第2卷 方程与不等式 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第2卷。 2026年山东省春季高考 第2卷 方程与不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出集合B，由集合的并集运算求解即可. 【详解】由可得，解得， 所以， 所以， 故选：B. 2．下列说法不一定成立的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】对于A：若，不等式两边同时加上一个相同的数，则成立，故正确； 对于B：若， 则成立，故正确； 对于C：若， 则不一定成立，当时，，故错误； 对于D：若， 则成立，故正确. 故选：C. 3．不等式的解集为R.则a的取值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分两种情况进行讨论：和；并结合不等式恒成立问题需满足的条件进行求解即可. 【详解】当时，原不等式可化为，符合题意； 当时，需满足，即 解得； 综上所述，实数a的取值范围为. 故选：C. 4．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合含参数的一元一次不等式组的解法，求解即可． 【详解】因为，所以， 因为不等式组有解，需满足，解得， 即a的取值范围是. 故选：A． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】由二次项系数不为零且，列不等式组求解即可. 【详解】因为一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以，解得， 所以的取值范围是且. 故选：B. 6．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象结合一元二次方程的根即可求解. 【详解】由二次函数的图像知， 方程的两根为，且， 不等式的解集是. 故选：A. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式被开方数非负，分母不为零列出不等式组即可得解. 【详解】对于函数，则， 解得或且， 所以定义域为， 故选：B. 8．已知不等式的解集是，则等于（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系结合韦达定理即可得解. 【详解】不等式的解集是， 所以的两个根为，， 则，解得， 所以， 故选：. 9．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出的解，再由该不等式的解集列方程组求解即可. 【详解】由， 可得，，或， 当时，，，不符合题意， 当时，解得或， 由该不等式的解集， 可得且，即且，显然矛盾，舍去， 当时，解得或， 即且，解得，符合题意， 故选：A. 10．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用绝对值不等式的解集与一元二次不等式的解集，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】由，解得或， 又由得，解得， 因为由或不能推出， 由可以推出或， 所以设，则“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，及一元二次不等式的解法，利用根的判别式及韦达定理，即可求解. 【详解】因为一元二次方程有两个正实根， 所以，且有，即， 解得， 即m的取值范围是. 故答案为：. 12．已知不等式组的解集为，则的值为 ． 【答案】 【分析】先用字母表示出不等式组的解集,然后再根据已知解集对应得到相等关系,解关于字母的方程组求出的值即可求出答案. 【详解】由不等式组解得. 又因为不等式组的解集为, 所以,解得. 所以. 故答案为：. 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式及一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， ，解得， ，，不等式恒成立， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 14．函数的定义域为 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 得，即， 解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集. 【答案】 【分析】根据不等式的解集得到和的关系，代入到不等式中，即可求解. 【详解】因为的解集为，所以， 方程的根为和， 即，，得到， 不等式可化为， 即，可化为， 解得， 故不等式的解集为. 16．已知不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】由不等式恒成立即可得解. 【详解】当时，不等式等价为，不满足条件. 若，则要使不等式对任意实数都成立. 即 解得. 所以的取值范围是. 17．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税元（即税率），则每年的产销量将减少万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问应怎样确定？ 【答案】R应确定在[2,8]内 【分析】设产销量为每年x万瓶，其中，建立销售收入和附加税之间的关系并列出不等式即可求得结论. 【详解】设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年万元，从中征收的税金为万元，其中. 由， 即. 解得. 故当时，年收附加税将不少于128万元. 【点睛】本题主要考查函数的应用问题，根据条件设出变量，建立不等式关系是解决本题的关键. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第2卷。 2026年山东省春季高考 第2卷 方程与不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列说法不一定成立的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．不等式的解集为R.则a的取值为（     ） A． B． C． D． 4．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 6．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集是，则等于（    ） A． B． C．6 D．8 9．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 10．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是 . 12．已知不等式组的解集为，则的值为 ． 13．不等式的解集为 ． 14．函数的定义域为 （用区间表示）． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集. 16．已知不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围. 17．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税元（即税率），则每年的产销量将减少万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问应怎样确定？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $