第四单元 整数除法（一）（连除、乘除混合） （解决问题讲义）数学北师大版三年级下册（新教材）

第四单元 整数除法（一）（连除、乘除混合） 1.多位数与一位数的连除运算： ----理解连除运算的意义，掌握从左到右的运算顺序，能正确计算并解决相关实际问题 2.多位数与一位数的乘除混合运算： ----明确乘除混合运算的运算规则，按从左到右的顺序计算，灵活处理实际情境中的数量关系 3.运算顺序的应用： ----区分连除、乘除混合运算与加减运算的差异，牢记无括号时从左到右依次计算的原则 4.解决实际问题的步骤： ----结合题意分析数量关系，明确先求什么、再求什么，通过分步计算或列综合算式解决问题 5.验算与检验： ----掌握乘除互逆的验算方法，计算后通过逆向验证确保结果正确性，培养严谨的解题习惯 类型1 多位数与一位数的连除解决问题： 典型例题1：每年4月23日是世界读书日，梦想小学买来384本课外图书，要把这些图书平均分给一、二、三年级的各班，每个年级有4个班，每个班能分到多少本图书？ 【分析】根据题意，用买来的课外书的本数除以年级的个数等于每个年级分得多少本。再用每个年级分得本数除以每个年级班级个数，就是每个班能分到多少本。 变式训练：运动会前，同学们在跑道上训练往返跑。奇思在一段笔直跑道上跑了4个来回，一共跑了256米。这段跑道长多少米？ 类型2 多位数与一位数的乘除混合运算解决问题： 典型例题2：集美村修水渠，3天修了288米，照这样计算，一个星期可以修多少米？ 【分析】用总工程量÷天数得到效率，再用效率×一星期7天得到一个星期的工程量。 变式训练：奇思骑车给王奶奶送大米，去时用了9分，每分行200米，沿原路返回时用了6分。他返回时平均每分行多少米？ A夯实基础 1．60个人平均分成2队，每队平均分成3组，每组有多少人？下列算式中错误的是（    ）。 A．60÷2÷3 B．60÷（2×3） C．60÷（2＋3） 2．仓库里有48箱货物，一辆货车一次运走4箱，每天上、下午各运1次，照这样计算，这些货物需要几天能运完？算式：48÷4÷2，表示先求（    ），再求几天能运完。 A．每天运几箱 B．一共运几次 C．上、下午各运几箱 3．7支钢笔的价钱相当于14支中性笔的价钱，一支中性笔4元，一支钢笔（    ）元。 A．7 B．8 C．9 4．一桶水需要2人一起抬，4人要把这桶水从离家420米的地方抬回家，平均每人要抬( )米。 5．丰华小学同学们表演的团体操需要变换不同的队形，如果排成3排，每排站105人，如果排成5排，每排站( )人。 6．园艺师建议每盆花每周最多使用8克肥料，小琪买来一袋480克的花肥，至少够自己家的4盆花用( )周。 B培优拔高 7．游泳可以提高体能与肺活量，提高关节的运动灵活性，让人精神饱满，心情愉悦。社区新建了一个游泳池，乐乐在这个游泳池游了4个来回，共游了200米。这个游泳池长多少米？ 8．中国刺绣又称丝绣、针绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。某刺绣公司接到一个需要256幅刺绣挂画的订单，将这个订单平均分给2个车间的刺绣师傅们，每个车间都有4个小组，平均每个小组需要完成多少幅刺绣挂画？ 9．岚山区磴山风景区被古人誉为“人间仙境”，赋以“登磴山石凳步步登高”的美好祈愿，是历代众多文人墨客登高临风，把酒赋诗的理想之地。学校舞蹈社团的同学要来磴山演出，领队老师将72名同学平均分成2队，每队又平均分成3个小组，每组有多少人？ 10．周末，乐乐和好朋友一同游览了故宫，回来后乐乐写一篇400个字的游记并录入电脑。乐乐说：“我3分钟能录入123个字。”照这样计算，乐乐8分钟能把这篇游记全部录完吗？ 11．旅居美国的大熊猫丫丫在2023年4月回国了。上海动物园为它准备了新鲜美味的竹子，丫丫4天能吃96千克竹子，照这样计算，丫丫一个星期能吃多少千克竹子？ C思维拓展 12．为唤起公众的节水意识，加强对水资源的保护，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”。希望小学积极响应，今年全校1～4月一共节水184吨。照这样计算，希望小学今年上半年能节约多少吨水？ 13．为奖励在比赛中获奖的同学，学校购买乐高机器人作为奖品。已知买3个乐高机器人需要105元，那么买8个乐高机器人需要多少元？ 14．包粽子是我国端午节的传统习俗。小林家和邻居们一起参加了包粽子活动，他们分成4组，每组2人，一共包了248个粽子，平均每人包了多少个粽子？ 15．淘气是个热爱运动的小学生。他每天早上都会沿着家门口的小路跑步。今天早上，他像往常一样跑了3个来回，总共跑了900米。淘气突然想到一个问题：这条小路到底有多长呢？你能帮他算算吗？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 整数除法（一）（连除、乘除混合） 1.多位数与一位数的连除运算： ----理解连除运算的意义，掌握从左到右的运算顺序，能正确计算并解决相关实际问题 2.多位数与一位数的乘除混合运算： ----明确乘除混合运算的运算规则，按从左到右的顺序计算，灵活处理实际情境中的数量关系 3.运算顺序的应用： ----区分连除、乘除混合运算与加减运算的差异，牢记无括号时从左到右依次计算的原则 4.解决实际问题的步骤： ----结合题意分析数量关系，明确先求什么、再求什么，通过分步计算或列综合算式解决问题 5.验算与检验： ----掌握乘除互逆的验算方法，计算后通过逆向验证确保结果正确性，培养严谨的解题习惯 类型1 多位数与一位数的连除解决问题： 典型例题1：每年4月23日是世界读书日，梦想小学买来384本课外图书，要把这些图书平均分给一、二、三年级的各班，每个年级有4个班，每个班能分到多少本图书？ 【答案】32本 【分析】根据题意，用买来的课外书的本数除以年级的个数等于每个年级分得多少本。再用每个年级分得本数除以每个年级班级个数，就是每个班能分到多少本。 【详解】384÷3÷4 ＝128÷4 ＝32（本） 答：每个班能分到32本图书。 变式训练：运动会前，同学们在跑道上训练往返跑。奇思在一段笔直跑道上跑了4个来回，一共跑了256米。这段跑道长多少米？ 【答案】32米 【分析】根据题意，1个来回就是2个跑道的长度。可以用4乘2就是8个跑道的长度。再用跑的米数除以8，就是这段跑道长多少米。 也可以用跑的米数除以4，算出1个来回的长度。再除以2就是这段跑道长多少米。 【详解】256÷（4×2） ＝256÷8 ＝32（米） 或：256÷4÷2 ＝64÷2 ＝32（米） 答：这段跑道长32米。 类型2 多位数与一位数的乘除混合运算解决问题： 典型例题2：集美村修水渠，3天修了288米，照这样计算，一个星期可以修多少米？ 【答案】672米 【分析】用总工程量÷天数得到效率，再用效率×一星期7天得到一个星期的工程量。 【详解】288÷3×7 ＝96×7 ＝672（米） 答：一个星期可以修672米。 变式训练：奇思骑车给王奶奶送大米，去时用了9分，每分行200米，沿原路返回时用了6分。他返回时平均每分行多少米？ 【答案】 300米 【分析】用去时的时间×速度求出总路程，再用总路程除以返回的时间即可。 【详解】9×200÷6 ＝1800÷6 ＝300（米/分） 答：他返回时平均每分行300米。 A夯实基础 1．60个人平均分成2队，每队平均分成3组，每组有多少人？下列算式中错误的是（    ）。 A．60÷2÷3 B．60÷（2×3） C．60÷（2＋3） 【答案】C 【分析】根据题意，可以先用60÷2求出每队的人数，再除以3即可求出每组的人数；或者先用2×3求出一共有多少组，用60除以组数，即可求出每组有多少人。据此选择即可。 【详解】60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（人） 60÷（2×3） ＝60÷6 ＝10（人） 算式中错误的是60÷（2＋3）。 故答案为：C 2．仓库里有48箱货物，一辆货车一次运走4箱，每天上、下午各运1次，照这样计算，这些货物需要几天能运完？算式：48÷4÷2，表示先求（    ），再求几天能运完。 A．每天运几箱 B．一共运几次 C．上、下午各运几箱 【答案】B 【分析】48÷4表示是用仓库里货物的总箱数除以一辆货车一次运走的箱数，可得这些货物一共需要运多少次，再除以2，即可得几天能运完。 【详解】算式48÷4÷2，表示先求一共运几次，再求几天能运完。所以先求一共运几次。 故答案为：B 3．7支钢笔的价钱相当于14支中性笔的价钱，一支中性笔4元，一支钢笔（    ）元。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】一支中性笔价钱乘中性笔支数，可以算出14支中性笔（4×14）元；14支中性笔的价钱除以钢笔的支数，即可算出一支钢笔（4×14÷7）元。 【详解】4×14÷7 ＝56÷7 ＝8（元） 7支钢笔的价钱相当于14支中性笔的价钱，一支中性笔4元，一支钢笔8元。 故答案为：B 4．一桶水需要2人一起抬，4人要把这桶水从离家420米的地方抬回家，平均每人要抬( )米。 【答案】210 【分析】420乘2等于抬水的两个人走的总米数，这个路程是4个人共同完成的，再除以4即等于平均每个人要抬的米数。 【详解】420×2÷4 ＝840÷4 ＝210（米） 所以，平均每人要抬210米。 5．丰华小学同学们表演的团体操需要变换不同的队形，如果排成3排，每排站105人，如果排成5排，每排站( )人。 【答案】63 【分析】先算总人数＝每排人数×排数3，再除以5排，即可解答。 【详解】105×3÷5 ＝315÷5 ＝63（人） 所以每排站63人。 6．园艺师建议每盆花每周最多使用8克肥料，小琪买来一袋480克的花肥，至少够自己家的4盆花用( )周。 【答案】15 【分析】根据题意可知，用花肥的总质量除以每盆花每周最多使用肥料的质量，得到这些花肥可够1盒花使用的周数，再除以4，即可求出这些花肥可以养4盆花用多少周。 【详解】480÷8÷4 ＝60÷4 ＝15（周） 所以至少够自己家的4盆花用15周。 B培优拔高 7．游泳可以提高体能与肺活量，提高关节的运动灵活性，让人精神饱满，心情愉悦。社区新建了一个游泳池，乐乐在这个游泳池游了4个来回，共游了200米。这个游泳池长多少米？ 【答案】25米 【分析】已知乐乐游了4个来回，共游了200米，所以1个来回的长度是200÷4＝50（米）。因为1个来回是2倍的游泳池长度，所以游泳池的长度为50÷2＝25（米），据此解答即可。 【详解】200÷4÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 答：这个游泳池长25米。 8．中国刺绣又称丝绣、针绣，是中国优秀的民族传统工艺之一。某刺绣公司接到一个需要256幅刺绣挂画的订单，将这个订单平均分给2个车间的刺绣师傅们，每个车间都有4个小组，平均每个小组需要完成多少幅刺绣挂画？ 【答案】32幅 【分析】将刺绣挂画的总数量÷2计算出每个车间完成刺绣的数量，然后再除以4即可计算出每个小组需要完成多少幅刺绣挂画。 【详解】256÷2÷4 ＝128÷4 ＝32（幅） 答：平均每个小组需要完成32幅刺绣挂画。 9．岚山区磴山风景区被古人誉为“人间仙境”，赋以“登磴山石凳步步登高”的美好祈愿，是历代众多文人墨客登高临风，把酒赋诗的理想之地。学校舞蹈社团的同学要来磴山演出，领队老师将72名同学平均分成2队，每队又平均分成3个小组，每组有多少人？ 【答案】12人 【分析】先用总人数除以平均分成的队数，即可求出每队有多少人，再用每队的人数除以平均分成的组数，即可求出每组有多少人。 【详解】 （人） 答：每组有12人。 10．周末，乐乐和好朋友一同游览了故宫，回来后乐乐写一篇400个字的游记并录入电脑。乐乐说：“我3分钟能录入123个字。”照这样计算，乐乐8分钟能把这篇游记全部录完吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意可知，乐乐3分钟录入的字数÷3＝乐乐平均每分钟录入的字数，乐乐平均每分钟录入的字数×8＝乐乐8分钟录入的字数，然后与400作比较即可。 【详解】123÷3×8 ＝41×8 ＝328（个） 328＜400 答：照这样计算，乐乐8分钟不能把这篇游记全部录完。 11．旅居美国的大熊猫丫丫在2023年4月回国了。上海动物园为它准备了新鲜美味的竹子，丫丫4天能吃96千克竹子，照这样计算，丫丫一个星期能吃多少千克竹子？ 【答案】168千克 【分析】根据题意可知，丫丫4天吃竹子的重量÷4＝丫丫平均每天吃竹子的重量，一星期是7天，则，丫丫平均每天吃竹子的重量×7＝丫丫一个星期能吃竹子的重量，依此列式并计算。 【详解】96÷4×7 ＝24×7 ＝168（千克） 答：照这样计算，丫丫一个星期能吃168千克竹子。 C思维拓展 12．为唤起公众的节水意识，加强对水资源的保护，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”。希望小学积极响应，今年全校1～4月一共节水184吨。照这样计算，希望小学今年上半年能节约多少吨水？ 【答案】276吨 【分析】首先根据“等分”除法的意义，用除法求出平均每月节约水多少吨，再根据乘法的意义，用平均每月节约水的吨数乘6即可，据此列式解答。 【详解】184÷4×6 ＝46×6 ＝276（吨） 答：希望小学今年上半年能节约276吨水。 13．为奖励在比赛中获奖的同学，学校购买乐高机器人作为奖品。已知买3个乐高机器人需要105元，那么买8个乐高机器人需要多少元？ 【答案】280元 【分析】根据题意，用105÷3，求出购买1个乐高机器人需要的钱数，再用购买1个乐高机器人需要的钱数乘8，即可求出买8个乐高机器人需要多少元。 【详解】105÷3×8 ＝35×8 ＝280（元） 答：买8个乐高机器人需要280元。 14．包粽子是我国端午节的传统习俗。小林家和邻居们一起参加了包粽子活动，他们分成4组，每组2人，一共包了248个粽子，平均每人包了多少个粽子？ 【答案】31个 【分析】根据题意，用一共包的粽子的个数除以小组数，等于每个小组包多少个。再用每个小组包的个数除以每组的人数就是平均每人包了多少个。或者用小组数乘每组的人数等于一共多少人。再用一共包的粽子的个数除以一共的人数等于平均每人包了多少个粽子。 【详解】248÷4÷2 ＝62÷2 ＝31（个） 或248÷（4×2） ＝248÷8 ＝31（个） 答：平均每人包了31个粽子。 15．淘气是个热爱运动的小学生。他每天早上都会沿着家门口的小路跑步。今天早上，他像往常一样跑了3个来回，总共跑了900米。淘气突然想到一个问题：这条小路到底有多长呢？你能帮他算算吗？ 【答案】150米 【分析】根据题意，明确一个“来回”包括从小路起点跑到终点再跑回起点，所以等于小路长度的2倍；用900除以3，先求出1个来回的长度；再除以2，就是小路的长度；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 900÷3÷2 ＝300÷2 ＝150（米） 答：这条小路的长度是150米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $