数学全真模拟卷（4）-2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常用数集或数集关系应用、交集的概念及运算 【分析】分别求出集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 集合， 所以， 故选：A. 2. 若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求复数的模、复数代数形式的乘法运算 【分析】先由复数的乘法运算计算，再由复数的模长公式计算即可. 【详解】∵复数，， ∴， 则. 故选：A. 3. “且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的判断与证明 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当且时，必有，即充分性成立； 当时，因为，则， 所以且，即必要性成立； 所以“且”是“”的充要条件. 故选：C. 4. 函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】首先将代入合适的解析式中求出，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，所以. 故选：B. 5. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域 【分析】由二次根式下的式子大于等于0，分母不为0列式求解即可 【详解】要使函数有意义， 可得，，解得或． 所以函数的定义域是. 故选：D． 6. 函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、具体函数的定义域 【分析】根据函数奇偶性的概念求解. 【详解】函数的定义域是，定义域关于原点对称， ， 所以， 即函数是偶函数，不是奇函数， 故选：B. 7. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以， 即，解得：或. 故选：D. 8.已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较指数幂的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据指数函数的单调性得到的关系，再根据不等式的性质判断选项即可. 【详解】因为在上单调递增， 已知，则. 选项A，当时，，该选项错误. 选项B，当时，，该选项错误. 选项C，当时，，该选项错误. 选项D，因为，所以，该选项正确. 故选：D. 9. 已知，则x的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】对数的运算 【分析】根据对数运算的法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 10. 求值：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】根据两角差的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：C 11. 函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】y=Asinx+B的图象 【分析】利用五点法作图可得函数的图像. 【详解】函数，， 列表： 0 0 1 0 1 0 1 2 1 描点连线可得函数的图像，如图， 故选：B. 12. 为了对某中学学生的数学成绩进行调研，从1580名学生中抽取100名学生，则样本容量是（   ） A．100名学生 B．100名学生的数学成绩 C．1580名学生 D．100 【答案】D 【知识点】总体与样本 【分析】根据样本容量的概念即可得解. 【详解】根据题意可知，1580名学生的数学成绩是总体，样本容量是100， 故选：. 13. 早在三千年前，我国《周易》即已产生了平均数的思想．《周易》“谦”卦说：“谦，君子以衰多益寡，称物平施．”在统计学中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量．现给出一组数据，则这组数据的算术平均值为（    ） A．80 B．78 C．78.4 D．79 【答案】B 【知识点】平均数的概念与计算 【分析】根据平均数的计算方法即可得解. 【详解】. 故选：B. 14. 从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型概率公式分析求解即可. 【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者,共有种等可能结果； 其中甲被选中的占种，则甲被选中的概率， 故选：A. 15. 从7名学生中选出4名参加社团活动，其中甲必须入选，乙不能入选的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【知识点】实际问题中的组合计数问题 【分析】由题意，根据组合数公式求解即可. 【详解】从7名学生中选出4名参加社团活动，因为甲必须入选，乙不能入选， 所以需从剩余5名学生中选出3名参加社团活动，有种选法． 故选：A． 16. 的二项展开式中第7项的系数是（    ） A．120 B．210 C．960 D．1680 【答案】D 【知识点】求指定项的系数 【分析】根据二项展开式的通项公式，结合题意即可求解． 【详解】由题意得， 故的二项展开式中第7项的系数是， 故选：D． 17 在等差数列中，，则公差为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列的性质以及通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，， 所以解得，又因为， 所以，解得， 设等差数列的公差为， 所以公差. 故选：C. 18. 正项等比数列中，，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等比数列片段和性质及应用 【分析】根据等比数列前项和的性质. 【详解】 是等比数列，根据等比数列前项和的性质. 、、成等比数列， 即成等比数列， 即 解得，或（正项等比数列满足，故舍去）， 即得. 故选：A. 19. 已知，，则向量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法的法则、向量的线性运算的几何应用 【分析】根据向量加法的三角形法则及向量的线性运算求解. 【详解】由题意，. 故选：A. 20. 已知，，向量与的夹角为，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 【知识点】用定义求向量的内积 【分析】根据平面向量的内积公式即可得解. 【详解】，，向量与的夹角为， 则， 故选：A. 21. 函数的最大值与最小正周期分别为（    ） A．1， B．1， C．2， D．2， 【答案】A 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦函数的值域求出函数的最大值，再根据正弦函数周期公式求出最小正周期. 【详解】正弦函数的最大值为，所以的最大值为， 因为正弦函数的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为. 故选：A. 22. 在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】由余弦定理解三角形即可. 【详解】∵在中，，，， ∴， ∵为的内角， ∴. 故选：C. 23. 如图所示，在三棱柱中，点是上的动点，则直线与的位置关系是（    ）    A．相交 B．平行 C．异面 D．异面或平行 【答案】D 【知识点】异面直线的判定、平行直线 【分析】根据直线位置关系判断. 【详解】因为三棱柱中，点是上的动点， 当运动到点时，， 当运动到除以外的其他点时，直线与异面. 故选:D. 24. 边长是的正方体木块，削成一个最大的球，此球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】球的表面积的有关计算、几何体与球的切接问题 【分析】利用正方体内切球的定义和球的表面积公式即可求解. 【详解】所削成的最大球应为正方体的内切球， 故球的直径等于正方体的棱长，即，， 所以此球的表面积为. 故选：A 25. 如图所示，在三棱锥中，已知，点E，F分别为的中点，，则异面直线与所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求异面直线所成的角、异面直线所成的角的概念及辨析 【分析】取中点，找出即为异面直线与所成角，结合勾股定理即可求解. 【详解】由题意得，取中点，连接. 因为点E，F分别为的中点， 则在中，，且， 在中，，且. 即即为异面直线与所成角. 又中，，所以，即. 所以异面直线与所成角为. 故选：D. 26. 已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线斜率的定义、直线的斜截式方程及辨析 【分析】根据题意，结合直线的斜率与倾斜角之间的关系，先求出斜率，结合斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 又直线在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 27. 点到直线的距离为（　　）. A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求点到直线的距离 【分析】由点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由点到直线的距离公式可得， 点到直线的距离为 . 故选：C. 28. 圆：的圆心和半径是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆的一般方程与标准方程之间的互化、由标准方程确定圆心和半径 【分析】由圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆心和半径. 【详解】圆：化为标准方程为：， 故圆的圆心为 ，半径为. 故选：B. 29. 双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知方程求双曲线的渐近线 【分析】根据双曲线的性质即可求解. 【详解】因为双曲线方程 中，， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 30. 若椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成一个边长为2的等边三角形．则该椭圆的标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中的焦点三角形问题 【分析】根据椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成一个边长为2的等边三角形，分类求解即可. 【详解】当焦点在轴上时，设焦点.短轴的一个端点为. 因为是等边三角形. 所以. 所以. 所以椭圆为. 当焦点在轴上时，设焦点为.短轴上的一个端点为. 因为为等边三角形. 所以. 所以. 所以椭圆为 综上所述，椭圆方程为：或. 故选：C. 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知定义在上的函数是偶函数. (1)求的值； (2)求函数在其定义域上的最值. 【答案】(1)，； (2)最小值为，最大值为. 【知识点】由奇偶性求参数、已知函数的定义域求参数 【分析】（1）根据函数为偶函数及定义域可得，求解可得，根据偶函数的定义可得的值； （2）由(1)得函数的解析式及定义域可得函数的图象，即可得函数的最值. 【详解】（1）∵是偶函数, ∴函数的定义域关于原点对称. 又∵函数的定义域为, ∴,解得. 又, 所以,可得. （2）由(1)得函数的解析式为,定义域为， 其图象是开口方向朝上，对称轴为的抛物线， ∴当时，， 当时，. 32.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点. (1)证明：∥底面； (2)求四棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】面面垂直证线面垂直、证明线面平行、锥体体积的有关计算 【分析】（1）根据已知的条件分析出EF//BD，利用线面平行判定定理即可证明； （2）证明PM⊥底面ABCD，代入锥体体积公式即可求解棱锥的体积. 【详解】（1）连接BD， 在中，为的中点，为的中点，所以EF//BD， 又底面，底面，所以∥底面； （2）取AB的中点M，连接PM， 因为，所以，且， 又平面底面，平面底面=AB，平面， 所以底面，所以， 即四棱锥的体积为. 33.（本小题满分10分）已知双曲线，右焦点为F. (1)求以F为焦点，以双曲线中心为顶点的抛物线方程； (2)若直线被抛物线所截得的弦长，求m的值. 【答案】(1)； (2). 【知识点】根据直线与抛物线的位置关系求参数或范围、根据定义求抛物线的标准方程、求双曲线的焦点坐标、根据双曲线方程求a、b、c 【分析】（1）先求出焦点F的坐标，即可求解抛物线的方程. （2）联立直线和抛物线的方程，应用弦长公式即可求解m的值. 【详解】（1）因为双曲线为， 所以，，，， 所以右焦点， 设抛物线方程为， 则，， 所以抛物线方程为. （2）联立，消去y得， 因为，， 所以， 所以有， 即， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2. 若，，则等于（    ） A． B． C． D． 3. “且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 5. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6. 函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 7. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 8.已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9. 已知，则x的值为（    ） A． B．2 C． D． 10. 求值：等于（    ） A． B． C． D． 11. 函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 12. 为了对某中学学生的数学成绩进行调研，从1580名学生中抽取100名学生，则样本容量是（   ） A．100名学生 B．100名学生的数学成绩 C．1580名学生 D．100 13. 早在三千年前，我国《周易》即已产生了平均数的思想．《周易》“谦”卦说：“谦，君子以衰多益寡，称物平施．”在统计学中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量．现给出一组数据，则这组数据的算术平均值为（    ） A．80 B．78 C．78.4 D．79 14. 从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 15. 从7名学生中选出4名参加社团活动，其中甲必须入选，乙不能入选的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 16. 的二项展开式中第7项的系数是（    ） A．120 B．210 C．960 D．1680 17 在等差数列中，，则公差为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 18. 正项等比数列中，，则为（ ） A． B． C． D． 19. 已知，，则向量等于（    ） A． B． C． D． 20. 已知，，向量与的夹角为，则（    ） A．3 B．6 C． D． 21. 函数的最大值与最小正周期分别为（    ） A．1， B．1， C．2， D．2， 22. 在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 23. 如图所示，在三棱柱中，点是上的动点，则直线与的位置关系是（    ）    A．相交 B．平行 C．异面 D．异面或平行 24. 边长是的正方体木块，削成一个最大的球，此球的表面积为（    ） A． B． C． D． 25. 如图所示，在三棱锥中，已知，点E，F分别为的中点，，则异面直线与所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 26. 已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 27. 点到直线的距离为（　　）. A．2 B．1 C．3 D．4 28. 圆：的圆心和半径是（   ） A． B． C． D． 29. 双曲线 的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 30. 若椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成一个边长为2的等边三角形．则该椭圆的标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知定义在上的函数是偶函数. (1)求的值； (2)求函数在其定义域上的最值. 32.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点. (1)证明：∥底面； (2)求四棱锥的体积. 33.（本小题满分10分）已知双曲线，右焦点为F. (1)求以F为焦点，以双曲线中心为顶点的抛物线方程； (2)若直线被抛物线所截得的弦长，求m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $