内容正文:
小学第一学期基础教学质量评价
四年级数学
(冀教版)
注意事项
1.答题时间90分钟,满分100分。
2.答题前,学生先将自己的学校、班级、姓名、学号填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名及科目是否正确。
3.要求字体工整、笔迹清楚。
4.若需用铅笔画图,一定用黑色笔描黑。
一、填空。(每空1分,共23分)
1. 有1升果汁,把果汁倒入容量是240毫升的杯子中,这些果汁最多能倒满( )杯,还剩( )毫升。
【答案】 ①
4 ②.
40
【解析】
【分析】先将1升转化成毫升,即1L=1000毫升,然后用1000毫升除以240毫升,求得的商就是这些果汁最多能倒满的杯数,余数就是还剩下的果汁毫升数。
【详解】1L=1000毫升
1000÷240=4(杯)……40(毫升)
因此,有1升果汁,把果汁倒入容量是240毫升的杯子中,这些果汁最多能倒满4杯,还剩40毫升。
2. 军训时,原地向左转,就是转过一个( )的角;原地向后转,就是转过一个( )°的角。
【答案】 ①. 90° ②. 180
【解析】
【分析】原地向左转或向右转时,转过的是角度都是直角,1直角是90°;原地向后转,方向与原来完全相反,也就是转过的是平角,1平角是是180°,据此解答即可。
【详解】军训时,原地向左转,就是转过一个90°角;原地向后转,就是转过一个180°的角。
3. 截至2025年5月18日,据网络平台数据显示,国产动画电影《哪吒之魔童闹海》总票房达到15855260000元,登顶全球动画电影票房榜首!横线上的数读作:( ),改写成以“亿”为单位的近似数约是( )亿。
【答案】 ①. 一百五十八亿五千五百二十六万 ②. 159
【解析】
【分析】大数读法:先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级,万级,亿级,从最高位读起,每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”,每一级开头和中间的“0”都要读,不管连续出现几个0都只读一个零,每一级末尾的“0”不读,据此读出这个数;根据整数的近似数,改写成以“亿”为单位的近似数则看千万位上的数,如果小于5则舍去,大于或等于5则向亿位进1,并添上“亿”字,据此填空即可。
【详解】15855260000读作:一百五十八亿五千五百二十六万
15855260000≈159亿
截至2025年5月18日,据网络平台数据显示,国产动画电影《哪吒之魔童闹海》总票房达到15855260000元,登顶全球动画电影票房榜首!横线上的数读作:一百五十八亿五千五百二十六万,改写成以“亿”为单位的近似数约是159亿。
4. 下图中,∠1的度数是∠2的3倍,则∠1=( )°,∠2=( )°。
【答案】 ①. 135 ②. 45
【解析】
【分析】根据题意,仔细观察图可知,∠1和∠2形成一个平角,已知∠1的度数是∠2的3倍,可知:∠1=3×∠2;∠1+∠2=180°,那么3×∠2+∠2=180°,4×∠2=180°,∠2=180°÷4=45°,最后算出∠1=3×45°=135°,以此答题即可。
【详解】根据分析可知:
∠1=3×∠2
∠1+∠2=180°
3×∠2+∠2=180°
4×∠2=180°
∠2=180°÷4=45°
∠1=3×45°=135°
下图中,∠1的度数是∠2的3倍,则∠1=135°,∠2=45°。
5. 下图是竖式计算的一部分,通过下图可知,被除数最大是( ),这时商是( ),余数是( )。
【答案】 ①. 285 ②. 15 ③. 15
【解析】
【分析】除数是两位数的除法,先看被除数的前两位,前两位不够除,看被除数的前三位,除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商,求出每一位商,余下的数必须比除数小;原题中除数是18,商的十位上是1,被除数的十位和个位是8和5,因为38÷18=2……2,那么计算185÷18、285÷18,385÷18的商以及余数,再解答。
【详解】
下图是竖式计算的一部分,通过下图可知,被除数最大是285,这时商是15,余数是15。
6. 一箱苹果重25千克,2箱苹果的重量和5箱柿子相等。每箱柿子重多少千克?列式是( ),结果是( )千克。
【答案】 ①.
25×2÷5 ②.
10
【解析】
【分析】根据题意,2箱苹果的重量与5箱柿子的重量相等。已知一箱苹果重25千克,先计算2箱苹果的重量,再根据等量关系,除以5箱柿子的数量,即可求出每箱柿子的重量。以此答题即可。
【详解】根据分析可知;
25×2=50(千克)
50÷5=10(千克)
25×2÷5
=50÷5
=10(千克)
一箱苹果重25千克,2箱苹果的重量和5箱柿子相等。每箱柿子重多少千克?列式是25×2÷5,结果是10千克。
7. 把一张长方形纸按下面的方法对折两次,再打开。
这几条折痕互相( ),并且长度( )。
【答案】 ①. 平行 ②. 相等
【解析】
【分析】根据题意,观察图,折纸时,每次折痕都与原长方形的同一边平行,因此展开后可以看到所有折痕互相平行; 折痕都跨过纸张的整个宽度,故这些折痕的长度相等。以此答题即可。
【详解】根据分析可知:
把一张长方形纸按下面方法对折两次,再打开。
这几条折痕互相平行,并且长度相等。
8. 运动手环能记录运动步数。李叔叔每天早上戴着运动手环跑步,今天跑步回来发现运动手环记录的步数是一个四位数。这个四位数(各个数位上的数不同)的千位上既是奇数又是合数,百位上既是偶数又是质数,十位上既不是质数也不是合数,个位上是最小的偶数,这个四位数是( )。
【答案】
9210
【解析】
【分析】根据题意,千位数字需满足既是奇数又是合数,在0-9中只有9符合;百位数字需满足既是偶数又是质数,只有2符合;十位数字需满足既不是质数也不是合数,只能是1;个位数字是最小的偶数0,据此即可解答。
【详解】根据分析可知:
千位:既是奇数又是合数,数字9符合条件。
百位:既是偶数又是质数,数字2符合条件。
十位:既不是质数也不是合数,数字1符合条件。
个位:最小的偶数是0。
运动手环能记录运动的步数。李叔叔每天早上戴着运动手环跑步,今天跑步回来发现运动手环记录的步数是一个四位数。这个四位数(各个数位上的数不同)的千位上既是奇数又是合数,百位上既是偶数又是质数,十位上既不是质数也不是合数,个位上是最小的偶数,这个四位数是9210。
9. 如图,商场与停车场中间有一块草坪,草坪周围是人行道,可总有人踩着草坪走到停车场,请你从数学角度分析原因( )。
【答案】把商场和停车场看作两个点,两点之间线段最短
【解析】
【分析】两点之间的所有连线中,线段最短;据此解答。
【详解】根据分析可知,从数学角度分析,我们可以把商场和停车场看作两个点,两点之间线段最短,有些人为了少走路,会从草坪穿过去。
10. 聪聪折了158颗纸星星,他将纸星星每16颗装在一个袋子里,最多能装( )袋,还剩( )颗纸星星。
【答案】 ①. 9 ②. 14
【解析】
【分析】根据题意,已知聪聪折了158颗纸星星,他将纸星星每16颗装在一个袋子里,用158除以16,商即为能装的袋数,余数即为剩余的星星数量。以此答题即可。
【详解】根据分析可知:
158÷16=9(袋)……14(颗)
聪聪折了158颗纸星星,他将纸星星每16颗装在一个袋子里,最多能装9袋,还剩14颗纸星星。
11. 两个质数的和是20,这两个质数可能是( )和( ),也可能是( )和( )。
【答案】 ①.
3 ②.
17 ③.
7 ④.
13
【解析】
【分析】根据质数的定义:一个大于1的自然数,除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数。分别列举20以内的质数,找出满足两个质数的和是20,即可解答。
【详解】根据分析可知:
20以内的质数有:2,3,5,7,11,13,17,19。
其中3+17=20,7+13=20。
两个20以内的质数的和是20,这两个质数可能是3和17,也可能是7和13。
二、判断。(10分)
12. 一个多位数含有两个数级,这个多位数最多是八位数。( )
【答案】
√
【解析】
【分析】根据数级定义,每4位为一级,个级包括个位、十位、百位、千位,万级包括万位、十万位、百万位、千万位。一个多位数含有两个数级时,必定包含个级和万级,因为若包含亿级,则需同时包含万级和个级,从而有三个数级。因此,含有两个数级时,位数范围为5位至8位,最多为8位。
【详解】根据分析可知:
一个多位数含有两个数级时,其数级为个级和万级。个级最多占4位(千位),万级最多占4位(千万位),因此该多位数最多有8位。原题说法正确。
故答案为:√
13. 用一副三角板可以画出130°的角。( )
【答案】×
【解析】
【分析】一副三角板有90°、45°、45°、90°、60°、30°几个角,分别从每个三角板中任取一个角,进行加或减,拼出不同的角。可得到的角有:30°+90°=120°、60°+90°=150°、30°+45°=75°、60°+45°=105°、60°-45°=15°、45°+90°=135°、90°+90°=180°。据此解答。
【详解】由分析可得:用一副三角板不可以拼出130°的角。
故答案为:×
14. 下图中,一共有10条线段。( )
【答案】√
【解析】
【分析】线段的数量=(端点数-1)+(端点数-2)+……+1。通过观察可知,图中有5个端点,所以线段的数量=4+3+2+1,据此计算即可判断正误。
【详解】4+3+2+1=10(条)
所以图中一共有10条线段,原说法正确。
故答案为:√
15. 计算520÷21时,把21看作20试商,商会偏小。( )
【答案】
×
【解析】
【分析】在除法试商时,若将除数看小,试得的商可能偏大,需要把商调小;反之,若将除数看大,试得的商可能偏小,需要把商调大。可以举例说明。
【详解】例如:计算520÷21时,把21看作20,则试得的商为520÷20=26,但实际21×26=546,大于520,说明试商26过大,需把商调小为25,但21×25=525,仍大于520,需把商再调小为24,此时21×24=504,余16(余数比除数小),试商正确。
由此可知,计算520÷21时,把21看作20试商,商会偏大。原题说法错误。
故答案为:×
16. 一个质数的最大因数和最小倍数都是质数. ( )
【答案】√
【解析】
【详解】略
三、选择。(12分)
17. 太阳射出的光线可近似地看作( )。
A. 射线 B. 直线 C. 线段
【答案】A
【解析】
【分析】射线有一个端点,会向一个方向无限延伸;直线没有端点,向两个方向无限延伸;线段有两个端点,不可以无限延伸。太阳射出的光线有一个端点(太阳),并且会向一个方向无限延伸,符合射线的定义。
【详解】根据分析可知,太阳射出的光线可近似地看作射线。
故答案为:A
18. 一个漏水的水龙头每分钟滴水50毫升,1小时大约浪费( )升水。
A. 300 B. 30 C. 3
【答案】C
【解析】
【分析】已知每分钟滴水50毫升,计算1小时浪费水量。首先根据1小时=60分钟进行单位换算,然后用60分钟乘50毫升,可计算出1小时浪费的水量,最后根据1000毫升=1升进行单位换算即可解答。
【详解】60×50=3000(毫升)
因为1000毫升=1升
所以3000毫升=3升
所以1小时大约浪费3升水。
故答案为:C
19. 从280里连续减去( )个12,得数等于4。
A. 22 B. 23 C. 24
【答案】B
【解析】
【分析】从280里连续减去几个12,得数等于4,可以先用280减去4,再除以12,即可求得减去12的个数。
【详解】280-4=276
276÷12=23
因此,从280里连续减去23个12,得数等于4。
故答案为:B
20. 下面6张牌的牌面数字中,( )最多。
A. 质数 B. 合数 C. 偶数
【答案】A
【解析】
【分析】偶数:是2的倍数的数叫作偶数,又叫作双数,如:2、4、6、8等。
奇数:不是2的倍数的数叫作奇数,又叫作单数,如:1、3、5、7等。
合数:指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其它数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。
质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
找出这些数中的质数、合数、偶数各有几个,再选择。
【详解】A.质数有4个:2、3、5、7;
B.合数有2个:4、6;
C.偶数有3个:2、4、6。
这些牌面数字中,数量最多的是质数。
故答案为:A
21. 下图中的点表示的数可能是( )。
A. 300006 B. 305600 C. 300600
【答案】B
【解析】
【分析】根据整数的改写,30万=300000,31万=310000,300000和310000之间相差了10000,且30万和31万之间平均分了10格,10000÷10=1000,所以每格代表1000,图中的点位于第五格和第六格之间靠近第六格的位置,据此选择即可。
【详解】A.300006应该在第一格更接近第一格,不符合题意;
B.305600在第五格和第六格之间更靠近第六格,符合题意;
C.300600应该在第一格更接近第一格,不符合题意;
故答案为:B
22. 下图中有( )组互相平行的线。
A. 4 B. 3 C. 2
【答案】C
【解析】
【分析】同一平面内,不相交的两条直线互相平行。通过延长线段的两端,看哪两条直线永不相交,那这两条就是互相平行的线。
【详解】根据分析,图中有2组互相平行的线。
故答案为:C
四、计算。(25分)
23. 直接写出得数。
120+90= 300÷60= 240÷30= 140÷20=
5×15= 64÷4= 450÷50= 720÷90=
【答案】210;5;8;7;
75;16;9;8
【解析】
【详解】略
24. 用竖式计算。
496÷16= 609÷87= 950÷18= 585÷28=
【答案】31;7;52……14;20……25
【解析】
【分析】多位数除以两位数的竖式计算:从被除数的最高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果比除数小,再试除前三位数,除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商,求出每一位商,余数必须比除数小,据此解答。
【详解】496÷16=31 609÷87=7 950÷18=52……14 585÷28=20……25
25. 脱式计算。
43×(429÷33) 910÷35+144 639÷3÷71
【答案】559;170;3
【解析】
【分析】在进行四则混合运算时,如果只有加减法或只有乘除法,要从左往右依次计算;如果既有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法;如果有小括号,要先算小括号里面的。
43×(429÷33),此题应先算小括号里面的除法,再算括号外的乘法;
910÷35+144,此题应先算除法,再算加法;
639÷3÷71,此题应按照从左到右的顺序计算。
【详解】43×(429÷33)
=43×13
=559
910÷35+144
=26+144
=170
639÷3÷71
=213÷71
=3
五、操作。(4分)
26. 下图座椅的靠背调节到什么位置坐着最舒适?把调整后座椅靠背的位置画出来,并在图中标出调整后座椅靠背与坐垫之间的角度。(注意:坐垫固定不动)
研究表明:座椅靠背与坐垫之间的角度为100°时坐着最舒适。
【答案】见详解
【解析】
【分析】用量角器画角的步骤:两重合:先画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。点度数:在量角器所画角的度数对应的刻度线的地方点上一个点。画射线:以画的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。由题意得,座椅靠背与坐垫之间的角度为100°时坐着最舒适,那么以坐垫所在的位置为角的一条边,用量角器画一个100°的角,另一条边所在的位置就是座椅靠背的位置。
【详解】
27. 如图,小亮的篮球不小心落到长方形草坪上了,他想把篮球捡到草坪外面。画出小亮捡到篮球后,离开草坪的最短路线。
【答案】见详解
【解析】
【分析】要画出小亮捡到篮球后离开草坪的最短路线,可以根据点到直线的垂线段最短来画。把草坪的四条边看作四条直线,从篮球的位置(图中的点)向距离最近的草坪边作一条垂线段,这条垂线段就是小亮捡到篮球后离开草坪的最短路线。
【详解】
如图这条垂线段就是小亮捡到篮球后离开草坪的最短路线。
六、解决问题。(26分)
28. 李爷爷收获了480棵白菜,每15棵装一袋,这些白菜可以装几袋?
【答案】
32袋
【解析】
【分析】李爷爷收获了480棵白菜,每15棵装一袋,用白菜总数480棵除以一袋的棵数15棵,即可求得这些白菜可以装几袋。
【详解】480÷15=32(袋)
答:这些白菜可以装32袋。
29. 乐乐有21颗巧克力豆,聪聪有9颗巧克力豆,要使两个人的巧克力豆同样多,乐乐要给聪聪多少颗巧克力豆?先把下面两种方法补充完整,再列式计算。
方法一:把乐乐比聪聪多的( )颗巧克力豆平均分,就是乐乐要给聪聪多少颗巧克力豆。
列式计算:
方法二:先求乐乐和聪聪一共有( )颗巧克力豆,再求平均每人分到的巧克力豆,最后把乐乐比平均每人分到的多的巧克力豆给聪聪。
列式计算:
【答案】12;(21-9)÷2;6颗
30;(21+9)÷2-9;6颗
【解析】
【分析】根据题意,用乐乐的巧克力豆颗数减去聪聪的颗数,求出乐乐比聪聪多多少颗,将多的颗数除以2,即可求出乐乐要给聪聪多少颗巧克力豆,两个人的巧克力豆同样多;用乐乐的巧克力豆颗数加上聪聪的颗数,求出两人一共有多少颗,除以2即可求出两个人的巧克力豆同样多的话每人有多少颗,减去聪聪原来的颗数,即可求出乐乐要给聪聪的颗数,据此解答即可。
【详解】方法一:把乐乐比聪聪多的12颗巧克力豆平均分,就是乐乐要给聪聪多少颗巧克力豆。
列式计算:(21-9)÷2
=12÷2
=6(颗)
答:乐乐要给聪聪6颗巧克力豆。
方法二:先求乐乐和聪聪一共有30颗巧克力豆,再求平均每人分到的巧克力豆,最后把乐乐比平均每人分到的多的巧克力豆给聪聪。
列式计算:(21+9)÷2-9
=30÷2-9
=15-9
=6(颗)
答:乐乐要给聪聪6颗巧克力豆。
30. 一款面包礼盒优惠促销,优惠后买24箱的钱在优惠前能买多少箱?
原价:每箱42元
现价:每箱28元
【答案】16箱
【解析】
【分析】已知现价每箱28元,根据总价=单价×数量,先计算出优惠后买24箱的总钱数,再用这个总钱数除以原价,即可得到优惠前能买的箱数,据此解答即可。
【详解】28×24=672(元)
672÷42=16(箱)
答;优惠后买24箱的钱在优惠前能买16箱。
31. 下表是四(1)班唱歌比赛一组选手的成绩情况,下面是全班各组选手唱歌比赛平均分的统计图。
四(1)班各组选手唱歌比赛平均分统计图平均分(分)
选手
1
2
3
4
得分(分)
96
92
97
95
(1)二至五组中,平均分最高的是( )组,最低的是( )组。
(2)一组选手的平均分是多少?
(3)把统计图补充完整。
【答案】(1) ①. 五 ②. 四
(2)95分 (3)见详解
【解析】
【分析】(1)二至五组的平均分:二组92分,三组93分,四组91分,五组95分。比较这些平均分即可解答。
(2)一组选手的分数为96、92、97、95,先计算出总和再除以4,即可计算出平均分。
(3)要补充统计图,需要在横轴“一组”对应的位置,画出高度为95分的直条,和五组的直条高度一致即可。
【小问1详解】
95>93>92>91
所以平均分最高的是五组,最低的是四组。
【小问2详解】
96+92+97+95
=188+97+95
=285+95
=380(分)
380÷4=95(分)
答:一组选手的平均分是95分。
【小问3详解】
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小学第一学期基础教学质量评价
四年级数学
(冀教版)
注意事项
1.答题时间90分钟,满分100分。
2.答题前,学生先将自己的学校、班级、姓名、学号填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名及科目是否正确。
3.要求字体工整、笔迹清楚。
4.若需用铅笔画图,一定用黑色笔描黑。
一、填空。(每空1分,共23分)
1. 有1升果汁,把果汁倒入容量是240毫升的杯子中,这些果汁最多能倒满( )杯,还剩( )毫升。
2. 军训时,原地向左转,就是转过一个( )的角;原地向后转,就是转过一个( )°的角。
3. 截至2025年5月18日,据网络平台数据显示,国产动画电影《哪吒之魔童闹海》总票房达到15855260000元,登顶全球动画电影票房榜首!横线上的数读作:( ),改写成以“亿”为单位的近似数约是( )亿。
4. 下图中,∠1的度数是∠2的3倍,则∠1=( )°,∠2=( )°。
5. 下图是竖式计算的一部分,通过下图可知,被除数最大是( ),这时商是( ),余数是( )。
6. 一箱苹果重25千克,2箱苹果的重量和5箱柿子相等。每箱柿子重多少千克?列式是( ),结果是( )千克。
7. 把一张长方形纸按下面的方法对折两次,再打开。
这几条折痕互相( ),并且长度( )。
8. 运动手环能记录运动步数。李叔叔每天早上戴着运动手环跑步,今天跑步回来发现运动手环记录的步数是一个四位数。这个四位数(各个数位上的数不同)的千位上既是奇数又是合数,百位上既是偶数又是质数,十位上既不是质数也不是合数,个位上是最小的偶数,这个四位数是( )。
9. 如图,商场与停车场中间有一块草坪,草坪周围是人行道,可总有人踩着草坪走到停车场,请你从数学角度分析原因( )。
10. 聪聪折了158颗纸星星,他将纸星星每16颗装一个袋子里,最多能装( )袋,还剩( )颗纸星星。
11. 两个质数和是20,这两个质数可能是( )和( ),也可能是( )和( )。
二、判断。(10分)
12. 一个多位数含有两个数级,这个多位数最多是八位数。( )
13. 用一副三角板可以画出130°的角。( )
14. 下图中,一共有10条线段。( )
15. 计算520÷21时,把21看作20试商,商会偏小。( )
16. 一个质数的最大因数和最小倍数都是质数. ( )
三、选择。(12分)
17. 太阳射出的光线可近似地看作( )。
A. 射线 B. 直线 C. 线段
18. 一个漏水的水龙头每分钟滴水50毫升,1小时大约浪费( )升水。
A. 300 B. 30 C. 3
19. 从280里连续减去( )个12,得数等于4。
A 22 B. 23 C. 24
20. 下面6张牌的牌面数字中,( )最多。
A. 质数 B. 合数 C. 偶数
21. 下图中的点表示的数可能是( )。
A. 300006 B. 305600 C. 300600
22. 下图中有( )组互相平行的线。
A. 4 B. 3 C. 2
四、计算。(25分)
23. 直接写出得数。
120+90= 300÷60= 240÷30= 140÷20=
5×15= 64÷4= 450÷50= 720÷90=
24. 用竖式计算。
496÷16= 609÷87= 950÷18= 585÷28=
25. 脱式计算。
43×(429÷33) 910÷35+144 639÷3÷71
五、操作。(4分)
26. 下图座椅的靠背调节到什么位置坐着最舒适?把调整后座椅靠背的位置画出来,并在图中标出调整后座椅靠背与坐垫之间的角度。(注意:坐垫固定不动)
研究表明:座椅靠背与坐垫之间的角度为100°时坐着最舒适。
27. 如图,小亮的篮球不小心落到长方形草坪上了,他想把篮球捡到草坪外面。画出小亮捡到篮球后,离开草坪的最短路线。
六、解决问题。(26分)
28 李爷爷收获了480棵白菜,每15棵装一袋,这些白菜可以装几袋?
29. 乐乐有21颗巧克力豆,聪聪有9颗巧克力豆,要使两个人的巧克力豆同样多,乐乐要给聪聪多少颗巧克力豆?先把下面两种方法补充完整,再列式计算。
方法一:把乐乐比聪聪多的( )颗巧克力豆平均分,就是乐乐要给聪聪多少颗巧克力豆。
列式计算:
方法二:先求乐乐和聪聪一共有( )颗巧克力豆,再求平均每人分到的巧克力豆,最后把乐乐比平均每人分到的多的巧克力豆给聪聪。
列式计算:
30. 一款面包礼盒优惠促销,优惠后买24箱的钱在优惠前能买多少箱?
原价:每箱42元
现价:每箱28元
31. 下表是四(1)班唱歌比赛一组选手的成绩情况,下面是全班各组选手唱歌比赛平均分的统计图。
四(1)班各组选手唱歌比赛平均分统计图平均分(分)
选手
1
2
3
4
得分(分)
96
92
97
95
(1)二至五组中,平均分最高的是( )组,最低的是( )组。
(2)一组选手的平均分是多少?
(3)把统计图补充完整。
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