数学全真模拟卷（3）-2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.已知集合，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合交集的运算即可解得. 【详解】由题，集合， 集合， 则. 故选：B 2. 计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数除法的代数运算 【分析】根据复数除法运算，将分母实数化来求解即可得解. 【详解】， 故选：. 3.若：四边形是菱形，：四边形是矩形，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件 【分析】根据菱形与矩形的定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】菱形的定义为四条边相等的平行四边形； 矩形的定义为四个角是直角的平行四边形， 四边形是菱形，不一定是矩形，故充分性不成立； 四边形是矩形，不一定是菱形，故必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件， 故选：. 4. 已知函数若，则（   ） A．0 B．2 C． D．2或3 【答案】B 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论和时两种情况，即可求解. 【详解】由题意，当时，，即， 所以，解得或（舍去）； 当时，，解得（舍去）． 综上所述，． 故选：B. 5. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】由绝对值不等式求解即可. 【详解】由不等式可得，或， 解得或， 故不等式的解集是或. 故选：D. 6. 如图所示的为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据图像确定的值，再由奇函数的定义确定的值即可. 【详解】如图所示，可知， 因为为奇函数，所以， 所以， 故选：D. 7. 函数的定义域是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得. 所以函数的定义域是 故选：D. 8. 计算：（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【知识点】对数的运算 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：C. 9. 已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据指数函数的单调性即可解答. 【详解】因为在上为增函数， 则由，可得， 故选：A. 10.已知向量.若与垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用向量垂直求参数、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量的线性运算及向量垂直的坐标表示，结合题意即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 又与垂直， 所以， 所以. 故选：B. 11.已知，，，则（    ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】A 【知识点】已知内积求模、用定义求向量的内积 【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值． 【详解】，， ， 因此， ， 故选：A． 12. 已知点为角θ的终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】由任意角的三角函数的定义即可得解. 【详解】因为点为角θ的终边上一点， 所以. 故选：A. 13. 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式五、六、逆用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据三角函数诱导公式，结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为， 故选：B. 14. 若在上的最小值是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求特殊角的三角函数值 【分析】先根据自变量的范围得到的范围，再结合正弦函数的单调性，即可求解函数最小值. 【详解】因为，所以，即， 根据正弦函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以，即， 所以在上的最小值是， 故选：B 15. 在中，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】余弦定理边角互化的应用、已知三角函数值求角 【分析】根据余弦定理和已知条件得到，再根据的范围求得，即可求解. 【详解】在中，满足余弦定理， 因为，所以， 得到， 又，所以， 因为，故， 故选：A. 16. 某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位.请问前四排的座位总数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求等差数列前n项和、等差数列的简单应用 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，再根据等差数列求和公式即可解答. 【详解】由题意可知，每排座位数构成等差数列， 设其为数列，则首项为，公差， 则前四排的座位总数， 故选：C. 17. 已知等比数列的前n 项的和为，且则=（    ） A． B． 或 C． D． 【答案】C 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等比数列前和公式和通项公式易得答案. 【详解】因为等比数列， 因为， 所以， 所以，解得. 故选：C. 18. 要考察某地区2岁儿童的身高状况，随机抽取个2岁儿童测身高，这个儿童的身高是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】C 【知识点】总体与样本 【分析】由总体，个体，样本，样本容量的定义即可得解. 【详解】总体为某地区2岁儿童的身高状况，故A错误， 个体是某地区每一个2岁儿童的身高状况，故B错误， 样本是随机抽取个2岁儿童的身高，故C正确， 样本容量为，故D错误， 故选：C. 19. 如果五个数的平均数是7，那么这五个数的平均数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】计算几个数的平均数、平均数的概念与计算 【分析】利用平均数公式计算即可． 【详解】的平均数是7，即， 即， 从而这5个数的平均数为： . 故选：D. 20. 某公司有青年职工人，中年职工人，老年职工人，现准备抽取人召开座谈会，采取分层抽样方法，则青年职工应该抽取的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分层抽样的特征及适用条件、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】由题意确定抽样比，进而计算出样本中青年职工的人数． 【详解】青年职工人，中年职工人，老年职工人，抽取人召开座谈会， 采取分层抽样方法，则青年职工应该抽取的人数为人. 故选：B. 21. 2位男同学、2位女同学和班主任站成一排合影留念，若班主任站在正中间，则不同的站法共有（    ） A．种 B．12种 C．6种 D．4种 【答案】A 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题 【分析】根据排列数计算即可. 【详解】2位男同学、2位女同学和班主任站成一排， 班主任站在正中间共有种站法， 故选：A. 22. 古代数学著作《周髀算经》中早有关于＂勾股数＂的记载，即直角三角形的三条边长为正整数时，这三个正整数称为一组＂勾股数＂，现从2，3，4，5，7，12，13中任取三个不同的数，则这三个数构成一组勾股数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】组合数的计算、计算古典概型问题的概率 【分析】利用组合数公式及古典概型求概率即可. 【详解】从2，3，4，5，7，12，13中任取三个不同的数的所有可能情况数为， 共有3，4，5和5，12，13两组勾股数，故构成勾股数的概率为． 故选：B． 23. 下列命题中： （1）平面的垂线一定与平面相交 （2）两条直线与同一平面垂直，则这两条直线平行 （3）两条直线与同一平面平行，则这两条直线平行 （4）直线与平面内一条直线垂直，则直线与平面垂直 真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】线面关系有关命题的判断、线面垂直证明线线平行、异面直线的概念及辨析、判断线面是否垂直 【分析】根据平面的垂线的定义、线面垂直的性质定理、异面直线的定义、线面垂直的判定定理即可求解. 【详解】对于（1），平面的垂线一定与平面相交，是真命题； 对于（2），两条直线与同一平面垂直，则这两条直线平行，是真命题； 对于（3），两条直线与同一平面平行，则这两条直线平行，是假命题，这两条直线也可以是异面直线； 对于（4），直线与平面内一条直线垂直，则直线与平面垂直，是假命题，该直线也可以在该平面内. 故真命题的个数是2个. 故选：B 24. 如图，长方体的体积是60，E为的中点，则三棱锥E－BCD的体积是（    ）． A．5 B．10 C．15 D．30 【答案】A 【知识点】锥体体积的有关计算 【分析】由棱锥的体积公式即可得解. 【详解】. 化简得. 故选:. 25. 如图，在直三棱柱中，，，则与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求线面角、面面垂直证线面垂直、棱柱的结构特征和分类 【分析】找出与平面所成角，通过几何关系求出正切值即可得解. 【详解】 如图所示，取的中点为，连接与. 因为，所以，又因为在直三棱柱中， 所以平面平面，且平面平面. 因为平面，. 所以平面. 因为平面，所以. 则与平面所成的角为. ，. . 故选：. 26. 直线的斜率和倾斜角分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的一般式方程及辨析 【分析】由直线的一般式方程直接得出斜率，然后由斜率与倾斜角的关系得出倾斜角. 【详解】直线的斜率为1， 设直线的倾斜角为，则，又，则. 故选：C. 27. 已知直线和直线互相平行，则实数（    ） A． B．4 C．或4 D．0 【答案】A 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解的值并检验. 【详解】直线和直线， 两条直线平行，，解得或． 当时，两直线为与， 即与，符合题意； 当时，两直线为与， 即与，两直线重合，不符合题意，则（舍）． 所以. 故选：A． 28. 已知与是圆的两条平行切线，则此圆面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求平行线间的距离、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】先将两直线化为相同形式，再根据两平行直线的距离公式算出圆的直径，然后利用圆的面积公式即可求解. 【详解】将直线变形为，又∵此直线与另一条直线互相平行，且是圆的两条平行切线， ∴两直线间的距离为圆的直径，即，∴， ∴圆的面积为. 故选：C. 29. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】求椭圆的焦点、焦距、求双曲线的焦点坐标 【分析】先判断椭圆和双曲线的焦点位置，再根据c值相同求解即可. 【详解】因为椭圆与双曲线有相同的焦点， 由双曲线的标准方程可得，即椭圆和双曲线的焦点在轴上， 所以，则有， 所以或，因为，所以. 故选：A. 30. 如图所示，椭圆的离心率为，它与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B，则大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求椭圆的长轴、短轴、椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系 【分析】利用公式可求解. 【详解】在椭圆中 ， 在中，，即. 故选：B 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知函数为偶函数． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并说明理由． 【答案】(1) (2)增函数，理由见解析 【知识点】由奇偶性求参数、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可. （2）求解二次函数的对称轴，即可判断函数的单调性. 【详解】（1）因为函数为偶函数， 所以， 所以 （2）函数在区间上为增函数， 因为函数的对称轴为， 且函数图像开口向上， 所以函数在区间上为增函数. 32.（本小题满分10分）如图，在正方体中，、分别是AB、AA1的中点. （1）证明：四边形EFD1C是梯形； （2）求异面直线EF与BC1所成角. 【答案】（1）证明见解析，（2） 【知识点】求异面直线所成的角、平行公理 【分析】（1）连接，则可得∥，，再由正方形的性质可得∥，，从而可证得四边形EFD1C是梯形； （2）连接，由∥，可得异面直线EF与BC1所成角，而为等边三角形，从而可求得结果 【详解】（1）证明：连接， 因为、分别是AB、AA1的中点， 所以∥，， 因为在正方体中，∥，， 所以四边形为平行四边形， 所以∥，， 所以∥，， 所以四边形EFD1C是梯形； （2）连接， 由（1）得∥， 所以异面直线EF与BC1所成角， 因为为等边三角形， 所以， 所以异面直线EF与BC1所成角为 33.（本小题满分10分）已知抛物线的焦点为F，直线与轴的交点为A，与C的交点为P，且． (1)求C的方程； (2)延长交抛物线于Q，O为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据抛物线上的点求标准方程、求直线与抛物线的交点坐标、三角形面积公式及应用、求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】（1）设，代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得，进而得到抛物线方程； （2）根据两点求解直线方程，与椭圆方程联立，得坐标，即可根据两点距离公式以及点到直线的距离公式，结合三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）设，代入由中得， 所以，， 由题设得，解得（舍去）或． 所以的方程为； （2）由（1）知,, 所以直线方程为，即， 联立， 则,故， 故， 原点到直线的距离为， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.已知集合，，那么（   ） A． B． C． D． 2. 计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3.若：四边形是菱形，：四边形是矩形，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知函数若，则（   ） A．0 B．2 C． D．2或3 5. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 6. 如图所示的为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 7. 函数的定义域是（    ） A． B．或 C． D． 8. 计算：（    ） A． B． C．0 D． 9. 已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10.已知向量.若与垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 11.已知，，，则（    ） A．2 B．4 C． D．8 12. 已知点为角θ的终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 13. 的值为（   ） A． B． C． D． 14. 若在上的最小值是（    ） A． B． C． D．0 15. 在中，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 16. 某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位.请问前四排的座位总数为（   ） A． B． C． D． 17. 已知等比数列的前n 项的和为，且则=（    ） A． B． 或 C． D． 18. 要考察某地区2岁儿童的身高状况，随机抽取个2岁儿童测身高，这个儿童的身高是（    ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 19. 如果五个数的平均数是7，那么这五个数的平均数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 20. 某公司有青年职工人，中年职工人，老年职工人，现准备抽取人召开座谈会，采取分层抽样方法，则青年职工应该抽取的人数为（   ） A． B． C． D． 21. 2位男同学、2位女同学和班主任站成一排合影留念，若班主任站在正中间，则不同的站法共有（    ） A．种 B．12种 C．6种 D．4种 22. 古代数学著作《周髀算经》中早有关于＂勾股数＂的记载，即直角三角形的三条边长为正整数时，这三个正整数称为一组＂勾股数＂，现从2，3，4，5，7，12，13中任取三个不同的数，则这三个数构成一组勾股数的概率为（   ） A． B． C． D． 23. 下列命题中： （1）平面的垂线一定与平面相交 （2）两条直线与同一平面垂直，则这两条直线平行 （3）两条直线与同一平面平行，则这两条直线平行 （4）直线与平面内一条直线垂直，则直线与平面垂直 真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 24. 如图，长方体的体积是60，E为的中点，则三棱锥E－BCD的体积是（    ）． A．5 B．10 C．15 D．30 25. 如图，在直三棱柱中，，，则与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 26. 直线的斜率和倾斜角分别为（   ） A． B． C． D． 27. 已知直线和直线互相平行，则实数（    ） A． B．4 C．或4 D．0 28. 已知与是圆的两条平行切线，则此圆面积为（    ） A． B． C． D． 29. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 30. 如图所示，椭圆的离心率为，它与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B，则大小为（    ） A． B． C． D． 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知函数为偶函数． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并说明理由． 32.（本小题满分10分）如图，在正方体中，、分别是AB、AA1的中点. （1）证明：四边形EFD1C是梯形； （2）求异面直线EF与BC1所成角. 33.（本小题满分10分）已知抛物线的焦点为F，直线与轴的交点为A，与C的交点为P，且． (1)求C的方程； (2)延长交抛物线于Q，O为坐标原点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $