期末重难点提升3 平行四边形-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

©期末重难点提 重难点1平行四边形的性质 1.如图，BE是☐□ABCD的外角平分线，∠A+ ∠C=220°，则∠CBE的度数是 A.50° B.55° C.52.5°D.57.5 B E 第1题图 第2题图 2.(焦作期中)如图，在平行四边形ABCD中， ∠ADC的平分线DE交BC于点E,若AB=6, BE=2,则BC的长为 () A.8 B.10 C.12 D.15 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°， AC=10,BD=6,则AD的长为 () A.4 B.5 C.6 D.8 A 0 E 第3题图 第4题图 4.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O,OE⊥BD交DC的延长线于点E,连结 BE,若□ABCD的周长为28，△BCE的周长 为18，则CE的长是 () A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图，在平行四边形ABCD 中，点E、F分别是边BC、 AD上的点，且EF∥AB,连 结AC交EF于点G,连结 B DGAE,若-号Sae=4,则△ABE的面 积为 () A.4 B.6 C.8 D.10 6.(开封期中)如图，在□ABCD中，AB=3,AD =4,∠ABC=60°，过BC的中点E作EF1 AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H. (1)求证：△BEF≌△CEH; 115探究在线八年级数学（下）·HD 升3平行四边形 (2)若AF=BE,求DE的长. 7.如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A 的坐标是(10,0)，点O的坐标是(0,0)，点C 的坐标是(4,6). (1)求点B的坐标； (2)已知D是线段CB上一个动点，若三角形 OAD是等腰三角形，请直接写出所有符合要 求的点D的坐标； (3)已知直线：y=kx十b恰好将平行四边形 OABC分成面积相等的两部分，求出k与b之 间满足的关系式。 重难点2平行四边形的判定 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平 行四边形的是 () A.AB=DC,AD=BC B.∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥CD,AD=BC 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，D是边AC上一点.按下 列要求作图：①以点D为圆心，BC为半径画 弧；②以点B为圆心，CD长为半径画弧；③两 弧在BC上方交于点F;④作直线DF,交AB 于点E.下列结论不一定成立的是 () A.DF∥BC B.∠A=∠ABF C.DE=EF D.四边形BCDF是平行四边形 10.如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上 的点且AE=CF,M、N分别是DE和FB的 中点.求证：四边形ENFM是平行四边形. D 11.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC 延长线上一点，BE=CD,连结AE交CD于 点F,连结AC、BF、DE. (1)若∠DAE=65°，求∠BAD的度数； (2)已知BF⊥AE,求证：四边形ACED是平 行四边形 重难点3三角形的中位线 12.(开封期中)如图，在△ABC中，AB=BC=7, BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC 上，且BF=1,连结AF,点E为AF的中点， 连结DE,则DE的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 第12题图 第13题图 13.(驻马店期中)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，点D、E分别为CA、CB的中点，AF平分 ∠BAC,交DE于点F,若AC=3,BC=4,则 EF的长为 期末复习11619.3借助箱线图描述数据的分布 解这个整式方程，得x=一 基础在线 1.B2.C 检验：把x= -子代入x(z+1D,得 能力在线 3.15184.① ×(+)0, 拓展在线 5.(1)把甲的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92， 所以，x=一 是原方程的解。 96,98,100,故m=90,a=70,b=96, (2)方程两边都乘以(x一3)，约去分母，得 (2)如图所示. 2-x=x-3-1, 100 解这个整式方程，得x=3. 检验：把x=3代入x一3，得3一3=0， ( ∴.x=3是分式方程的增根. .分式方程无解 7.方程两边都乘以(x一1)，约去分母，得 0 甲组 x+2-a=3(x-1), 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩比较分散，乙组 解这个整式方程，得x5 成绩比较集中.（答案不唯一） 单元综合复习（五）数据的分析 ~关于x的分式方程号十巴。=3的解为非负数， 热门考点突破 1.B2.B3.乙4.1 52≥0且1， 5.(1)77 解得a≤5且a≠3. (2)5×3+6×4+7X58X3+9×4+10×1=7.2(件)， 8.设机器人A每小时搬运xkg化工原料，则机器人B每小 20 时搬运(x十20)kg化工原料，由题意，得 .这20个班级本次征集到的作品的平均数量为7.2件. 800_1000 6.甲 x=r十20，解得x=80. 7.(1)12.5(2)<(3)乙、丁、甲、丙 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意 8.A9.B .x+20=100. 核心素养提升 答：机器人A每小时搬运80kg化工原料，机器人B每小 10.(1)5020% 补全条形统计图如图所示 时搬运100kg化工原料. 4得票数 9.设人工送货的平均速度为vkm/h,则无人机送货的平均 速度为2vkm/h.根据题意，得 58-器解得=30 检验：当0=30时，符合题意. (2)898 答：人工送货的平均速度为30km/h. (3)应该选择“科技畅想”.因为给“科技畅想”活动打高分 10.(1)设每套唐三彩x元，则每套玉雕(x十300)元，根据题 的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一） 意，得 期末复习 3600=1800,解得x=300. x+300 x 期末重难点提升1分式 经检验，x=300是所列分式方程的解，且符合题意. 1.D2.C 8a3b5 x+300=600. 3.(1)原式= (a+b)2(a-b)2 1 (a+b)3 a2b5 2(a-b) 答：每套唐三彩300元，每套玉雕600元. 4a2-Aab (2)设该旅行团购买了y套唐三彩和(20一y)套玉雕，根 a+b 据题意，得 (2)原式=La+1 a2(a+1)(a-1)7 +a+1)(a-1) 300y+600(20-y)≥8400， a+1 (a+1)2 解得10≤y≤12 300y+600(20-y)≤9000， 中+ ∴.方案一：该旅行团购买10套唐三彩和10套玉雕； 4.原式=m-4牛4.3(m-2）=m。.3(m2》=3m 方案二：该旅行团购买11套唐三彩和9套玉雕； m-2 m m-2 m 方案三：该旅行团购买12套唐三彩和8套玉雕。 ,m=(-1)2025=-1, 答：共有三种购买方案 .原式=3×（一1）=-3 11.A12.4 5.C 期末重难点提升2函数及其图象 6.(1)方程两边都乘以x(x十1)，约去分母，得 1.C2.C3.B4.C5.C6.B x2-3(x+1)=x(x+1), 7.(1)a=-3. 28 一探究在线·八年 (2)当x=一2时，y=-9; CH=BF=1,..DH=4. 当x=-6时，y=-3. :AB∥CD,FH⊥AB,∴EH⊥DH. 18>0,.当x<0时，y随x的增大而减小， 在Rt△DEH中，由勾股定理，得DE=√D+E严= 当-6<x<-2时，-9<y<-3. √42+(3)=√19. 8.(1)反比例函数的表达式为y= 4.B(4,1D. 7.(1)B(14,6) 一次函数的表达式为y=合一1. (2)(8,6)或(5,6) (3)如图，连结AC、OB交于点E, (2②)不等式兰-<0的解集为-2<<0或x>2. 四边形OABC是平行四边形， .'.AE=CE. (3)当∠BAP=90时，AB2+AP=BP2, :点A的坐标是(10,0)，点C的坐标是(4,6)， 即(4+2)2+(1+2)2+(-2-0)2+(-2-b)2=(4-0)2 ∴.E(7,3). +(1-b)2, ,y=x十b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两 整理，得一6b=36,.b=一6； 部分，∴直线y=kx十b过点E(7,3). 当∠ABP=90时，AB2+BP2=AP, 即(4+2)2+(1+2)2+(4-0)2+(1-b)2=(-2-0)2+ 3=7k+6k=39 (-2-b)2, 即k与b的函数关系式为k=一 3 整理，得6b=54,.b=9. 综上，b的值为-6或9. 8.D9.C 9.B 10.,四边形ABCD是平行四边形， 10.(1)反比例函数的表达式为y-192(x>≥16). ..AD-CB,/A=/C. 在△ADE和△CBF中， .A(16,12) AD=CB,∠A=∠C,AE=CF, “正比例函数的表达式为y=是(0<<16. ∴.△ADE≌△CBF(SAS). ∴DE-BF,∠AED=∠CFB. （20将y=3代人y=12得3=12，部得=64 :M、N分别是DE和FB的中点， 由图可知，当0<x<16时，室内空气中每立方米的含药 EM=合DE,FN=合BF,∴EM=FN. 量随时间的增加而增加； AB∥CD,∠ABF=∠CFB. 当x≥16时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增 .∠AED=∠ABF.∴.EM∥FN. 加而减少， .四边形ENFM是平行四边形. .至少需要经过64min后，学生才能回到教室， 11.(1)四边形ABCD是平行四边形， (3)此次消毒有效.理由如下： .AD∥BC,AB=CD. 将y=4代入y=至，得4=是，懈得x=9, ∴.∠DAE=∠AEB=65°. 将y=4代入y12得41解得=48 .BE=CD,.'.AB=BE. .∠BAE=∠AEB=65° :48-9-1号8>40，∴此次消毒有数。 ∠BAD=∠BAE+∠DAE=65°+65°=130°. (2)证明：AB=BE,BF⊥AE,∴.AF=EF, 期末重难点提升3平行四边形 在△ADF和△ECF中， 1.B2.A3.A4.C5.C ∠DAE=∠AEB,AF=EF,∠AFD=∠EFC, 6.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形.∴.AB∥CD ∴.△ADF≌△ECF(ASA)...DF=CF. .∠B=∠ECH. 又AF=EF, ·点E是BC的中点， .四边形ACED是平行四边形， .BE=CE. 12.B13.1 在△BEF和△CEH中， 期末重难点提升4矩形、菱形与正方形 :∠B=∠ECH,BE=CE,∠BEF=∠CEH, 1.矩2.√123.B4.B .△BEF≌△CEH(ASA). 5.(1)证明：：点F是AE的中点，∴.AF=EF. (2),四边形ABCD是平行四边形， :EG∥AC, ∴.AD=BC=4,AB=CD=3,AB∥CD. ∴∠ADF=∠EGF “点E为BC的中点，BE=CE=2BC=2 又，∠AFD=∠EFG, .'AF=BE,.'.AF=2...BF=1. .△AFD≌△EFG.∴.GF=DF. 在Rt△BEF中，由勾股定理，得EF=√BE一BF= ∴.四边形ADEG是平行四边形. (2)四边形ADEG是矩形.理由如下： √22-1平=√3. 点D是AC的中点，点E是AB边的中点， ,△BEF≌△CEH,,EF=EH=√3. ∴.DE是△ABC的中位线.∴.DE∥BC. 及数学（下）·HD一