第17卷 简单几何体 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第17卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第17卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为( ) 2．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为.( ) 3．足球的直径是，则该足球的体积是. ( ) 4．正四棱锥的底面边长为4，侧棱为3，则高为3.( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 6．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 7．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是 .    10．已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是 . 11．正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于 ． 12．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 14．已知长方体相邻的三条棱长分别为3，4，5，求该长方体外接球的表面积和体积. 15．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是4，求棱锥的高SO和斜高SE． 16．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第17卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第17卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为( ) 【答案】正确 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】因为圆锥的底面周长为，所以底面半径， 因为高为，所以母线， 所以. 故答案为：正确. 2．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱的轴截面得到底面圆半径和高，再跟全面积公式求值即可判断. 【详解】已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形， 则圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的全面积为， 故答案为：正确. 3．足球的直径是，则该足球的体积是. ( ) 【答案】错误 【分析】代入球的体积公式即可得解. 【详解】足球的直径是，半径为， 则体积为， 故答案为：错误. 4．正四棱锥的底面边长为4，侧棱为3，则高为3.( ) 【答案】错误 【分析】根据正棱锥的性质，即侧棱、高、侧棱在底面的射影构成直角三角形，据此可求解判断. 【详解】 如图，在正四棱锥，作垂直底面于， 则是正方形的中心，连接， 由正棱锥的性质可知，侧棱、棱锥的高、在底面的射影构成直角三角形， 在中，，， 所以高. 故答案为：错误 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形， 所以， 所以三棱锥的体积为. 故选：D. 6．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据常见几何体的结构特征及三视图的概念判断． 【详解】由俯视图是圆可知，这个几何体可能是圆锥或圆柱， 又主视图与左视图均是长方形，则可知这个几何体是圆柱． 故选：D． 7．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积及表面积的公式即可得解. 【详解】设球的半径为，又球的体积是. ， . 故选：. 8．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为. 故选：C. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是 .    【答案】或 【分析】根据直观图的画法，与轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变，与轴平行或重合的线段等于原长度的一半，所以分两种情况即可求出正方形的面积. 【详解】根据直观图的画法，与x轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变， 与y轴平行或重合的线段等于原长度的一半， 若，则正方形边长为，其面积为；若，则正方形边长为8，面积为. 故答案为：16或64. 10．已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是 . 【答案】/ 【分析】通过构造正方体，将球心与墙角顶点的关系转化为正方体边长与对角线的关系，从而求出球的半径，进而求得球的体积. 【详解】因为健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，使得球心与墙角顶点可构成边长为R的正方体， 在正方体中，球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线，其长度为， 又因为墙角顶点到球面的点的最远距离，而这个距离等于正方体对角线长度加上球的半径，即， 则，解得， 所以球的体积是． 故答案为： 11．正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于 ． 【答案】 【分析】根据棱锥的计算公式求解即可. 【详解】设正方体的棱长为1，三棱锥为正四面体.    所以棱长为. 所以 所以. 故答案为：. 12．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求. 【详解】底面是边长为的正三角形，则三角形的高为， 则底面积， 则体积； 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意根据三视图判断该几何体是一个半球和一个长方体组成，运用面积公式求解即可. （2）根据球的体积公式和正方体体积公式求解. 【详解】（1）由题意可知表面积等于半球面积加上长方体表面积减去上面圆的面积即可， 则. （2）由题意可知体积为半球体积加上长方体体积， 则. 14．已知长方体相邻的三条棱长分别为3，4，5，求该长方体外接球的表面积和体积. 【答案】， 【分析】先求出长方体外接球的半径，再由球的表面积和体积公式计算即可. 【详解】长方体相邻的三条棱长分别为3，4，5， 由题意可知，长方体外接球的直径为体对角线，设外接球半径为， 则， 故该长方体外接球的表面积为，体积为. 15．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都是4，求棱锥的高SO和斜高SE． 【答案】， 【分析】利用棱锥的高、斜高、侧棱的关系即可求解. 【详解】如题图所示，因为正方形的边长为4， 所以． 由正四棱锥的性质知，是直角三角形， 所以． 在中，因为， 所以． 16．已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 【答案】，. 【分析】根据圆锥的高、底面半径和母线长构成直角三角形，满足勾股定理，求出圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式以及体积公式求解即可； 【详解】由题可知，圆锥高，底面圆的半径， 根据勾股定理，母线长， 所以圆锥的侧面积； 底面积， 所以圆锥体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $