第14卷 直线与圆的方程（2） 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第14卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第14卷 直线与圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．过点与圆相切的直线有两条.( ) 【答案】正确 【分析】通过判断点和圆的位置关系即可判断出切线的条数. 【详解】已知圆， 其中圆心为，半径为， 则圆心与点之间的距离为， 所以点在圆外， 则过点与圆相切的直线有两条. 故答案为：正确. 2．一直线过点，则此直线的倾斜角为.( ) 【答案】正确 【分析】先利用两点坐标求得直线斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为直线过点， 所以该直线斜率为， 设此直线的倾斜角为，则， 所以，即此直线的倾斜角为. 故答案为：正确. 3．直线与互相平行．( ) 【答案】正确 【分析】将两直线化为斜截式后，根据直线平行的条件可判断. 【详解】由直线，即，得直线的斜率，纵截距， 由直线，即，得直线的斜率，纵截距. 因为且， 所以两直线平行. 故答案为：正确. 4．圆与直线相离.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的标准方程方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由得圆心. 则圆心到直线的距离为，所以圆与直线相切. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线一般式方程的垂直条件，即可得解. 【详解】选项，，所以垂直，故正确； 选项，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 故选：. 6．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线方程为，把点代入，求出c得结果． 【详解】因为所求直线与直线平行， 设所求直线为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：B. 7．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程得到半径，进而解方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆的半径， 又因为半径为2，所以， 整理得：，解得：， 故选：D. 8．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【分析】 根据圆的标准方程求得圆心与半径，再结合圆心到直线的距离与半径作比较即可求解. 【详解】 由圆可得圆心，半径. 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切. 故选：B. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 【答案】5 【分析】根据圆的一般式方程即可求解. 【详解】由题意知，圆的圆心为， 所以，解之得， 所以圆的半径为. 故答案为：. 10．经过点，且斜率为的直线方程为 . 【答案】 【分析】由直线的斜截式方程即可得解. 【详解】因为直线的斜率为，可设直线方程为. 又因为直线过点，所以. 所以直线的斜截式方程是. 故答案为：. 11．圆上的点到直线的距离的最大值是 ． 【答案】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为. 圆心到距离. 所以圆到直线的最大距离为. 故答案为：. 12．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是 ． 【答案】12 【分析】根据直线方程得到截距，再结合题意列式即可得解. 【详解】对于直线， 令；令； 所以，解得 故答案为：12. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 【答案】(1)圆心为，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化成标准方程即可求得圆心和半径； （2）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列方程即可求解. 【详解】（1）将圆化为标准方程得 ， 所以圆心为 ，半径为． （2）直线 和圆 相切，则圆心到直线的距离等于半径2. 根据点到直线的距离公式有： 解得 ． 所以当时，直线和圆相切． 14．已知直线的倾斜角为． (1)求a； (2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线一般式方程表示出斜率，再由倾斜角与斜率的关系求出参数即可. （2）根据两直线平行求出斜率，再结合纵截距求出的方程，联立两直线方程即可求出交点. 【详解】（1）由题意得直线的斜率为， 即，故． （2）因为直线与直线平行，所以斜率为， 且纵截距为，则直线的方程为． 联立，解得， 故所求交点坐标为． 15．求经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程. 【答案】 【分析】先联立直线方程求出直线和直线的交点，再利用直线平行，结合直线的斜截式方程即可得解. 【详解】联立两直线，解得，即交点， 因为所求直线与直线平行， 所以设所求直线为，将代入得，则， 则所求直线方程为. 16．求经过直线与的交点，且圆心坐标为的圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据圆心坐标设定圆的方程，计算两直线交点坐标，代入圆的方程，即可求解. 【详解】由圆心坐标可设所求圆的方程为， 联立两直线方程，得方程组，解得， 所以圆经过交点，故，解得， 所以圆的标准方程为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第14卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第14卷 直线与圆的方程（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．过点与圆相切的直线有两条.( ) 2．一直线过点，则此直线的倾斜角为.( ) 3．直线与互相平行．( ) 4．圆与直线相离.( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 8．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 10．经过点，且斜率为的直线方程为 . 11．圆上的点到直线的距离的最大值是 ． 12．直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 14．已知直线的倾斜角为． (1)求a； (2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为，求直线与直线的交点坐标． 15．求经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程. 16．求经过直线与的交点，且圆心坐标为的圆的标准方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $