新课标·新情境-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

又.∠C=90°，.∠ADE=∠C=90°. ∴.四边形ADEG是矩形 6.C7.C8.B9.B10.C 11.(1)如图所示，直线EF即为所求. (2)证明：如图所示， :EF垂直平分BD, .BE=DE,∠BOE= ∠BOF=90°，OB=OD. ∴.∠EBD=∠EDB. :AD∥BC,∠EDB=∠CBD. .∴.∠EBO=∠FBO. 又.OB=OB,∴.△EBO≌△FBO(ASA). ,OE=OF..四边形BEDF是平行四边形 又BE=DE, .四边形BEDF是菱形 12.C13.1 14.(1)四边形AEGF是正方形.理由如下： :AD⊥BC于点D, .∠ADB=∠ADC=90°. :AE与AD关于直线AB对称， .AE=AD,∠EAB=∠BAD, ∠E=∠ADB=90. :AF与AD关于直线AC对称， .AF=AD,∠FAC=∠DAC,∠F=∠ADC=90° .'.AE=AF :∠BAC=45°，即∠BAD+∠CAD=45. ∴.∠EAB+∠FAC=45°. .∠EAF=∠EAB+∠FAC+∠BAC=9O°， .∠E=∠EAF=∠F=90° .四边形AEGF是矩形. 又AE=AF,.矩形AEGF是正方形. (2):四边形AEGF是正方形，AE=6, .EG=FG=AE=6,∠G=90 设BE=x,则BD=x.∴.BG=EG-BE=6-x CD=3,..CF=CD=3,BC=BD+CD=3+x. ∴.CG=FG-CF=3. 在Rt△BCG中，BC2=BG+CG,即 (x十3)2=(6一x)2十32.解得x=2. .BC=3+x=5.AD=AE=6, ∴SAe=2AD:BC=号×6X5=l5. 期末重难点提升5数据的分析 1.C2.C3.A 4.(1)848630 (2)该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为 该校七、八年级学生航天知识竞赛成绩的平均数相同，都 是82，但七年级学生竞赛成绩的中位数(84)大于八年级学 生竞赛成绩的中位数(83)，所以该校七年级学生航天知识 竞赛的成绩较好.[或该校八年级学生航天知识竞赛的成 绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛成绩 的平均数都是82，但八年级学生竞赛成绩的众数(86)大 于七年级学生竞赛成绩的众数(84)，所以该校八年级学生 航天知识竞赛的成绩较好.] 5.B ,(1)2=8.2,即a=8.2. 因为x甲=85，xz=85,=58.4, 所以xm=x2,系>2. 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定。 (2)获奖分数线的平均数x=89.6, 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获 奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获 奖的可能性更大，故选甲参加更合适· (3)选甲更合适.理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲 呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能 的角度考虑，选甲更合适， (1)3.6354.125 (2)补全B团队的箱线图，如图所示. 收益率/% 6 5 14.89 444 4.440 3.915 3.195 3.18 -2.02 21 团队A 团队B 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的 几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团 队的产品收益率比B团队的收益率的波动性大，即B团 队的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B团 队的理财产品更合适. 新课标·新情境 2(答案不唯一) (任选其中两个即可)命题1是真命题.证明如下： 连结DE,交AC于点O,如图所示。 .'CD是Rt△ABC斜边AB上 的中线，CD=DA=DB=号AB. .AE∥DC,CE∥AB, ∴四边形ADCE是平行四边形. DA=DC,.四边形ADCE是菱形 ∴.AC⊥DE,且OA=OC,OE=OD. 点D为AB的中点，∴DO是△ABC的中位线. .OD-BC. -CF BC.560-CF OE, SACFB=2SACEF 命题2是真命题.证明如下： 连结DE,交AC于点O,如图所示 ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD=DA=DB=2AB, ,AE∥DC,CE∥AB, .四边形ADCE是平行四边形， DA=DC,.四边形ADCE是菱形..AC⊥DE; 命题3是真命题，证明如下： 连结DE,交AC于点O,如图所示 ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， :.CD-DA-DB-7AB. .AE∥DC,CE∥AB, 一探究在线·八年 .四边形ADCE是平行四边形. ..CE=DA...CE=DB. -(x+1(x-D=x- :CE∥BA,∴四边形BCED是平行四边形. 2)原式=，士y-=-1 ∴.ED=BC. x+y 3.A4.D y-x-y=-+2 x十y x十y 5.设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里. 18.(1)方程两边都乘以(x一1)，约去分母，得 根据题意，得9一少-2解得一2 2-x=x.解得x=1. 经检验，x=2是原方程的根，且符合题意， 检验：当x=1时，x一1=0，因此x=1不是原分式方程的解. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里。 所以，原分式方程无解. 6.C7.C (2)方程两边都乘以x(x一2)，约去分母，得 8.(1)7.5822% (2x+2)(x-2)-x(x+2)=x2-2, (2)八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为 解得x=一分 八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级.（答案 不唯一，合理即可) 检验：当x=一时xx-2)≠0， 9.(1)点A(2,6)的“2级关联点”是(2×2+6,2+2×6)，即点 B的坐标为(10,14). “原方程的解为=一 (2)点P(2,-1)的“a级关联点”为(2a-1,2-a), 则2a-1=9,2-a=b,解得a=5,b=-3. 1原式[》+]号 ∴.a+b=5-3=2. x(x-1)+2x-D×-=x+2)xD× (x-1) x2-4 (x-1)2 (3)点N的坐标为(90)或0，-16). (x+1)(x-1)_x+1 (x+2)(x-2)x-2 10.12001020兔子在距离起点400m的地方开始睡 :x2-1≠0，x-2≠0，x十2≠0， 觉，睡了40min200 11.(1)设这种草莓的单价为x元/kg.根据题意，得 x≠士1，±2. 120+3=10解得x=20, 放把=3代人号得号4 20.设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合实际 米(x十2)筐.根据题意，得 答：这种草莓的单价为20元/kg. (2)第二次购买该草莓时的单价为20一5=15（元/kg), 票-2解得=10 甲第二次购买该草莓的数量为120÷15=8(kg). 经检验，x=10是原方程的根且符合题意. 乙第二次购买该草莓的总价为(180÷20)×15=135（元）. 所以小李平均每小时掰玉米10筐. 甲两次购买这种草莓的平均单价为120×2÷（绍+ 1 1 21.(106×7X2=6×27×2 8）=19(元/kg, n+2 1 (2)nX(m十iX2=nX2-(m+1)×2币 乙两次购买这种草莓的平均单价为(180+135)÷ /180 1 2(n+1) 20 证明：右边=nX2一(m+1)×2-n×(+1)×2 ×2）-(元/ke). n+2 n×(n+1)×2币-n×(m十1)X2+=左边， 答：甲两次购买这种草莓的平均单价是元/kg,乙两次 等式成立 22.(1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A 购买这种草莓的平均单价是元kg 型号的“文房四宝”的标价为(1十40%)x=1.4x(元).根 (3)金额 据题意，得 第15章学情评估 5400-4000+4000=50,解得x=100. 1.4x 1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.C 经检验，x=100是分式方程的解，且符合题意. 9.A10.B 答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元 1.x≠312.00009213.-2 (2)由题意，得 14.2y一 x2n-1 x (5400-4000)×0.9+4000×0.8=4460(元). 15.30 答：购买A、B型号“文房四宝”共需花费4460元. 16,(①)原式=-1+4+1×号=-1+4+子=号 23.(1)增大.理由如下： n+1-n=m(n+1)-m(m+1)=m-n (2)原式=x9y5·x-8y4=xy0. m+1 m m(m+1) m(m+1) 1a原式=二影×名二2+易·红-成+D “m>m>0,心原式的值为正数.2+>” m+1>m 级数学（下）·HD一 29©新课标 类型①开放性问题 1.(中考·广西)写出一个使分式十3有意义的 x的值，可以是 2.(中考·广东)如图，CD是Rt△ABC斜边AB 上的中线，过点A、C分别作AE∥DC,CE∥ AB,AE与CE相交于点E.现有以下命题： 命题1：若连结BE交CA于点F,则S△CrB= 2S△CEF; 命题2：若连结ED,则ED⊥AC; 命题3：若连结ED,则ED=BC. 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例. 121探究在线八年级数学（下）·HD 新情境 类型②跨学科 3.检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平 均值不小于7.2，且不大于7.8.已知第一次pH 检测值为7.4，第二次pH检测值在7.0至7.9 之间（包含7.0和7.9），若该游泳池检测合格， 则第三次pH检测值x的范围是 () A.7.2≤x≤8.1 B.7.1≤x≤8.0 C.7.2≤x≤8.0 D.7.1≤x≤8.1 4(驻马店期中)有经验的农民播种时会合理安 排种植密度，以提高作物产量，那么，种植密度 多大才是合理的呢？在“精确农业”理念指导 下，科研工作者研究了某品种玉米叶面积指数 与光合作用、呼吸作用强度的关系，绘制出如 图所示的曲线图.下列说法错误的是 () 4强度 呼吸作用 光合作用 01234567890叶面积指数 信息框 ①一块地的叶面积指数= 植物叶的总面积 土地的面积 ②光合作用与呼吸作用的强度之差越大，该品 种玉米产量越高. A.此品种玉米呼吸作用的强度随叶面积指数 的增大而增大 B.此品种玉米的叶面积指数为10时，光合作 用与呼吸作用强度相同 C.叶面积指数为5时，该品种玉米的产量最高 D.已知该品种玉米成熟植株的叶总面积为 1m/株，则一块100m的农田种植400株 玉米时产量最高 类型③情境题 5.(中考·山西)我国自主研发的HGCZ-2000 型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精 准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型 号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一 个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公 里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所 用时间少22h.求一辆该型号快速换轨车每小 时更换钢轨多少公里 类型④回归教材 6.(教材P33例1变式)（南阳期中）等腰三角形 顶角的度数y°是底角度数x°的函数(0<x< 90),则这个函数关系式为 () A.y=2x B.y=180-x C.y=180-2x D.y=x 类型⑤数学文化与生活文化 7.《九章算术》记载：“今有垣高九尺，瓜生其上， 蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日 相逢？”意思是有一道墙，高9尺，上面种一株 瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上 长，每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？ (注：1尺=10寸)如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的 高度h(单位：寸)关于生长时间x(单位：天)的 函数图象，则图中交点P的横坐标为() ↑h/寸 90 0 x/天 A号 .7 C. D.45 8.(中考·河南)为加强对青少年学生的宪法法 治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办 第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动.某学 校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从 七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并 对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为 优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下. 得分统计图 人数 口七年级口八年级 23 5 的虽金 15 678910得分纷 得分统计表 年级 统计量 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 众数 1 b 优秀率 38% 根据以上信息，回答下列问题. (1)表格中的a= ,b=,c= (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的 掌握情况更好？请说明理由. 类型6新定义 9.(漯河期中)在平面直角坐标系中，对于点 P(x,y),若点Q的坐标为(ax十y,x十ay),其 中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联 点”，例如：点P(1,4)的“3级关联点”为Q(3× 1+4,1+3×4),即Q(7,13) (1)已知点A(2,6)的“2级关联点”是点B,求 点B的坐标； (2)已知点P(2,一1)的“a级关联点”为(9，b), 求a十b的值； 新课标·新情景122 (3)已知点M(m-1,2m)的“-3级关联点”N 位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标。 类型⑦项目式学习 10.（南阳期中)下面是某项目学习小组的部分学 习过程再现，请阅读并回答问题. 【项目主题】品味经典 【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事： 兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看 着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处 睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点 了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达 了终点 【分组探究】 A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所 行的时间，y1、y2分别表示兔子和乌龟所行的 路程，画出了能大致表示上面故事情节的图 象，如图①.根据图①回答下列问题： 问题1：赛跑的全程是 m,乌龟比兔 子早到达终点 min; 问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是 m/min; 问题3：图中线段AB的实际意义是 B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了 比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑.兔 子让乌龟从路边小树处（免子第一次睡觉的 地方)起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A 组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到 达了终点.小组成员根据故事情节绘制如图 ②的图象。 问题4：图②中，自变量x表示兔子和乌龟所 123探究在线八年级数学（下）·HD 行的时间，因变量y1、y2表示所行的路程，在 乌龟行进过程中，当兔子到达终点时，乌龟距 离终点还有 m. y/m 200 1200 : 1000 800 i0: 只 50 400i 400 200 200 D:0204的56甜70话min 月02004050f甜fi 图年 图 类型⑧综合与实践 11.（周口二模)综合与实践 问题情境：春季正是新鲜草莓上市的季节， 甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶 油草莓，甲用120元购买的草莓数量比乙用 180元购买的草莓数量少3kg. 问题解决：请按要求完成下列任务： (1)求这种草莓的单价； (2)甲、乙两人第二次再去购买该草莓时，单 价比上次单价少5元，甲购买草莓的总价与 上次相同，乙购买草莓的数量与上次相同，求 甲、乙两次购买这种草莓的平均单价； (3)生活中，无论购买东西时单价如何变化， 有人总按相同金额购买，有人总按相同数量 购买，结合(2)的计算结果，建议按相同 购买更合算.（填“金额”或“数量”)