7.4 解一元一次不等式组（课件）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 7.4 解一元一次不等式组 第7章 一元一次不等式 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二4时12分7秒 2026年1月27日星期二4时12分8秒 新课探究 问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 t 且不超过 1500 t，那么需要多少时间能将污水抽完？ ≥ ≤ 分析 设需要 x min 能将污水抽完，则总的抽水量为 30x t. 由题意，应有 30x  1200， 30x  1500. 两个等量关系 方程组 两个不等关系 不等式组 30x  1200 30x  1500 x + y = 10 2x + y = 16 同时 满足 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 形如 ① 每个不等式都是一元一次不等式； ② 只含有一个未知数； ③ 不等式的个数最少是 2. 特征 30x  1200 30x  1500 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 1. 下列不等式组； 其中是一元一次不等式组的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 5 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ 30x  1200 ① 30x  1500 ② 解：由不等式①，解得 x  40； 由不等式②，解得 x  50； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； －20　 －10　　 0　　 10　　 20　　 30　　 40　　 50　　 60 公共部分 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 从图中容易看出，x 的取值范围是 40  x  50. 2. 不等式组 的解集在数轴上表示为( ) B A. B. C. D. 中考考法 7 第一组 第二组 第三组 第四组 分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 3. [南昌期末] 已知关于的不等式组 下列说法不 正确的是( ) D A. 若它的解集是，则 B. 当 时，此不等式组无解 C. 若它的整数解只有2，3，4，则 D. 若不等式组无解，则 中考考法 9 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？ 解：原不等式组的解集为 x＞5. 解：原不等式组的解集为 x＞2. 同大取大 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？ 解：原不等式组的解集为 3＜x＜5. 解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2. 大小小大 中间找 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？ 解：原不等式组的解集为 x＜3. 解：原不等式组的解集为 x＜-1. 同小取小 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律？ 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小 无处找 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 归纳总结 【对应训练】 x － 3， ① x > 2. ② 写出下列不等式组的解集： （1） 的解集是___________. x >－ 3， ① x  2. ② （2） 的解集是___________. x > 2 －3 < x  2 x <－ 3， ① x  2. ② （3） 的解集是___________. x  － 3， ① x < 2. ② （4） 的解集是___________. 【对应训练】 写出下列不等式组的解集： 无解 x  －3 4. [南充中考] 不等式组的解集是，则 的取值范围是_______. 【点拨】解不等式,得 ，解不等式 ,得 不等式组的解集是 ， ， . 中考考法 17 例 1 解不等式组： 3x－1 > 2x + 1， ① 2x > 8. ② 解：解不等式①，得 x > 2. 解不等式②，得 x > 4. 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集: 3 2 4 5 6 7 1 0 －1 －2 可知所求不等式组的解集是 x > 4. 5. 解不等式组 请结合 题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得________； 中考考法 19 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： （4）原不等式组的解集为____________. 中考考法 20 例 2 解不等式组： 2x + 1 <－ 1， ① 3－x  1. ② 解：解不等式①，得 x < －1. 解不等式②，得 x  2. 1 0 2 3 4 5 －1 －2 －3 －4 这两个不等式的解集没有公共部分. 因此，这个不等式组无解. 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集: A 组 1. 如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分. 设小汽车的速度为 v（单位：km/h），则 v 的 取值范围可表示为_____________. 60  v  100 随堂练习 2. 解下列不等式组： 4 + 2x > 7x + 3， ① 4x + 5 < 3x + 6. ② （1） 2x－5 < 3x － 5， ① 6x －3 < 6－3x. ② （2） 解：（1）解不等式①，得 x < . 1 5 所以原不等式组的解集是 x < . 1 5 解不等式②，得 x < 1. 随堂练习 2. 解下列不等式组： 4 + 2x > 7x + 3， ① 4x + 5 < 3x + 6. ② （1） 2x－5 < 3x － 5， ① 6x －3 < 6－3x. ② （2） （2）解不等式①，得 x > 0. 所以原不等式组的解集是 0 < x < 1. 解不等式②，得 x < 1. 随堂练习 2. 解下列不等式组： 4x + 50 < 8x + 3， ① 4x － 7  6x － . ② （3） 5x + 4 < 3(x + 1)， ①  . ② （4） 5 7 x － 1 2 2x－1 5 解不等式②，得 x  － . 22 7 （3）解不等式①，得 x > . 47 4 所以原不等式组的解集是 x > . 47 4 随堂练习 2. 解下列不等式组： 4x + 50 < 8x + 3， ① 4x － 7  6x － . ② （3） 5x + 4 < 3(x + 1)， ①  . ② （4） 5 7 x － 1 2 2x－1 5 解不等式②，得 x  3. （4）解不等式①，得 x < － . 1 2 所以原不等式组无解. 随堂练习 3. 求不等式组 2  3x－7 < 8 的所有整数解. 解法一：原不等式组为 2  3x－7，① 3x－7 < 8. ② 所以原不等式组的解集是 3  x < 5. 所以原不等式组的所有整数解为 3、4. 解不等式①，得 x  3. 解不等式②，得 x < 5. 随堂练习 3. 求不等式组 2  3x－7 < 8 的所有整数解. 解法二: 因为 2  3x－7 < 8，所以 9  3x < 15， 所以 3  x < 5. 所以原不等式组的所有整数解为 3、4. 随堂练习 4. 解不等式组  1， ① x + 2 < 2x . ② 2x － 1 3 并把它的解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得 x  2. 解不等式②，得 x > 2. 所以原不等式组的解集是 x > 2，如图所示. 1 0 2 3 4 －1 －2 －3 －4 随堂练习 5. 整数 a 的一半与 1 的差不小于 0 且不大于 3，求 a 的值. 解：由题意，得 0  a－1  3， 1 2 所以 2  a  8. 又因为 a 是整数，所以 a 的值为 2，3，4，5，6，7，8. 随堂练习 6. 某研学小组由 a 名男生和 b 名女生组成，已知男生人数多于女生人数，女生人数的 2 倍多于男生人数. （1）列出 a、b 满足的不等式. （2）该研学小组最少有多少名学生？ 解:（1）b < a < 2b. （2）由题意可知 a、b 是正整数. 当 b 为 1 时，1< a < 2，没有符合要求的 a 的值，因此 b 不为 1； 当 b 为 2 时，2< a < 4，a 可以取 3，符合题意. 因此，a 最小为 3，b 最小为 2. 3 + 2 = 5，故该研学小组最少有 5 名学生. 随堂练习 B 组 7. 若关于 x 的不等式组 2a－1  x  2 + a 有且只有一个解， 求 a 的值. 解：由题意，得 2a－1 = 2 + a. a = 3. 随堂练习 8. 已知关于 x 的不等式组 x － 1 < x， ① 2x + 1 < m. ② 3 4 （1）若该不等式组的解集为－4 < x < 4，求 m 的值； 解：解不等式①，得 x > －4. 解不等式②，得 x < . m－1 2 所以 = 4. m－1 2 （1）因为该不等式组的解集是 －4< x < 4， 所以 m = 9. 随堂练习 （2）若该不等式组恰有一个整数解，求 m 的取值范围. 8. 已知关于 x 的不等式组 x － 1 < x， ① 2x + 1 < m. ② 3 4 （2）因为该不等式组恰有一个整数解， 所以这个整数解为－3， 所以－3 <  －2. m－1 2 所以－5 < m  －3. 随堂练习 9. 学校给学生安排宿舍，如果每间住 4 人，还有 26 人安排不下； 如果每间住 6 人，则至多可以空出 1 间宿舍，那么，学校的 宿舍可能有多少间？ 解: 设学校的宿舍有 x 间. 由题意，得 6x－6  4x + 26  6x. 所以 13  x  16. 所以学校的宿舍可能有 13 间或 14 间或 15 间或 16 间. 随堂练习 6. [重庆中考] 求不等式组: 的所有整数解. 【解】解不等式①，得 , 解不等式②，得 , 不等式组的解集为 . 该不等式组的所有整数解是 ，0，1. 中考考法 36 7. 已知关于， 的二元一次方程组 的解满足不等式组则 的取值 范围是( ) B A. B. C. D. 中考考法 37 【点拨】 由，得，即 ， 由，得 . 解得 . 中考考法 38 8. 已知关于的不等式组 的解集是 ，则 的值是( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 中考考法 39 9. 小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规 则为小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分.下完第7盘后，小 亮的得分高于小颖，下完第8盘后，小颖的得分高于小亮， 小亮最终胜了( ) D A. 2盘 B. 3盘 C. 4盘 D. 5盘 中考考法 40 10. [东营模拟] 若正整数既使得关于 的一元一次方程 有正整数解，又使得关于 的不等式组 的解集为，则所有满足条件的正整数 的值之和为___. 4 中考考法 41 课堂小结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 解各个不等式 写出不等式组的解集 利用数轴法或口诀法找出各解集的公共部分 应用 （步骤） $