1-3 力矩和力偶《机械基础》安徽省（分类招生和对口招生）装备制造类 知识点讲解

安徽省装备制造大类对口高考机械基础复习讲义 模块 1 构件的静力分析 1-3 力矩和力偶 考点6 力矩、力偶（理解） 【考纲要求】 （1）理解力矩的计算,能识别其应用实例。 （2）理解合力矩定理。 （3）理解力偶的概念和力偶矩的计算,能识别力偶的应用实例。 （4）理解力偶的性质。 （5）理解力的平移定理，学会其应用。 【知识网络】 【知识和技能要点】 一、力矩 1.实例 用扳手拧螺母,螺母绕轴转动,加大扳手上的力或者力的作用线离中心越远，就越容易转动螺母。 2.力矩的计算 力F使刚体绕某点O转动的效应不仅与力F的大小成正比，而且与O点至力作用线的垂直距离d 成正比。乘积 F·d 加上适当的正负号称为力 F对O点的矩，简称力矩。 力矩是力对一点的矩，等于从该点到力的作用线的垂直距离d与该力的矢量积。 计算公式为： Mo(F)=±F·d 回转中心 O 点称为矩心。 矩心 O 到力 F作用线的垂直距离d称为力臂。 力矩的单位： N·m 或kN·m。 正负规定：使刚体绕矩心逆时针方向转动的力矩为正，反之为负。 3.提示 （1）力矩在下列两种情况下为零： ①力等于零； ②力的作用线通过矩心,即力臂等于零。 （2）当力沿其作用线移动时,力对点之矩不变。 二、合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面任一点的矩等于力系中所有分力对该点力矩的代数和,即： Mo(FR)= Mo(F1)+ Mo(F2)+……+Mo(Fn) 三、力偶和力偶矩 1.力偶 （1）实例 如双手转动方向盘、转动阀门、用手拧瓶盖、用丝锥攻螺纹、用板牙套螺纹等。 （2）力偶 作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力称为力偶,用符号(F,F′)表示。 力偶中两个力之间的垂直距离 d 称为力偶臂。 力偶中两个力所在的平面称为力偶作用面。 （3）说明 ① 力偶对物体只有转动效应，不能产生移动效应，即力偶无合力。 ② 力偶不能与力等效,也不能用一力来平衡,力偶只能用力偶来平衡。 力偶和力是静力学中的两个基本物理量。 2.力偶矩 ①力偶对物体作用效应的大小既与力F的大小成正比,又与力偶臂d 的大小成正比。因此可用 F·d 来度量力偶作用效应的大小,称之为力偶矩。 ②力偶矩是力偶对一点之矩，是衡量力偶对物体的转动效果的矢量。 ③力偶矩用符号Mo(F,F′)或M表示。 ④力偶矩的大小等于力的大小与力偶臂的乘积。即：Mo(F,F′)= ±F·d ⑤正负号表示力偶的转向,规定逆时针转向为正,顺时针转向为负。 ⑥力偶矩的单位为 N·m或kN·m。 ⑦力偶矩的图示符号： 3.力偶的性质 平面力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩的大小和力偶的转向,而与矩心无关。 在同一平面内的两个力偶,如果力偶矩相等，则两个力偶彼此等效。 性质1：力偶可以在其作用面内任意移转,而不改变它对刚体的作用。 性质2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。 提示： (1)力偶在任一轴上的投影均为零。 (2)力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩,而与矩心的位置无关。 (3)力偶对刚体的转动效应完全取决于三个要素:力偶矩的大小、转向和作用面的方位,称之为力偶的三要素。 四、力的平移 （1）力的平移定理 作用于刚体上的力可以平移到刚体上任意一点,但同时必须附加一个力偶,这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。 （2）应用 ① 可以将一个力替换成同一平面内的一个力和一个力偶。 ② 同一平面内的个力和一个力偶也可以用一个力来等效替换。 ③ 可以解释一些实际问题。 【练习题】 一、单项选择题 1.力使物体绕某点转动的效果要用( )来度量。 A.力矩 B.力 C.力偶 D.旋转 2.力矩是力的大小与（ ）的乘积。 A.矩心 B.长度 C.力到矩心的距离 D.矩心到力的作用线的垂直距离 3.力矩的正负通常规定：力使物体绕矩心（ ）。 A. 逆时针方向转动时为正 B. 逆时针方向转动时为负 C. 顺时针方向转动为正 D. 不确定 4.力矩是力的大小与( )的乘积。 A．矩心 B．长度 C．力臂 D．力偶臂 5.图示的力F对O点的力矩为（ ）。 A. F·d1  B. －F·d1 C. F·d2  D. －F·d2 6.当力的作用线通过矩心时，力矩的值为（ ）。 A. 无穷大  B. 无穷大小 C. 1  D. 0 7.一力对某点的力矩不为零的条件是（ ）。 A.力不等于零，且力的作用线不通过矩心 B.力等于零 C.力的作用线通过矩心 D.以上均不是 8.一个力矩的矩心位置发生改变，一定会使( )。 A.力矩的大小改变，正负不变 B.力矩的大小不变，正负改变 C.力矩的大小和正负都可能改变 D.力矩的大小和正负都不变 9.下列转动效果不是力偶产生的是（ ）。 A. 用丝锥攻螺纹 B. 用手拧瓶盖 C. 用十字螺丝刀扭螺纹 D. 用扳手拧螺母 10.下列动作属于力偶作用的是（ ）。 A. 双手转动方向盘 B.用羊角锤拔钉子 C.用手推门 D.用手扔物体 11.力偶对物体产生的运动效应为（ ）。 A.只能使物体移动 B.只能使物体转动 C.既能使物体移动又能使物体转动 D.以上都不是 12. 通常规定，物体( )转向时，力偶矩与力矩为正，反之为负。 A．向左 B．向右 C．顺时针 D．逆时针 13.作用在同一物体上的两个力，若大小相等、方向相反，则它们（ ）。 A.可能是一对作用力和反作用力 B.只能是一个力偶 C.可能是一对平衡力或是一个力偶 D.只能是一对平衡力 14. ( )是一种自身不平衡，也不能用一个力来平衡的特殊力系。 A.重力 B.共点二力 C.力偶 D.力矩 15.作用在同一刚体上的一对等大、反向、作用线平行的力构成( )。 A.一对平衡力 B.作用力和反作用力 C.一个力偶 D.力矩 16.力偶向某坐标轴投影为( )。 A.力偶矩 B.零 C.变化值 D.不确定 17.力偶对坐标轴上任意点取矩等于( )。 A.力偶矩 B.零 C.变化值 D.不确定 18.下列说法不正确的是 ( )。 A．力能与力偶平衡 B．力矩与力偶矩单位相同 C．力矩与力偶对物体转动效果相同 D．力偶矩是用来度量力偶对物体的作用效应 19.关于力偶和力偶矩，下列说法错误的是 ( )。 A．力偶无合力 B．等值反向不共线的两平行力称为力偶，它是一个平衡力系 C．力偶只能用力偶来平衡 D．力偶矩与所取的矩心位置无关 20.一力作平行移动后，新作用点上的附加力偶一定( )。 A.存在且与平移距离有关 B.存在且与平移距离无关 C.不存在 D.等于零 21.有一等边三角形板如下图所示，边长是 a，沿三角形板的三个边分别作用有三个力，且F1 =F2 = F3 ，则此三角形板所处的状态是 ( )。 A.平衡 B．转动 C．移动 D．既移动又转动 22.下面关于力偶矩的描述错误的是( )。 A.力偶不能合成一个力 B.力偶矩只能对物体产生转动效果 C.力偶不能用一个力来等效 D.力偶矩的大小只能取决于力的大小 23.力偶对物体产生的运动效应为( )。 A.只能使物体移动 B.只能使物体转动 C.既能使物体移动又能使物体转动 D.以上都不能 24.将作用于刚体上A点的力平移到刚体上的另一点B，而不改变其作用效果，下列对于附加的力偶矩的说法中正确的是（ ）。 A.大小和正负号均与B点有关 B.大小和正负号均与B点无关 C.大小与B点有关，正负号与B点无关 D.大小与B点无关，正负号与B点有关 25.同一刚体上，一力向新作用点平移后，新作用点上有( )。 A.一个力 B.一个力和一个力偶 C.力矩 D.一个力偶 26. 刚体上的一力从一点平移到另一点，则附加的力偶矩( )。 A.不存在 B.存在且与平移距离有关 C.存在且与平移距离无关 D.无法确定 27.攻螺纹时，必须双手均匀握住扳手的两端，而且用力要相等，这是（ ）的具体应用。 A. 二力平衡公理 B.力的可传性定理 C. 作用力与反作用力公理 D.力的平移定理 28.攻螺纹时，用单手转动丝锥，相当于对丝锥施加了（ ）。 A. 一个力矩 B. 一个力和一个力矩 C. 两个力 D. 两个力矩 二、多项选择题 1.静力学的两个基本物理量是（ ）。 A. 力 B.力矩 C. 力偶 D.力偶矩 2. 力矩在( )时等于零。 A．力等于零 B．力的作用线通过矩心 C．力不大 D．力臂不为零 3.下列动作属于力偶作用的是（ ）。 A.用丝锥攻螺纹 B.用扳手拧紧螺母 C.用螺丝刀拧螺钉 D.用手拧墨水瓶盖子 4.下列属于力偶的应用的是（ ）。 A.双手转动方向盘 B.用钥匙开锁 C.用圆板牙扳外螺纹 D.双手举重 5.下列说法正确的是( )。 A．可以根据平行四边形公理将力偶合成一个力 B．力偶可以用一个力来等效替换 C．力偶对物体的转动效果与力矩对物体的转动效果相同 D．力偶可使物体转动或改变物体的转动的状态 6.力F对O点之矩和力偶对其作用面内任一点之矩，下列说法正确的是( )。 A.都与矩心位置有关 B.力F对O点之矩与矩心位置有关 C.都与矩心位置无关 D.力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关 7.下列说法正确的是( )。 A．力偶可以用一个力来平衡 B．可以将一个力替换成同平面内的一个力和一个力偶 C．同平面内的一个力和一个力偶可以用一个力来等效替换 D．力作用线在刚体上平移时,不改变它对刚体作用效果 8.以拧开水龙头开关为例，其转动实质是( )。 A.手对水龙头开关产生了一个力偶 B.手对水龙头开关产生的力偶与矩心无关 C.手对水龙头开关施加了两个反向、等值的平行力 D.手对水龙头开关施加了一个力 三、填空题 1.力矩的计算公式为 ，正负通常规定:力使物体绕矩心 方向转动为正,反之为负。 2.力矩为零的两种情况是 和 。 3.当力沿其作用线移动时，力对点之矩 。 4.合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面任一点的矩等于力系中所有分力对该点力矩的 。 5.把作用在一个物体上大小 、方向 、作用线 的两个力称为力偶。 6.力和 是静力学的两个基本物理量。 7.力偶矩的大小等于力的 与 的乘积。数学式为 。规定力偶矩的方向：逆时针转向的力偶矩为 ，顺时针转向反之。 8.在同一平面内的两个力偶，如果 相等，则两力偶彼此等效。 9.平面力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩的 和力偶的 ，而与 无关。 10.只要保证力偶矩的 不变,任何一个力偶总是可以用同平面内另一个力偶等效替换,而不改变它对刚体的作用。 11.力偶对物体的转动效果与力矩对物体的转动效果 (相同或不相同)。 12.力矩与矩心的位置 ；力偶矩与矩心的位置 。 13.只有 才能唯一地决定力偶对物体的作用。 14.力偶的三要素是力偶矩的 、 和 ，它们决定了力偶对刚体的作用效果。 15.改变力在物体上的位置 （不会/一定/不一定）改变力对物体的转动效果。改变力偶在物体上的位置 （不会/一定/不一定）改变力偶对物体的转动效果。 16.把作用在刚体上某点的力平行移到另一点,同时必须附加一个力偶,这个附加力偶的矩等于 。 17.根据力的平移定理,可以将一个力替换成同平面内的一个力和一个 。也可以将同平面的一个力和一个力偶替换成一个 。 18.在力的平移中，作用在刚体上某点A的力F=90N，现将力F平行移动至一指定点 B，AB两点距离80cm，附加的力偶矩为 Nm 才等于原力F对指定点B之矩。 四、简述与计算题 1.用手拔钉子拔不动，而用羊角锤就容易拔起，这是为什么? 用手握钢丝钳，为什么不用很大的力就能剪断铁丝? 2.试比较力矩和力偶矩的异同。 3.简述同平面内力偶的等效定理及力偶的性质。 4. 简述合力矩定理的内容。 5.求下列图示力F 对 O 点的力矩。 （a） （b） （c） 6. 钳工实训课上，小张和小周都在用丝锥攻螺纹，小张为了省力，单手操作，小周按照老师的操作要求，用双手去操作，你认为那种方法合理? 为什么? 【答案】 一、单项选择题 1. A 2. D 3. A 4．C 5. D 6. D 7. A 8.C 9.D 10. A 11.B 12.D 13.C 14.C 15.C 16.B 17. A 18.A 19.B 20. A 21.B 22.D 23.B 24.A 25.B 26.B 27.D 28.B 二、多项选择题 1. AC 2. AB 3. ACD 4.ABC 5. CD 6. BD 7. BC 8.ABC 三、填空题 1. Mo(F)=±F·d 逆时针 2. 力等于零 力的作用线通过矩心(或力臂等于零) 3. 不变 4. 代数和 5. 相等 相反 平行而不重合 6. 力偶 7. 大小 力偶臂 Mo(F,F′)= ±F·d 正 8. 力偶矩 9. 大小 转向 矩心 10. 代数值 11. 相同 12. 有关 无关 13. 力偶矩 14. 大小 转向 作用面的方位 15. 不一定 不会 16. 原力对新作用点的矩 17. 力偶 力 18. 72 四、简述与计算题 1.答：力矩是力对点的矩，其表达式为Mo(F)=±F·d 。所以使相同的力F，力臂d 越长，它的力矩就越大；同理，力矩相同情况下，力臂d 越长，所使的力F就越小。 2.答：(1) 相同之处：都有力作用于物体上；转动效应用力矩大小来表示；单位相同。 (2) 不同之处见下表： 力矩与力偶的区别 名称 概念 矩心位置 等效情况 力矩 力对点的矩 有关 力可以平移，可用力及力偶等效。力矩也如此 力偶矩 力偶（两力等值、反向、作用线平行而不重合）中的力与力偶营的乘积 无关 无移动效应，不能用一力矩来平衡力偶矩 3.答：同平面内力偶的等效定理:在同平面的两个力偶,如果力偶矩相等,则两力偶彼此等效。 同平面内力偶的性质： 1 力偶可以在其作用面内任意移转,而不改变它对刚体的作用效果； 2 只要保持力偶矩大小和力偶转动方向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂长短,而不改变力偶对刚体的作用。 4. 答: 平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对该点之矩的代数和。 F3y ＝F3sin45°＝250×sin45°N＝176.8N F4： 5. 解：(a)力臂垂直于力F，直接利用公式计算，Mo(F)＝Fl。 (b)力 F通过矩心，力矩为零，故 Mo(F)＝0。 (c)将力 F延长，作矩心与力 F的垂线，即力臂，再解直角三角形即可求得力矩，即 Mo(F)＝Flsina。 ɑ=30° 6. 答: 小周同学操作合理。因为单手操作很容易把丝锥折断,这是因为根据力的平移定理,对丝锥的作用等效于一个力F和一个附加力偶M,力偶使丝锥产生转动,力F使丝锥产生转动弯曲,从而折断丝锥；而双手操作时,双手转动扳手两端,产生力偶,丝锥转动,也产生力偶,两力偶平衡,操作合理。小张为了省力,违规操作,很容易折断丝锥,不符合技能实操课程的要求,方法不可取,更影响了职业素养的提高。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $