期末重难点提升5 数据的分析-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

©期末重难点提； 重难点1平均数、中位数、众数 1.(驻马店期末)一组数据1,2,3，a,b的平均数 为2，则a、b的和是 () A.2 B.3 C.4 D.5 2.（周口二模)为了解本班学生的课外阅读量，随 机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成 如图所示的折线统计图.对于这组数据，下列 说法正确的是 () 人数 2 1234阅读量/本 A.平均数是2，中位数是3 B.平均数是2，众数是12 C.众数是2，中位数是2 D.众数是12，中位数是3 3.(新乡期末)一组互不相等的数据从小到大排 列为a,2,3,4,5(a为正整数)，该组数据的中 位数是m,平均数是n,则m十n=（) A.6 B.6.2C.4.4D.5.8 4.(中考·重庆节选)学校开展了航天知识竞赛 活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学 生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行 整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x 表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x< 90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了 部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是 83,84,84,84,85,87,88. 八年级20名学生竞赛成绩是62,63,65,71， 72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97, 98,98,99. 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 10% m% 25% 119探究在线八年级数学（下）·HD 升5数据的分析 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪 个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说 明理由（写出一条理由即可） 重难点2方差 5.(中考·泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同 学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩 的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表 所示： 甲 丙 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥 稳定的同学参加比赛，应选择 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.(中考·福建)甲、乙两人是新华高级中学数学 兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联 赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五 年高中数学联赛的相关信息. 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单 位：分)： 日期2月2月3月3月3月4月4月4月5月5月 队员10日21日5日14日25日7日17日27日8日20日 甲 7580738190838592 9596 乙 82838682928387868485 其中，甲、乙成绩的平均数分别是x甲=85，x乙 =85;方差分别是=58.4，o2=a. 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线 (单位：分)： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 % 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决 以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙 的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线 的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高 中数学联赛，选谁更合适？ (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从 发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为 什么？ 重难点3箱线图 7.某银行有A和B两个理财经营团队.2025年 上半年这两个理财团队分别负责经营12项理 财产品，收益率（单位：%）如下： A:4.773.984.884.892.153.85 3.643.213.182.024.114.10 B:3.183.843.993.673.403.60 4.104.214.154.443.873.91 某同学想要利用四分位数分析A、B两个团队 的经营水平.下表为他绘制的两个团队理财产 品收益率数据的四分位数、 两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单 位：%) 团队 下四分位数 中位数 上四分位数 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 6 请根据以上信息回答下列问题： (1)表中a= ,b= (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱 线图如图所示，获得了A团队数据的直观表 示.请你根据A团队的箱线图在图中补全B 团队的箱线图，并根据箱线图对A、B两个团 队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作 出评价 收益率% 5 T4.89 14.440 3.915 3.195 -2.02 团队A 团队B 期末复习120又.∠C=90°，.∠ADE=∠C=90°. ∴.四边形ADEG是矩形 6.C7.C8.B9.B10.C 11.(1)如图所示，直线EF即为所求. (2)证明：如图所示， :EF垂直平分BD, .BE=DE,∠BOE= ∠BOF=90°，OB=OD. ∴.∠EBD=∠EDB. :AD∥BC,∠EDB=∠CBD. .∴.∠EBO=∠FBO. 又.OB=OB,∴.△EBO≌△FBO(ASA). ,OE=OF..四边形BEDF是平行四边形 又BE=DE, .四边形BEDF是菱形 12.C13.1 14.(1)四边形AEGF是正方形.理由如下： :AD⊥BC于点D, .∠ADB=∠ADC=90°. :AE与AD关于直线AB对称， .AE=AD,∠EAB=∠BAD, ∠E=∠ADB=90. :AF与AD关于直线AC对称， .AF=AD,∠FAC=∠DAC,∠F=∠ADC=90° .'.AE=AF :∠BAC=45°，即∠BAD+∠CAD=45. ∴.∠EAB+∠FAC=45°. .∠EAF=∠EAB+∠FAC+∠BAC=9O°， .∠E=∠EAF=∠F=90° .四边形AEGF是矩形. 又AE=AF,.矩形AEGF是正方形. (2):四边形AEGF是正方形，AE=6, .EG=FG=AE=6,∠G=90 设BE=x,则BD=x.∴.BG=EG-BE=6-x CD=3,..CF=CD=3,BC=BD+CD=3+x. ∴.CG=FG-CF=3. 在Rt△BCG中，BC2=BG+CG,即 (x十3)2=(6一x)2十32.解得x=2. .BC=3+x=5.AD=AE=6, ∴SAe=2AD:BC=号×6X5=l5. 期末重难点提升5数据的分析 1.C2.C3.A 4.(1)848630 (2)该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为 该校七、八年级学生航天知识竞赛成绩的平均数相同，都 是82，但七年级学生竞赛成绩的中位数(84)大于八年级学 生竞赛成绩的中位数(83)，所以该校七年级学生航天知识 竞赛的成绩较好.[或该校八年级学生航天知识竞赛的成 绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛成绩 的平均数都是82，但八年级学生竞赛成绩的众数(86)大 于七年级学生竞赛成绩的众数(84)，所以该校八年级学生 航天知识竞赛的成绩较好.] 5.B ,(1)2=8.2,即a=8.2. 因为x甲=85，xz=85,=58.4, 所以xm=x2,系>2. 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定。 (2)获奖分数线的平均数x=89.6, 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获 奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获 奖的可能性更大，故选甲参加更合适· (3)选甲更合适.理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲 呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能 的角度考虑，选甲更合适， (1)3.6354.125 (2)补全B团队的箱线图，如图所示. 收益率/% 6 5 14.89 444 4.440 3.915 3.195 3.18 -2.02 21 团队A 团队B 通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的 几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团 队的产品收益率比B团队的收益率的波动性大，即B团 队的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B团 队的理财产品更合适. 新课标·新情境 2(答案不唯一) (任选其中两个即可)命题1是真命题.证明如下： 连结DE,交AC于点O,如图所示。 .'CD是Rt△ABC斜边AB上 的中线，CD=DA=DB=号AB. .AE∥DC,CE∥AB, ∴四边形ADCE是平行四边形. DA=DC,.四边形ADCE是菱形 ∴.AC⊥DE,且OA=OC,OE=OD. 点D为AB的中点，∴DO是△ABC的中位线. .OD-BC. -CF BC.560-CF OE, SACFB=2SACEF 命题2是真命题.证明如下： 连结DE,交AC于点O,如图所示 ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD=DA=DB=2AB, ,AE∥DC,CE∥AB, .四边形ADCE是平行四边形， DA=DC,.四边形ADCE是菱形..AC⊥DE; 命题3是真命题，证明如下： 连结DE,交AC于点O,如图所示 ,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， :.CD-DA-DB-7AB. .AE∥DC,CE∥AB, 一探究在线·八年 .四边形ADCE是平行四边形. ..CE=DA...CE=DB. -(x+1(x-D=x- :CE∥BA,∴四边形BCED是平行四边形. 2)原式=，士y-=-1 ∴.ED=BC. x+y 3.A4.D y-x-y=-+2 x十y x十y 5.设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里. 18.(1)方程两边都乘以(x一1)，约去分母，得 根据题意，得9一少-2解得一2 2-x=x.解得x=1. 经检验，x=2是原方程的根，且符合题意， 检验：当x=1时，x一1=0，因此x=1不是原分式方程的解. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里。 所以，原分式方程无解. 6.C7.C (2)方程两边都乘以x(x一2)，约去分母，得 8.(1)7.5822% (2x+2)(x-2)-x(x+2)=x2-2, (2)八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为 解得x=一分 八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级.（答案 不唯一，合理即可) 检验：当x=一时xx-2)≠0， 9.(1)点A(2,6)的“2级关联点”是(2×2+6,2+2×6)，即点 B的坐标为(10,14). “原方程的解为=一 (2)点P(2,-1)的“a级关联点”为(2a-1,2-a), 则2a-1=9,2-a=b,解得a=5,b=-3. 1原式[》+]号 ∴.a+b=5-3=2. x(x-1)+2x-D×-=x+2)xD× (x-1) x2-4 (x-1)2 (3)点N的坐标为(90)或0，-16). (x+1)(x-1)_x+1 (x+2)(x-2)x-2 10.12001020兔子在距离起点400m的地方开始睡 :x2-1≠0，x-2≠0，x十2≠0， 觉，睡了40min200 11.(1)设这种草莓的单价为x元/kg.根据题意，得 x≠士1，±2. 120+3=10解得x=20, 放把=3代人号得号4 20.设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合实际 米(x十2)筐.根据题意，得 答：这种草莓的单价为20元/kg. (2)第二次购买该草莓时的单价为20一5=15（元/kg), 票-2解得=10 甲第二次购买该草莓的数量为120÷15=8(kg). 经检验，x=10是原方程的根且符合题意. 乙第二次购买该草莓的总价为(180÷20)×15=135（元）. 所以小李平均每小时掰玉米10筐. 甲两次购买这种草莓的平均单价为120×2÷（绍+ 1 1 21.(106×7X2=6×27×2 8）=19(元/kg, n+2 1 (2)nX(m十iX2=nX2-(m+1)×2币 乙两次购买这种草莓的平均单价为(180+135)÷ /180 1 2(n+1) 20 证明：右边=nX2一(m+1)×2-n×(+1)×2 ×2）-(元/ke). n+2 n×(n+1)×2币-n×(m十1)X2+=左边， 答：甲两次购买这种草莓的平均单价是元/kg,乙两次 等式成立 22.(1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A 购买这种草莓的平均单价是元kg 型号的“文房四宝”的标价为(1十40%)x=1.4x(元).根 (3)金额 据题意，得 第15章学情评估 5400-4000+4000=50,解得x=100. 1.4x 1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.A8.C 经检验，x=100是分式方程的解，且符合题意. 9.A10.B 答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元 1.x≠312.00009213.-2 (2)由题意，得 14.2y一 x2n-1 x (5400-4000)×0.9+4000×0.8=4460(元). 15.30 答：购买A、B型号“文房四宝”共需花费4460元. 16,(①)原式=-1+4+1×号=-1+4+子=号 23.(1)增大.理由如下： n+1-n=m(n+1)-m(m+1)=m-n (2)原式=x9y5·x-8y4=xy0. m+1 m m(m+1) m(m+1) 1a原式=二影×名二2+易·红-成+D “m>m>0,心原式的值为正数.2+>” m+1>m 级数学（下）·HD一 29