26.2.3 求二次函数的表达式-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦“用待定系数法求二次函数表达式”核心知识点，通过复习一次函数待定系数法，类比迁移至二次函数，搭建旧知到新知的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于分一般式、顶点式、交点式题型教学，例题、技巧归纳、同步练习层层递进，培养抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），结合桥拱问题发展模型意识（数学语言），助力学生构建知识体系，提升教师教学效率。

26.3 求二次函数的表达式 教学目标 1.掌握二次函数表达式的表达方式. 2.会用待定系数法求二次函数的表达式. 3.学会利用二次函数解决实际问题. 教学重难点 重点：会用待定系数法求二次函数的表达式. 难点：会选用适当函数表达式求二次函数的表达式. 教学过程 一、导入 在我们学习二次函数之前，我们学习过哪些函数？（学生回答） 这些函数的表达式是？（学生回答） 我们在前面刚刚学习了二次函数，二次函数的表达式有哪些？（一般式、顶点式、交点式）还 记得我们是怎样求一次函数和正比例函数的表达式吗？（用待定系数法求解）如：一直线经过（2,3）和（-4,5）两点，求这个函数的表达式？（学生做，教师检查） 今天，我们类比一次函数和正比例函数表达式的求法，同样采用待定系数法求二次函数表达式. 二、课堂新授 题型一：一般式：已知抛物线经过任意三点的坐标，A（，），B（，），C（，） 例1 已知二次函数的图象经过（0，1）、（2，4）和（3，10）三点，求这个二次函数的表达式. 解：设所求的二次函数的表达式为，由于这个函数的图象经过点（0，1），可得C=1.又由于其图象经过（2，4）、（3，10）两点，可得 解这个方程组，得 ，. 因此，所求二次函数的表达式为. 【技巧归纳】 已知抛物线经过任意三点的坐标，A（，），B（，），C（，），直接设一般式为，分别将A、B、C三个点的坐标代入，得到一个三元一次方程组，解得a、b、c的值. 【同步练习】 已知二次函数的图象经过点（，3）、（，）、（，），且与x轴交于A、B两点. （1）试确定此二次函数的表达式； （2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出的面积；如果不在，试说明理由. 题型二：顶点式：已知抛物线的顶点坐标（x，h），和另一个点的坐标（m，n），求解析式. 例2 一个二次函数的图象经过点（0,1） ，它的顶点坐标为（8，9），求这个二次函数的表达式. 分析 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（8，9），因此，可以设函数表达式为.根据它的图象经过点（0，1），容易确定a的值. 【技巧归纳】 已知已知抛物线上的顶点坐标（x，h）和另个一个点的坐标（m，n），直接设顶点式，再将（m，n）代入，得，求出a的值. 【同步练习】 已知二次函数的最大值为2，图象顶点在直线上，并且经过点（3，-6），求这个二次函数的表达式. 题型三：交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标，分别是（，0），（，0）以及抛物线上另外任意一点（m，n），求解析式. 例3 已知抛物线与轴交于点A（，）、（3，）和（，2），求抛物线的表达式. 解：设抛物线的表达式为.由题意，得 ， 解得 . 故抛物线的表达式为，即 【技巧归纳】 已知抛物线与x轴的两个交点坐标，分别是（，0），（，0）以及抛物线上另外任意一点（m，n），则直接设交点式，再将（m，n）代入，得，求出a的值. 【同步练习】 已知抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（3，）且过点C（0，）. （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，是平移后抛物线的顶点落在直线上，并写出平移后抛物线对应的函数表达式. 我们再来解决课本P21问题2. 三、巩固练习 1.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： （1）已知抛物线的顶点经过原点，且过点（2,8）; （2）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），并且抛物线过点（1,10）； （3）已知抛物线过三点（0，-2），（1,0），（2,3）. 2.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．   四、课堂小结 想一想,你的收获是什么？困惑有哪些? 说出来,与同学们分享. 五、布置作业 课本P23练习T2,3 学科网（北京）股份有限公司 $