2500000(元)，此时8000一m=6000. (-1=k+a, a=3. 答：当该公司购买A型芯片6000颗时，所需资金最少， “y与x之间的函数关系式为y=一4x2+3 最少资金是2500000元. (3)①80②1.5或4.5或6.5 /6a+4- 6 期中学情评估 20.(1)由题意，得 1.A2.A3.A4.D5.A6.B7.C8.D 2a+4=， 9.B10.D 解得a=一 1 ,k=6. 1.x≠-合 12.(1,2)或(3,2) (2)由(1)知，直线AB对应的函数表达式为y一一2x十4. 13.414.号 15.2 易得C(8,0)、D(0,4).∴.OC=8,OD=4. 16.(1)原式=3-1+4=6. (2)方程两边都乘以(x十2)(x一4)，约去分母，得 “△C0D的面积为20C·0D=号×8×4=16. 2(x+2)=3(x-4), 21.(1)150 解这个整式方程，得x=16. 30 一探究在线·八年 检验：把x=16代入(x+2)(x-4),得(16+2)×(16-4) ≠0. (2②)设8-36的关联分式是N, 所以，x=16是原方程的解， 则8-6一-N=6·N, a-b 原式（号名）·动·产动 (+名6+N-8+0+2N- x-3 N=品-6 由题意可知，x-1≠0，x-3≠0， x≠1，x≠3.当x=2时，原式=2-3-1 (3) 23.(1)填表如表所示. 18.(1)由题意，得3m=6m一6，解得m=2..k=3X2=6. (2)由(1，得反比例函数的表达式为y=, 骑行时间/min 10 20 25 A品牌收费/元 10 6 当x=-2时，y=2=-3;当x=-2时，y= 6 1 B品牌收费/元 6 2 -12. (2)①0.2②B (3)y1关于x的函数表达式为y1=0.4x. :当-2≤x≤-时，y随着x的增大而诚小， y关于x的函数表达式为 y的取值范围为-12≤y≤-3. 6(0x≤10)， y2= 19.(1)x>-2 0.2x十4(x>10) (2)①A(0,4)、B(-2,0)在一次函数y1=kx十b的图 ①当0≤x≤10时，若两种品牌共享电动车收费相差3元， 象上， 则6-0.4x=3,解得x=7.5; /6=4, k=2, ②当10<x≤20时，两种品牌共享电动车收费不能相差 -2k+6=0.六{6=4 .y=2x+4. 3元； :不等式kx十b>-x十a的解集是x>-l, ③当x>20时，若两种品牌共享电动车收费相差3元， 点C的横坐标为一1. 则0.4x-(0.2x+4)=3,解得x=35. 当x=-1时，M=2×(-1)+4=2, 综上所述，两种品牌共享电动车收费相差3元时，x的值 .点C的坐标为（一1,2）. 是7.5或35 ②：点C在y2=-x十a的图象上，∴.2=-(-1)十a. 第17章学情评估 .a=1. 1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.C8.C 20.(1)由题意，得点B(一1，a)在一次函数y=x十4的图象 9.A10.D 上， 11.BE=DF(答案不唯一) ∴.a=-1+4=3..B(-1,3). 12.40°13.2<x<1014.415.12 ∴.k=-1×3=-3. 16.在□ABCD中，AB∥CD,AD=BC,AB=CD=16, 一反比例函数的表达式为y=一3 ∠DEA=∠BAE. x :∠BAD的平分线交CD于点E, (2)对于一次函数y=x十4，令y=0,则x=一4. ∠DAE=∠BAE. .A(-4,0). ∠DEA=∠DAE..AD=DE=BC 一次函数y=x十4的图象向下平移m(m>0)个单位长 .DE:EC=3:1,CD=DE+EC=16, 度后的表达式为y=x十4一m. .DE=12..BC=12. 对于一次函数y=x十4-m,令y=0,则x=m-4. 17.连结AF,如图所示. ∴.C(m-4,0)..AC=m-4-（-4)=m. :点E是线段BD的中点， S=AC=号×mX3=m=3 ∴BE=DE .EF=CE, 解得m=2. .四边形BCDF为平行四边形 21.1)由题意，得800_600=25，解得a=8. a ∴.BF∥CD,BF=CD. 经检验，a=8是原方程的解，且符合题意。 BD是△ABC的中线，∴.AD=CD. .a的值为8. ∴.BF=AD. (2)1h=3600s .四边形ADBF为平行四边形. 设需要x个这样的机器人，由题意，得 .AB与FD互相平分. 360×4≥1000，解得≥型 18.FG=GH且FG⊥GH.理由如下： 8 ,点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点， x为正整数，x的最小值为6. .FG∥DB,GH∥EC, 答：至少需要6个这样的机器人 22.(1)是 FG=号BD,GH=EC 级数学（下）·HD一期中学情评估 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 1(郑州期末)若分式%十号的值等于0，则加的值是《 A.-2 B.2 C.-5 D.5 2.河南是粮食产量大省，杜康酒是中国最古老的粮食名酒，产 地在河南洛阳杜康村，一瓶杜康酒含酒精约280L(即 0.00028m3),将0.00028用科学记数法表示为() A.2.8×10-4 B.2.8×10-3 C.0.28×10-3 D.2.8×104 密 3.已知在平面直角坐标系中，反比例函数y=4一2m的图象位 于第二、四象限，则m的取值范围是 A.m>2 B.m<2 C.m>-2 D.m<-2 4.下列分式运算正确的是 () A.1+ 1 b a+b B..0=2m "a b ab 封 C.6÷6+1-1 D. 1 =0 a b a-b十b-a 5.(南阳期中)若x、y的值均变成原来的相反数，则下列分式 的值不变的是 () 网 2x A·x十y C.y D 6.(平顶山三模)开学季到来的时候，某文具店在今年3月份 线 购进了数量相同的A、B两种品牌的钢笔，其中A品牌钢笔 花费1500元，B品牌钢笔花费1800元.已知A品牌钢笔 的单价比B品牌钢笔单价少10元，那么A品牌钢笔的单 价为多少元？设A品牌钢笔的单价为x元，则下列方程正 确的是 () ◆ A.1800=1500 B.1800=1500 x-10 x+10 C.1800=1500 D.1800-1500+10 x-10 7.(中考·广东)在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒 定功率运行，其电池剩余的能量y(W·h)与骑行里程 x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W·h 时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是() A.电池能量最多可充400W·h B.摩托车每行驶10km消耗能量300W·h C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 y/W.h 600 500, 88 20 1513t/ 100 051015202530x/m 图① 图② 第7题图 第10题图 8.已知关于x的一次函数y=(k一1)x一(k≠1)，小莹给出 了下面四个结论：①该函数的图象经过点(1，一1)；②当 k>1时，该函数图象不经过第三象限；③当k<1时，该函 数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④当<1时，若 点(-2，m)和(0.5，n)在该函数图象上，则m>n.其中正确 的是 ( ) A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 9.(焦作二模)在同一平面直角坐标系中，函数y=(≠0)与 y=一kx十1(k≠0)的图象可能是 朵 10.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AC上 点，过点D作DE⊥AC交AB于点E,动点P从点D出 发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径 匀速运动.设点P的运动时间为ts,△PCD的面积为S, S关于t的函数图象如图②所示，则DE的长为 （) A.号 B号 C.2 5 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在函数y= 2千巾，自变量x的取值范图是 12.(安阳期中)如图是由边长为1的小正方形构成的4×5的 网格，每个小正方形的顶点叫格点，建立如图平面直角坐 标系，格点A、B、C的坐标为（一1,0），(3,0)，(2,2).在第 一象限内存在格点D,使得CD∥AB,则符合题意的点D 的坐标为 一探究在线·八年级数学（下）·HD一 AOB 0 第12题图 第14题图 13.(南阳期中)若对任意的x、y,都有(x十2)(x-1)x+2 4x-1 A +月则A+B 14.如图，点E在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y= x 的图象上，连结EC交y轴于点D,且DE=DC,若SAo =君则= 15.若关于x的分式方程”2十3=”2的解为正整数，且关 于x的一次函数y=(a十3)x十6的图象经过第一、二、三 象限，则满足条件的所有整数α的值之和是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)（新乡期末）(1)计算：27-(-2026)°+()； (2)解方程：2=3 x-4x十2' 179分（南阳期中）先化简：1一产)÷9，再从 1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值， 05 18.(9分)已知反比例函数y=的图象经过A(3,m)、B(m 1,6)两点. (1)求m和k的值； (2)求出一2≤x≤-时的取值范围. 19.(9分)（郑州期中）如图，已知一次函数y1=x+b的图象 经过A(0,4)、B(-2,0)两点，一次函数y2=一x十a的图 象与直线AB交于点C. (1)由图可知，不等式x十b>0的解集是 (2)若不等式kx十b>-x十a的解集是x>一1. ①求点C的坐标；②求a的值. 20.(9分)（中考·平凉）如图，一次函数y=x十4的图象交x 轴于点A,交反比例函数)=（≠0，x<0)的图象于点 B(一1，a),将一次函数y=x十4的图象向下平移m(m>0) 个单位长度，所得的图象交x轴于点C. (1)求反比例函数)=么的表达式， (2)当△ABC的面积为3时，求m的值. 06 21.(9分)（中考·内蒙古）智能机器人的广泛应用是智慧农 业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自 动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械 手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械 手平均as采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800s 采摘苹果的个数比用600s采摘苹果的个数多25个. (1)求a的值； (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机 器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么 至少需要多少个这样的机器人同时工作1h,才能使采摘 的苹果个数不少于10000个？ 22.(10分)（新乡期中）定义：若分式A与分式B的差等于它们 的积，即A一B=AB,则称分式B是分式A的“关联分式”. 例如：z1与z十2 1 1 :h-+2=++'中×中2= 1 红+x十小十是中的关联分式” 2 2 2 (1)已知分式。兰则a千1一。二的“关联分式” (填“是”或“不是”)； (2)求分式+6的“关联分式”： 一探究在线·八年级数学（下）·HD一 (3)观察(1)(2)的结果，寻找规律，直接写出分式义的“关 联分式”： 23.(10分)（信阳期末）共享电动车是一种新理念下的交通出 行工具，主要面向3~10km的出行市场.现有A、B两种 品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了费用y(单位： 元)与骑行时间x(单位：min)的对应关系，其中A品牌收 费方式对应y1,B品牌收费方式对应y2.请根据相关信 息，回答下列问题： (1)填表： 骑行时间/min 10 20 25 A品牌收费/元 8 B品牌收费/元 8 (2)填空： ①骑行B品牌共享电动车l0min后，每分钟收费 元； ②如果张叔叔每天早上需要骑行A品牌或B品牌共享电 动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速 度均为300m/min,张叔叔家距工厂9km,那么张叔叔选 择 品牌共享电动车更省钱（填“A”或“B”); (3)直接写出y1、y2关于x的函数表达式，并求出两种品牌 的共享电动车收费相差3元时x的值. y/元 O10 20 x/min