1-4 平面任意力系《机械基础》安徽省（分类招生和对口招生）装备制造类 知识点讲解

安徽省装备制造大类对口高考机械基础复习讲义 模块 1 构件的静力分析 1-4平面任意力系 考点7 平面平行力系的平衡方程及其应用（综合运用） 【考纲要求】 （1）理解平面任意力系的概念，掌握其独立方程式。 （2）理解平面平行力系的概念。 （3）能综合运用平面平行力系的平衡方程求解未知力。 【知识网络】 【知识和技能要点】 一、平面任意力系的平衡方程及其应用 1.平面任意力系 力系中各力的作用线都在同一平面内，既不汇交于一点,也不全部平行,此力系称为平面任意力系。横梁、起重机、桥梁等结构,就是受到平面任意力系的作用。 2.平面任意力系的平衡条件 力系中各力在两个互相垂直的坐标轴上投影的代数和等于零，力系中各力对力系所在平面内任意点的合力矩等于零。 3.平面任意力系的平衡方程 （1）基本形式： ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑Mo(F)=0 这三个公式都是独立的方程，可以求解三个未知数。 （2）二力矩式： ∑Fx=0 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 二力矩式应满足A、B两点连线不能与x轴垂直的条件。 （3）三力矩式： ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 ∑MC(F)=0 三力矩式应满足A、B、C 三点不能共线的条件。 4.平面任意力系的解题思路 （1）选取研究对象； （2）进行受力分析； （3）列平衡方程解题： 求各分力在正交坐标轴上的投影； 求各分力对某一点的力矩； 二、平面受力的特殊情况 1.平面平行力系的平衡方程及其应用 （1）平面平行力系 各力的作用线互相平行的平面力系称为平面平行力系。 平面平行力系是平面任意力系的特殊情况，它的平衡方程可由平面任意力系平衡方程导出。 （2）平面平行力系的平衡方程 如果选x轴与各力垂直，则各力在X轴上的投影为零，即满足∑Fx =0，因此平面平行力系独立的平衡方程数目只有两个，即 ∑Fy=0 ∑Mo(F)=0 另一种形式为 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 上式的使用条件：AB 两点连线不能与力系中的各力平行。 2.平面力偶系的平衡方程及其应用 平面力偶系：作用在物体同一平面内的多个力偶称为平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一个合力偶。 平面力偶系的合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 M＝M1＋M2＋……＋Mn＝ ∑M 若力偶系平衡，则合力偶矩必为零。 平面力偶系平衡的条件：合力偶矩等于零。 平衡方程：∑M＝０。 【练习题】 一、单项选择题 1.力系中各力的作用线都在同一平面内，既不汇交于一点，也不全部平行，此力系称为（ ）。 A.平面汇交力系 B.平面任意力系 C.平面平行力系 D.平面力偶系 2. 起重机所受的力常常可简化为（ ）。 A. 平面汇交力系 B. 平面任意力系 C. 平面平行力系 D. 平面垂直力系 3.平面任意力系的平衡方程比平面汇交力系的平衡方程多（ ）。 A. 各分力在x轴上的分力和为零 B. 各分力在y轴上的分力和为零  C. 各分力对某点的力矩和为零 D. 各分力在x、y轴上的分力和为零 4.平面任意力系的平衡方程不包括（ ）。 A. ∑Fx=0 B. ∑Fy=0 C. ∑Mo=0 D. ∑FR=0 5.平面任意力系二力矩式∑Fx=0，∑MA(F)=0，∑MB(F)= 0的使用条件是：应满足A、B两点连线不能与（ ）垂直。 A.x轴 B.y轴 C.x轴和y轴 D.以上均不对 6.平面任意力系的独立平衡方程的数目为（ ）。 A.5 B.3 C.4 D.2 7.在悬臂梁上作用有垂直于轴线的力 F，主动力和约束力一般构成平面（ ）。 A.汇交力系 B.力偶系 C.任意力系 D.平行力系 8.刚体在不汇交于一点的三个外力作用下处于平衡状态，此三个外力一定构成（ ）。 A．平面汇交力系 B．平面任意力系 C．平面平行力系 D．平面力偶系 9.平面平行力系的平衡的方程是（ ）。 A.∑Fx=0 B. ∑Fy=0 C. ∑Fy=0和∑MO(F)=0 D. ∑MO(F)=0 10.平面平行力系二力矩式∑MA(F)=0，∑MB(F)= 0的使用条件是：应满足 A、B 两点连线不能与力系中的各力（ ）。 A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上均不对 11.已知某平面任意力系与某平面力偶系等效，则此平面任力系向平面内任一点简化后是（ ）。 A.一个力 B.一个力与一个力偶 C.一个力矩 D.以上均不对 二、多项选择题 1.下列( )结构的受力常常可简化为平面平行力系的情况。 A.起重机 B.桥梁 C.车刀切削工件 D.台钻钻孔 2.下列力系中属于平面力系的是（ ）。 A.平行力系 B.汇交力系 C.平衡力系 D.力偶系 3.平面任意力系向其作用面内某一点简化时,下列说法正确的是( )。 A.主矢与简化中心的位置无关 B.主矩一定与简化中心的位置有关 C.若主矢为零，则力系简化为一个合力偶 D.若主矢和主矩均为零，则力系平衡 三、填空题 1.力系中各力的作用线都处于 内，既不汇交于一点，也 的力系称为平面任意力系。 2.平面任意力系 (填“一定”或“不一定”)存在合力。 3.平面任意力系如果平衡,该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为 。 4.平面任意力系的平衡条件：力系中各力在两个互相垂直的坐标轴上投影的代数和等于 ，力系中各力对力系所在平面内任意点的合力矩等于 。 5.各力的作用线互相平行的平面力系称为 力系。 6.平面平行力系平衡方程的两力矩形式应满足的附加条件是： 。 7.作用在物体同一平面内的多个力偶称为 系。 8.平面力偶系平衡的条件是各力偶矩的代数和等于 ，即 。 9.平面任意力系最多可以列 个平衡方程，可以求解 个未知数。 平面平行力系最多可以列 个平衡方程，可以求解 个未知数。 平面汇交力系最多可以列 个平衡方程，可以求解 个未知数。 平面力偶力系最多可以列 个平衡方程，可以求解 个未知数。 10.当平面任意力系向某点简化后,若合力偶矩为零,则该力系向任意点简化的结果 (填“一定”或“不一定”)为一个合力。 11.平面任意力系可以在平面内简化为一个汇交力系和力偶系。汇交力系的合力与简化中心的位置 ,力偶系的合力偶矩与简化中心的位置 。(填“有关”或“无关”) 12.已知一平面任意力系与一平面力偶系等效,则此平面任意力系向平面内任意点简化后是 。 13.平面力偶系平衡的必要与充分条件是： 。 四、简述与计算题 1.什么是平面任意力系？它和平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系有什么联系？ 2.如图所示,水平杆AB的A端用铰链固定在墙上,中点用杆CD 拉住,L＝１m,B端受力F＝１kN,杆的自重不计,求杆CD 的拉力和铰链A的反力。 3.塔式起重机受力如图所示。机架自重G=800 kN，作用线通过塔架中心，最大起重量 Gw =300 kN，最大悬臂长为 12 m，轨道A、B的间距为4 m平衡块重量为 Gp，到机身中心线距离为6m。试求： （1）为保证塔式起重机满载和空载时都不致翻倒的平衡块的重量Gp。 （2）如果平衡块的重量Gp=300 kN，试求满载时轨道A、B 给塔式起重机轮子的约束力。 【答案】 一、单项选择题 1. B 2. C 3. C 4．A 5. A 6. B 7. D 8.C 9.C 10. C 11.B 二、多项选择题 1. AB 2. ABD 3. ABCD 三、填空题 1. 同一平面 不全部平行 2. 不一定 3. 零 4. 零 零 5. 平面平行 6. 平面平行 7. 平面力偶 8. 零 ∑Mi=0 9. 3 3 2 2 2 2 1 1 10. 不一定 11. 无关 有关 12. 有关 13. 各力偶矩的代数和为零 四、简述与计算题 1.答：平面任意力系是指在平面力系中，各力作用线既不汇交于一点，也不全部平行的力系。 平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系是平面任意力系的特殊形式。 2. 解：受力分析如图所示,以杆AB为研究对象,画受力图,列平衡方程。 ∑Fx＝０ FAx－FTcos30°＝０ ① ∑Fy＝０ FAy＋FTsin30°－F＝０ ② ∑MA(F)＝０ FTsin３０°×L－F×２L＝０ ③ 解得： FT＝４kN， FAx＝3.464kN， FAy＝－１kN 杆CD 的拉力为４kN，铰链A的约束反力FAx＝3.464kN，FAy＝－1kN(值为负，说明其实际方向与图示相反)。 3.解：塔式起重机所受的力有最大起重量 Gw，机架自重G，平衡块的重量Gp；轨道的约束力 FNA和FNB，这些力组成平面平行力系。 （1）要使塔式起重机不翻倒，应使作用在塔式起重机上的所有力满足平面平行力系平衡条件。 满载时，为使塔式起重机不绕B点翻倒，这些力必须满足平衡方程∑MB(F)=0。在临界情况下，FNA=0，这时求出的Gp值是所允许的最小值： ∑MB(F)=0 Gp min·(6+2)+G· 2－Gw·(12－2)=0 8Gp min+2×800－300×10=0 Gp min=175kN 空载时，Gw=0，为使起重机不绕 A 点翻倒，所受的力必须满足平衡方程∑MA(F)=0。在临界情况下，FNB=0，这时求出的 GP值是所允许的最大值： ∑MA(F)=0 Gp max·(6－2) －G· 2=0 2G = 2× 800 kN Gp max =400 kN 塔式起重机实际工作时不允许处于极限状态，要使塔式起重机不会翻倒，平衡块的重量应在这两者之间，即 175 kN＜Gp＜400 kN （2）分别以A、B为矩心，列力矩平衡方程式： ∑MA(F)=0 FNB·4+Gp·(6－2) －G·2－Gw·(12+2)=0 4 FNB+300×4－800×2－ 300×14=0 FNB = 1150 kN ∑MB(F)=0 －FNA·4+Gp·(6+2)+G·2－Gw·(12－2)=0 －4 FNA+300×8+800×2－300×10=0 FNA = 925 kN 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $