16.5 第1课时 一次函数与二元一次方程(组)&第2课时 一次函数与一元一次方程，一元一次不等式(组)-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

16.5 ©第1课时 一次函要 基础在线》知识要点分类练 …0 知识点1 一次函数与二元一次方程（组） 1.若一次函数y1一k1x=b1与y2一k2x=b2的图 y1一k1x=b1, 象没有交点，则方程组 的解的情 y2-k2x=b2 况是 () A.有无数组解 B.有两组解 C.只有一组解 D.没有解 2.(开封期末)已知二元一次方程组 ax-y+b=0, x=3, 的解为 则函数y= kx-y-0 y=1, ax十b和y=x的图象的交点坐标为() A.(3,-1) B.(-3,1) C.(1,-3) D.(-1,3) 3.下列直线中，直线上每个点的坐标都是二元一 次方程2x一y=2的解的是 4.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面 直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 如图所示，则所解的二元一次方程组是() 32234中 -3 x+y=2, x=y+2, A.3 B. (x-2y=1 (2x+y=-1 C.y=2, x-y=-2, D. 2x-y=-1 x+2y=1 49探究在线八年级数学（下）·HD 践与探索 与二元一次方程（组） ②能力在线》方法规律综合然 5.若以二元一次方程x十2y一b=0的解为坐标 1 的点(x,y)都在直线y=一2x+1上，则常数 b= () 1 A.2 B.1 C.-1 D.2 6.(南阳期中)已知直线y=2x十1与y=3x十b 的交点在第三象限，则常数b的取值范围是 7.直线y=ax一b与直线y=mx十1交于点 y-3=a(x+2)-b, A(2,3),则方程组 的解 y-3=m(.x+2)+1 是 3 拓展在线》培优拔尖提升练 8.如图，直线l1:y=x+1与直线2：y=mx十n 相交于点P(2,b). (1)求b的值； (2)直接写出关于x、y的方程组 x-y+1=0, 的解； (mx-y+n=0 (3)若L1交x轴于点A,L2交x轴于点B(点B 在点A右侧)，且S△PAB=9,求直线L2对应的函 数表达式. ©第2课时一次函数与一元 ①基础在线 》知识要点分类然 知识点1一次函数与一元一次方程 1.(郑州期中)函数y=mx十n的图象如图所示， 则方程mx十n=0的解是 () A.x-1 B.x=-1 C.x=0 D.x=2 y y y=ax+b y=2x 0 01 第1题图 第2题图 2.(南阳期中)数形结合是数学解题中常用的思 想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎 刃而解，且解法简洁.如图，已知一次函数y= ax十b和y=2x的图象交于点(1,2)，根据图象 可得，关于x的方程a.x十b=2x的解为（) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 知识点2一次函数与一元一次不等式（组） 3.(周口期中)如图，一次函数y=kx十b的图象 经过点A(-2,4),则一元一次不等式x十b <4的解集为 () A.x<4 B.x>4 C.x<-2 D.x>-2 y y=kx+b y=kx+4 A mo -2 =-2x 第3题图 第4题图 4.(郑州期中)如图，正比例函数y=一2x和一次 函数y=kx十4的图象相交于点A(m,4),则 关于x的不等式kx十4十2x≥0的解集为 次方程、一元一次不等式（组） 2 能力在线》方法规律综合练 5.若一次函数y=kx十3(k为常数且k≠0)的图 象经过点（一2,0），则关于x的方程k(x一5) +3=0的解为 () A.x=-7 B.x=-3 C.x=3 D.x=5 6.如图，已知函数y=ax十b与函数y=kx一3 的图象相交于点P(4,一6)，则不等式ax十b≤ kx一3<0的解集是 () A.-4<x<4 y y=ax+b 4 B.-4≤x≤4 C.-4≤x<4 y=kx-3 D.-4<x≤4 3 拓展在线》培优拔尖提升练 7.(平顶山期中)一次函数1=kx十6和y=2x 5 +m的图象如图所示，且A(一3,0)，B(4,0). 1)关于x的不等式号x十m>0的解集为 (2)若不等式号x十m<x十b的解集是x< 一1，求点C的坐标 /A O B y 第16章50M3,2) 能力在线 7.B :点A(6,0),M(3,号)在直线4上， 8.(1)由题意，得t=10,则t与u之间的函数关系式为t=10 6k+b=0, (2)这是一个反比例函数。 ”3+6子，年 拓展在线 (b=3. “直线的函数表达式为y=一2x+3. 9.-是 16.4.2反比例函数的图象和性质 (2)由直线l1的函数表达式可知点B(0,3),即OB=3. 设点C的坐标为(n,0),则AC=|6-n, 基础在线 双曲线0无 SAAc=zX16-mX3=12,解得n=-2或14. ∴.点C的坐标是（一2,0）或(14,0). 阶段测评3(16.1~16.3) 1.A2.A3.B4.D5.B6.B7.C8.D 9.气温10.-611.-112.613.①③④ 14.(1)若点A在y轴上，a的值是号， 2.D3.<4.2(答案不唯一)5.四6.B 点A的坐标为(0，号）： 7.(1)根据题意，设y-产（≠0）.。 (2)由题意，得 把x=6,y=4代人，得k=6×4=24. 3a-5=a+1或3a-5+a+1=0. y关于x的函数表达式为y=24 解得a=3或a=1. 当a=3时，A(4,4);当a=1时，A(-2,2). （2)把y=3代人y=2解得x=8, 点A在y轴的右侧，A(-2,2)舍去 8.B9.C10.D ∴.a=3,点A的坐标为(4,4) 能力在线 15.(1)30360(2)63 11.B12.A13.-8 (3)1200÷[(63-35)-（49-39)]=200(m/min. 3 14.(1)反比例函数y= (x>0)的图象经过点D(4,2), 答：小明从乒乓球馆回家的平均速度为2 m/min .k=2×4=8..这个反比例函数的表达式为y= 8( 16.(1) >0) (2)反比例函数y= 是的图象经过 的另外2个格点为(2,4)，(8,1)， 画出反比例函数图象如图所示 2 4B 1 (3)0.6 012345678x (2)①> ②-4<y<0 拓展在线 (3)将一次函数y=-4x-4的图象沿y轴向上平移m 15.(1)由B(-4,一3)易求反比例函数的表 (m>0)个单位长度，得到y=-4x-4十m, 令y=0,则x=0, 达式为品 点A的横坐标为2，且在反比例函数 (mo 为-是的图象上， OE=20A,. m-4 =2,即m一4=士2， .A(2,6). 解得m=12或m=-4. 由A(2,6),B(一4，一3)易求一次函数的表达式为 但m>0,.m的值为12， 为=2x十3， 16.4反比例函数 3 16.4.1反比例函数 (2)设h=2x+3的图象与x轴交于点D, 基础在线 .D(-2,0) 1.A2.A3.A4.D 设C(t,0),.CD=t十2 5.(1。-200,是反比例函数。 .△ABC的面积为18， (2)y=1000,是反比例函数. SAABC=SAODA+SAODB= CD(CD (6 x 6.-1 +3)=18. 一探究在线·八年 ∴.CD=4,即t+2|=4.解得t=2或t=一6. 1.98=令，解得k=9.9 点C的坐标为(-6,0)或(2,0). 微专题8反比例函数中k的几何意义 即p关于体积V的函数关系式为p-8(V>0). 1.D2.D3.64.C5.-16.7 (2)"k=9.9>0, 16.5实践与探索 .当V>0时，p随V的增大而减小 第1课时 一次函数与二元一次方程（组） 基础在线 当0<V≤3时p≥8g,即p≥3.3 1.D2.B3.C4.D ∴.二氧化碳的密度p的取值范围为p≥3.3. 能力在线 能力在线 5.D6,6>是 |x=0, 6.D 7. y=6 7.(1)根据题意，得A类通话费用与通话时长的函数关系式 拓展在线 为yA=50+0.4x; 8.(1)b=3 B类通话费用与通话时长的函数关系式为yg=0.6x x=2, (2)方程组的解是{ (2)根据(1)中的结论，得 y=3, ya=50+0.4x=50+0.4×300=170(元)， (3)直线4中，当y=0时，x=-1, yg=0.6x=0.6×300=180(元). 故点A的坐标为(-1,0)，设点B的坐标为u,0),故号× yA<yB,选择A类. (3)根据题意，得yA十100=yg, 3×(t+1)=9,解得t=5 ∴.50+0.4x+100=0.6x,解得x=750. 故点B的坐标为(5,0) 即小明打电话的时间为750min. 将点B、点P的坐标代人y=mx十n,得 .yM=50+0.4x=50+0.4×750=350(元). 信相为 ∴.小明的实际话费是350元. n=5. 拓展在线 故直线l2对应的函数表达式为y=一x+5. 8.(1)当0≤x≤5时，设线段AB所在的直线表达式为y= 第2课时一次函数与一元一次方程、 kx十b, 一元一次不等式（组） 将A(0,10),B(5,20)代入，得 基础在线 1.A2.A3.C4.x≥-2 份女桌合 能力在线 .当0≤x≤5时，y与x之间的函数关系式为y=2x十10. 5.C6.D 拓展在线 当10≤≤24时，设CD所在的双曲线表达式为)一是， 7.(1)x>-3 (2)由点A-3,0)可得%=号x+5 5 :C(10,20)∴20=0解得&=20. 2 :不等式x十m<kx十b的解集是x<-1, 六当10<≤24时心与x之间的函数关系式为y=200 (2)由题意，得 .点C的横坐标为一1. 在y=2x十10中，当y=16时，16=2x十10，解得x=3; 在%=号x+号中，当x=-1时， 在y=200中，当y=16时，16=20，解得x=12.5 为=8×(-10+9=5， .12.5-3=9.5(h) 即这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有9.5h. .点C的坐标为(-1,5). 第3课时一次函数、反比例函数的应用 微专题9一次函数的应用 1.(1)y2=10x+200. 基础在线 1.B (2)由y2=10x+200可知，金卡会员每次游泳的费用为 2.(1)设y与x的函数关系式为y=kx十b, 10元. 则596=256士，解得-2， .每次游泳的原价为10÷50%=20（元）. 606=30k+b,” b=546 .y1=20x. 故y与x的函数关系式为y=2x十546. :点A为直线y12的交点， (2)令y=700,则2x十546=700，解得x=77. 即20x=10x+200.解得x=20. 答：停止加热时的气体温度为77℃， 此时y1=y2=400.∴.点A的坐标为(20,400). 3.15004.C .点A的实际含义为游泳20次时，方案一与方案二的费 5.(1)由密度p与体积V是反比例函数关系， 用相同，均为400元 (3)由(2)得游泳20次时，方案一与方案二的费用相同，此 设p=色(k>0),将点A(5,1.98)代人，得 时选择方案一与方案二都可以； 级数学（下）·HD一 21