2025-2026学年人教版数学七年级上册寒假巩固作业04整式

寒假巩固作业04整式 目录 题型一、单项式（判断、系数、次数） 1 题型二、多项式（判断、次数、项、项数） 2 题型三、单项式规律题 2 题型四、多项式系数、指数字母中求值 2 题型五、多项式升幂（降幂）排列 3 题型六、整式的判断 3 题型一、单项式（判断、系数、次数） 1．下列说法正确的是（   ） A．不是单项式 B．多项式的常数项是 C．是单项式 D．单项式的系数是 2．下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式，，，，，m，，，中单项式的个数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．若一个关于、的单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是： ．（只写一个） 5．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 6．写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数： ．（写出一个即可） 7．单项式的次数是（   ） A．2 B．3 C．5 D． 题型二、多项式（判断、次数、项、项数） 8．在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．式子 ，，，，，中，多项式有 个． 10．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有 ．（填序号） 11．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B．1 C．1或 D．2 12．多项式 的次数是 ． 13．整式的次数是 次，一次项系数是 ． 14．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 题型三、单项式规律题 15．按一定规律排列的代数式：，则第个代数式是（   ） A． B． C． D． 16．观察下列单项式：，按此规律排列，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 17．观察下列单项式：，，，…，按照此规律，第n个式子是 ．（n为正整数） 18．观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 19．观察下列单项式：，按此规律，可以得到第2026个单项式是（   ） A． B． C． D． 题型四、多项式系数、指数字母中求值 20．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 21．已知多项式是关于的四次三项式，的值是 ． 22．若关于x的多项式的次数是2，则 ． 23．已知关于x，y多项式是四次三项式，则k的值为 ． 题型五、多项式升幂（降幂）排列 24．对于多项式（其中、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 25．将多项式按字母的升幂排列为 ． 26．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 27．将整式按x的升幂排列为 ． 题型六、整式的判断 28．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 29．代数式，，，，，，中，整式共有 个． 30．下列各式：，0，，，，其中整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 31．给出下列说法：①是三次三项式；②单项式m的次数是1，没有系数；③单项式的系数是，次数是4；④的一次项的系数是1；⑤0是单项式；⑥代数式0，，，中整式有2个．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．下列式子：中，整式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 33．下列说法错误的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是3 C．是整式 D．多项式是四次三项式 34．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是______次多项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假巩固作业04整式 1．下列说法正确的是（   ） A．不是单项式 B．多项式的常数项是 C．是单项式 D．单项式的系数是 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键． 利用多项式次数与项数以及单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式的常数项是，原说法正确，故此选项符合题意； C、分母含字母，不是整式，故不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，是多项式，不是单项式，故不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、分母含字母，不是单项式，故不符合题意； D、是多项式，不是单项式，故不符合题意； 故选：B． 3．下列各式，，，，，m，，，中单项式的个数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义，逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：根据题意，单项式有，，，m，共4个， 故选：B． 4．若一个关于、的单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是： ．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，熟记定义是解题关键．根据单项式的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，即可解答． 【详解】解：由题意得系数是，次数是，即、的指数之和为， 例如，当的指数为，的指数为时，单项式为，满足条件， 其他组合如或也可行， 故答案为：（答案不唯一）． 5．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此计算即可． 【详解】解：对于单项式，它可化为， ∴系数为， 又∵的指数为1，的指数为2， ∴次数为， 故选：A． 6．写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数： ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即；次数为，即字母和字母的指数之和为． 【详解】解：最大的负整数是，单项式系数是最大的负整数， 单项式系数为， 单项式次数是，单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴字母和字母的指数之和为， 单项式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 7．单项式的次数是（   ） A．2 B．3 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的次数，单项式的次数是所有变量的指数之和，直接计算即可． 【详解】解：∵ 单项式 中，的指数为 2，的指数为3， ∴ 其次数为 ， ∴单项式的次数是5， 故选：C． 8．在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 9．式子 ，，，，，中，多项式有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：式子可化为，分母为常数，故为多项式； 中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式； 分母含变量，故不是多项式； 为多项式， 因此多项式有，，，共3个， 故答案为：3． 10．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有 ．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 11．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B．1 C．1或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，因为多项式为四次三项式，故需满足最高次项次数为4且所有三项系数均非零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且， ∴，且， ∴， 故选：A． 12．多项式 的次数是 ． 【答案】 6 【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式次数的含义是解题关键．多项式的次数是所有项中最高次数，需计算每一项的次数并比较最高值． 【详解】解：多项式 的每一项次数如下：第一项 中， 的指数为 1， 的指数为 5，次数为 ； 第二项 中， 的指数为 3， 的指数为 2，次数为 ； 第三项 中， 的指数为 1， 的指数为 1，次数为 ； 第四项 1 是常数项，次数为 0．比较得最高次数为 6． 故答案为： 6． 13．整式的次数是 次，一次项系数是 ． 【答案】 三 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项的次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关定义即可得出结果，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：整式的次数是三次，一次项系数是， 故答案为：三，． 14．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 15．按一定规律排列的代数式：，则第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式规律的探索，解题的关键是找出整式的规律． 观察单项式的系数，发现是2的倍数，从开始，因此第n个代数式的系数为，单项式的字母部分都是，进而求解即可． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， … ∴第个代数式是． 故选：B． 16．观察下列单项式：，按此规律排列，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的数字变化规律， 通过观察单项式的系数和指数规律，发现指数与项数相同，系数是符号交替的奇数序列． 【详解】解：∵第n个单项式的x指数为n，系数数值为第n个奇数，即，符号由决定， ∴第n个单项式为． 故选：D． 17．观察下列单项式：，，，…，按照此规律，第n个式子是 ．（n为正整数） 【答案】 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数的符号为负，正，负，正，交替出现，分子为1，分母为，指数为从2开始的连续的整数，即可得出结果． 【详解】解：，，，… 故第n个式子是； 故答案为：． 18．观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的规律探究，解题的关键是分别分析系数和字母部分的变化规律，再综合得出第个单项式的表达式． 先观察系数依次为，可得系数为；再观察字母部分的指数依次为，可得字母部分为；将系数与字母部分结合即可得到第个单项式． 【详解】解：观察这列单项式的系数：，，，，…， 则第项的系数为； 观察字母部分：，，，，…， 则第项的字母部分为； 因此，第个单项式为． 故选：A． 19．观察下列单项式：，按此规律，可以得到第2026个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察单项式序列的系数和指数规律，系数为平方数且符号交替，指数与序号相同，由此得出第n个单项式的一般形式，再代入计算． 【详解】解：观察可知：系数为平方数且符号交替，指数与序号相同， ∴ 第n个单项式为 ， 当时，， ∴ 第2026个单项式为：． 故选D． 20．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 21．已知多项式是关于的四次三项式，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数必须为4，且系数不为零，以确保多项式为四次三项式．据此解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴最高次项的次数为4，且项数为3． ∵第二项的次数为，第三项的次数为， 故第一项的次数必须为4，即，解得或． 又∵多项式是三项式，第一项的系数，即，故． 故答案为：． 22．若关于x的多项式的次数是2，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查多项式的次数，根据多项式次数的定义，次数是最高次项的次数，因此三次项系数必须为零，进行求解即可． 【详解】解：多项式为，其次数为2，则三次项系数， 解得； ∴， 故答案为：20． 23．已知关于x，y多项式是四次三项式，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式为四次三项式，可得第一项的次数为应等于4，第二项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x，y多项式是四次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 24．对于多项式（其中、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)多项式的次数为6 (2)①；② 【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式次数的确定方法（最高次项的次数为多项式的次数）是解题的关键． （1）先确定最小的正整数的值，代入多项式后，根据多项式次数的定义（最高次项的次数）计算次数． （2）①代入，根据八次四项式的定义（最高次项次数为8）列方程求；②根据的次数从高到低重新排列多项式各项． 【详解】（1）解：由题意知，此时原多项式变为， 所以此时多项式的次数为6； （2）解：①时，原多项式变为， 因为该多项式是关于的八次四项式， 所以， 解得； ②由题意得，原多项式为， 则按的降幂重新排列为：． 25．将多项式按字母的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】根据多项式升幂排列的定义，按照的指数从小到大的顺序排列即可． 本题考查了多项式的升幂排列，熟练掌握多项式的升幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：将多项式按字母的升幂排列为． 故答案为：． 26．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按x的降幂排列：． 故选：C． 27．将整式按x的升幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．按x的升幂排列，即根据x的指数从小到大排列各项，保持原有符号． 【详解】解：整式中，各项x的指数分别为：中x的指数为0，中x的指数为1，中x的指数为4，中x的指数为5. 所以，按x的指数升序排列为 ， 故答案为：， 28．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它的项分别为 B．它是五次四项式 C．它是按照降幂排列的 D．它的三次项系数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的项、次数、排列方式及系数的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断多项式的相关性质是解题的关键．先明确多项式的项、次数、降幂排列、系数等概念，再逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵多项式的项为，，，， ∴A选项中写的项为，，，，错误，故A项错误． ∵多项式各项次数依次为，，，， ∴最高次项为，次数为5，项数为4， ∴它是五次四项式，故B项正确． ∵按的降幂排列应为， ∴原多项式不是按降幂排列的，故C项错误． ∵三次项为，其系数为2， ∴D选项中说三次项系数是，错误，故D项错误． 故选：B． 29．代数式，，，，，，中，整式共有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数． 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 30．下列各式：，0，，，，其中整式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的识别．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式， ，0，，是整式，共4个． 故选：C． 31．给出下列说法：①是三次三项式；②单项式m的次数是1，没有系数；③单项式的系数是，次数是4；④的一次项的系数是1；⑤0是单项式；⑥代数式0，，，中整式有2个．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了多项式、单项式、整式的相关定义，根据多项式、单项式、整式的相关定义逐项分析即可得出结果，熟练掌握多项式、单项式、整式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：①是二次三项式，故原说法错误，不符合题意； ②单项式m的次数是1，系数为1，故原说法错误，不符合题意； ③单项式的系数是，次数是3，故原说法错误，不符合题意； ④的一次项的系数是，故原说法错误，不符合题意； ⑤0是单项式，故原说法正确，符合题意； ⑥代数式0，，，中整式有0，，，共3个，故原说法错误，不符合题意； 综上所述，正确的有⑤，共个， 故选：A． 32．下列式子：中，整式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 根据整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：是多项式，属于整式； 分母是常数7，是单项式，属于整式； 分母含有字母c，不是整式； 是单项式，属于整式； 是常数，属于整式． ∴整式有4个． 故选：C． 33．下列说法错误的是（   ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是3 C．是整式 D．多项式是四次三项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及整式和多项式的定义，根据相关概念逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 单项式 的系数是数字部分，包括常数π，因此系数是 ，而不是 ，∴ A选项错误，符合题意； B选项：单项式 ，次数为3，正确，不符合题意； C选项： ，是多项式，属于整式，正确，不符合题意； D选项：多项式 的最高次项 的次数为4，且有三项，因此是四次三项式，正确，不符合题意， 故选：A． 34．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是______次多项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 【答案】(1)见解析 (2)二 (3)4， 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 【详解】（1）解：根据多项式以及单项式定义可得： （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $