6.1.3 两角和与差的正切公式（练习）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版(第三版)《数学拓展模块一 下册》 第六章 三角计算 6.1.3两角和与差的正切公式 一、单选题 1．计算（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 2．（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．已知，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：D. 4．已知 ，，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可代入求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 5．若 ，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切和角公式可求. 【详解】由题可知； 故选：A. 6．计算的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正切公式化简求解即可； 【详解】因为， 故选：C 7．计算：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正切公式运算即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式计算即可求解. 【详解】由，解得， 故选：A. 10．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切的差角公式即可求得. 【详解】. 故选：A. 二、填空题 11．设，则 ． 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】,, . 故答案为：. 12． . 【答案】1 【分析】由两角和差的正切公式可求解. 【详解】由两角和差的正切公式可知 原式， 故答案为：1. 13． ； 【答案】 【分析】将替换成，再逆用两角差的正切公式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题 14．已知 ，，求 的值. 【答案】1 【分析】根据和角的正切公式进行计算即可. 【详解】∵，， ∴. 15．计算： (1)； (2)已知，求. 【答案】(1) (2) 【分析】①根据两角和的正切公式,将,求出,然后代入即可. ②根据两角差的正切公式展开代入公式即可. 【详解】（1）方法一, 方法二 （2） 16．求的值. 【答案】1 【分析】根据两角和的正切公式，逆用即可. 【详解】 一、单选题 1．若，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式求值即可. 【详解】已知， 则 ， 故选：A. 2．已知角为锐角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】因为， 因为角都是锐角，所以， 所以，所以. 故选：D. 3．设，是方程的两根，则的值为（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】由，是方程的两个根，利用根与系数的关系分别求出及的值，然后将利用两角和的正切函数公式化简后，将及的值代入即可求出值． 【详解】，是方程的两个根， ，， 则． 故选：A. 4．已知是的两根，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据韦达定理求出和的值，再由两角和的正切公式求值即可. 【详解】已知是的两根， 则，， 所以， 故选：A. 5．若，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两角和与差的正切公式变形计算即可. 【详解】已知， 则， 得， 所以， 故选：C. 6．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：C. 7．已知：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正切的诱导公式得到，再利用正切的差角公式即可得解. 【详解】因为，所以， 又， 所以. 故选：D. 8．已知为方程的两个实数根，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由韦达定理及两角和的正切公式求解. 【详解】由题意知，为方程的两个实数根， 由韦达定理得， 所以 ， 故选：B． 二、填空题 9．若，则 . 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】∵， ∴ . 故答案为：. 10．已知为锐角，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】由同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式化简计算即可. 【详解】为锐角，， 则， ． 故答案为：. 11．已知，则 ． 【答案】3 【分析】根据两角和的正切公式列方程求解即可。 【详解】已知, 因为，即， 解得. 故答案为：3. 12．如图，三个相同的正方形相接，则的大小为 ．（用弧度制表示） 【答案】/ 【分析】设正方形的边长为1，利用两角和的正切公式求出的值，根据角的范围求出答案． 【详解】设正方形的边长为1， 则，，且，， ∴， ∵，∴． 故答案为：． 13．若，则等于 ． 【答案】2 【分析】逆用两角和与差的正切公式求值即可. 【详解】由， 可知， 即， 化简得， 所以 . 故答案为：2. 三、解答题 14．已知，，且，，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】套用两角和的正切公式，再结合特殊角的三角函数值即可证明. 【详解】证明：因为，， 所以， 又因为，， 所以， 所以. 15．设是方程的两根，求的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合韦达定理，及两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以． 16．若，，求的值. 【答案】1 【分析】根据两角差的正切公式，化简，即可求解. 【详解】， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课，上好课 A职教 》 高教版（第三版）《数学拓展模块一下册》 第六章三角计算 6.1.3两角和与差的正切公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.计算器=《) A. B.1 C.2 D.5 2. tan75°-tm15 1+tan75ti50=（) A.1 B.5 C.2 D.-5 3.已知tana=3,则tan(a+晋)=() A.1 B.专 C.2 D.-2 4.已知tan=支，tanB=寺，则tan(c+B)等于() A.1 B.-1 c.身 D. 5.若tana=2,tanB=3,则tan(a+B)=() A.-1 B.1 C. D.- 6.计算共的值等于() A号 B. c.5 D.2-5 tan14tan16 7.计算：4=（） A.1 B.-1 c D.5 8.己知tana=2,tanB=3,则tan(a-B)=() A.月 B.一 C.1 D.-1 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 9.已知tan(a+晋)=9，则tana=() A. B.- c. D.-是 10.若tanx=3,tanB=2,则tan(B-&)=() A.- B.号 C.-1 D.1 二、填空题 1l.设tan(a-B)=2,tan=4,则tanB= 12. tan21.5+t3m23.5 1-tan215tm23,5° = V3-tan15 13.1+N3tan15 三、解答题 l4.已知tana=,tanB=号，求tan(x+B)的值 15.计算： 0片器： (2)已知tana=2,tanB=-1,求tan(a-B) 16,求器的值 能 力 进 阶 69 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 一、单选题 1.若tan=3,tan(2a-F)=-1,则tan(c-F)等于() A.2 B.-2 c.5 D.-5 2.已知角c,B为锐角，且tanx=,tanB=青，则c+的值是() A.-45° B.0 C.30° D.45° 3.设tan,tanB是方程x2-3x+2=0的两根，则tan(c+阝)的值为() A.-3 B.3 C.-2 D.2 4.己知tan,tanB是x2+5x-6=0的两根，则tan(a+B)=() A.-哥 B.青 C.- D.1 5.若a&-B=60o，则tan-tanB-V3 tanatanB=() A.0 B.1 c.5 D.2 6.己知tana+tanB=2,tan(a+B)=4,则tana.tanβ等于() A.2 B.1 c.克 D.4 7.已知：tana=2,tan(a-F)=-3,则tan(阝-2a)=() A.-1 B.-青 c. D. 8.已知tan心，tanB为方程7x2-8x+1=0的两个实数根，则tan(a+B)的值为() A. B.号 c.- D.-青 二、填空题 9.若tan(ca+f)=3,tan(ca-F)=2,则tan23= l0.已知a为锐角，若sin&=寻，则tan(c-零)的值为 11.已知tan(8+晋)=-2，则tan日= 12.如图，三个相同的正方形相接，则+的大小为 (用弧度制表示) a 13.若+B=晋，则(1+tanc)·(1+tanB)等于 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 公共基础课，上好课 A职教 》 三、解答题 l4.已知0<a<罗，0<B<罗，且tan心=号，tanB=,求证：&+B= l5.设tan%,tanB是方程x2-3x+2=0的两根，求tan(a+B的值. 16.若tan(2ac-B)=专，tan2a=2,求tanF的值 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！