第二单元 多位数的加减法（解决问题讲义）数学青岛版五四学制二年级下册（新教材）

第二单元 多位数的加减法 1.三位数加减法的计算法则： ----认识三位数加减法的计算原理，掌握不进位、进位加法及不退位、退位减法的核心法则，明确“相同数位对齐、从个位算起”的计算要求，确保计算步骤规范 2.加减法的验算方法： ----理解验算的意义与价值，掌握加法（和 - 一个加数 = 另一个加数）和减法（差 + 减数 = 被减数）的验算逻辑，养成计算后主动验算的良好习惯 3.估算解决实际问题： ----结合生活情境，掌握多位数加减法的估算技巧（如凑整到十位、百位），能通过估算快速判断结果的合理性，解决“够不够”“大约多少”等简单估算问题 4.两步加减法解决问题： ----学会分析两步加减法问题的数量关系，掌握“先求中间量，再求最终结果”的解题思路，能通过画图、列表等方式梳理条件，正确列出分步或综合算式 5.生活场景中的加减法应用： ----联系购物付款、路程计算、数量统计等生活实际，能准确提取题目中的数学信息，分析已知条件与所求问题的关联，运用多位数加减法解决实际问题，提升数学应用意识 类型1 两、三位数的一次进位加法解决问题： 典型例题1：风筝又称纸鸢，是春秋时期我国劳动人民发明的。风筝兴趣小组制作了323个老鹰风筝，制作的蝴蝶风筝比老鹰风筝少96个，风筝小组一共制作了多少个风筝？ 【答案】550个 【分析】由题意得，风筝兴趣小组制作了323个老鹰风筝，制作的蝴蝶风筝比老鹰风筝少96个，可以先用323减去96算出他们制作了多少个蝴蝶风筝，接着加上323个即可算出风筝小组一共制作了多少个风筝。 【详解】323－96＝227（个） 227＋323＝550（个） 答：风筝小组一共制作了550个风筝。 变式训练：丽丽和爸爸上街购物，MP3的价格是284元，电风扇的价格是221元。估算一下爸爸带500元钱够吗？收银员应收爸爸多少元？ 【答案】不够；505元 【分析】根据题意，将MP3的价格和电风扇的价格相加，即可求出收银员应收爸爸多少元；将MP3和电风扇的价格都估成整十数或整百数相加，即可求出大约需要付多少元，据此判断带的500元够不够即可。 【详解】284＋221≈280＋220＝500（元） 284＞280，221＞220，284＋221＞500 284＋221＝505（元） 答：爸爸带500元钱不够，收银员应收爸爸505元。 类型2 两、三位数的一次退位减法解决问题： 典型例题2：在一分钟跳绳比赛中，小强跳了170下，比小丽多跳16下，小亮跳了180下。小亮比小丽多跳了多少下？ 【答案】26下 【分析】小强跳了170下，比小丽多跳16下，用小强跳的下数－16可算出小丽跳的下数，求小亮比小丽多跳了多少下，用小亮跳的减小丽跳的就是小亮比小丽多跳了多少下。 【详解】170－16＝154（下） 180－154＝26（下） 答：小亮比小丽多跳了26下。 变式训练：高山滑雪赛道分为3段，总长2460米。第一段长450米，第二段比第一段短80米。第三段赛道长多少米？ 【答案】 1640米 【分析】用第一段的长度减去80米求出第二段的长度，再用第一段的长度加上第二段的长度，最后用总长度减去第一段和第二段的长度和即可求出第三段赛道的长度。 【详解】（米） （米） （米） 答：第三段赛道长1640米。 类型3 两、三位数的连续进位加法解决问题： 典型例题3：商场“双十一”满300元减50元。妈妈买了一件外套198元，一双鞋子145元，实际应付多少元？ 【答案】293元 【分析】已知商场活动满300元减50元，先求出妈妈买一件外套和一双鞋子的总价钱，再看是否超过300元，是则在这个基础上减去50元，就是实际需要付的钱数。 【详解】198＋145＝343（元） 343＞300 343－50＝293（元） 答：实际应付293元。 变式训练：春节期间，某玩具店第一天卖出遥控赛车437辆，第二天比第一天多卖出50辆，两天共卖出多少辆赛车？ 【答案】924辆 【分析】根据题意，用第一天卖出的数量加上50即可求出第二天卖出的数量，然后将两天卖出的数量相加即可。 【详解】437＋50＝487（辆） 487＋437＝924（辆） 答：两天共卖出924辆赛车。 类型4 两、三位数的连续退位减法解决问题： 典型例题4：某车间计划组装260台机器人，上午组装了109台，下午比上午少组装了13台，还剩多少台没有组装？ 【答案】55台 【分析】上午组装了109台，下午比上午少组装了13台，则下午组装的台数等于上午组装的台数减去13台，然后用260台减去上午组装的台数和下午组装的台数，即可求得还剩多少台没有组装。 【详解】109－13＝96（台） 260－109－96 ＝151－96 ＝55（台） 答：还剩55台没有组装。 变式训练：小亮家、图书馆和学校在一条直线上，图书馆和学校都在小亮家的同一侧。小亮家距离图书馆189米，小亮家距离学校826米，那么图书馆距离学校多少米？ 【答案】637米 【分析】因为图书馆和学校在小亮家同一侧，所以用小亮家到学校的距离减去小亮家到图书馆的距离，就可以得到图书馆到学校的距离。小亮家距离图书馆189米，小亮家距离学校826米，那么图书馆距离学校（）米。 【详解】（米） 答：图书馆距离学校637米。 类型5 万以内数加减法的估算解决问题： 典型例题5：三年级学生去进行研学活动，去的男生有218人，女生有195人。晚上时将举行文艺汇演，一人一把凳子，研学基地为三年级学生准备了420把椅子，够吗？（用估算解决问题） 【答案】够 【分析】依据“总人数＝男生人数＋女生人数”，把男生218人往大估成220人，女生195人往大估成200人，估算出总人数是220＋200＝420人。但实际男生、女生人数都比估算的少，所以实际总人数肯定小于420，而椅子正好准备了420把，由此判断椅子是够的。 【详解】218＋195 ≈220＋200 ＝420（人） 因为把人数都估大了，所以实际人数比420少。 答：椅子是够的。 变式训练：学校组织三、四年级的同学去看红色经典电影。三年级去了348人，四年级去了274人，电影院共有700个座位，够坐吗？（用估算解决） 【答案】够 【分析】把这个数估成整百数，或者整百整十数，348估成350，274估成280，再用350加上280，算出总人数与700进行比较。 【详解】348＋274 ≈350＋280 ＝630（人） 630＜700 答：够。 A夯实基础 1．学校组织参观航天展，三年级有285人，四年级有308人，两个年级大约一共有（    ）人。 A．500 B．600 C．593 【答案】B 【分析】由题意得，三年级有285人，四年级有308人。求两个年级一共有多少人，用加法计算。估算时，可以把285估成300，把308估成300，然后直接口算出结果即可。 【详解】285＋308≈300＋300＝600（人），即两个年级大约一共有600人。 故答案为：B 2．学校图书馆有故事书239本，科技书358本。故事书和科技书一共大约（    ）本。 A．580 B．590 C．600 【答案】C 【分析】将故事书的本数加上科技书的本数，求出总本数。将它们分别看作与自己相近的整十数进行计算。 【详解】239≈240，358≈360 240＋360＝600 239＋358≈600（本） 因此故事书和科技书一共大约600本。 故答案为：C 3．张阿姨去超市购买家电，一台豆浆机408元，一台果汁机685元，买这两种家电，张阿姨带（    ）元钱比较合适。 A．1000 B．1100 C．1200 【答案】B 【分析】用一台豆浆机408元加上一台果汁机685元，可算出一共需要多少钱，再判断带多少钱合适。 【详解】408＋685＝1093（元） A．1000元小于1093元，不够； B．1093与1100最接近且略低与1100元，合适； C．1200元足够但金额过大。 故答案为：B 4．一台电冰箱3998元，大约是( )元；一台电脑5226元，大约是( )元。这台电脑比这台电冰箱大约贵( )元。 【答案】 4000 5200 1200 【分析】求一个数的近似数，通常采用四舍五入法，将数近似到整千或整百数，求两种商品价格的差值，用电脑的近似数减去电冰箱的近似数即可； 电冰箱价格是3998元，因为3998接近4000，所以，即一台电冰箱大约是4000元； 电脑价格是5226元，因为5226接近5200（或5000，根据近似精度要求，这里取5200更合适），所以，即一台电脑大约是5200元； 用电脑的近似数减去电冰箱的近似数，即1200元，所以这台电脑比这台电冰箱大约贵1200元。 【详解】 （元） 所以一台电冰箱3998元，大约是4000元；一台电脑5226元，大约是5200元，这台电脑比这台电冰箱大约贵1200元。 5．赵阿姨的网店上午接了197个订单，下午接了375个订单，赵阿姨准备500张快递单，这些快递单( )。（填“够”或“不够”） 【答案】不够 【分析】需要计算赵阿姨一天的总订单数，即上午订单数与下午订单数之和，再与准备的500张快递单比较。如果总订单数大于500，则不够；否则够。 【详解】197＋375＝572（个），572＞500， 所以这些快递单不够。 6．妈妈买了一台1400元的扫地机器人，她先付了420元，余下每月付260元，( )个月能付清。 【答案】 4 【分析】根据题意，先用1400元减去先付的420元，再用余下的钱减去260元，看最多能减多少个260元，有几个260元就表示需要几个月，若最后剩下的钱数不够减260，则需要再增加1个月才能全部付清。 【详解】1400－420＝980（元） 980－260＝720（元） 720－260＝460（元） 460－260＝200（元） 3＋1＝4（个） 所以4个月能付清。 B培优拔高 7．学校、书店、超市都在同一条直线上，学校距离书店445米，超市距离学校298米，请问书店和超市之间的距离是多少米？ 【答案】743米或147米 【分析】求书店距离超市的距离，需要考虑两种情况，一种是学校在书店和超市的中间；第二种是学校在书店和超市的同侧，据此解答。 【详解】 情况一：超市 学校 书店学校在超市和书店中间，此时书店距离超市： 445＋298＝743（米） 情况二：学校 超市 书店学校在书店和超市的一旁时，书店距离超市： 445－298＝147（米） 答：书店离超市743米或147米。 8．妈妈带着明明去超市买东西，想买电风扇和热水壶，妈妈出门时说只需要带400元就够了，你同意吗？请你写出你的思考。 【答案】够；思考过程见详解 【分析】用两种商品的价钱相加求和，再与400元比较可知够不够。 【详解】246＋148＝394（元） 394＜400 两种商品的价钱之和小于400元，所以400元是够的。 答：够。 9．学校图书馆有故事书485本，科技书比故事书少126本。科技书有多少本？ 【答案】359本 【分析】由题意可知：科技书的本数等于故事书的本数减去科技书比故事书少的本数。 【详解】485－126＝359（本） 答：科技书有359本。 10．5G技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大容量、更低时延的特征。上半年，甲市新开通5G基站83个，乙市新开通5G基站的个数比甲市少19个。乙市上半年新开通了多少个5G基站？ 【答案】64个 【分析】当一个量比另一个量“少多少”时，求较少的量，需用“较多的量－少的部分”。本题中，甲市基站数量（83个）是“较多的量”，19个是“乙市比甲市少的部分”，因此乙市基站数量＝甲市基站数量－19个。据此解答。 【详解】83－19＝64（个） 答：乙市上半年新开通了64个5G基站。 11．电影院一共有415个座位，一年级有197个学生，二年级有208个学生。他们要一起看电影，能坐得下吗？ 【答案】能坐得下 【分析】用一年级的人数加上二年级的人数，求出总人数，再与电影院的座位数进行比较即可解答。 【详解】197＋208＝405（个） 415＞405 答：能坐得下。 C思维拓展 12．在秋实小学开展的“保护环境，回收塑料瓶”的活动中，三（1）班分为两组，利用空闲时间收集塑料瓶，下面是两组同学一周收集的塑料瓶情况。 （1）小强说两个组这周收集的塑料瓶不到300个，他说的对吗？请估一估。 （2）2组比1组多收集了多少个塑料瓶？ 【答案】（1）不对 （2）48个 【分析】（1）将两个小组收集的个数相加即为一共收集的，可以将两个数估算成接近的整十整百数，然后相加完与300比较即可。 （2）求2组比1组多收集了多少个塑料瓶，就用2组收集塑料瓶的个数－1组收集塑料瓶的个数即可。 【详解】（1）134≈130 182≈180 130＋180＝310（个） 310＞300 两个组这周收集的塑料瓶至少有300个。 答：小强说的不对。 （2）182－134＝48（个） 答：2组比1组多收集了48个塑料瓶。 13．妈妈花392元买了一双皮鞋，买一件大衣比买一双皮鞋少用了108元，买大衣和皮鞋一共多少钱？ 【答案】676元 【分析】用买一双皮鞋的价钱减去买一件大衣比买一双皮鞋少用的钱数，即可求出一件大衣多少元钱，再将大衣和皮鞋的价钱加起来即可。 【详解】392－108＝284（元） 284＋392＝676（元） 答：买大衣和皮鞋一共676元。 14．李大伯家的白菜获得了大丰收，共收获1000棵，第一次运走298棵，第二次运走159棵，第一次比第二次多运走多少棵白菜？ 【答案】139棵； 【分析】已知第一次运走298棵，第二次运走159棵，要求第一次比第二次多运走多少棵，就是用第一次运走的数量减去第二次运走的数量，用减法计算。据此解答。 【详解】298－159＝139（棵） 答：第一次比第二次多运走139棵。 15．学校举办了“争做环保小卫士”的活动，一年级捡了369个瓶子，二年级捡了408个瓶子，一年级和二年级一共捡了多少个瓶子？ 【答案】777个 【分析】根据题意可知，一年级捡瓶子的个数加二年级捡瓶子的个数，等于一年级和二年级一共捡了多少个瓶子，据此解答。 【详解】369＋408＝777（个） 答：一年级和二年级一共捡了777个瓶子。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 多位数的加减法 1.三位数加减法的计算法则： ----认识三位数加减法的计算原理，掌握不进位、进位加法及不退位、退位减法的核心法则，明确“相同数位对齐、从个位算起”的计算要求，确保计算步骤规范 2.加减法的验算方法： ----理解验算的意义与价值，掌握加法（和 - 一个加数 = 另一个加数）和减法（差 + 减数 = 被减数）的验算逻辑，养成计算后主动验算的良好习惯 3.估算解决实际问题： ----结合生活情境，掌握多位数加减法的估算技巧（如凑整到十位、百位），能通过估算快速判断结果的合理性，解决“够不够”“大约多少”等简单估算问题 4.两步加减法解决问题： ----学会分析两步加减法问题的数量关系，掌握“先求中间量，再求最终结果”的解题思路，能通过画图、列表等方式梳理条件，正确列出分步或综合算式 5.生活场景中的加减法应用： ----联系购物付款、路程计算、数量统计等生活实际，能准确提取题目中的数学信息，分析已知条件与所求问题的关联，运用多位数加减法解决实际问题，提升数学应用意识 类型1 两、三位数的一次进位加法解决问题： 典型例题1：风筝又称纸鸢，是春秋时期我国劳动人民发明的。风筝兴趣小组制作了323个老鹰风筝，制作的蝴蝶风筝比老鹰风筝少96个，风筝小组一共制作了多少个风筝？ 【分析】由题意得，风筝兴趣小组制作了323个老鹰风筝，制作的蝴蝶风筝比老鹰风筝少96个，可以先用323减去96算出他们制作了多少个蝴蝶风筝，接着加上323个即可算出风筝小组一共制作了多少个风筝。 变式训练：丽丽和爸爸上街购物，MP3的价格是284元，电风扇的价格是221元。估算一下爸爸带500元钱够吗？收银员应收爸爸多少元？ 类型2 两、三位数的一次退位减法解决问题： 典型例题2：在一分钟跳绳比赛中，小强跳了170下，比小丽多跳16下，小亮跳了180下。小亮比小丽多跳了多少下？ 【分析】小强跳了170下，比小丽多跳16下，用小强跳的下数－16可算出小丽跳的下数，求小亮比小丽多跳了多少下，用小亮跳的减小丽跳的就是小亮比小丽多跳了多少下。 变式训练：高山滑雪赛道分为3段，总长2460米。第一段长450米，第二段比第一段短80米。第三段赛道长多少米？ 类型3 两、三位数的连续进位加法解决问题： 典型例题3：商场“双十一”满300元减50元。妈妈买了一件外套198元，一双鞋子145元，实际应付多少元？ 【分析】已知商场活动满300元减50元，先求出妈妈买一件外套和一双鞋子的总价钱，再看是否超过300元，是则在这个基础上减去50元，就是实际需要付的钱数。 变式训练：春节期间，某玩具店第一天卖出遥控赛车437辆，第二天比第一天多卖出50辆，两天共卖出多少辆赛车？ 类型4 两、三位数的连续退位减法解决问题： 典型例题4：某车间计划组装260台机器人，上午组装了109台，下午比上午少组装了13台，还剩多少台没有组装？ 【分析】上午组装了109台，下午比上午少组装了13台，则下午组装的台数等于上午组装的台数减去13台，然后用260台减去上午组装的台数和下午组装的台数，即可求得还剩多少台没有组装。 变式训练：小亮家、图书馆和学校在一条直线上，图书馆和学校都在小亮家的同一侧。小亮家距离图书馆189米，小亮家距离学校826米，那么图书馆距离学校多少米？ 类型5 万以内数加减法的估算解决问题： 典型例题5：三年级学生去进行研学活动，去的男生有218人，女生有195人。晚上时将举行文艺汇演，一人一把凳子，研学基地为三年级学生准备了420把椅子，够吗？（用估算解决问题） 【分析】依据“总人数＝男生人数＋女生人数”，把男生218人往大估成220人，女生195人往大估成200人，估算出总人数是220＋200＝420人。但实际男生、女生人数都比估算的少，所以实际总人数肯定小于420，而椅子正好准备了420把，由此判断椅子是够的。 变式训练：学校组织三、四年级的同学去看红色经典电影。三年级去了348人，四年级去了274人，电影院共有700个座位，够坐吗？（用估算解决） A夯实基础 1．学校组织参观航天展，三年级有285人，四年级有308人，两个年级大约一共有（    ）人。 A．500 B．600 C．593 2．学校图书馆有故事书239本，科技书358本。故事书和科技书一共大约（    ）本。 A．580 B．590 C．600 3．张阿姨去超市购买家电，一台豆浆机408元，一台果汁机685元，买这两种家电，张阿姨带（    ）元钱比较合适。 A．1000 B．1100 C．1200 4．一台电冰箱3998元，大约是( )元；一台电脑5226元，大约是( )元。这台电脑比这台电冰箱大约贵( )元。 5．赵阿姨的网店上午接了197个订单，下午接了375个订单，赵阿姨准备500张快递单，这些快递单( )。（填“够”或“不够”） 6．妈妈买了一台1400元的扫地机器人，她先付了420元，余下每月付260元，( )个月能付清。 B培优拔高 7．学校、书店、超市都在同一条直线上，学校距离书店445米，超市距离学校298米，请问书店和超市之间的距离是多少米？ 情况一：超市 学校 书店学校在超市和书店中间，此时书店距离超市： 445＋298＝743（米） 情况二：学校 超市 书店学校在书店和超市的一旁时，书店距离超市： 445－298＝147（米） 答：书店离超市743米或147米。 8．妈妈带着明明去超市买东西，想买电风扇和热水壶，妈妈出门时说只需要带400元就够了，你同意吗？请你写出你的思考。 9．学校图书馆有故事书485本，科技书比故事书少126本。科技书有多少本？ 10．5G技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大容量、更低时延的特征。上半年，甲市新开通5G基站83个，乙市新开通5G基站的个数比甲市少19个。乙市上半年新开通了多少个5G基站？ 11．电影院一共有415个座位，一年级有197个学生，二年级有208个学生。他们要一起看电影，能坐得下吗？ C思维拓展 12．在秋实小学开展的“保护环境，回收塑料瓶”的活动中，三（1）班分为两组，利用空闲时间收集塑料瓶，下面是两组同学一周收集的塑料瓶情况。 （1）小强说两个组这周收集的塑料瓶不到300个，他说的对吗？请估一估。 （2）2组比1组多收集了多少个塑料瓶？ 13．妈妈花392元买了一双皮鞋，买一件大衣比买一双皮鞋少用了108元，买大衣和皮鞋一共多少钱？ 14．李大伯家的白菜获得了大丰收，共收获1000棵，第一次运走298棵，第二次运走159棵，第一次比第二次多运走多少棵白菜？ 15．学校举办了“争做环保小卫士”的活动，一年级捡了369个瓶子，二年级捡了408个瓶子，一年级和二年级一共捡了多少个瓶子？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $