26.3 第3课时 利用函数图象求方程和方程组的解-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数第26章第3课时“利用函数图象求方程和方程组的解”，通过育才中学学生解方程的解法争论情境导入，连接上节课“画函数图象求根”知识，构建新旧方法对比的学习支架。 其亮点在于以认知冲突驱动探究，通过两种解法对比培养数学眼光（抽象能力、几何直观），结合二分法步骤与函数模型转化，发展数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。例1表格估算、例2函数交点法等实例，帮助学生感悟数形结合，教师可借练习与总结提升教学实效。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 26.3 实践与探索 第26章 二次函数 第3课时 利用函数图象 求方程和方程组的解 新知讲解 育才中学九年级(3)班的学生在上节课的练习中出 现了争论：解方程 时，几乎所有学生都是将方程化为 画出函数 的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的根.唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y=x2和y = 的图象，如图26. 3. 3，认为它们的交点 A、B的横坐标 和2就是原方程的根. 对于小刘提出的解法，同学们展 开了热烈的讨论. (1)这两种解法的结果一样吗? (2)小刘解法的理由是什么? (3)函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? (4)函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c的解吗? (5)如果函数y=x2和y=bx+c的图象没有交点，一元二次方程x2=bx+c的解怎样? 想一想 例1 利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x－3 ＝－8的近似解．(结果精确到0.1) 分析：当y＝－x2＋2x－3的函数值为 －8时，在其图象中对应点的 横坐标即为一元二次方程 －x2＋2x－3＝－8的解，如图. 解：在平面直角坐标系内作函数y＝－x2＋2x－3的图象， 如图，由图象可知方程－x2＋2x－3＝－8的解是二次 函数y＝－x2＋2x－3的图象与直线y＝－8的公共点的 横坐标，左边的公共点横坐标在－1与－2之间，右边 的公共点横坐标在3和4之间． (1)选求在－1和－2之间的解，利用计算器进行探索： 因此x＝－1.4是方程－x2＋2x－3＝－8的一个近似解. x －1.1 －1.2 －1.3 －1.4 －1.5 y －6.41 －6.84 －7.29 －7.76 －8.25 (2)另一解可以类似地求出： 因此x＝3.4是方程－x2＋2x－3＝－8的另一个近似解． 故一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似解为 x1＝－1.4，x2＝3.4. x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 y －6.41 －6.84 －7.29 －7.76 －8.25 (1)二分法是求解方程实数根的方法之一．这种方法一般计 算量较大，不适合手工计算，但因为其解法单一，具有 可操作性，因此被广泛应用于计算机领域． (2)解此类题的基本步骤是：①作出函数的图象，并由图象 确定方程的解的个数；②由图象与直线y＝h的公共点的 位置确定公共点的横坐标的范围；③利用计算器估计方 程的近似解． 总 结 例2 利用函数的图象，求方程x2＋2x－3＝0的解． 解：先把方程化成x2＝－2x＋3.在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x2和y＝－2x＋3的图象，如图，得到它们的交点为(－3，9)和 (1，1)，则方程x2＋2x－3＝0的解为x＝－3或x＝1. 利用函数图象求一元二次方程近似解的步骤： (1)将ax2＋bx＋c＝0化为ax2＝－bx－c的形式； (2)在同一坐标系中画出y＝ax2与y＝－bx－c的图象； (3)观察图象：两图象的公共点情况即为方程的根的情 况，如有公共点，则公共点的横坐标即为 ax2＋bx＋c＝0的根． 总 结 1.利用函数的图象求下列方程的根： (1) x2+x - 12 = 0; (2) 2x2-x- 3 =0. 课堂练习 2. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二 次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为(　　) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝x2＝－1 C．x1＝x2＝3 D．x1＝－1，x2＝3 3. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点 分别为A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，则方程ax2＋ bx＋c＝0的一个解只可能是(　　) A．2.18 B．2.68 　 C．－0.51　 　 D．2.55 4. 根据下面表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是(　　) A.3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 课堂小结 1．通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？ 2．这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。 布置作业 必做：教材P29做一做 选做：请完成《名校作业》对应习题 $