4.1 第2课时 中位数与众数-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

©第2课时 基础在线 知识要点分类练 知识点1中位数 1.(中考·镇江)一组数据：82,80,82,87,90,84， 85,它们的中位数是 () A.82 B.84 C.85 D.87 2.(长沙期末)当前，人工智能新技术不断突破、 新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为 新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念 某学校对本校教师进行调查发现，使用 “ChatGPT”“DeepSeek”“豆包”“Kimi”“文心 一言”这5种人工智能软件的人数分别为21， 60,55,26,30,则这组数据的中位数是() A.55 B.26 C.28 D.30 3.(长沙模拟)某班级统计了班上35名同学一周 课外阅读时间，得到如下表格： 时间/h 7 8 9 10 人数 12 13 6 则该班级35名同学一周课外阅读时间的中位 数是 h. 知识点2众数 4.(中考·长沙)2020年，我国承诺，力争于2030 年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”. 倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环 保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳 足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月 平均用电产生的耗碳量（单位：kg)数据，依次 为76,78,77,79,78,75,78,80，则这组数据的 众数是 () A.77 B.78 C.79 D.80 5.若一组数据2,3，x,5,6,7的众数是6，则x的 值为一 中位数与众数 6.2025年1月西藏日喀则市定 200元 、39% 日县发生地震后，某校组织同 10元 100元 20% 学进行献爱心活动，积极向灾 2晒 区捐款.依据同学们捐款情况 绘制的扇形统计图如图所示，则捐款的众数为 元 知识点3平均数、中位数、众数的选用 7.学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜 色进行了问卷调查，统计结果如表所示.学校 最终决定选择红色校服，其参考的统计量是 ( 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 8.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目 标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖 金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售 额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数， 分别为22,18,20（单位：万元）.若想让一半左 右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额 定为 万元较为合适， ②能力在线》方法规律综合练。 9.(湘西模拟)小明同学前7次数学模拟测试成 绩（单位：分）统计如下： 次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次 成绩97981009899 9998 第8次测试成绩为a分，若这8次成绩的众数 不止一个，则a的值为 A.97B.98 C.99 D.100 10.（中考·德阳)德阳市正积极推进城市轨道交 通建设，假设已经规划的5条线路长度分别 为28公里、30公里、30公里、26公里、32公 里.若后续又新增一条线路，使得新增后这 第4章84 6条线路长度的中位数变为29公里，众数保 持不变，那么新增线路长度可能是 () A.25公里 B.28公里 C.29公里 D.30公里 11.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品， 现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒 的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已 选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100， 6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从 丁、戊中选择1个.使选定7个盲盒质量的中 位数仍为100，不可以选择 () +质量/克 甲丁 100……↑…-- 丙 0 1 2345 67序号 A.甲、丁 B.甲、戊 C.乙、丁 D.丙、丁 12.已知一组数据：3,5,9,10,12，x的中位数和 众数相等，则这组数据的平均数是() A.7 B.8 C.9 D.10 13.任意选取40名男生，随机分成甲、乙两个小 组进行投篮测试，根据测试成绩绘制出统计 表和如图所示的统计图（分数都是整数，且满 分为10分). 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 10 人数/人 8 3 (1)甲组成绩的众数 乙组成绩的众数 (填“>”“<”或“=”)； (2)求乙组学生的平均成绩； (3)这40个学生成绩的中位数是 分 乙组成绩统计图 人数/人 10 9 4 2 10成绩分 85探究在线八年级数学（下）·灯 3 拓展在线沙培优拔尖提升练 … ● 14.启迪未来之星，推进科技教育.某校举行了一 次以“人工智能”为主题的知识竞赛（竞赛成 绩为十分制)，各班以小组为单位组织竞赛. 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组 8人)竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 十成绩分 9 8996A99 甲组 8 一● 6 乙组 5.… 2 1号2号3号4号5号6号7号8号学生编号 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位： 分)进行了如下分析： 组别 平均数 中位数 众数 甲组 8 8 b 乙组 7.5 a 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.6分，在 我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小 明可能是 (填“甲”或“乙”)组的学生； (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩 的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好.小 东认为小西的观点比较片面，请结合上表中 的信息帮小东说明理由.（写出一条即可）第2课时中位数与众数 2=号×[14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15 基础在线 1.B2.D3.94.B5.66.1007.C8.20 15)+(16-15)2+(16-15)]=号. 能力在线 吃<s年，乙台阶上行走会比较舒服. 9.C10.A11.A12.B (3)为使游客在台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能 13.(1)= 小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高 (2)乙组总人数为2十9+6十3=20（人）， 度，故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数)，使得方 '.乙组学生的平均成绩为(7×2+8×9+9×6+10×3) 差为0. ÷20=8.5(分) 微专题11平均数、中位数、众数、方差的有关计算 (3)8 1.C 拓展在线 2.(1)141314 14.(1)7.58(2)乙 (2)建议多进A型号扫地机器人· (3)虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但甲 理由：A型号扫地机器人销量的平均数、中位数均比B型 组成绩的众数小于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于 号大 甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好， 3.(1)s2=8.2,即a=8.2 ∴.不能仅凭甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高， 甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定， 就认为甲组成绩比乙组成绩好，即小西的观点比较片面. (2)获奖分数线的平均数为89.6， 4.2方差 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲有4次 基础在线 达到获奖分数线的平均数，而乙只有1次，所以甲获奖的 1.A2.A3.B4.D5.A 可能性更大，故选甲参加更合适。 6.乙市这五天最高气温的平均数是号×(36+38+38+37+ (3)选甲更合适.理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲 36)=37(℃)， 呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能 乙市这五天最高气温的方差是 的角度考虑，选甲更合适， 4.3数据分类 号×[(36-37)+(38-37)+(38-37)2+(37-37)2+ 基础在线 (36-37)2]=0.8, 1.B2.2503.24 ,5.2>0.8,.甲市这五天的最高气温波动较大 能力在线 答：乙市这五天最高气温的方差为0.8，甲市这五天的最 4.B 高气温波动较大. 5.数据排序为105,110,120,125,135,140.分组列表如下： 能力在线 第一组 第二组 组内 7.A8.C9.C10.C 分组 离差平方和离差平方和离差平方和 11.(1)858070 第1个间隔 0 570 570 (2)七年级学生掌握春节文化知识较好， 第2个间隔 12.5 250 262.5 理由：七年级和八年级的平均数相同，但七年级的中位数 第3个间隔 116.67 116.67 233.54 大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化知 识较好.（合理即可） 第4个间隔 250 12.5 262.5 拓展在线 第5个间隔 570 0 570 12.(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下： 对比所有分组的总离差平方和发现，当按第3个间隔分组 甲：10,12,15,17,18,18；乙：14,14,15,15,16,16. 时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的 甲的中位数是16，平均数是15； 分法为{105,110,120}与{125,135,140} 乙的中位数是15，平均数是15. 拓展在线 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同， 6.将5个数据分成3组，样本量只有“1,2,2”“1,1,3”两种分 (2)m=6×[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+ 组方式，首先将数据按从小到大排序：2,3,4,8,10（排序后 更易判断“相近性”). (17-15)2+(18-15)2+(18-15)2]=28 3 枚举所有合理的分组，优先考虑组内数据相差不大的分组. 探究在线·八年 通过计算，根据组内离差平方和最小的原则，其分组方式 阶段测评5(4.1~4.4) 为{2,3,4}，{8}，{10}的组内离差平方和最小. 1.C2.B3.B4.B5.A6.B 4.4四分位数与箱线图 7.《爱我中华》8.39.510.>11.106 基础在线 12.4×30%+3×40%+2×30%=3(分). 1.A2.D3.A 答：参赛选手甲的这道菜肴的综合成绩为3分。 4.(1)把这组数据从小到大排列：6,7,15,36,39,40,41,42， 13.,=3+5+7=5,=6+8+10=8, 43,47,49 3 3 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三 云=日×3+5+6+7+8+10)=65. 四分位数是43. 组间离差平方和S号=3×(5一6.5)2十3×(8-6.5)2= (2)把这组数据从小到大排列：8,12,15,18,20,22,25,28， 13.5. 31,35. 14.利用四分位数、箱线图分析如下： 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三 单穗质量g 四分位数是28. )60 T254 -250 240 (3)把这组数据从小到大排列：3,7,9,11,15,18,20,23， 230 232 220 226.5 218 26,28,32,36. 210 215 200 197.5 201.5 这组数据的第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三 190 180 四分位数是27 170 160 ÷161 -162 5.B 甲型玉米种子 乙型玉米种子 6.将甲种农作物的高度数据从小到大排列：8,8,9,9,10,11， 可以发现：甲型玉米种子单穗质量的中位数比乙型玉米 12,12,13,14. 种子的稍小，且甲型玉米种子的单穗质量比乙型玉米种 第一四分位数是9，第三四分位数是12. 子的波动大.综上可知，乙型玉米种子的产量更好 所以甲种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四 15.(1)406070 分位数的差是12-9=3. (2)乙同学成绩的平均数是70+50+70+40+70=60， 5 将乙种农作物的高度数据从小到大排列：7,7,8,9,9,11， 11,12,12,13. 乙同学成绩的方差是号×[3×(70-60)2十(50-60)2+ 第一四分位数是8，第三四分位数是12. (40-60)2]=160. 所以乙种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四 (3)因为甲、乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方 分位数的差是12-8=4. 差小于甲同学成绩的方差，所以乙同学的成绩更稳定. 4>3,.乙种农作物的高度数据比较分散。 4.5数据的频数分布 能力在线 4.5.1频数与频率 7.78.B9.C 基础在线 10.由两个班级的成绩箱线图可知，A班的第三四分位数与 1.C2.C3.C4.A5.D6.C B班的中位数一致，均为120；B班的第一四分位数大于 A班的第一四分位数，B班的最低分也大于A班的最低 7.(1)0.7(2)25020.5004(3)抛掷总次数1 8.(1)如下表： 分，所以B班的平均分较高. 拓展在线 年龄 22 25 27 30 32 11.(1)A部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第4 频数 3 3 6 5 3 个数，为40，中位数为45，第三四分位数是由小到大排列 频率 0.150.15 0.3 0.25 0.15 的第12个数，为55；同样，B部门数据的第一四分位数是 (2)他们的平均年龄为22×0.15+25×0.15+27×0.3十 38,中位数为45，第三四分位数是55.绘制箱线图如图， 30×0.25+32×0.15=27.45(岁). A部门 3540455560 能力在线 B部门 9.B10.B11.10 3038455565 25303540455055606570 12.1-日6=是 (2)从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近， 低业务量员工较集中；B部门箱子更长，数据分布更分散， 平均数是24×号+36×日+48×日+60×是=45. 且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散。 13.(1)1+1+2=4(天) 级数学（下）·X灯 23