第16卷 圆锥曲线（2） 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第16卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第16卷 圆锥曲线（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．双曲线的渐近线方程是.( ) 【答案】正确 【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出的值，再根据渐近线方程可求解. 【详解】将双曲线化为标准方程为， 则，，且双曲线的焦点在轴上， 所以渐近线方程为. 故答案为：正确 2．抛物线的准线是 .( ) 【答案】错误 【分析】利用抛物线的准线方程即可得出答案. 【详解】因为，所以， 所以抛物线的准线是. 故答案为：错误. 3．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为4．( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆方程写出左焦点坐标，由焦点坐标写出抛物线方程即可解得. 【详解】由题，椭圆， 则， 即椭圆的左焦点为， 又知抛物线焦点与椭圆左焦点重合， 则，解得， 故答案为：错误. 4．椭圆的离心率为．  ( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆方程，可求出的值，进而求出离心率，即可判断． 【详解】因为椭圆可化为标准方程， 所以， 所以， 所以， 所以离心率，故题目表述错误． 故答案为：错误． 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的离心率公式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为， 所以，则，，解得. 因为，所以，解得. 故选：C. 6．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求出点P到准线的距离，继而求解． 【详解】因为抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6， 所以点P到准线的距离为6， 所以P到轴的距离为. 故选：C. 7．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将双曲线方程转化为标准方程，再利用离心率公式代数求解即可. 【详解】因为双曲线方程化成标准方程形式为， 所以，所以离心率， 故选：D. 8．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图得到焦点与短轴顶点的坐标，进而求出，得到椭圆的标准方程. 【详解】由图可知，点和点的坐标分别为和， 点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点， 所以椭圆的焦点在轴上，且，即， 可得椭圆的标准方程为. 故选：C. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若方程表示椭圆，则实数满足的条件是 ． 【答案】且 【分析】根据椭圆的标准方程列不等式求解即可. 【详解】由方程表示椭圆， 得，解得且， 则实数满足的条件是且. 故答案为：且. 10．已知抛物线：（）上一点到焦点的距离为8，则 . 【答案】4 【分析】由抛物线的性质即可得解. 【详解】因为抛物线：（），准线方程为， 抛物线上点到焦点的距离为， 所以，得. 故答案为：4. 11．点P是椭圆上一点，则点P与两个焦点构成的的周长为 ． 【答案】34 【分析】根据椭圆的定义及标准方程，可求出的值，结合题意，即可求解． 【详解】因为椭圆方程为， 所以， 的周长为． 故答案为：34． 12．已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的方程得到的值，再利用离心率公式求解即可. 【详解】由双曲线的方程可知：， 则， 所以， 所以该双曲线的离心率. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知是椭圆的一个焦点，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)设P是椭圆上的一点，若，求以线段为直径的圆的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆右焦点和右顶点求得的值，即可解得椭圆方程； （2）根据椭圆上点的性质，利用圆的面积公式即可解得. 【详解】（1）由题可知，中心在原点的椭圆的右焦点为，右顶点为， 设椭圆的标准方程为， 则有，，从而， 所以椭圆的标准方程为； （2）由椭圆的定义可知， ， 所以以线段为直径的圆的半径为3，面积. 14．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且双曲线的渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据椭圆方程确定椭圆焦点，再由渐近线方程可知的关系，再由求出的值即可得出双曲线方程. 【详解】已知椭圆， 其中， 所以，焦点为， 且双曲线与椭圆有公共焦点，所以， 又双曲线的渐近线方程为，则，即， 由可得，，解得， 所以双曲线的标准方程为. 15．已知椭圆上存在点，使，其中、为该椭圆的两个焦点，求的面积． 【答案】20 【分析】先由椭圆的定义可求解的值，再由勾股定理和完全平方公式可求解的值，代入面积公式即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程得，， ∴，∴，， 由椭圆的定义， 因为，所以在中，， ∴， 解得， ∴． 16．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为 (2) 【分析】（1）直接代入点到抛物线方程，即可求解. （2）先求得直线方程，与抛物线方程联立，得到、两点横坐标的关系，再求弦长. 【详解】（1）根据题意，将代入抛物线方程得，解得， ∴抛物线的方程为，准线方程为． （2）由（1）可知抛物线的标准方程为， ∴抛物线的焦点在轴的正半轴上，， ∴，∴焦点为． ∵直线过该抛物线的焦点，倾斜角为，即斜率， ∴直线的方程为． 设，，联立直线与抛物线方程 得， 则， ∴． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第16卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第16卷 圆锥曲线（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．双曲线的渐近线方程是.( ) 2．抛物线的准线是 .( ) 3．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为4．( ) 4．椭圆的离心率为．  ( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若方程表示椭圆，则实数满足的条件是 ． 10．已知抛物线：（）上一点到焦点的距离为8，则 . 11．点P是椭圆上一点，则点P与两个焦点构成的的周长为 ． 12．已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知是椭圆的一个焦点，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)设P是椭圆上的一点，若，求以线段为直径的圆的面积． 14．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且双曲线的渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 15．已知椭圆上存在点，使，其中、为该椭圆的两个焦点，求的面积． 16．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $