26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程方程、一元二次方程不等式的关系-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的关系，通过“交点个数、求法及研究工具”的猜想导入，衔接函数图象画法旧知，以具体函数画图分析为支架，引导学生从特殊到一般构建知识联系。 其亮点在于“形数结合”，通过函数图象与方程根、不等式解集的对应分析，发展几何直观与推理意识，课堂小结用表格清晰对比三种关系，练习梯度设计培养运算能力。学生能直观理解联系，教师可高效落实教学目标。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 26.3 实践与探索 第26章 二次函数 第2课时 二次函数与一元二次方程方程、一元二次方程不等式的关系 课时导入 猜想： 二次函数的图象与x轴可能会有几个交点? 如何求 二次函数的图象与x轴交点?我们可以借助什么来研究? 问题3 画出函数y=x2-x-的图象，根据图象回答下列问题： (1)图象与x轴交点的坐标是什么? (2)当x取何值时，y=0?这里x的取值与方程x2-x-有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 新知讲解 分析 先让学生回顾函数y=ax2+bx+c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y=x2-x-的图象. 解：（1）观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是 (-，0)和(，0). （2）当x=-或x=时，y=0.这里x的取值是方程x2-x-=0的根. （3）从“形”的方面看，函数y=x2-x-的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2-x-=0的解；从“数”的方面看，当二次函数y=x2-x-的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2-x-的解. 一般地，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解；当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系. 试一试 根据问题3的图象回答下列问题. (1)当x取何值时，y<0?当x取何值时，y>0? (2)能否用含有x的不等式来描述问题(1)? 分析与解 观察图象，这个函数图象在x轴上方的部分上的点，它的纵坐标都为正；在x轴下方的部分上的点，它的纵坐标都为负.y>0表示图象在x轴上方的部分点；y<0表示图象在x轴下方的部分点. 根据分析写出结论：当x<-或x>时，y>0；当-<x<时，y<0.用含x的不等式表示(1)是解不等式x2-x-＞0,x2-x-<0. 不等式ax2+bx+c>0的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的点对应的自变量的取值范围；不等式ax2+bx+c<0的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴下方的点对应的自变量的取值范围.因此可用图象法求一元二次不等式的解集. 课堂练习 1.下列抛物线中，与x轴有两个交点的是(　　) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4 2. 抛物线y＝2x2－2 x＋1与坐标轴的交点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3. 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误 的是(　　) A．b2＞4ac B．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1 课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 两个交点 一个交点 没有交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 两个相异的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 布置作业 必做：教材P28下方练习T1，2 选做：请完成《名校作业》对应习题