江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习18

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习18 1、 单选题 1．已知集合，，则等于（    ）． A． B． C． D． 2．函数的零点所在的区间是（     ） A． B． C． D． 3.用二分法求函数在内零点近似值的过程中，得到，则函数 的零点落在区间（    ） A． B． C． D．不能确定 4.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.函数的图象大致形状是（    ） A．  B．  C．  D．   6.已知，，若，则的最小值为（    ）. A．3 B． C．6 D． 7.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（    ） A． B． C． D． 8.定义域为的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（    ） A．1 B． C． D．0 2、 多选题 9.下列说法正确的是（   ） A．小于的角是锐角 B．与终边相同的角可表达为， C．是第二象限角 D．函数且的图象恒过定点. 10.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间（月）的近似函数关系：且的图象.以下说法中正确的是（    ） A． B．第4个月时，剩留量就会低于； C．每月减少的有害物质质量都相等; D．剩留量为时，所经过的时间分别是，则. 11.已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（   ） A． B．函数在上单调递减 C． D．满足不等式的的取值范围为 3、 填空题 12.已知那么 13.已知，，若，则实数的取值范围是 ． 14.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为 ． 4、 解答题 15.已知向量的夹角为. (1)求； (2)若存在实数，使得与的夹角为锐角，求的取值范围. 16.已知函数的最小正周期为，且． (1)求函数的解析式，并求的最大值与最小值； (2)求函数的单调递减区间． 17.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)当时，求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)求满足不等式的t的取值范围. 18.如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点．    (1)用和表示； (2)求； (3)设，求的取值范围． 19.已知， 函数 (1)当时， 解不等式； (2)设， 若对任意函数f(x)在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． (3)若关于的方程 的解集中恰有一个元素，且还满足不等式 求的值． 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习18解析版 5、 单选题 1．已知集合，，则等于（    ）． A． B． C． D． 【详解】，所以或， 又，所以.故选：D 2．函数的零点所在的区间是（     ） A． B． C． D． 【详解】因为，而则，根据零点存在性定理可知函数零点所在区间为：.故选：C. 3.用二分法求函数在内零点近似值的过程中，得到，则函数 的零点落在区间（    ） A． B． C． D．不能确定 【详解】由于 均为定义域内的单调递增函数，故在单调递增， 故存在，使得 ，故选：B 4.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】因为，所以，解得. 所以， 故 “”是“”的必要不充分条件.故选：B. 5.函数的图象大致形状是（    ） A．  B．  C．  D．   【详解】当时，，其在单调递增，C，D错误； 当时，，在单调递减，B错误，A正确.故选：A 6.已知，，若，则的最小值为（    ）. A．3 B． C．6 D． 【详解】设，则为直线上的动点，,如图.   的最小值为点到直线的距离， 根据，，得.故选：A． 7.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，所以，又，得， 令，得， 所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，所以，解得，综上所述，.故选：. 8.定义域为的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（    ） A．1 B． C． D．0 【详解】令，作出函数的大致图象， 当时，， 故函数的图象关于直线对称， 因为关于的方程恰有个不同的实数根， 则关于的方程恰有两根，设为、，且必有一根为，设， 设方程的两根分别为、，且，则， 所以，，，因此，.故选：C. 6、 多选题 9.下列说法正确的是（   ） A．小于的角是锐角 B．与终边相同的角可表达为， C．是第二象限角 D．函数且的图象恒过定点. 【详解】的角小于但不是锐角，A错； ，与终边相同的角可表达为即可表示为，，B正确；是终边在轴非负半轴上的角，C错； 在中，令得，，即图象过点，D正确， 故选：BD． 10.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量与净化时间（月）的近似函数关系：且的图象.以下说法中正确的是（    ） A． B．第4个月时，剩留量就会低于； C．每月减少的有害物质质量都相等; D．剩留量为时，所经过的时间分别是，则. 【详解】由于函数的图象经过点，，得，故函数的关系式为.故A正确. 当时，，故B正确； 当时，，减少，当时，，减少，故每月减少有害物质质量不相等，故C不正确； 分别令，解得，，故D正确. 故选：ABD 11.已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（   ） A． B．函数在上单调递减 C． D．满足不等式的的取值范围为 【详解】函数的定义域是且， 对于A，取，则，A正确； 对于B，，，由当时，，得， 于是，，函数在上单调递增，B错误； 对于C，取，则，即， 则有， 因此，C正确； 对于D，由选项C知，，则，， 不等式，则，解得，D正确. 故选：ACD 7、 填空题 12.已知那么 【详解】因为，故令，解得， 所以故答案为： 13.已知，，若，则实数的取值范围是 ． 【详解】不等式化简可得，所以，则， 因为，所以，所以，即.故答案为：. 14.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为 ． 【详解】由于的解集为，故是方程的两个实数根， 故，即，因此， 由于，则，故，当且仅当取等号， 故， 8、 解答题 15.已知向量的夹角为. (1)求； (2)若存在实数，使得与的夹角为锐角，求的取值范围. 【详解】（1），因为，所以； （2）设与的夹角为， 则且，故，且与不同向共线， ，， 故， 且，解得且，故的取值范围是. 16.已知函数的最小正周期为，且． (1)求函数的解析式，并求的最大值与最小值； (2)求函数的单调递减区间． 【详解】（1）因为的最小正周期为，且， 所以，解得，， 因为，所以，即， 所以，，解得， 又因为，所以， 所以，的最大值为，的最小值为． （2）由（1）得， 若单调递减，则，即， 所以的单调递减区间为. 17.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. (1)当时，求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)求满足不等式的t的取值范围. 【详解】（1）由，则，所以， 所以； （2）在上单调递增，证明如下， 令，则， 由，所以，即， 所以在上单调递增，由奇函数的对称性知在上单调递增， 结合（1）及已知区间解析式知：时，时， 又，则，所以在上单调递增； （3）由，则， 由在上单调递增，则，可得， 所以. 18.如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点．    (1)用和表示； (2)求； (3)设，求的取值范围． 【详解】（1）依题意， ， ； （2）因交于，由（1）知， 由共起点的三向量终点共线的充要条件知，，则， 所以，所以，即； （3）由已知， 因是线段上动点，则令， ， 又不共线，则有，得， 因为， 所以在上递增， 所以，故的取值范围是． 19.已知， 函数 (1)当时， 解不等式； (2)设， 若对任意函数f(x)在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． (3)若关于的方程 的解集中恰有一个元素，且还满足不等式 求的值． 【详解】（1）当时，由解得或， 由得，，解得，所以不等式的解集为． （2）由复合函数的单调性可知，在上单调递减， 所以函数在区间上的最大值与最小值分别为与， 则， 即，对任意成立．因为，对称轴， 所以关于的二次函数在区间上单调递增， 所以时，，则，得．所以的取值范围为． （3）方程的解集中恰有一个元素， 等价于方程仅有一个解，即方程仅有一个解， 当时，，满足，符合题意； 当时， ①若方程有两个相等的解，则需，解得， 方程的解为，满足； ②若时，方程有两不等实根，设为，显然， 由，得， 因为，所以，即， 所以都满足，所以此时不满足题意， 综上或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $