第三单元计算专项05：计算长方体和正方体组合体的体积-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2025-2026学年五年级数学下册人教版 第三单元计算专项05：计算长方体和正方体组合体的体积 日期： 用时： 评价： 一、“叠加型”组合体 1．如图：求这个物体的体积。 2．计算下面组合图形的体积。（单位：分米） 3．计算下面图形的体积。 4．计算组合图形的体积。 5．求体积。（单位：厘米） 6．求下面图形的体积。（单位：cm） 7．计算下面图形的体积。 8．计算下面组合图形的体积。（单位：cm） 9．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 10．计算下面图形的体积。 11．计算如图组合体的体积。 12．求出下图的体积。 13．下面图形是由2个长方体组成的，计算它的体积。 14．求组合体的体积。（单位：dm） 15．求组合体的体积。（单位：分米） 二、“挖空型”组合体 1．计算下面几何体的体积。（单位：m） 2．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 3．计算下图的体积。（单位：cm） 4．计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 5．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 6．求组合体的体积。（单位：厘米） 7．计算图形的体积。（单位：cm） 8．计算图形（如图）的体积。（长度单位为） 9．计算如图立体图形的体积。（单位：cm） 10．求下面立体图形的体积。（单位：厘米） 11．求下边镂空组合体的体积。（单位：dm） 12．计算下面图形的体积。 13．计算下面立体图形的体积。（单位：cm） 14．求组合体的体积。（单位：厘米） 15．求下列组合体的体积：（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、“叠加型”组合体 1．432 【分析】观察图形可知，这个物体的体积＝小长方体的体积＋大长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【详解】12×5×6＋6×3×4 ＝360＋72 ＝432 这个物体的体积是432。 2．205立方分米 【分析】组合图形的体积等于棱长为5分米的正方体的体积加上长为10分米、宽为8分米、高为1分米的长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】5×5×5＋8×10×1 ＝25×5＋80 ＝125＋80 ＝205（立方分米） 组合图形的体积是205立方分米。 3．192dm³ 【分析】本题需要计算由3个相同小正方形拼成长方体的体积。需要明确长方体的长为4×3＝12dm，宽为4dm，高为4dm，再代入长方体的体积公式计算出结果。长方体体积＝长×宽×高。或者计算体积时看作由3个棱长为4dm的正方体组成的长方体。 【详解】12×4×4 ＝48×4 ＝192（dm³） 或4×4×4×3 ＝16×4×3 ＝64×3 ＝192（dm³） 192dm³。 4．1872cm3 【分析】组合图形的体积＝上面正方体的体积＋下面长方体的体积，根据和，代入数据计算即可。 【详解】8×8×8＋17×8×10 ＝512＋1360 ＝1872（cm3） 则组合图形的体积是1872cm3。 5．1512立方厘米 【分析】由图可知，该组合图形是由一个正方体和一个长方体组成。正方体的棱长为8厘米，长方体长为25厘米，宽为10厘米，高为4厘米。正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积公式为：体积＝长×宽×高。把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。 【详解】8×8×8＋25×10×4 ＝64×8＋250×4 ＝512＋1000 ＝1512（立方厘米） 该组合图形的体积为1512立方厘米。 6．236cm3 【分析】观察可知，该图形的体积＝大长方体体积＋小长方体体积，根据分别代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 7．1312立方分米 【分析】通过观察图可得，这个立体图形体积等于长方体的体积加上正方体的体积，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体和正方体的体积，再相加，即可求出这个立体图形的体积。 【详解】8×8×8＋20×8×5 ＝512＋800 ＝1312（立方分米） 即这个图形的体积为1312立方分米。 8．637cm3 【分析】体积就是大正方体的体积加小正方体的体积，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 9．408立方厘米 【分析】该图形由一个正方体和一个长方体组成，分别求出正方体体积和长方体体积，再相加得到总体积。根据正方体体积公式V＝a3（a是棱长），长方体体积公式V＝abh（a、b、h分别是长、宽、高）计算。 【详解】正方体体积：6×6×6＝216（立方厘米） 长方体体积：4×4×12＝192（立方厘米） 总体积：216＋192＝408（立方厘米） 图形的体积是408立方厘米。 10．112cm3 【分析】该立体图形的体积，可以看作正方体体积＋长方体的体积，左边的正方体棱长为4cm，右边长方体长为6cm，宽为4cm，高为2cm，根据长方体的体积V＝abh，正方体的体积V＝a3，代入数据求出两个立体图形的体积，再相加即可。 【详解】4×4×4＋6×4×2 ＝16×4＋24×2 ＝64＋48 ＝112（cm3） 11．656立方厘米 【分析】根据图示，可将组合体拆分为正方体和长方体，分别计算体积后求和。正方体体积公式V＝a3，长方体体积公式V＝abh 。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 9×8×2 ＝72×2 ＝144（cm3） 512＋144＝656（cm3） 组合体的体积是656cm3。 12．36立方米 【分析】本题可将组合体拆分成两个长方体，首先需要分析两个长方体的长、宽、高数据，左边长方体长2米，宽2米，高是3＋2＝5米，右边长方体长4米，宽2米，高2米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高分别计算体积，再求和得到组合体的体积。 【详解】左边长方体：3＋2＝5（米） 2×2×5＝20（立方米） 右边长方体：4×2×2＝16（立方米） 20＋16＝36（立方米） 所以组合体的体积是36立方米。 13．14cm3 【分析】组合体的体积＝2个长方体的体积和，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】6－1＝5（cm） 1×2×2＋5×2×1 ＝4＋10 ＝14（cm3） 14．0.56dm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】1×0.2×1.6＋1×0.6×0.4 ＝0.32＋0.24 ＝0.56（dm3） 组合体的体积是0.56dm3。 15．2592立方分米 【分析】如下图所示，可以把这个组合体分割成5个小长方体，其中4个长方体的长是12分米，宽是8分米，高是6分米，中间的1个长方体的长是6分米，宽是8分米，高是6分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据分别求出它们的体积，再把它们加起来即可。 【详解】12×8×6                            ＝96×6                                ＝576（立方分米） 6×6×8 ＝36×8 ＝288（立方分米） 576×4＋288 ＝2304＋288 ＝2592（立方分米） 则这个组合体的体积是2592立方分米。 二、“挖空型”组合体 1．56m3 【分析】根据图可知，几何体的体积＝棱长是4m的正方体体积－棱长是2m的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×4－2×2×2 ＝16×4－4×2 ＝64－8 ＝56（m3） 几何体体积是56m3。 2．109立方厘米 【分析】对于体积，用原正方体体积减去挖去的小长方体体积。涉及正方体表面积公式S＝6a2（a为棱长），正方体体积公式V＝a3，长方体体积公式V＝abh（a，b，h为长、宽、高）。 【详解】根据正方体体积公式V＝a3，a＝5厘米，原正方体体积 V正方体＝53 ＝5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 计算挖去的小长方体体积： 小长方体的长4厘米，宽2厘米，高2厘米（从图中可得），根据长方体体积公式V＝abh，体积V小长方体＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（立方厘米） 计算不规则图形体积： 不规则图形体积等于原正方体体积减去小长方体体积，即V＝125－16＝109（立方厘米） 3．700cm3 【分析】观察可知，该立体图形可看作是由一个长是7cm，宽是8cm，高是5cm的长方体和一个长是12cm，宽是7cm，高是5cm的长方体组成，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 4．560cm3 【分析】把立体图形分割成两部分，一个是长为10cm、宽为8cm、高为（10－6）cm的长方体，另一个是长为（10－5）cm、宽为8cm、高为6cm的长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出两个长方体的体积，再相加，即是立体图形的体积。 【详解】如图： 10×8×（10－6）＋（10－5）×8×6 ＝10×8×4＋5×8×6 ＝320＋240 ＝560（cm3） 立体图形的体积是560cm3。 5．3050立方厘米 【分析】由图可知，可以把整个图形划分为两部分，上半部分是一个小长方体，下半部分是一个大长方体。 上半部分：观察图形，小长方体的长比大长方体的长少5厘米，即22－5＝17厘米，宽是10厘米，高是5厘米，根据长方体的体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可得出小长方体的体积。 下半部分：大长方体的高是15－5＝10厘米，长是22厘米，宽是10厘米，根据长方体的体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可得出大长方体的体积。 然后把两部分的体积相加即可得出整个图形的体积。 【详解】22－5＝17（厘米） 17×10×5＝850（立方厘米） 15－5＝10（厘米） 22×10×10＝2200（立方厘米） 850＋2200＝3050（立方厘米） 该图形的体积是3050立方厘米。 6．156立方厘米 【分析】 如图，组合体的体积等于两个长方体的体积和，长方体体积公式：V＝abh，据此分别计算出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】V1＝abh ＝10×4×（6－3） ＝40×3 ＝120（立方厘米） V2＝abh ＝3×3×4 ＝36（立方厘米） V＝V1＋V2＝120＋36＝156（立方厘米）   这个组合体的体积是156立方厘米。 7．0.375cm3 【分析】观察图形，将前面和后面如下图分割为长方形和正方形，因此整个图形的体积可以看作一个长方体挖空了一个正方体，所以图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；据此解答。 【详解】 8．60dm3 【分析】这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，大长方体的长为6dm、宽为3dm、高为4dm，小长方体的长为3dm、宽为2dm、高为2dm，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】6×3×4－2×3×2 ＝72－12 ＝60（dm3） 9．504cm3 【分析】体积＝棱长是8cm的正方体的体积－棱长是2cm的正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】8×8×8－2×2×2 ＝64×8－4×2 ＝512－8 ＝504（cm3） 10．24立方厘米 【分析】已知正方体的棱长是3厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；中间挖去一个长1厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积；最后用正方体体积减去中间长方体体积即为该立体图形的体积。 【详解】3×3×3－1×1×3 ＝9×3－1×3 ＝27－3 ＝24（立方厘米） 11．88dm3 【分析】组合体的体积＝长是6dm，宽是2dm，高是8dm的长方形体积－棱长是2dm的正方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】6×2×8－2×2×2 ＝12×8－4×2 ＝96－8 ＝88（dm3） 这个组合体的体积是88dm3。 12．142 【分析】图形的体积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的体积减去棱长是2cm的正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】6×5×5－2×2×2 ＝30×5－4×2 ＝150－8 ＝142（） 13．776cm3 【分析】这个立体图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】12×10×7－4×4×4 ＝840－64 ＝776（cm3） 14．3480立方厘米 【分析】如图将组合体分成两个长方体，已知下面长方体长20厘米，宽15厘米，高8厘米；上面长方体长15厘米，宽20－4－4＝12厘米，高6厘米；根据“长方体体积＝长×宽×高”分别计算出两个长方体的体积，最后将两者相加计算出组合体的体积。 【详解】20×15×8 ＝300×8 ＝2400（立方厘米） 20－4－4 ＝16－4 ＝12（厘米） 15×12×6 ＝180×6 ＝1080（立方厘米） 2400＋1080＝3480（立方厘米） 所以这个组合体的体积是3480立方厘米。 15．780立方厘米 【分析】由图可知，此组合体是由一个长为（6＋7＋6）厘米、宽为6厘米、高为5厘米的长方体和一个长是7厘米、宽是6厘米、高是5厘米的长方体组成，根据长方体的体积＝abh，把数据代入公式即可求解。 【详解】V1＝abh                                ＝（6＋7＋6）×6×5 ＝（13＋6）×6×5                         ＝19×6×5 ＝114×5                                 ＝570（立方厘米）                         V2＝abh ＝7×6×5 ＝42×5 ＝210（立方厘米）       V＝570＋210＝780（立方厘米） 所以，这个组合体的体积是780立方厘米。 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