1.1 第1课时 正切-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级“锐角三角函数（正切）”，通过梯子倾斜程度的生活情境引入，引导学生从现实问题抽象出正切定义，结合典例分析参数法与勾股定理的应用，构建“定义-计算-实际应用（坡度）”的知识脉络，搭建学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活（梯子情境），用“数学思维”探究（参数法、角转化），借“数学语言”表达（坡度关系）。典例结合中考题，总结方法清晰，助力学生理解应用，教师可高效开展教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 正切 学习目标 1.理解正切的意义与现实生活的联系； 2.能够用tanA描述生活中物体的倾斜程度、坡度等； 3.能够用正切进行简单的计算. 梯子是我们日常生活中常见的物体. 1.在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？ 你还有别的判断方法？ 情景引入 (2)在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？你还能迅速做出判断吗？ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切， 记作tanA，即 A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 ∠A的邻边 新课讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则tan A＝________． 由正切定义可知tan A＝ 在本题中已知两边之比，可运 用参数法，由 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可 用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ 导引： 典例分析 总 结 直角三角形中求锐角正切值的方法： (1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解； (2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利 用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义 求解． 例2〈桂林〉如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝ ________． 根据题意得∠BCD＝∠CAB， 所以tan ∠BCD＝tan ∠CAB＝ 导引： 锐角的正切值只与角的大小有关，与角的位置无关。 总 结 直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利 用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还 可以利用相似，得到相等的比作为中间量． 例3 比一比：哪个斜边更陡？ tanA的值越大，梯子越陡. 正切与坡度(角)的关系 1.坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角； 如图中：∠α,∠β都是坡角。 2.坡度：坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作 i . α A B E h l 坡度的概念，一要记住是一个比值而不是角度， 二要明确坡度其实就是坡角的正切． 【中考·金华】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ 5，BC＝3，则tan A的值是( ) A. B. C. D. 1 A 课堂练习 【中考·包头】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜 边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( ) A. B. 3 C. D. 2 D 知1－练 3．(中考·荆门)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan ∠DBC的值为(　　) A. B. C． D. A 解： ∵△ABC是等腰三角形， BD⊥AC， ∴D是AC的中点． ∴DC＝AD＝ AC＝2. 在Rt△BCD中，tan C＝ ＝ ＝ . 如图， △ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 4 B C 5 (中考·安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　　) A．2 B. C. D. D 6 如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的 锐角为α，tan α＝ ，则t的值是(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．3 C 7 如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD∥BC. 若两斜坡的坡度均为i＝2∶3，顶宽是3 m，路基高是 4 m，则路基的下底宽是(　　) A．7 m B．9 m C．12 m D．15 m D 正切：∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切， 记作tan A， 即tan A＝ A B C ∠A的对边a ┌ 斜边c ∠A的邻边b 正切与坡度(角)的关系： 坡度就是坡角的正切． 课堂小结 $