1.1 第2课时 正弦和余弦-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级“直角三角形的边角关系”中锐角三角函数的正弦和余弦，通过复习正切函数衔接新知，以“锐角确定时边比值是否确定”的问题引导，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生构建正弦、余弦的定义及应用框架。 其亮点在于以“梯子倾斜程度”等生活问题培养数学眼光，通过定义注意事项（如比值与角大小有关）发展数学思维，结合典例分析“sinA=cosB”等结论强化数学语言表达，助力学生理解知识本质，便于教师高效开展教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦 学习目标 1.理解正弦、余弦的意义与现实生活的联系； 2.能够用正弦、余弦描述生活中物体的倾斜程度； 3.能够用正弦、余弦进行简单的计算. 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 正切 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 tanA= 复习引入 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A的对边 A B C ∠A的邻边 ┌ 斜边 新课讲解 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.sinA、cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦，这里 习惯省去“∠”号（注意sinA不表示sin乘以A). 3.sinA、cosA是一个比值（大于0,无单位）. 4.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正弦值和余弦值相等；两锐角的正弦值相等, 则这两个锐角相等. 注意： 生活问题数学化 结论：sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗? 200 A C B ┌ 解:在Rt△ABC中, 典例分析 知识的内在联系 求:AB,sinB. 10 ┐ A B C 老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系? 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 求:△ABC的周长. 老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. C 5 5 6 A B ┌ D ┐ A B C 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. 随堂练习 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 随堂练习 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. A B C ┌ C = = 5.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值. 随堂练习 6.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6, 求sinA和cosB ┌ A C B 3 4 ┌ A C B 3 4 (1) (2) A B 4 (1) 1.锐角三角函数定义: 请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系? A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 tanA= sinA= cosA= sinA=cosB 课堂小结 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”； 3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. $