26.3 第1课时 抛物线型实际问题-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦抛物线型实际问题，通过现实中的拱桥、喷水池等实例导入，衔接二次函数图象与性质，搭建从数学知识到实际应用的学习支架，引导学生分析解决问题。 以喷水池水流、涵洞截面、投篮轨迹等问题链驱动教学，引导学生经历“观察—抽象—建模—求解”过程，发展数学眼光（抽象实际问题为函数模型）、数学思维（推理函数关系）和数学语言（用表达式解决问题），培养模型意识与应用意识，为教师提供可操作的实践教学方案，提升课堂实效。

26.3 实践与探索 26.3.1 抛物线型实际问题 教学目标 1.会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义． 2.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用，发展数学思维． 3．在转化、建模中，让学生学会合作、交流． 教学重难点 重点：利用二次函数的牲质解决实际问题，特别是商品利润及拱桥等问题． 难点：建立二次函数的数学模型． 教学过程 一、导入 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱髙计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有现实的意义．本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题． 二、课堂新授 问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面以上部分的高度为1．25m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示． 根据设计图纸已知：在图(2)所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是． (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ (2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 教师出示问题，巡视指导；引导学生如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数：最大值，问題(2)就是求如图(2)B点的横坐标；最后教师讲评学生板演． 问题2 —个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽AB=1．6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ 1．教师引导学生思考： (1)此题与问题1有何区别？(问题1中已有函数表达式，本问题中需列出函数表达式．) (2)怎样建立平面直角坐标系？ (3)建立如图所示的平面直角坐标系后，要求ED的长，只需求出什么就可以？(求出D点的横坐标) 2．巡回检查，最后板书解题过程． 三、巩固练习 如图，—位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落人篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m． (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数表达式； (2)该运动员身髙1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方0．25m处出手问：球出手时，他跳离地面的髙度是多少？ 四、课堂小结 (1)通过本节学习，你有哪些收获？ (2)对本节课你还有什么疑惑？ 教师引导学生归纳、总结本节所学知识． 五、布置作业 教材P28上方练习 学科网（北京）股份有限公司 $