4.1 第1课时 平均数-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

第4章 数据分析 4.1 平均数、中位数、众数 ©第1课时 平均数 基础在线 知识要点分类练 6.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分 (单位：分)如下：9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3. 知识点1 平均数 (1)这六个分数的平均分是 分； 1.有四个数：84,76,70,90，这四个数的平均数是 (2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分， 余下分数的平均值作为这位选手的最后得分， 那么该选手的最后得分是多少？ A.80 B.81 C.82 D.83 2.某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情 况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是 () 某住宅小区6月1日~6月5日 每天用水量统计图 +用水量/m 知识点2加权平均数 40 30 7.某班有男生20人，女生18人.在一次测验中， 20 10 男生的平均分为a分，女生的平均分为b分， 04 12345日期 那么这个班级全体学生这次测验的平均分为 A.25m B.30m3 C.32m3 D.35m3 3.(中考·宜宾)一组数据：4,5,5,6，a的平均数 A2分 &2分 为6，则a的值是 () C.20a+18b分 D.20at18b分 38 A.7 B.8 C.9 D.10 8.某校组织信息科技知识竞赛，包括算法与数据 4.小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分， 结构、编程语言、实践应用三个方面（考核的满 他只记得语文是88分，英语是95分，则小明 分均为100分)，竞赛总分按每个内容的重要 数学考了 ( ) 性作为权重计分.已知三个内容的重要性之比 A.93分 B.95分 依次为2：3：5，每个内容小宇的得分依次为86， C.92分 D.94分 93,91,那么他的竞赛总分是 () 5.(娄底模拟)某地一周每天的平均气温（单 A.91分B.90.6分C.90分D.88.9分 位：℃)如下表所示： 9.为了调查某路口某时段的车流量，记录了10天 日期 周一周二周三周四周五周六 周日 内同一时段该路口的汽车辆数，其中2天是 平均气温 29 25 25 29 28 21 25 256辆，1天是300辆，3天是229辆，1天是 这组数（平均气温）的平均数是 321辆，3天是260辆.这10天在该时段通过 A.26 B.27 该路口的汽车平均辆数约是 () C.28 D.29 A.260 B.250 C.245 D.240 第4章82 易错点对平均数的意义理解不清 (1)计算A选手的综合成绩； 10.数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分， (2)若B选手要在综合成绩上超过A选手， 妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数 则展示效果成绩x至少多少分？ 学成绩与妙想相比， ( ) A.奇思分数高 B.妙想分数高 C.他们分数一样 D.以上三种都有可能 ②能力在线》方法规律综合然 11.如果一个直角三角形中，有一个角的度数是 另两个角度数的平均值，那么这个直角三角 形的最小角的度数是 12.(长沙开学考试)五一班同学数学考试平均成 3 拓展在线》塔优拔尖提升练…。 绩91.5分，事后复查发现，计算成绩时将一位 16.（中考·广西)某班需从甲、乙两名同学中推 同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全 荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定 班平均分是91.7分，则五一班有学生人 从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪 13.学校为了解八(1)班学生一周内坐公交车的 表四项内容进行考查.全班同学投票确定了 情况，统计了八(1)班50名学生一周内坐公 各项所占的百分比，结果如图①，再对甲、乙 交车的次数如图所示，则八(1)班学生平均一 进行考查并逐项打分，成绩如图② 周内坐公交车的次数为 ( 仪容 成绩/分 A.4次 人数/人 仪表 10 25 10% 表现力 B.6次 20 口头表达 20% 15 能力 C.8次 10 40% 思维能力 30% D.10次 46810次数/次 口头表达思维表现力 能力能力 14.（益阳模拟)设a,b,c的平均数为M,a和b的 图① 图② 平均数为N,N和c的平均数为P,若M> (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势 P,则 的有哪些？ ( A.a+b20 B.a十b<2d (2)按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成 C.a+b>c D.a+b<c 绩，并确定推荐人选。 15.在一次科技创新大赛中，评委从创新性 (50%)、技术难度(30%)、展示效果(20%)三 个方面为项目打分，各项得分按百分制计分 (得数为整数)后计算综合成绩.进人决赛的 前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手创新性 技术难度展示效果 A 90 80 85 B 85 90 x 83 探究在线 八年级数学（下）·灯0H-4,AB-5.HM-0H-OM-3. 设Mm,0),N(,-+号) =合AB:HM= 4 又A0,0,D(o,), 4.(1)25 当AM,DN为□ADMN的对角线时，AM与DN的中点 (2)如图所示，过点C作CE⊥OB于 重合， 点E, 易证△AOB≌△BEC 易得m=2,a=2N2,）: ∴.AO=BE=4,BO=CE=3. B 当AN,DM为口ADNM的对角线时，AN与DM的中点 011234567 ∴.OE=BO+BE=3+4=7. 重合， ∴点C的坐标为(7,3). 易得m=8,=8N(8,-号)： 、3 由B(3,0),C(7,3)易得直线BC的表达式为y=4z 当AD,MN为□AMDN的对角线时，AD与MN的中点 重合， (3)存在.如图所示，连接正方形ABCD的两对角线AC, 易得m=8,n=-8,∴N(-8,2) BD,AC与BD相交于点P, 正方形ABCD的两对角线AC,BD互相平分， ∴符合条件的点N的坐标为(2，号)或(8，-号)或 .点P是线段AC的中点. (-8,号) A(0,4),C(7,3), 阶段测评4(3.43.6) “点P的坐标为（生7，生），即P(受，名) 1.C2.B3.C4.B5.B6.D 00,0),C(7,3)∴直线0C的表达式为y=号x 70》819.1010.=3x-61.99 17 由正方形的中心对称性可知，当直线1经过点P时，直线 12.(1)设直线AB的表达式为y=kx十b, 平分正方形ABCD的面积. 将点A(2,4),B(-3,14)代入，得 又直线1是由直线OC平移得到， 4=2k+b, k=一2， 解得 ∴设直线1的函数表达式为y=号x十m,把P(名，名)代 14=-3k+b, b=8, y=-2x+8. 人，得号=号×子十m解得m=2。 (2)由(1)得y=-2x+8,令x=0,得y=8, “直线1的函数表达式为y=号x十2. 令y=0,得x=4,∴.M(4,0),N(0,8). 0M=4,0N=8Saw=号×4X8=16. 即由直线OC向上平移2个单位长度可得直线：y=号x 13.(1)由题意可知，一次函数过点（一1,0）， +2. 将x=一1，y=0代入二元一次方程，得 5.(1)5 0一k·(一1)一2k十4=0，解得k=4. (2)设D(0,t),由题意，得∠DEO=90°，DE=DA=4-t, 故化为一次函数的形式为y=4x十4. BE=BA=3,EO=2. (2),>0,b>0,∴这个函教的图象不经过第四象限. 在Rt△DEO中，由勾股定理，得OE2+DE=DO, (3)当x=0时，y=4×0+4=4. 即2+(4-0=，解得=号D(0,受） 故这个一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,4). 14.(1)设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为y1=k1x, (3)存在符合条件的点N,其坐标为(2，号)或(8，一号)】 由题意，得5k1=100,解得1=20，∴y=20x. 或(-8，)： 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为y2=k2x十b, 把点(0,100)和(20,300)分别代入y2=k2x+b,得 提示：由(2)知，DE=AD=4-,i=号∴AD= b=100, (b=100, 2 解得 20k2+b=300, （k2=10, 易得直线BD的表达式为y=一合2+号 1 ∴y2=10x十100. :点M在x轴上，点N在直线BD上， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为 22 探究在线·八年 y1=20x,y2=10x+100. 5.(1)由题意知，当0≤x≤144时，y=3.15x; (2)根据题意，当y1=y2时，两种套餐费用一样， 当144<x≤240时，y=3.15×144+(x-144)×4.05= 即20x=10x十100，解得x=10,此时y=y2=200, 4.05x-129.6; ∴.去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元. 当x>240时，y=3.15×144+(240-144)×4.05+(x (3)办理套餐一时，20x=300,解得x=15, 240)×6.75=6.75x-777.6. 办理套餐二时，10x十100=300，解得x=20, 3.15x(0≤x≤144)， .20>15, y 4.05x-129.6(144<x≤240)， ∴.小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更 6.75x-777.6(x>240). 划算. (2)120×3.15=378(元). 单元综合复习（三）一次函数 .小米家2025年应缴水费378元. 热门考点突破 (3)设小乐家2025年全年用水量为xm3, 1.D2.D3.A4.C5.D6.A7.A8.A 144×3.15=453.6<814.05, 9.2(答案不唯一)10.一3 453.6+4.05×(240-144)=842.4>814.05, ∴.144<x<240. 11.(1)(3,1) ∴.4.05x一129.6=814.05，解得x=233. (2)设直线PA的函数表达式为y=kx+b, ∴.小乐家2025年全年用水量为233m3. 4k+b=0,.k=-1, 则有 3k+b=1,b=4. 第4章数据分析 .直线PA的函数表达式为y=一x十4. 4.1平均数、中位数、众数 12.C13.15 第1课时平均数 14.(1)设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=kx+b 基础在线 (k≠0) 1.A2.B3.D4.A5.A "·乙队停工前的工作效率为50÷(5一3)=25(m/h), 6.(1)9.35 ∴.乙队剩下的需要的时间为(160-50)÷25=4.4(h). (2)该选手的最后得分是子×(9.3十9.5十9.4十9.3)- .E(10.9,160). 9.375(分) 将D(6.5,50),E(10.9,160)代人，得 答：该选手的最后得分是9.375分. 6.5k+b=50, 1k=25, 解得 7.D8.B9.A10.D 10.9k+b=160, b=-112.5. 能力在线 ∴.线段DE的函数关系式为y=25x-112.5(6.5≤x≤ 11.30°12.4513.C14.A 10.9). 15.(1)A选手的综合成绩：90×50%十80×30%+85×20% (2)甲队每小时清理路面的长为100÷5=20(m), =86(分). 甲队清理完路面的时间为160÷20=8(h), ∴.A选手的综合成绩为86分 把x=8代入y=25x-112.5,得y=25×8-112.5=87.5, (2)由85X50%+90×30%+20%x>86,得 ∴.当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5m 42.5+27+0.2x>86.解得x>82.5. .乙队还没有铺设完的路面长为160-87.5=72.5(m). 得分为整数，x=83. 答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5m的路面没有 ∴，若B选手要在综合成绩上超过A选手，则B选手的展 铺设完. 示效果成绩至少83分， 核心素养提升 拓展在线 15.(1)-12(2)12 16.(1)由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方 (3)将x=-1,y=-3和x=1,y=7分别代入 面得分高于乙， y=kx十b,得 .甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表.。 1-k+b=-3, (k=5, 解得 (2)甲的平均成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9× k+b=7, （b=2. 10%=8.3(分)， ∴.当x≥-2时，函数的表达式为y=5x+2(x≥-2). 乙的平均成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10% 综合与实践生活节水 =8.5(分)， 1.D2.B3.C4.C 8.5>8.3,推荐乙同学参加. 级数学（下）·X灯