6.1.3 两角和与差的正切公式（课件） 高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】

6.1.3两角和与差的正切公式 高教版（第三版）·拓展模块 第六单元 三角计算 学习目标 知识层面 理解两角和与差的正切公式，掌握公式的结构 能力层面 能运用两角和与差的正切公式解决三角函数的化简、求值和证明问题 核心素养层面 通过公式的学习与应用，培养学生的数学抽象思维能力，提升数学建模的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 《大衍历》 教学导入 晷影长的数学模型 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长l与太阳天顶距的对应数表，根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即. 得到世界数学史上较早的一张正切函数表. 教学导入 观察以下数据 相加 但 认知冲突 角度可以直接相加： 但正切值却不能直接相加！ 教学导入 储备知识 两角和与差的余弦公式 两角和与差的正弦公式 教学导入 从“已知”到“未知” 同角三角函数的商数关系式 得到 教学导入 你能通过两角和与差的正弦、余弦公式 推导两角和与差的正切公式吗？ 让我们一起来推导“两角和与差的正切公式”这个重要公式！ 一个新的挑战 2 知识讲授 知识讲授 1 根据同角三角函数的商数关系式： 2 代入和角公式： 3 分子分母同除以 分子: 分母: 4 得出最终公式： 推导公式 知识讲授 1 根据同角三角函数的商数关系式： 2 代入和角公式： 3 分子分母同除以 分子: 分母: 4 得出最终公式： 举一反三：推导 知识讲授 1 根据公式： 2 将公式中的替换为： 3 根据诱导公式： 分子: 分母: 4 得出最终公式： 更简洁的方法：推导 知识讲授 两角和的正切公式 两角差的正切公式 公式中α、β的取值应使分式有意义 的公式对所有角和都成立吗？ 两角和与差的正切公式 口诀：和角正切，分子加、分母减；差角正切，分子减、分母加 知识讲授 公式速记 知识讲授 案例分析 例1 解： 注意： 求的值. 上下同时乘以分子 知识讲授 案例分析 例2 解： 求的值. 知识讲授 案例分析 例3 求下列各式的值. 解： 提示：灵活应用可以达到简化解题的目的！ 知识讲授 案例分析 例4 解： 知识讲授 案例分析 例5 解： 知识讲授 公式强化记忆 3 学以致用 学以致用 小组合作 1 2 学以致用 练习 [答案]A 逆用两角差的正切公式可得： C 学以致用 练习 [答案]A 由两角差的正切展开式计算可得： A 学以致用 练习 [答案]B 由两角和的正切展开式计算可得： B 学以致用 练习 [答案]B 首先用已知求正切值，然后利用两角差正切公式求值即可： B 学以致用 练习 . 由两角和与差的正切公式即可求解： 学以致用 练习 C [答案]C 由两角差的正切展开式计算可得： 学以致用 知识回顾 ______________________ ______________________ 4 课堂练习 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 课堂练习 练习 【解析】 已知是方程的两个解, 求值. 课堂练习 练习 【解析】 已知 ，求的值. 课堂练习 练习 【解析】 5 课堂小结 课堂小结 名称 简记符号 公式 两角差的余弦公式 两角和的余弦公式 两角差的正弦公式 两角和的正弦公式 两角差的正切公式 两角和的正切公式 课堂小结 和角公式应用 正逆用 非特殊角转化 正用:将两角和差公式展开 逆用:将多项式合并为和差形式 转化为特殊角的和与差 利用已知特殊角值计算 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $