第2章 第2节 第1课时 气体的等温变化(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（人教版）

本讲义聚焦高中物理气体的等温变化核心知识点，系统梳理一定质量气体在温度不变时压强与体积的关系，涵盖玻意耳定律的内容、公式及适用条件，p-V图像的物理意义，以及封闭气体压强计算（静止/加速系统、液封/活塞模型），构建从概念到定律再到应用的学习支架。 该资料通过液封、活塞汽缸等模型建构，结合恒温池气泡、井盖排气孔等生活实例，培养学生科学思维与物理观念。课中助力教师清晰讲解压强计算与定律应用，课后提供多样化例题及练习题，帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第2节　气体的等温变化 第1课时　气体的等温变化 1．理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系。　2.理解气体等温变化的p－V图像的物理意义。　3.学会用玻意耳定律计算有关问题。　 一、玻意耳定律 1．等温变化 ____________的气体，在____________的条件下，其压强与体积的变化叫作气体的等温变化。 2．内容 一定质量的某种气体，在________不变的情况下，压强p与体积V成__________比。 3．公式 ____________＝C，式中C为常量。或p1V1＝____________，其中p1、V1和p2、V2分别表示气体在不同状态下的压强和体积。 4．适用条件 气体的质量一定，________不变。 二、p－V图像 一定质量气体等温变化的压强p与体积V的关系，可以用p－V图像来呈现，如图所示。图线的形状为______。由于它描述的是温度不变时的p－V关系，因此称它为等温线。 一定质量的气体，不同温度下的等温线是________的。 判断下列说法是否正确。 (1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。(　　) (2)对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C值是相同的。(　　) (3)在探究气体的等温变化实验中空气柱体积变化的快慢对实验没有影响。(　　) (4)气体等温变化的p－V图像是一条倾斜的直线。(　　) (5)一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p与体积V成正比。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× [答案自填] 一定质量　温度不变　温度　反　pV　p2V2　温度　双曲线　不同 知识点一　封闭气体压强的计算 1．静止或匀速运动系统中压强的计算 (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身所受重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。例如，图甲中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph。 (2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等。图甲中同一水平液面C、D处压强相等，pA＝p0＋ph。 　 2．容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图乙，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋。 3．汽缸活塞封闭气体压强的计算 一般取汽缸或活塞为研究对象，通过受力分析，利用平衡条件或者牛顿第二定律列式求解。 模型1　玻璃管液封模型 　如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，a、b两段水银柱将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a的长度h1为10 cm，水银柱b的两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强p0＝75 cmHg，则空气柱A、B的压强分别是多少？ [解析]　设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则 (pA＋ph1)S＝p0S 所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg 再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知，液柱h2的上表面处的压强等于pB，则 (pB＋ph2)S＝pAS 所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg。 [答案]　65 cmHg　60 cmHg 模型2　活塞汽缸模型 　如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强(　　) A．p＝p0＋　　　 B．p＝p0＋ C．p＝p0－ D．p＝ [解析]　以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故C正确。 [答案]　C 知识点二　玻意耳定律 在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。 (1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？ (2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？ (3)气泡在上升过程中体积为何会变大？ [提示]　(1)因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变。 (2)变小。 (3)由玻意耳定律pV＝C可知，一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强减小，气体的体积增大。　 1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。 2．表达式：pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关。对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。 3．解题步骤 (1)确定研究对象，并判断其是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程，p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。 角度1　玻璃管液封类 　(2024·广西南宁一模)如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长20 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高15 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为(　　) A．10 cm　 B．15 cm　 C．16 cm　 D．25 cm [解析]　设玻璃管横截面积为S，初始状态气柱长度L1＝20 cm，密闭气体初始状态压强p1＝p0－ph＝(75－15)cmHg＝60 cmHg、体积V1＝SL1，移动右侧玻璃管后，压强p2＝p0＝75 cmHg、体积V2＝SL2，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得L2＝16 cm。 [答案]　C 角度2　活塞汽缸类 　(2024·河南周口阶段练)用质量为m的光滑活塞将导热汽缸内的气体与外界隔离开，汽缸的质量为2m，若用细绳连接活塞，把该整体悬挂起来(如图1所示)，活塞距缸底的高度为H，若用细绳连接汽缸缸底，也把该整体悬挂起来(如图2所示)，活塞距缸底的高度为h。设环境温度不变，大气压强为p，且＝p，S为活塞的横截面积，g为重力加速度，则H与h之比为(　　) A．3∶4 B．3∶2 C．7∶4 D．5∶4 [解析]　题图1中，设封闭气体的压强为p1，对汽缸分析，由平衡条件有pS＝p1S＋2mg，解得p1＝p－＝p，气体的体积V1＝HS，题图2中，设封闭气体的压强为p2，对活塞分析，由平衡条件有pS＝p2S＋mg，解得p2＝p－＝p，气体的体积V2＝hS，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得＝＝＝。 [答案]　B 　如图所示，导热性能良好的汽缸用锁定装置固定于光滑足够长斜面上，内部封闭一定质量的气体。横截面积为S、质量为m的活塞、与汽缸接触面光滑，到汽缸底部距离为l。已知大气压强为p0，环境温度不变，斜面倾角θ＝30°，重力加速度为g。 (1)计算缸内气体压强p1。 (2)某时刻解除锁定，经过一段时间后系统达到稳定状态(活塞没有滑出汽缸)，计算稳定状态时活塞到汽缸底部的距离l′。 [解析]　(1)对活塞受力分析，由平衡关系知p1S＝p0S＋mg sin θ，解得p1＝p0＋＝p0＋。 (2)对活塞和汽缸组成的系统受力分析，由牛顿第二定律(M＋m)g sin θ＝(M＋m)a 对活塞受力分析，设此时封闭气体压强为p2 p0S＋mg sin θ－p2S＝ma 对于封闭气体，由玻意耳定律得p1lS＝p2l′S 解得l′＝l＋l。 [答案]　(1)p0＋　(2)l＋l 角度3　生活中的等温变化 　(2024·重庆沙坪坝开学考)路面水井盖因排气孔(如图甲)堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，质量为m的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为S，初始时刻水面与井盖之间的距离为h，井内密封空气的压强恰好为大气压强p0，若井盖内的空气视为理想气体，温度始终不变，重力加速度为g。求： (1)密闭空气的压强为多大时水井盖刚好要被顶起； (2)水井盖刚好被顶起前瞬间，水位上升的高度。 [解析]　(1)对井盖进行受力分析有 p0S＋mg＝pS 代入数据有p＝p0＋。 (2)井内气体经历等温变化，井盖刚被顶起时，设水位上升x，对气体由玻意耳定律得 p0Sh＝pS(h－x) 解得x＝ h＝。 [答案]　(1)p0＋　(2) 1．(封闭气体压强的计算)如图所示，两端开口的弯折的玻璃管竖直放置，三段竖直管内各有一段水银柱，两段空气封闭在三段水银柱之间。若左、右两管内水银柱长度分别为h1、h2，且水银柱均静止，则中间管内水银柱的长度为(　　) A．h1－h2 B．h1＋h2 C． D． 解析：选B。设大气压强为p0，左边封闭空气的压强p左＝p0－ρgh1，右边封闭空气的压强p右＝p0＋ρgh2＝p左＋ρgh，则h＝h1＋h2，故B正确。 2．(玻意耳定律)(2024·广东东莞阶段练)粗细均匀且足够长的玻璃管一端封闭，管内有一段长度h＝15 cm的水银柱。当玻璃管开口向上竖直放置时，管内被水银柱封闭的空气柱长度L1＝20 cm，如图甲所示，现将玻璃管缓慢地转到水平位置时，空气柱长度变为L2，如图乙所示。设整个过程中玻璃管内气体温度保持不变，大气压强p0＝75 cmHg。求： (1)玻璃管开口向上竖直放置时管内被水银柱封闭的空气柱的压强p1和玻璃管水平位置放置时被水银柱封闭的空气柱的压强p2(以cmHg为单位)； (2)图乙中封闭空气柱的长度L2。 解析：(1)玻璃管开口向上竖直放置时管内被水银柱封闭的空气柱的压强 p1＝p0＋ρgh＝(75＋15) cmHg＝90 cmHg 玻璃管水平位置放置时被水银柱封闭的空气柱的压强p2＝p0＝75 cmHg。 (2)封闭空气柱从竖直到水平经历了等温变化，由玻意耳定律有p1L1＝p2L2，得L2＝24 cm。 答案：(1)90 cmHg　75 cmHg　(2)24 cm 3．(玻意耳定律)(2024·广东深圳一模)遇到突发洪水时，可以借助塑料盆进行自救，简化模型如下，塑料盆近似看成底面积为S的圆柱形容器，把塑料盆口向下竖直轻放在静止水面上，用力竖直向下缓慢压盆底，当压力为F时恰好使盆底与液面相平，忽略塑料盆的厚度及盆所受的重力，已知大气压强为p0，重力加速度为g，水的密度为ρ，求： (1)此时盆内空气的压强p； (2)此时塑料盆口的深度d。 解析：(1)根据平衡条件可得F＋p0S＝pS， 解得p＝p0＋。 (2)当塑料盆轻放在静止水面上时，盆内封闭气体的压强、体积分别为p1＝p0，V1＝Sd 当盆底与水面相平时，设进入盆内水的液面距盆底h，盆内压强、体积分别为p2＝p，V2＝Sh 而根据等压面法可知p2＝p0＋ρgh 根据题意有p1V1＝p2V2 联立以上各式可得d＝·。 答案：(1)p0＋　(2)· 学科网（北京）股份有限公司 $