1.3 三角函数的计算-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦“三角函数的计算”核心知识点，通过复习30°、45°、60°等特殊角的三角函数值导入，搭建新旧知识桥梁，引导学生从已知特殊角过渡到非特殊角需用计算器计算的学习支架。 资料以“缆车垂直上升距离”“天桥斜道倾斜角”等实际问题驱动教学，体现数学眼光观察现实世界，通过计算器实操培养运算能力（数学思维），解决实际问题渗透模型意识（数学语言）。助力学生提升应用能力，为教师提供清晰教学流程，突出重点突破难点。

第1章 直角三角形的边角关系 3 三角函数的计算 【教学目标】 1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义； 2.能用计算器由已知三角函数求角度； 3.能够用计算器进行有关三角函数值的计算，能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 【教学重点】 能够用计算器进行有关三角函数值的计算，能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 【教学难点】 能够用计算器进行有关三角函数值的计算，能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 【教学过程】 1. 复习引入 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 2. 新课讲解 当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m） 当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m） 在 Rt△ABC 中，∠ ACB = 90°,BC = AB sin 16° 你知道 sin 16°是多少吗？ 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值． 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 3. 典例分析 【例1】求sin16°,cos42°,tan85°和sin72° 38′25″按键盘顺序如下: 想一想： （1）如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 解：在Rt△ABC中,BC=ABsin16°≈55.13 (m). （2） 为了方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示） 解：在Rt△ABC中，sinA＝BC/AC=10/40=1/4. ∠A是多少度呢？可以借助于科学计算器. 已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹，cos־¹，tan־¹ ”和2ndf 键。 【例2】已知锐角A的三角函数值，求锐角A.按键顺序如下表： 4. 课堂练习 （1）用计算器求下列各式的值: sin6°； cos5°49′ sin15°+cos6°+tan 25°. （2）根据下列条件求锐角θ的大小： tanθ＝0.9888； sinθ=0.8257； cosθ＝0.7250； （3）一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角. 5.课堂小结 6. 课后作业 课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $