第五章 “小船过河”问题专练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版高一物理必修二第五章“小船过河”问题专练 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则(　　) A. 该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B. 该运动员渡河的时间可能小于 C. 该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D. 该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】D 【解析】因为水速大于船在静水中的速度，根据平行四边形定则，合速度不可能垂直于河岸，所以运动员无法垂直到达正对岸，A错误；当运动员的静水速度方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短渡河时间为，时间不可能小于70秒，B错误；以最短时间渡河时，根据运动的独立性可知小船沿水流方向的位移为，C错误；当游泳方向与合速度垂直时，位移最短，根据几何关系，最短位移为，D正确。 2.如图所示，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河岸点转移到对岸安全地点，轨迹如图虚线所示，两河岸平行，与河岸的夹角为。若水的流速恒为、方向平行于河岸，转移过程中摩托艇在静水中的速度恒定。则的最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据平行四边形定则，当摩托艇的速度方向与AB垂直时，摩托艇在静水中的速度有最小值，则由几何关系可知摩托艇在静水中的最小速度为，故选B。 3.两岸平行且平直的河流，水流速度，汽艇在静水中的速度大小为。汽艇保持船头垂直于河岸方向从岸边匀速行驶到对岸，匀速返回时保持行驶路线与河岸垂直，已知往返所用时间的比值为，则为(　　) A. 16km/h B. 18km/h C. 20km/h D. 22km/h 【答案】B 【解析】设河岸宽度为，汽艇保持船头垂直于河岸方向从岸边匀速行驶到对岸，则所用时间为，匀速返回时保持行驶路线与河岸垂直，根据运动的分解可得此过程渡河所用时间为，又已知往返所用时间的比值，联立解得汽艇在静水中的速度。 4.如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s.假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是(　　) A. 若想以最短时间过河，小船过河位移大小为150m B. 若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C. 若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为150m D. 如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 【答案】D 【解析】河宽200m，小船无论如何过河，小船过河的位移不可能小于200m，若以最小位移过河，此时满足合速度的方向垂直于河岸方向，根据几何关系可得合速度为，过河时间为，代入数据解得小船过河的时间s，ABC错误；图乙中，设小船与岸成角，则垂直于河岸方向，有，沿河岸方向，有，解得运动方向与河岸夹角，小船过河的时间s，D正确；故选D。 5.在名著《西游记》中讲述了一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒渡过通天河的 事。如图所示，通天河中水流的速度大小恒为，方向平行于河岸，大龟从处出发后沿直线将唐僧师徒四人和白龙马送达对岸的处，与河岸成角。已知，，则大龟在水中的速度至少为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当大龟的速度方向与合速度方向垂直时，其速度最小，则最小速度，故选A。 6.如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是(　　) A. 小船到达河对岸位置离点的最小距离为 B. 小船过河的最短时间为 C. 若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大 D. 若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 【答案】B 【解析】根据分运动的独立性和等时性，可知当船头指向垂直河岸时，小船过河的时间最短，则有，若水流速度变大，小船过河的最短时间不变，B正确，C错误；小船在过河过程中，既有静水速度，还受到水流速度的影响，由于小船在静水中划行的速度大于水流速度，根据矢量的合成可知小船的合速度可以垂直于河岸，小船可以到达正对岸，则小船到达河对岸位置离点的最小距离为0；水流速度不影响过河时间，所以水流速度变大，小船过河时间不会变长，AD错误。故选B。 7.小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是(　　) A. 小船恰好垂直到达河对岸 B. 船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C. 小船到达对岸时一定在出发点上游处 D. 调整船头的方向，最短的渡河时间为 【答案】B 【解析】若小船垂直到达河对岸，即船的合速度垂直于河岸，根据几何关系，有，小船的渡河时间，A错误；设船头方向与河岸的夹角为，将船速沿着河岸和垂直于河岸分解，得小船垂直于河岸方向速度分量，根据分运动和合运动的等时性可知小船运动时间，解得船头方向与河岸的夹角，船头方向与河岸的夹角的正切值，B正确；根据几何关系可知，船速平行河岸分量，若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸上游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为，根据匀速运动位移公式可知小船到达对岸时离上游出发点的距离为，若船头方向与河岸的夹角为并指向河岸下游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为，则小船到达对岸时，在出发点下游的距离为，C错误；当船头垂直于河对岸渡河时，渡河时间最短，为，D错误。 8.小船横渡一条河，船头开行方向始终与河岸垂直，小船相对静水的速度大小不变．小船由A到B的运动轨迹如图所示，则该过程中河水的流速(　　) 　 A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 【答案】A 【解析】根据曲线运动的条件可知，加速度方向指向运动轨迹的凹侧，由题意可知，船头开行方向始终与河岸垂直，小船相对静水的速度大小不变，小船实际在水中的速度始终沿轨迹的切线方向，综上所述，加速度的方向水平向左，知越靠近B岸水速越小。 9.安宁河联盟校某物理兴趣小组的同学们利用自制动力小船来测量河流的水流速度及河宽。在一段相对平缓的河面上(可视为水速恒定)，动力小船船头垂直河岸由静止开始运动，船沿垂直河岸方向的速度-时间图如图所示，经过25s到达正对岸下游20m处，以下说法正确的是(　　)　 A. 河宽65m B. 水流速度0.8m/s C. 0~10s小船运动轨迹为直线 D. 小船运动的最大速度3.8m/s 【答案】B 【解析】河宽等于小船25s沿垂直于河岸方向的位移，故A错误；动力小船船头始终垂直河岸，因此沿河岸方向，得，故B正确；前10秒，小船在垂直河岸方向的速度一直在增大，合速度大小和方向一直在变，小船做曲线运动，故C错误；小船运动的最大速度，故D错误。故选B。 10.如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能相对空气静止，现需要避开前方一个长方形监控区，该区域为南北方向(A点在北)，长，O为的中点。现气球恰好飞到P点，与垂直且，此时风速向东，大小为，为使气球避开监控区，则其驱动速度至少为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 如图所示，要恰好避开监控区，气球可能沿着运动。根据三角形法则可知，最小的B驱动速度，而，解得，故A项正确，BCD错误。故选A。 二、多选题 11.如图所示是小船过河的情景，已知水流速度恒定，以下分析正确的是(　　) A. 要想时间最短，船头应该朝向图中1的方向 B. 要想到达C点，船头应该朝向图中3的方向 C. 要想位移最短，船头应该朝向1的方向 D. 若船头朝向2，可能会在C点靠岸 【答案】AD 【解析】要想时间最短，船头应垂直河岸，垂直河岸方向上的分速度最大，船头应朝向图中1的方向，A正确；要想到达C点，则合速度方向沿图中3方向，所以船头应该朝向图中3的左侧方向，B错误；根据运动的独立性，可知当船的合速度方向垂直河岸时，位移最短，C错误；若船头朝向2，根据运动的合成，合速度方向有可能沿图中3方向，小船能会在C点靠岸，D正确。 12.如图，小船以大小为v1=5m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180m，则下列说法中正确的（　　） A. 河中水流速度为2.5m/s B. 小船以最短位移渡河的时间为24s C. 小船渡河的最短时间为24s D. 小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90m 【答案】BD 【解析】将小船在静水中的速度沿河岸方向和垂直河岸方向分解，垂直河岸方向的速度，沿河岸方向的速度，因为小船正好到达正对岸，所以沿河岸方向的合速度为0，河中水流速度为，A错误；根据速度的分解可知小船以最短位移渡河的时间为，B正确；当船头方向指向正对岸时过河时间最短，则小船渡河的最短时间为，C错误；根据运动学规律可知，小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移是，根据勾股定理，小船以最短时间渡河时到达对岸的总位移，D正确。故选BD。 13.下图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】船头垂直指向对岸时，结合水流速度，由运动的合成与分解可知，合速度应是偏向下游的；小船要想横渡过河，船头就应向上游有一定的偏角，根据平行四边形定则，船的速度应当大于水流的速度，结合运动的分解，使得船在静水中沿上游河岸的速度分量与河水的速度大小相等，方向相反，此时根据运动的合成可知沿河岸方向的各分速度的合速度为零，此时小船在河水中运动的合速度垂直河岸，渡河位移最短；由图示小船垂直于河岸行驶，由运动的合成与分解可知，小船合速度的方向偏向下游，且过河时间最短；根据平行四边形定则，船头偏向下游时，此时水流速度同样沿河岸向下游流动，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角。故选BC。 14.一小船在静水中的速度为，它在一条河宽，水流速度为的河流中渡河，则下列说法错误的是（　　） A. 小船不可能到达正对岸 B. 小船渡河的时间可能少于 C. 小船以最短位移渡河时，位移大小为 D. 小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 【答案】BC 【解析】小船在渡河过程中，同时参与了两个分运动，即随水流的运动和在静水中的运动，因为船在静水中的速度小于河水的速度，由平行四边形可知合速度不可能垂直于河岸，所以小船不可能到达正对岸，所以最短的位移大于河的宽度150m，A正确，C错误；当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最小时间，可知小船渡河的时间不可能少于，B错误；小船以最短时间渡河时，船沿水流方向做匀速直线运动，根据水流速度可知它沿水流方向的位移大小为，D正确。故选BC。 三、计算题 15.2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 【答案】(1)50s，250m；(2)；(3)300m， 【解析】(1)要使渡河时间最短，船头应垂直于河岸渡河。此时船在垂直于河岸方向上的分速度就是船在静水中的速度，如下图所示 最短时间为 这时小船的合速度为 此种情况下小船过河的位移为 (2)船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示 根据勾股定理可知，小船的合速度为 当过河位移最短时过河的时间为 (3)若水流速度为，则 此种情况下过河如图所示 船不能垂直渡河，当船的合速度方向与船在静水中的速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 这种情况下，小船的合速度为 过河时间为 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版高一物理必修二第五章“小船过河”问题专练 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.2025年5月29日，广安迎端午。划龙舟暨游泳比赛在广安渠江游泳基地举行，众多游泳爱好者和市民以水上运动的方式喜迎端午节的到来。比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的河，运动员在静水中的速度，水流速度，则(　　) A. 该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B. 该运动员渡河的时间可能小于 C. 该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D. 该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 2.如图所示，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河岸点转移到对岸安全地点，轨迹如图虚线所示，两河岸平行，与河岸的夹角为。若水的流速恒为、方向平行于河岸，转移过程中摩托艇在静水中的速度恒定。则的最小值是（　　） A. B. C. D. 3.两岸平行且平直的河流，水流速度，汽艇在静水中的速度大小为。汽艇保持船头垂直于河岸方向从岸边匀速行驶到对岸，匀速返回时保持行驶路线与河岸垂直，已知往返所用时间的比值为，则为(　　) A. 16km/h B. 18km/h C. 20km/h D. 22km/h 4.如图甲，某河宽为200m，小船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s.假设小船从P点出发，在匀速行驶过程中船头方向不变。下列说法中正确的是(　　) A. 若想以最短时间过河，小船过河位移大小为150m B. 若想以最小位移过河，小船过河时间为40s C. 若大暴雨导致水流速度增大到5m/s，小船过河的最小位移为150m D. 如图乙，若出发点m以下均为危险区，小船过河的最短时间为s 5.在名著《西游记》中讲述了一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒渡过通天河的 事。如图所示，通天河中水流的速度大小恒为，方向平行于河岸，大龟从处出发后沿直线将唐僧师徒四人和白龙马送达对岸的处，与河岸成角。已知，，则大龟在水中的速度至少为(　　) A. B. C. D. 6.如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是(　　) A. 小船到达河对岸位置离点的最小距离为 B. 小船过河的最短时间为 C. 若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大 D. 若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 7.小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是(　　) A. 小船恰好垂直到达河对岸 B. 船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C. 小船到达对岸时一定在出发点上游处 D. 调整船头的方向，最短的渡河时间为 8.小船横渡一条河，船头开行方向始终与河岸垂直，小船相对静水的速度大小不变．小船由A到B的运动轨迹如图所示，则该过程中河水的流速(　　) 　 A. 一直减小 B. 一直增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 9.安宁河联盟校某物理兴趣小组的同学们利用自制动力小船来测量河流的水流速度及河宽。在一段相对平缓的河面上(可视为水速恒定)，动力小船船头垂直河岸由静止开始运动，船沿垂直河岸方向的速度-时间图如图所示，经过25s到达正对岸下游20m处，以下说法正确的是(　　)　 A. 河宽65m B. 水流速度0.8m/s C. 0~10s小船运动轨迹为直线 D. 小船运动的最大速度3.8m/s 10.如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能相对空气静止，现需要避开前方一个长方形监控区，该区域为南北方向(A点在北)，长，O为的中点。现气球恰好飞到P点，与垂直且，此时风速向东，大小为，为使气球避开监控区，则其驱动速度至少为(　　) A. B. C. D. 二、多选题 11.如图所示是小船过河的情景，已知水流速度恒定，以下分析正确的是(　　) A. 要想时间最短，船头应该朝向图中1的方向 B. 要想到达C点，船头应该朝向图中3的方向 C. 要想位移最短，船头应该朝向1的方向 D. 若船头朝向2，可能会在C点靠岸 12.如图，小船以大小为v1=5m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180m，则下列说法中正确的（　　） A. 河中水流速度为2.5m/s B. 小船以最短位移渡河的时间为24s C. 小船渡河的最短时间为24s D. 小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90m 13.下图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　) A. B. C. D. 14.一小船在静水中的速度为，它在一条河宽，水流速度为的河流中渡河，则下列说法错误的是（　　） A. 小船不可能到达正对岸 B. 小船渡河的时间可能少于 C. 小船以最短位移渡河时，位移大小为 D. 小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 三、计算题 15.2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $