2026年寒假验收卷（范围：实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解）七年级数学新教材沪科版

2026年寒假验收卷 范围：实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C D A A A A B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 11． 9 12． 13． 14． 三、解答题：本题共9小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（8分） 【答案】(1)2 (2)0 (3) 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及立方根、算术平方根、绝对值，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先根据算术平方根和立方根运算，再加减运算即可求解； （2）先利用乘法分配律和平方根定义进行乘法运算，再加减运算即可求解； （3）先算术平方根和立方根、绝对值运算，再乘法和加减运算即可求解． 【详解】（1）解： ；···········································2分 （2）解： ；···········································5分 （3）解： ．···········································8分 16．（8分） 【答案】，见解析 【分析】本题考查求一元一次不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解不等式①：展开得， 移项合并得 ， 解得，···········································3分 解不等式②：去分母得， 去括号， 移项、合并同类项得， 解得，···········································6分 所以不等式组的解集是． 在数轴上可表示为：···································8分 17．（8分） 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出，把代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：和是某正数m的平方根， ， ， ， ；···········································4分 （2）解：的立方根是2， ， ； 是的整数部分，， ， ， 的算术平方根是5．···········································8分 18．（8分) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴；···········································3分 （2）解：∵， ∴；········6分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∴．···········································8分 19．（10分） 【答案】(1)D (2)没分解到最后； (3) 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解： （1）根据完全平方公式解答即可； （2）利用十字相乘法解答即可； （3）设，利用完全平方公式因式分解即可解答． 【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式； 故答案为：D；···········································2分 （2）解：没分解到最后； 原式 ···········································6分 （3）解：设， 原式 ．···········································10分 20．（10分） 【答案】(1)，； (2)一次性购买超过根时，甲商店支付的费用较少； 一次性购买根时，两家商店支付的费用一样； 一次性购买低于根时，乙商店支付的费用较少． 【分析】本题考查了解一元一次不等式． （1）求出原价，可知甲商店不予优惠，进而作答即可； （2）分一次性购买不超过根时和一次性购买超过根时两种情况分别判断即可． 【详解】（1）解：（元） 由题意可知， 在甲商店购买所需金额为元，在乙商店购买所需金额为元． 故答案为：，；···········································4分 （2）由题意可知，当一次性购买不超过根时，甲商店无优惠，乙商店有优惠，此时乙商店支付的费用较少； 当一次性购买超过根时，设一次性购买x（）根， 在甲商店购买所需金额为元，在乙商店购买所需金额为元． 当时，解得，即一次性购买超过根时，甲商店支付的费用较少； 当时，解得，即一次性购买根时，两家商店支付的费用一样； 当时，解得，即一次性购买超过50低于根时，乙商店支付的费用较少； 综上所述，一次性购买超过根时，甲商店支付的费用较少； 一次性购买根时，两商店支付的费用一样； 一次性购买低于根时，乙商店支付的费用较少．···························10分 21．（12分) 【答案】(1)903； (2)84和12． 【分析】本题考查的是整式乘法、因式分解的应用，熟练掌握其应用方法是解题的关键． （1）根据题意，先求得，计算知当时，，当时，，即可得出结果； （2）由（1）知：“幸运整数”可表示为（为自然数），则当时得到两个“幸运整数”为3 ，由题意可知：，即，根据m， n为自然数，可得，将其代入计算即可． 【详解】（1）解：， ． 为自然数， 当时，， 当时，， 三位数中最大的“幸运整数”是903；···········································4分 （2）解：由（1）知：“幸运整数”可表示为（为自然数）， 则时得到两个“幸运整数”为：， 由题意：． ， ， ． 为自然数， ∴或， 解方程组得：或（舍去）， ． ． 这两个“幸运整数”分别为84和12．····································12分 22．（12分） 【答案】(1)；或 (2) (3) 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法，求一元一次不等式组的整数解等知识点，理解绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）根据阅读材料的结论即可解答； （2）先将二元一次方程组的两方程求和可得，再代入得到关于的绝对值不等式，然后求解，最后确定满足题意的的值即可； （3）表示数轴上表示x的点到表示1与表示的点的距离之和，因此不论x取何值，，从而得到，求解即可． 【详解】（1）解：由阅读材料提供方法可得：的解集为； 由可得或， ∴或． 故答案为：；或．····································2分 （2）解：二元一次方程组 可得：， ∴ ， 是正整数 ．···········································6分 （3）解：∵表示数轴上表示x的点到表示1与表示的点的距离之和， ∴当时，有最小值为， 当或时， ∴不论x取何值，， ∵， ∴， ∴， ∴．···········································12分 23．（14分） 【答案】（1）2；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． （1）根据多项式不含项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出和的面积，则可求出，进而可得到答案． 【详解】解：（1） ∵该多项式不含项， ∴， ∴， 故答案为：2；···········································3分 （2）∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴；···········································8分 （3）解：设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴．即．···········································14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年寒假验收卷 范围：实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）下列整数中，与最接近的是（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握利用完全平方数估算无理数的范围是解题的关键．先找出与相邻的两个完全平方数，确定的范围，再比较与范围两端整数的距离，从而确定最接近的整数． 【详解】解：∵， ∴，即． 又∵，，， ∴更接近． 故选：C． 2．（25-26八年级上·安徽淮南·月考）下列从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各选项是否符合定义． 【详解】解：A、，右边是与的积，符合定义； B、，是乘法运算，不符合定义； C、，是乘法运算，不符合定义； D、，右边是和的形式，不是积，不符合定义； 故选：A． 3．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意可得平行于墙的一边的长为米，垂直于墙的长度要大于0，平行于墙的长度大于0且不能超过墙的长度，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，平行于墙的一边的长为米， ∴， 解得， 故选：B． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列说法：①6是36的平方根；②的算术平方根是；③27的立方根是3；④的平方根是．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根以及立方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：①6是36的平方根，故正确； ②的算术平方根是0.1，正确； ③27的立方根是3，故正确； ④等于4，4的平方根是，不是，故错误． 因此正确的有个， 故选C． 5．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式组的解集，代数式的求值；先分别解两个不等式，根据解集确定参数的值，再代入计算即可． 【详解】解：解不等式组： 解不等式①得：； 解不等式②得：，即． 由题可知，不等式组的解集为， ∴，解得； ，解得，即． ∴， 故选：D． 6．（24-25七年级下·安徽六安·期末）有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形，的面积之和为（   ） A．34 B．26 C．19 D．17 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式，关键是表达出阴影部分面积并变形．分别设正方形A，B的边长，再分别表示图甲、乙中的阴影部分面积，变形即可得出答案． 【详解】解：设正方形的边长为，的边长为， 由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，可得①，②， 将②化简，得③， 由①得， 将③代入可得． 即正方形，的面积之和为． 故选：A． 7．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）若、、是正整数，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了因式分解的应用，构造二元一次方程组求解，解题的关键是将原等式因式分解． 首先得出，然后将左边因式分解为，然后根据题意得到，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵、、是正整数， ∴ ∴得，． 故选：A． 8．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行两次就停止，即可得出关于的一元一次不等式组，然后求出的取值范围即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：依题意，得：， 解得：， 故选：． 9．（24-25七年级下·安徽芜湖·月考）如图，长方形甲的面积为，正方形乙的面积为，它们的边长如图所示，若满足条件的整数有且只有3个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的乘法与加减运算，以及一元一次不等式的应用，根据图形得到、，再结合“满足条件的整数有且只有3个，”推出，据此建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：由图知，， ， 满足条件的整数有且只有3个， ， ， ， ， 故选：A． 10．（24-25七年级下·安徽·月考）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各8张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个大正方形，则所有能够拼成符合要求的大正方形的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】考查完全平方公式的意义和应用，面积法表示完全平方公式是得出答案的前提．每一种卡片8张，并且每种卡片至少取1张，因此拼成的正方形的边长可以为：，，，四种情况． 【详解】解：∵每一种卡片8张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形， ∴正方形的边长可以为：，，，四种情况； （注意每一种卡片至少用1张，至多用8张） 即：，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张； ，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张； ，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张，大于8张，不合题意；同理也不合题意； ，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张； ，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张； 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 11．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）若一正数的平方根是与，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查平方根，正数的两个平方根互为相反数，和为0，由此列式求出a的值，进而可得m的值． 【详解】解：正数的平方根是与， ， 解得， ， 故答案为：9． 12．（25-26八年级上·安徽安庆·开学考试）若可以配成一个完全平方式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 将写成，根据，得出，再求的值． 【详解】， 可以配成一个完全平方式， ， 解得． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得，再解出a的取值范围，即可作答． 【详解】解：∵ ∴由，得：， 又且不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为： 14．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）观察下列各式： ， …… 请根据你发现的规律完成下列各题． （1） （其中为正整数）； （2） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． （1）观察所给式子的规律，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，直接写出结果； （2）利用第（1）问的规律公式计算． 【详解】解：（1）根据已知规律，， 故答案为：； （2）由已知规律，可得： ， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（8分）（24-25七年级下·安徽淮北·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2 (2)0 (3) 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及立方根、算术平方根、绝对值，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先根据算术平方根和立方根运算，再加减运算即可求解； （2）先利用乘法分配律和平方根定义进行乘法运算，再加减运算即可求解； （3）先算术平方根和立方根、绝对值运算，再乘法和加减运算即可求解． 【详解】（1）解： ；···········································2分 （2）解： ；···········································5分 （3）解： ．···········································8分 16．（8分）（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【分析】本题考查求一元一次不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解不等式①：展开得， 移项合并得 ， 解得，···········································3分 解不等式②：去分母得， 去括号， 移项、合并同类项得， 解得，···········································6分 所以不等式组的解集是． 在数轴上可表示为：······································8分 17．（8分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知和是某正数m的两个平方根，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求m的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出，把代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：和是某正数m的平方根， ， ， ， ；···········································4分 （2）解：的立方根是2， ， ； 是的整数部分，， ， ， 的算术平方根是5．···········································8分 18．（8分）（24-25七年级下·安徽宿州·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴；···········································3分 （2）解：∵， ∴；········6分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∴．···········································8分 19．（10分）（24-25七年级下·安徽淮南·月考）下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______； A．提取公因式                            B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式                    D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将x用所设中的a的代数式代换，这个结果是否分解到最后？若没分解到最后，请你写出剩余步骤； (3)请你模仿上述方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】(1)D (2)没分解到最后； (3) 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解： （1）根据完全平方公式解答即可； （2）利用十字相乘法解答即可； （3）设，利用完全平方公式因式分解即可解答． 【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式； 故答案为：D；···········································2分 （2）解：没分解到最后； 原式 ···········································6分 （3）解：设， 原式 ．···········································10分 20．（10分）（24-25七年级下·安徽亳州·月考）小明所在班级为了丰富大课间活动，准备从甲、乙两家商店一次性购买标价为15元每根的跳绳．在甲商店一次性购买金额不超过750元时不予优惠，超过的部分按标价的6折售卖；乙商店按标价总额的8折售卖． (1)若该班级需40根跳绳，在甲商店购买所需金额为________元，在乙商店购买所需金额为________元． (2)假如你是该班级的采购员，你认为选择哪家商店支付的费用较少？ 【答案】(1)，； (2)一次性购买超过根时，甲商店支付的费用较少； 一次性购买根时，两家商店支付的费用一样； 一次性购买低于根时，乙商店支付的费用较少． 【分析】本题考查了解一元一次不等式． （1）求出原价，可知甲商店不予优惠，进而作答即可； （2）分一次性购买不超过根时和一次性购买超过根时两种情况分别判断即可． 【详解】（1）解：（元） 由题意可知， 在甲商店购买所需金额为元，在乙商店购买所需金额为元． 故答案为：，；···········································4分 （2）由题意可知，当一次性购买不超过根时，甲商店无优惠，乙商店有优惠，此时乙商店支付的费用较少； 当一次性购买超过根时，设一次性购买x（）根， 在甲商店购买所需金额为元，在乙商店购买所需金额为元． 当时，解得，即一次性购买超过根时，甲商店支付的费用较少； 当时，解得，即一次性购买根时，两家商店支付的费用一样； 当时，解得，即一次性购买超过50低于根时，乙商店支付的费用较少； 综上所述，一次性购买超过根时，甲商店支付的费用较少； 一次性购买根时，两商店支付的费用一样； 一次性购买低于根时，乙商店支付的费用较少．···························10分 21．（12分）（2024九年级下·安徽宣城·竞赛）对于一个正整数，若能写成：（为正整数），且（其中为自然数），则称为“幸运整数”．例如：当时，，则，所以12是“幸运数”． (1)求三位数中最大的“幸运整数”； (2)如果两个“幸运整数”的差是72，求这两个“幸运整数”． 【答案】(1)903； (2)84和12． 【分析】本题考查的是整式乘法、因式分解的应用，熟练掌握其应用方法是解题的关键． （1）根据题意，先求得，计算知当时，，当时，，即可得出结果； （2）由（1）知：“幸运整数”可表示为（为自然数），则当时得到两个“幸运整数”为3 ，由题意可知：，即，根据m， n为自然数，可得，将其代入计算即可． 【详解】（1）解：， ． 为自然数， 当时，， 当时，， 三位数中最大的“幸运整数”是903；···········································4分 （2）解：由（1）知：“幸运整数”可表示为（为自然数）， 则时得到两个“幸运整数”为：， 由题意：． ， ， ． 为自然数， ∴或， 解方程组得：或（舍去）， ． ． 这两个“幸运整数”分别为84和12．····································12分 22．（12分）（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． (1)的解集为___________，的解集为___________． (2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值． (3)不论x取何值，都有成立，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1)；或 (2) (3) 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法，求一元一次不等式组的整数解等知识点，理解绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）根据阅读材料的结论即可解答； （2）先将二元一次方程组的两方程求和可得，再代入得到关于的绝对值不等式，然后求解，最后确定满足题意的的值即可； （3）表示数轴上表示x的点到表示1与表示的点的距离之和，因此不论x取何值，，从而得到，求解即可． 【详解】（1）解：由阅读材料提供方法可得：的解集为； 由可得或， ∴或． 故答案为：；或．····································2分 （2）解：二元一次方程组 可得：， ∴ ， 是正整数 ．···········································6分 （3）解：∵表示数轴上表示x的点到表示1与表示的点的距离之和， ∴当时，有最小值为， 当或时， ∴不论x取何值，， ∵， ∴， ∴， ∴．···········································12分 23．（14分）（25-26七年级上·安徽·期末）【方法点拨】 在求代数式的值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x、y看作字母，a看作系数，然后合并同类项，即原式．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式不含项，则________； （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值； 【拓展延伸】 （3）用7张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设右上角部分的面积为，左下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． （1）根据多项式不含项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出和的面积，则可求出，进而可得到答案． 【详解】解：（1） ∵该多项式不含项， ∴， ∴， 故答案为：2；···········································3分 （2）∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴；···········································8分 （3）解：设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴．即．···········································14分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年寒假验收卷 范围：实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）下列整数中，与最接近的是（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（25-26八年级上·安徽淮南·月考）下列从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）下列说法：①6是36的平方根；②的算术平方根是；③27的立方根是3；④的平方根是．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　） A． B．1 C． D．3 6．（24-25七年级下·安徽六安·期末）有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形，的面积之和为（   ） A．34 B．26 C．19 D．17 7．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）若、、是正整数，，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·安徽芜湖·月考）如图，长方形甲的面积为，正方形乙的面积为，它们的边长如图所示，若满足条件的整数有且只有3个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·安徽·月考）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各8张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a，b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个大正方形，则所有能够拼成符合要求的大正方形的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 11．（24-25七年级下·安徽亳州·月考）若一正数的平方根是与，则 ． 12．（25-26八年级上·安徽安庆·开学考试）若可以配成一个完全平方式，则的值为 ． 13．（24-25七年级下·安徽淮北·月考）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 14．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）观察下列各式： ， …… 请根据你发现的规律完成下列各题． （1） （其中为正整数）； （2） ． 三、解答题：本题共9小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（8分）（24-25七年级下·安徽淮北·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 16．（8分）（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 17．（8分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知和是某正数m的两个平方根，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求m的值； (2)求的算术平方根． 18．（8分）（24-25七年级下·安徽宿州·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 19．（10分）（24-25七年级下·安徽淮南·月考）下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______； A．提取公因式                            B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式                    D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将x用所设中的a的代数式代换，这个结果是否分解到最后？若没分解到最后，请你写出剩余步骤； (3)请你模仿上述方法尝试对多项式进行因式分解． 20．（10分）（24-25七年级下·安徽亳州·月考）小明所在班级为了丰富大课间活动，准备从甲、乙两家商店一次性购买标价为15元每根的跳绳．在甲商店一次性购买金额不超过750元时不予优惠，超过的部分按标价的6折售卖；乙商店按标价总额的8折售卖． (1)若该班级需40根跳绳，在甲商店购买所需金额为________元，在乙商店购买所需金额为________元． (2)假如你是该班级的采购员，你认为选择哪家商店支付的费用较少？ 21．（12分）（2024九年级下·安徽宣城·竞赛）对于一个正整数，若能写成：（为正整数），且（其中为自然数），则称为“幸运整数”．例如：当时，，则，所以12是“幸运数”． (1)求三位数中最大的“幸运整数”； (2)如果两个“幸运整数”的差是72，求这两个“幸运整数”． 22．（12分）（24-25七年级下·安徽蚌埠·月考）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． (1)的解集为___________，的解集为___________． (2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值． (3)不论x取何值，都有成立，请直接写出t的取值范围． 23．（14分）（25-26七年级上·安徽·期末）【方法点拨】 在求代数式的值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x、y看作字母，a看作系数，然后合并同类项，即原式．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式不含项，则________； （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值； 【拓展延伸】 （3）用7张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设右上角部分的面积为，左下角部分的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $