第四单元 解决问题（解决问题讲义）数学青岛版五四学制二年级下册（新教材）

第四单元 解决问题 1.总量与分量的关系认识： ----认识总量和分量的含义，建立总量与分量之间的对应观念，理解“总量=分量+分量”“分量=总量-另一个分量”的核心数量关系 2.总量与分量的基础计算： ----掌握基于总量与分量关系的一步加减法计算方法，能根据已知条件准确求出未知的总量或单个分量 3.两步计算加减法实际问题的特征识别： ----认识两步计算加减法实际问题的结构特点，明确题目中需通过先求中间未知量、再求最终答案的核心特征 4.两步计算加减法的解题思路： ----掌握“先分析数量关系→求出中间量→计算最终结果”的解题步骤，能按逻辑顺序拆解题目中的数量关系 5.实际问题的分析与应用： ----结合生活实际情境，学会提取题目中的关键信息，培养运用总量与分量关系解决两步加减法实际问题的能力和应用意识 类型1 总量与分量之间的关系解决问题： 典型例题1：启星小学三年级4个班学生在献爱心捐款活动中，（1）班捐款428元，（2）班捐款386元，（3）班捐款472元，（4）班捐款414元。三年级4个班一共捐款多少元？ 【分析】根据总量＝分量＋分量，把三年级4个班的捐款数加起来，即求到4个班一共捐款的钱数。据此解答。 变式训练：果园里采摘苹果370千克，香蕉460千克，梨238千克。用一辆装载质量为1000千克的卡车来运，这辆卡车能将所有的水果一次运走吗？ 类型2 两步计算的加、减法实际问题： 典型例题2：水果店运来香蕉180千克，梨120千克，苹果比梨多50千克，西瓜的质量与香蕉和苹果的总质量的和同样多。运来西瓜多少千克？ 【分析】先根据苹果比梨多50千克求出苹果的千克数，再求出香蕉和苹果的总质量，根据西瓜的质量与香蕉和苹果的总质量的和同样多，可知西瓜的千克数，据此解答即可。 变式训练：文具店进了一批钢笔和500支圆珠笔，卖了783支钢笔和132支圆珠笔后，两种笔剩下的同样多。这个文具店原来有多少支钢笔？ A夯实基础 1．用“总量＝分量＋分量”解决的问题有（    ）。 ①阳光小学有女生285人，男生比女生多6人，阳光小学共有多少个学生？ ②一箱口罩用去528个后还剩322个，这箱口罩原来有多少个？ ③某游乐场全天一共卖出门票656张，上午卖出348张，下午卖出多少张？ ④图书角有62本故事书，比漫画书多10本，漫画书有多少本？ A．①②④ B．①② C．①④ 2．玲玲两天一共拍摄150张照片，她第一天拍摄65张，第二天拍摄多少张照片？题目中的总量是（    ）。 A．玲玲第一天拍摄65张照片 B．玲玲第二天拍摄85张照片 C．玲玲两天一共拍摄150张照片 3．爷爷每天早上都要去公园散步，沿着“健康步道”走一圈。今天早上爷爷走了571米，“健康步道”长800米，爷爷还有多少米没有走？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量 4．一本书有252页，笑笑准备三周看完。第一周看了87页，第二周看了124页，第三周要看( )页。 5．商店周一至周五共收入2600元，周六、周日共收入3200元，这一周的成本是4000元，商店这一周的利润是 ( )元。 6．一列动车上原来有763人，到中间某一站后有347人下车，又上来了235人，此时这列动车上有( )人。 B培优拔高 7．玩具店售卖玩具，上午卖出195个，下午卖出115个。这一天一共卖出多少个玩具？（先写出数量关系式，再解答） 8．希望小学买来了776本书，其中有248本科技书和124本文艺书，剩下的都是连环画。请你先说一说哪些是总量？哪些是分量？再根据以上信息提出一个数学问题并解决。 9．某市去年四月份降水量是41毫米，五月份比四月份少了17毫米，六月份比五月份增加了37毫米，该城市六月份降水量是多少毫米？ 10．一根绳子长1千米，第一次用去235米，第二天用去368米。这根绳子还剩多少米？ 11．博物馆组织学生参观，实验小学去参观的有575人，阳光学校去参观的学生比实验小学少145人，实验小学和阳光学校去博物馆参观的一共有多少人？ C思维拓展 12．在学校组织的“保护环境，回收电池”的活动中，中年级同学回收电池873节，高年级比中年级多回收98节，低年级比高年级少回收212节，低年级回收电池多少节？ 13．学校阅览室有文学书155本，比科普书多28本，阅览室有文学书和科普书共多少本？ 14．光明小学五年级有405名学生，比六年级多28名。光明小学五年级和六年级一共有多少名学生？ 15．王奶奶家收了352千克桃，李爷爷家收了379千克桃，刘奶奶家收的桃比王奶奶家和李爷爷家收的总重量少108千克。刘奶奶家收了多少千克桃？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 解决问题 1.总量与分量的关系认识： ----认识总量和分量的含义，建立总量与分量之间的对应观念，理解“总量=分量+分量”“分量=总量-另一个分量”的核心数量关系 2.总量与分量的基础计算： ----掌握基于总量与分量关系的一步加减法计算方法，能根据已知条件准确求出未知的总量或单个分量 3.两步计算加减法实际问题的特征识别： ----认识两步计算加减法实际问题的结构特点，明确题目中需通过先求中间未知量、再求最终答案的核心特征 4.两步计算加减法的解题思路： ----掌握“先分析数量关系→求出中间量→计算最终结果”的解题步骤，能按逻辑顺序拆解题目中的数量关系 5.实际问题的分析与应用： ----结合生活实际情境，学会提取题目中的关键信息，培养运用总量与分量关系解决两步加减法实际问题的能力和应用意识 类型1 总量与分量之间的关系解决问题： 典型例题1：启星小学三年级4个班学生在献爱心捐款活动中，（1）班捐款428元，（2）班捐款386元，（3）班捐款472元，（4）班捐款414元。三年级4个班一共捐款多少元？ 【答案】1700元 【分析】根据总量＝分量＋分量，把三年级4个班的捐款数加起来，即求到4个班一共捐款的钱数。据此解答。 【详解】428＋386＋472＋414 ＝814＋472＋414 ＝1286＋414 ＝1700（元） 答：三年级4个班一共捐款1700元。 变式训练：果园里采摘苹果370千克，香蕉460千克，梨238千克。用一辆装载质量为1000千克的卡车来运，这辆卡车能将所有的水果一次运走吗？ 【答案】 不能 【分析】根据总量＝分量＋分量，把三种水果的千克数加起来，求得一共的千克数；再把结果与1000千克进行比较，如果结果小于或等于1000千克，则能一次运走；如果结果大于1000千克，则不能一次运走。据此解答。 【详解】370＋460＋238 ＝830＋238 ＝1068（千克） 1068＞1000 答：这辆卡车不能将所有的水果一次运走。 类型2 两步计算的加、减法实际问题： 典型例题2：水果店运来香蕉180千克，梨120千克，苹果比梨多50千克，西瓜的质量与香蕉和苹果的总质量的和同样多。运来西瓜多少千克？ 【答案】350千克 【分析】先根据苹果比梨多50千克求出苹果的千克数，再求出香蕉和苹果的总质量，根据西瓜的质量与香蕉和苹果的总质量的和同样多，可知西瓜的千克数，据此解答即可。 【详解】120＋50＋180 ＝170＋180 ＝350（千克） 答：运来西瓜350千克。 【点睛】此题考查整数的加法，应熟练掌握并灵活应用。 变式训练：文具店进了一批钢笔和500支圆珠笔，卖了783支钢笔和132支圆珠笔后，两种笔剩下的同样多。这个文具店原来有多少支钢笔？ 【答案】1151支 【分析】根据题意可知，先用购进圆珠笔的支数减去卖掉圆珠笔的支数计算出剩下圆珠笔的支数，剩下圆珠笔的支数＝剩下钢笔的支数，再用剩下钢笔的支数加卖掉钢笔的数量即可，依此列式并计算。 【详解】500－132＝368（支） 368＋783＝1151（支） 答：这个文具店原来有1151支钢笔。 【点睛】此题考查的是两步计算的加、减法实际问题，熟练掌握三位数与三位数的加、减法计算是解答此题的关键。 A夯实基础 1．用“总量＝分量＋分量”解决的问题有（    ）。 ①阳光小学有女生285人，男生比女生多6人，阳光小学共有多少个学生？ ②一箱口罩用去528个后还剩322个，这箱口罩原来有多少个？ ③某游乐场全天一共卖出门票656张，上午卖出348张，下午卖出多少张？ ④图书角有62本故事书，比漫画书多10本，漫画书有多少本？ A．①②④ B．①② C．①④ 【答案】B 【分析】根据“总量＝分量＋分量”的关系可知，总量是由两个分量组成，求总量也就是求两个分量的和；据此判断即可。 【详解】①阳光小学的学生由女生和男生组成，阳光小学的总学生数是总量，阳光小学的女生人数和男生人数是分量，求阳光小学的总学生数，用阳光小学的女生人数加男生人数即可，属于“总量＝分量＋分量”，符合题意。 ②这箱口罩原来有的个数是总量，用去的个数和还剩下的个数是分量，求这箱口罩原来有多少个，用去的个数加剩下的个数即等于这箱口罩原来有的个数，属于“总量＝分量＋分量”，符合题意。 ③全天一共卖出门票张数是总量，上午卖出的张数和下午卖出的张数是分量，求下午卖出多少张，用全天一共卖出门票的张数减去上午卖出的张数，即等于下午卖出的张数，符合“分量＝总量－分量”，不符合题意。 ④故事书的本数是分量，漫画书的本数也是分量，故事书的本数减10等于漫画书的本数，不符合题意。 所以，用“总量＝分量＋分量”解决的问题有①②。 故答案为：B 2．玲玲两天一共拍摄150张照片，她第一天拍摄65张，第二天拍摄多少张照片？题目中的总量是（    ）。 A．玲玲第一天拍摄65张照片 B．玲玲第二天拍摄85张照片 C．玲玲两天一共拍摄150张照片 【答案】C 【分析】因为第一天拍摄的张数＋第二天拍摄的张数＝两天一共拍摄的张数，所以这里两天拍摄照片的总数就是总量。据此解答。 【详解】根据分析，玲玲两天一共拍摄150张照片，她第一天拍摄65张，第二天拍摄多少张照片？题目中的总量是玲玲两天一共拍摄150张照片。 故答案为：C 3．爷爷每天早上都要去公园散步，沿着“健康步道”走一圈。今天早上爷爷走了571米，“健康步道”长800米，爷爷还有多少米没有走？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量 【答案】B 【分析】“健康步道”长800米是总量，早上爷爷走了571米是分量，用长800米减去爷爷走了571米即为爷爷还有多少米没有走，解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是分量＝总量－分量。 【详解】800－571＝229（米） 由分析可知：解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是分量＝总量－分量。 故答案为：B 4．一本书有252页，笑笑准备三周看完。第一周看了87页，第二周看了124页，第三周要看( )页。 【答案】41 【分析】根据题意，用一本书的总页数减去第一周看的页数，再减第二周看的页数，就是第三周需要看的页数。或者用第一周看的页数加上第二周看的页数就是两周看了多少页。再用一本书的总页数减去两周一共看的页数，就是第三周要看多少页。 【详解】252－87－124 ＝165－124 ＝41（页） 或252－（87＋124） ＝252－211 ＝41（页） 所以，第三周要看41页。 5．商店周一至周五共收入2600元，周六、周日共收入3200元，这一周的成本是4000元，商店这一周的利润是 ( )元。 【答案】1800 【分析】根据周一至周五共收入2600元，周六、周日共收入3200元，加起来即可求出这一周的总收入。然后用这一周的总收入减去这一周的总成本，即可求出这一周的总利润。 【详解】2600＋3200－4000 ＝5800－4000 ＝1800（元） 商店这一周的利润是1800元。 6．一列动车上原来有763人，到中间某一站后有347人下车，又上来了235人，此时这列动车上有( )人。 【答案】651 【分析】先用列车上原本的人数减去下车的人数，算出下车后车上还有多少人，再加上上来的人数，即可算出此时列车上有多少人。据此解答。 【详解】763－347＝416（人） 416＋235＝651（人） 一列动车上原来有763人，到中间某一站后有347人下车，又上来了235人，此时这列动车上有651人。 【点睛】本题主要考查多位数加减多位数的运用，属于基础知识，要熟练掌握。 B培优拔高 7．玩具店售卖玩具，上午卖出195个，下午卖出115个。这一天一共卖出多少个玩具？（先写出数量关系式，再解答） 【答案】上午卖出的玩具个数＋下午卖出的玩具个数＝一天卖出的玩具个数；310个 【分析】由题意得，玩具店售卖玩具，上午卖出195个，下午卖出115个。用上午卖出的玩具个数加上下午卖出的玩具个数，即可求出一天卖出的玩具个数，即用195加上115即可算出这一天一共卖出多少个玩具。 【详解】数量关系式：上午卖出的玩具个数＋下午卖出的玩具个数＝一天卖出的玩具个数 195＋115＝310（个） 答：这一天一共卖出310个玩具。 8．希望小学买来了776本书，其中有248本科技书和124本文艺书，剩下的都是连环画。请你先说一说哪些是总量？哪些是分量？再根据以上信息提出一个数学问题并解决。 【答案】学校买来书的数量是总量，科技书、文艺书、连环画的数量是分量； 连环画有多少本？404本 【分析】根据题意，已知希望小学买来了776本书，其中有248本科技书和124本文艺书，剩下的都是连环画。学校买来书的数量是总量，科技书、文艺书、连环画的数量是分量。提出合理问题即可。例如：连环画有多少本？用776减去248，再减去124，就是连环画有多少本，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 答：学校买来书的数量是总量，科技书、文艺书、连环画的数量是分量。 提问：连环画有多少本？   776－248－124 ＝528－124 ＝404（本） 答：连环画有404本。 9．某市去年四月份降水量是41毫米，五月份比四月份少了17毫米，六月份比五月份增加了37毫米，该城市六月份降水量是多少毫米？ 【答案】61毫米 【分析】根据题意，用四月份的降水量－五月份比四月份少的量，求出五月份的降水量；再用五月份的降水量＋六月份比五月份增加的量，即可求出六月份的降水量。 【详解】41－17＝24（毫米）     24＋37＝61（毫米） 答：该城市六月份降水量是61毫米。 10．一根绳子长1千米，第一次用去235米，第二天用去368米。这根绳子还剩多少米？ 【答案】397米 【分析】用绳子的总长度减去两次—共用去多少米，即可得出还剩下多少米。 【详解】1千米＝1000米 235＋368＝603（米） 1000－603＝397（米） 答：这根绳子还剩397米。 【点睛】解答本题注意单位的换算，利用万以内加法解决问题。 11．博物馆组织学生参观，实验小学去参观的有575人，阳光学校去参观的学生比实验小学少145人，实验小学和阳光学校去博物馆参观的一共有多少人？ 【答案】1005人 【分析】实验小学去参观的人数－145人＝阳光学校去参观的人数，阳光学校去参观的人数＋实验小学去参观的人数＝去博物馆参观的总人数，依此列式并计算。 【详解】575－145＝430（人） 430＋575＝1005（人） 答：实验小学和阳光学校去博物馆参观的一共有1005人。 【点睛】此题考查的是两步计算的加、减法实际问题，熟练掌握三位数与三位数的加、减法计算是解答此题的关键。 C思维拓展 12．在学校组织的“保护环境，回收电池”的活动中，中年级同学回收电池873节，高年级比中年级多回收98节，低年级比高年级少回收212节，低年级回收电池多少节？ 【答案】759节 【分析】中年级同学回收电池的节数＋98节＝高年级同学回收电池的节数，高年级同学回收电池的节数－212节＝低年级同学回收电池的节数，依此列式并计算。 【详解】873＋98＝971（节） 971－212＝759（节） 答：低年级回收电池759节。 【点睛】此题考查的是两步计算的加、减法实际问题，熟练掌握两、三位数的加、减法计算是解答此题的关键。 13．学校阅览室有文学书155本，比科普书多28本，阅览室有文学书和科普书共多少本？ 【答案】282本 【分析】文学书的本数－28本＝科普书的本数，文学书的本数＋科普书的本数＝阅览室有文学书和科普书的总本书，依此列式并计算。 【详解】155－28＝127（本） 127＋155＝282（本） 答：阅览室有文学书和科普书共282本。 【点睛】此题考查的是两步计算的加、减法实际问题，熟练掌握三位数与三位数的加、减法计算是解答此题的关键。 14．光明小学五年级有405名学生，比六年级多28名。光明小学五年级和六年级一共有多少名学生？ 【答案】782名 【分析】先用五年级的人数减去28人计算出六年级的人数，然后用五年级的人数加六年级的人数即可，依此计算。 【详解】405－28＝377（名） 405＋377＝782（名） 答：光明小学五年级和六年级一共有782名学生。 【点睛】此题考查的是两步计算的加、减法实际问题，熟练掌握两、三位数的加、减法计算是解答此题的关键。 15．王奶奶家收了352千克桃，李爷爷家收了379千克桃，刘奶奶家收的桃比王奶奶家和李爷爷家收的总重量少108千克。刘奶奶家收了多少千克桃？ 【答案】623千克 【分析】先计算出王奶奶家和李爷爷家收的总重量，用加法计算，然后用王奶奶家和李爷爷家收的总重量减去108千克即可。 【详解】352＋379＝731（千克） 731－108＝623（千克） 答：刘奶奶家收了623千克桃。 【点睛】此题考查的是两步计算的加、减法实际问题，熟练掌握三位数与三位数的加、减法计算是解答此题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $