专题：圆盘模型 专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理教科版必修第二册

专题：圆盘模型 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R．若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体看作质点）： A． B． C． D． 3．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）沿半径方向放在水平圆盘上用细线相连，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两物体刚好未发生滑动，ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（    ） A．细线中的张力等于kmg B．是细线刚好绷紧时的临界角速度 C．剪断细线后，两物体仍随圆盘一起运动 D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg 二、多选题 4．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A、C的质量为，B的质量为，且，A、B到转轴的距离为R，C到转轴的距离为1.5R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（　　） A．当圆台转速增大时，C将最先滑动 B．当圆台转速增大时，A比B先滑动 C．A的静摩擦力最小 D．C的向心加速度最大 5．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，三个物体与转台间的动摩擦因数相同。当转台旋转时，下列说法正确的是（　　） A．若三个物体均未滑动，则B物体所受摩擦力最小 B．若三个物体均未滑动，则B物体所受摩擦力最大 C．转速增加时，C物体最先滑动 D．转速增加时，B物体最先滑动 6．如图所示， 两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上， 两木块用长为 L的细绳连接， 木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 k倍， A 放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时， 绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大， 以下说法不正确的是（　　） A．当时， 绳子一定有弹力 B．当时， A、B会相对于转盘滑动 C．当ω在范围内增大时， A所受摩擦力一直变大 D．当ω在范围内增大时， B所受摩擦力变大 7．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b，（可视为质点）放在水平圆盘上，之间用轻质细线连接，且a，b之间的距离恰等于线长，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动．用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 A．b一定比a先开始滑动 B．当 时，细线突然断开，a立即做离心运动 C．当时，a所受摩擦力的大小为kmg D．当时，b受到的静摩擦力达到最大值 8．如图所示，水平转台两侧分别放置A、B两物体，A质量为m，B质量为3m，到转轴的距离分别为2L、L，A、B两物体间用长度为3L的轻绳连接，绳子能承受的拉力足够大，A、B两物体与水平转台间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。开始时绳刚好伸直且无张力，当水平转台转动的角速度由零逐渐缓慢增大，直到A、B恰好相对于转台滑动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．当转台转动的角速度小于时，细绳上没有拉力 B．当转台转动的角速度大于时，A不可能不受摩擦力 C．整个过程中，A与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变 D．整个过程中，B与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变 三、解答题 9．如图甲所示，水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的A、B、C三个物体，圆盘可绕过圆盘中心的竖直轴转动。已知A、B、C三个物体与圆盘间的动摩擦因数均为，且，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力。A、O、B、C四点共线，，现将三个物体用轻质细线相连，细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，其角速度极其缓慢地增大，重力加速度。 （1）当增加至时，B、C间细线恰好出现张力，求； （2）当增加至时，A、B、C整体恰好要与圆盘发生相对滑动，求； （3）将A受到的摩擦力大小记为，若，试求出随变化的函数关系，并在图乙中作出的图像。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，则：，解得，即圆盘转动的最大角速度为，故选B. 2．B 【详解】当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有： T+μmg=mLω2，T=μMg． 解得： A. 与计算结果不相符，故A错误；     B. 与计算结果相符，故B正确；     C. 与计算结果不相符，故C错误；     D. 与计算结果不相符，故D错误． 3．B 【详解】A．两物体刚好未发生滑动时ab与圆盘之间的摩擦都达到最大，则对a 对b 联立解得 故A错误； B．细线刚好绷紧时，b与圆盘之间的摩擦达到最大，则由 可得 此时细线中的张力为零，故B正确； C．剪断细线后，a物体仍随圆盘一起运动，但是b物体所受的合力减小，将做离心运动，选项C错误； D．当 时，a所受摩擦力的大小为 故D错误。 故选B。 【点睛】本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，物块开始发生相对滑动。 4．ACD 【详解】AB．物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 得 AB的临界角速度为 C的临界角速度为 则当圆台转速增大时，C将最先滑动，故A正确，B错误； C．物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 f=mω2r 且，则A的静摩擦力最小，故C正确； D．物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，有a=ω2r，由于C物体的转动半径最大，故加速度最大，故D正确。 故选ACD。 5．AC 【详解】AB．三个物体受到的静摩擦力分别为 fA=2mω2R fB=mω2R fC=mω2·2R 所以B物体受到的摩擦力最小，A、C两物体受到的摩擦力相等且最大，故A正确，B错误； CD．根据 μm'g=m'rω2 得 因C的转动半径最大，故临界角速度最小，增加转速时，C所受的摩擦力先达到最大静摩擦力，所以C先滑动，故C正确，D错误。 故选AC。 6．CD 【详解】开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。 B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有 对B有 解得 当时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确； A．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力 解得 知时，绳子具有弹力，故A正确； D．角速度，B所受的摩擦力变大，在范围内增大时，B所受摩擦力不变，故D错误； C．当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故C错误。 本题选不正确的，故选CD。 7．CD 【详解】两个物体用细线相连，一定是同时开始滑动，故A错误；对于单个木块，静摩擦力提供向心力，恰好不滑动时，有：kmg=mω2r，故；故如果没有细线相连，a、b恰好不滑动的临界角速度分别为：、；若ω=时，细线突然断开，由于＜，故a不会做离心运动，故B错误；角速度逐渐增加的过程中，是b物体的静摩擦力先达到最大，临界角速度为，故D正确；当a的静摩擦力达到最大时，两个物体整体恰好不滑动，故：kmg+kmg=mω2L+mω22L，联立解得：ω=，故C正确；故选CD． 点睛：本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：单个静摩擦力达到最大、两个物体的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答． 8．ABD 【详解】A．角速度开始增大，根据静摩擦力提供向心力，有 μmg=mω2r 由于A、B两物体与水平转台间的动摩擦因数均为μ，可以判断半径大的物体受摩擦力先达到最大静摩擦力，与质量无关，所以A先达到最大静摩擦力，设A此时的角速度为ω0，有 解得 当转台转动的角速度小于时，细绳上没有拉力，故A正确； BCD．当转台转动的角速度大于并继续增大时，在B达到最大静摩擦力之前，A受摩擦力不变，假设角速度为ω时，设轻绳拉力为F，对A应用向心力公式有 F+μmg=mω2•2L B在A达到最大静摩擦力后所受摩擦力方向还指向圆心，并由于绳上有了拉力，则拉力和静摩擦力提供B物体圆周运动的向心力。设B受摩擦力为f，对B应用向心力公式有： f+F=3mω2L 与A向心力公式联立解得 f=mω2L+μmg 可以看出，ω增大，B受静摩擦力也增大，当B物体受摩擦力达到最大静摩擦力f=μ•3mg时 角速度在基础上继续增大，B受最大静摩擦力并保持f=μ•3mg不变，对B应用向心力公式，有 μ•3mg+F′=3mω2L 设此时A受摩擦力为f′，指向圆心方向为正方向，对A应用向心力公式，有 f′+F′=2mω2L 联立解得 f′=μ•3mg-mω2L 可以看出，角速度在基础上继续增大，A受到的摩擦力开始减小，减小到0时， f′=0 代入解出角速度等于，角速度在基础上再增加，f′为负值，即方向发生变化。过程，A受到的摩擦力开始减小，减小到0，B物体所受摩擦力保持最大静摩擦力不变； ω等于基础上再增加，f′为负值，即A物体所受摩擦力方向发生变化，而且反向增加，B物体所受摩擦力保持最大静摩擦力不变； f′=-μmg时，即A物体又达到最大静摩擦力，此时，角速度再增加AB两个物体就会滑动了。 结合A选项分析可知：过程，A物体所受摩擦力变大，B物体所受摩擦力也变大；过程，A物体所受摩擦力保持最大静摩擦力不变，B物体所受摩擦力还在变大；A物体在角速度增大并大于后会有减小到0，甚至反向增加的情况，而B物体与转台间的摩擦力增大到最大静摩擦力保持不变，故BD正确，C错误。 故选ABD。 9．（1）；（2）；（3）见解析， 【详解】（1）B、C间细线恰好出现张力，说明C此时达到了最大静摩擦力，由最大静摩擦力提供向心力，有 得 （2）当角速度为时，A、B、C整体相对圆盘有向BC侧滑动的趋势，故A、B、C受到的摩擦力在图中都向左，且都恰好为最大静摩擦，有 记AB间绳子拉力大小为，BC间绳子拉力大小为，对C受力分析，有 对B受力分析，有 对A受力分析，有 解得 （3）当较小时，AB间绳子无张力，此时A所需的向心力全部由提供，有 当达到时，AB间绳子仍无张力；设当达到某个值时，AB间绳子恰好有张力，此时B、C都受到最大静摩擦力，对C分析，有 对B分析有 解得 当时，AB间绳子有张力，对A分析，有 同时B、C都受到最大的静摩擦力，可得 由于为正，令，解得 所以当时 当时 代值，综上可得 作的图像如图所示。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $