期末重难点提升1 分式-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

19.3借助箱线图描述数据的分布 解这个整式方程，得x=一 基础在线 1.B2.C 检验：把x= -子代入x(z+1D,得 能力在线 3.15184.① ×(+)0, 拓展在线 5.(1)把甲的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92， 所以，x=一 是原方程的解。 96,98,100,故m=90,a=70,b=96, (2)方程两边都乘以(x一3)，约去分母，得 (2)如图所示. 2-x=x-3-1, 100 解这个整式方程，得x=3. 检验：把x=3代入x一3，得3一3=0， ( ∴.x=3是分式方程的增根. .分式方程无解 7.方程两边都乘以(x一1)，约去分母，得 0 甲组 x+2-a=3(x-1), 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩比较分散，乙组 解这个整式方程，得x5 成绩比较集中.（答案不唯一） 单元综合复习（五）数据的分析 ~关于x的分式方程号十巴。=3的解为非负数， 热门考点突破 1.B2.B3.乙4.1 52≥0且1， 5.(1)77 解得a≤5且a≠3. (2)5×3+6×4+7X58X3+9×4+10×1=7.2(件)， 8.设机器人A每小时搬运xkg化工原料，则机器人B每小 20 时搬运(x十20)kg化工原料，由题意，得 .这20个班级本次征集到的作品的平均数量为7.2件. 800_1000 6.甲 x=r十20，解得x=80. 7.(1)12.5(2)<(3)乙、丁、甲、丙 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意 8.A9.B .x+20=100. 核心素养提升 答：机器人A每小时搬运80kg化工原料，机器人B每小 10.(1)5020% 补全条形统计图如图所示 时搬运100kg化工原料. 4得票数 9.设人工送货的平均速度为vkm/h,则无人机送货的平均 速度为2vkm/h.根据题意，得 58-器解得=30 检验：当0=30时，符合题意. (2)898 答：人工送货的平均速度为30km/h. (3)应该选择“科技畅想”.因为给“科技畅想”活动打高分 10.(1)设每套唐三彩x元，则每套玉雕(x十300)元，根据题 的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一） 意，得 期末复习 3600=1800,解得x=300. x+300 x 期末重难点提升1分式 经检验，x=300是所列分式方程的解，且符合题意. 1.D2.C 8a3b5 x+300=600. 3.(1)原式= (a+b)2(a-b)2 1 (a+b)3 a2b5 2(a-b) 答：每套唐三彩300元，每套玉雕600元. 4a2-Aab (2)设该旅行团购买了y套唐三彩和(20一y)套玉雕，根 a+b 据题意，得 (2)原式=La+1 a2(a+1)(a-1)7 +a+1)(a-1) 300y+600(20-y)≥8400， a+1 (a+1)2 解得10≤y≤12 300y+600(20-y)≤9000， 中+ ∴.方案一：该旅行团购买10套唐三彩和10套玉雕； 4.原式=m-4牛4.3(m-2）=m。.3(m2》=3m 方案二：该旅行团购买11套唐三彩和9套玉雕； m-2 m m-2 m 方案三：该旅行团购买12套唐三彩和8套玉雕。 ,m=(-1)2025=-1, 答：共有三种购买方案 .原式=3×（一1）=-3 11.A12.4 5.C 期末重难点提升2函数及其图象 6.(1)方程两边都乘以x(x十1)，约去分母，得 1.C2.C3.B4.C5.C6.B x2-3(x+1)=x(x+1), 7.(1)a=-3. 28 一探究在线·八年 (2)当x=一2时，y=-9; CH=BF=1,..DH=4. 当x=-6时，y=-3. :AB∥CD,FH⊥AB,∴EH⊥DH. 18>0,.当x<0时，y随x的增大而减小， 在Rt△DEH中，由勾股定理，得DE=√D+E严= 当-6<x<-2时，-9<y<-3. √42+(3)=√19. 8.(1)反比例函数的表达式为y= 4.B(4,1D. 7.(1)B(14,6) 一次函数的表达式为y=合一1. (2)(8,6)或(5,6) (3)如图，连结AC、OB交于点E, (2②)不等式兰-<0的解集为-2<<0或x>2. 四边形OABC是平行四边形， .'.AE=CE. (3)当∠BAP=90时，AB2+AP=BP2, :点A的坐标是(10,0)，点C的坐标是(4,6)， 即(4+2)2+(1+2)2+(-2-0)2+(-2-b)2=(4-0)2 ∴.E(7,3). +(1-b)2, ,y=x十b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两 整理，得一6b=36,.b=一6； 部分，∴直线y=kx十b过点E(7,3). 当∠ABP=90时，AB2+BP2=AP, 即(4+2)2+(1+2)2+(4-0)2+(1-b)2=(-2-0)2+ 3=7k+6k=39 (-2-b)2, 即k与b的函数关系式为k=一 3 整理，得6b=54,.b=9. 综上，b的值为-6或9. 8.D9.C 9.B 10.,四边形ABCD是平行四边形， 10.(1)反比例函数的表达式为y-192(x>≥16). ..AD-CB,/A=/C. 在△ADE和△CBF中， .A(16,12) AD=CB,∠A=∠C,AE=CF, “正比例函数的表达式为y=是(0<<16. ∴.△ADE≌△CBF(SAS). ∴DE-BF,∠AED=∠CFB. （20将y=3代人y=12得3=12，部得=64 :M、N分别是DE和FB的中点， 由图可知，当0<x<16时，室内空气中每立方米的含药 EM=合DE,FN=合BF,∴EM=FN. 量随时间的增加而增加； AB∥CD,∠ABF=∠CFB. 当x≥16时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增 .∠AED=∠ABF.∴.EM∥FN. 加而减少， .四边形ENFM是平行四边形. .至少需要经过64min后，学生才能回到教室， 11.(1)四边形ABCD是平行四边形， (3)此次消毒有效.理由如下： .AD∥BC,AB=CD. 将y=4代入y=至，得4=是，懈得x=9, ∴.∠DAE=∠AEB=65°. 将y=4代入y12得41解得=48 .BE=CD,.'.AB=BE. .∠BAE=∠AEB=65° :48-9-1号8>40，∴此次消毒有数。 ∠BAD=∠BAE+∠DAE=65°+65°=130°. (2)证明：AB=BE,BF⊥AE,∴.AF=EF, 期末重难点提升3平行四边形 在△ADF和△ECF中， 1.B2.A3.A4.C5.C ∠DAE=∠AEB,AF=EF,∠AFD=∠EFC, 6.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形.∴.AB∥CD ∴.△ADF≌△ECF(ASA)...DF=CF. .∠B=∠ECH. 又AF=EF, ·点E是BC的中点， .四边形ACED是平行四边形， .BE=CE. 12.B13.1 在△BEF和△CEH中， 期末重难点提升4矩形、菱形与正方形 :∠B=∠ECH,BE=CE,∠BEF=∠CEH, 1.矩2.√123.B4.B .△BEF≌△CEH(ASA). 5.(1)证明：：点F是AE的中点，∴.AF=EF. (2),四边形ABCD是平行四边形， :EG∥AC, ∴.AD=BC=4,AB=CD=3,AB∥CD. ∴∠ADF=∠EGF “点E为BC的中点，BE=CE=2BC=2 又，∠AFD=∠EFG, .'AF=BE,.'.AF=2...BF=1. .△AFD≌△EFG.∴.GF=DF. 在Rt△BEF中，由勾股定理，得EF=√BE一BF= ∴.四边形ADEG是平行四边形. (2)四边形ADEG是矩形.理由如下： √22-1平=√3. 点D是AC的中点，点E是AB边的中点， ,△BEF≌△CEH,,EF=EH=√3. ∴.DE是△ABC的中位线.∴.DE∥BC. 及数学（下）·HD一期末复习 ©期末重难点提升1 分式 重难点1分式的运算 4.(中考·烟台)先化简，再求值：(2+m+m兰2) 1.如图是一个正方体的表面展开图，正方体相对 ÷3m6其中m=(-1)2。 m 两个面上的代数式的积相同，则A为() x=1 x2+xx2-1 x-1 A.+1 B.-1 重难点2解分式方程 5.(中考·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 C D. 十名一2无解，那么实数m的值是() 2(周口二模)若分式名8名有意义，则下列 A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1D.m≠1且m≠-1 关于运算结果的说法正确的是 () 6.解方程： A.不可能是负数 B.不可能是正数 (1)(许昌期末)工，3=1； x十1x C.不可能是0 D.有可能是0 3.计算： 2 22-1- x-31 2年-a++年2 7.(南阳阶段练习)若数a使关于x的分式方程 十户=3的解为非负数，求“的取值范围 111探究在线八年级数学（下）·HD 类型③购买与销售问题 10.(周口二模)洛阳唐三彩以黄、绿、白三色为 主，造型多样，色彩斑斓，具有极高的艺术价 值；南阳玉雕，主要以独山玉为原料，雕刻题 材广泛，技艺精湛，造型优美，质地细腻.某旅 行团在特产商店准备购进洛阳唐三彩和南阳 玉雕，已知每套玉雕比每套唐三彩贵300元， 用3600元购买的玉雕套数和1800元购买 重难点3分式方程的应用 的唐三彩套数相同. 类型①工程问题 (1)求唐三彩和玉雕每套各多少元； 8.(教材P28复习题T14变式)（中考·云南）某 (2)若该旅行团欲购买唐三彩和玉雕共20套， 化工厂采用机器人A和机器人B搬运化工原 且预算不低于8400元，不超过9000元，有 料，机器人A比机器人B每小时少搬运20kg, 几种购买方案？ 机器人A搬运800kg所用时间与机器人B搬 运1000kg所用时间相等.求机器人A、机器 人B每小时分别搬运多少千克化工原料。 类型②行程问题 9.无人机快递拉开了我国低空经济的大幕，无人 机快递可实现全天候工作，且不受交通道路拥 堵的影响.已知从物流集散地到某收货点，无 重难点4零指数幂和负整数指数幂 人机的飞行距离为10km,人工运输距离为 11.(漯河期末)袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流 15km,无人机送货时间比人工送货时间少用 传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰 20min,无人机送货的平均速度是人工送货平 自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花 均速度的2倍.求人工送货的平均速度， 粉直径为0.0000084m,将0.0000084用 科学记数法表示为 () A.8.4×10-6 B.8.4×10-5 C.0.84×10-4 D.8.4×10-7 12.(信阳期末)计算：（一1）3+（π十2026）°+ 一2 (-) 期末复习112