第20卷 概率与统计初步 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第20卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第20卷 概率与统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是.( ) 2．某班一共人，在计算数学平均成绩时，某个同学的分被误输入成分，计算出的平均分比实际平均分少分.( ) 3．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半．( ) 4．不可能事件发生的概率等于0.( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张，则取出标有奇数的卡片的概率为（    ） A． B． C． D． 6．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 7．甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 8．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是 ．    10．已知事件A与事件B是互斥事件，，则 . 11．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 12．某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名．若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32．现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．    (1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数； (2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率． 14．某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4． (1)求他乘火车或飞机去的概率是多少？ (2)求他不乘轮船去的概率是多少？ 15．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 16．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第20卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第20卷 概率与统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，先求出两人都没有命中的概率，由对立事件的性质计算的答案. 【详解】根据题意，则甲､乙两人各投篮一次，两人都没有命中的概率， 则至少有一人命中的概率； 故答案为：正确； 2．某班一共人，在计算数学平均成绩时，某个同学的分被误输入成分，计算出的平均分比实际平均分少分.( ) 【答案】正确 【分析】设实际平均分为，可求出总分为，再根据某个同学的分数少分即可求解. 【详解】设实际平均分为，则总分为， 某个同学的分被误输入成分， 总分比实际总分少分， 平均分变为， 计算出的平均分比实际平均分少分. 故答案为：正确. 3．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半．( ) 【答案】正确 【分析】分别求出数据2，3，4，5的标准差与数据4，6，8，10的标准差即可得出答案. 【详解】2，3，4，5的平均数为， 故标准差为； 4，6，8，10的平均数为， 故标准差为. 故答案是：正确. 4．不可能事件发生的概率等于0.( ) 【答案】正确 【分析】由不可能事件定义即可判断正误. 【详解】由定义可知，不可能事件表示一定不会发生的事件，即发生概率为， 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张，则取出标有奇数的卡片的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从标有数字1，2，...，10的10张卡片中任意抽取一张， 标有奇数的卡片有1，3，5，7，9共5张， 所以取出标有奇数的卡片的概率为. 故选：D. 6．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，则乙校抽取人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出抽样比，再由乙校人数乘以抽样比即可解答. 【详解】已知甲校有名学生，乙校有名学生， 丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生， 则抽样比为， 则乙校抽取人数为. 故选：B. 7．甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 【答案】B 【分析】根据分层抽样定义及运算求解即可. 【详解】由题意可得，丙生产线生产了只灯泡， 此次质检的抽样比为， 所以此次灯泡质检从丙生产线抽取只， 故选：B. 8．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】B 【分析】某事件发生的频率不大于1，判断A错误； 不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，可知B正确； 小概率事件和大概率事件指这个事件发生的可能性大小，可判断C错误； 某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，可判断D错误. 【详解】对于A，某事件发生的频率，A项错误． 对于B，不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，B项正确. 对于C，小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生；大概率事件是指这个事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，C项错误． 对于D，某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，D项错误． 故选：B 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．如图，一个圆形转盘被均分为8个扇形区域，分别标有数字1至8．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”的事件概率是 ．    【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知，随机转动转盘一次， 可能出现的数字分别为共8种可能， 其中3的倍数为共2种可能， 所以“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是3的倍数”概率是， 故答案为：. 10．已知事件A与事件B是互斥事件，，则 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解. 【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，所以， 又，所以， 故答案为：. 11．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 【答案】（高教版）；（人教版） 【分析】根据均值的定义求出值，代入方差公式即可得解. 【详解】样本数据3，6，，4，2的样本均值为4， 则，解得， 解法一：高教版， ， 解答二：人教版， ， 故答案为：（高教版）；（人教版）. 12．某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名．若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32．现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名． 【答案】33 【分析】先计算各年级人数，再根据分层抽样计算抽样比，即可求解. 【详解】全年级有1000人，恰好选到二年级学生的概率是0.32， 所以，二年级学生人数是人. 即得到三年级人数为人. 根据分层抽样抽取100人，抽样比为. ∴三年级要选出人. 故答案为：33. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．    (1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数； (2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据由频率分布直方图的性质可知，即可求得a的值，再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间，可以求出本次参加测试的总人数. （2）根据题意列出从成绩最好和最差的两组随机抽取2人的所有情况，根据概率公式即可求解. 【详解】（1）由题意可知，解得， 因为有4名学生的成绩在9米到11米之间，所以此次测试总人数为． （2）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A， 由已知，抽取测试成绩在的2人，记为；在有4人，记为， 从这6人中随机抽取2人有，共15种情况． 事件A包括共8种情况，则， 所以随机抽取的2名学生自不同组的概率为． 14．某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4． (1)求他乘火车或飞机去的概率是多少？ (2)求他不乘轮船去的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率大小. （2）乘轮船与不乘轮船为对立事件，其概率和为1，从而列式得解. 【详解】（1）设事件是“乘火车去开会”，是“乘飞机去开会”， 所以乘火车或飞机去开会的概率. （2）不乘轮船去开会的对立事件为乘轮船去开会， 所以不乘轮船去开会的概率. 15．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据由古典概型概率公式算出概率. （2）列出随机抽取两个球的所有情况，由古典概型概率公式，即可算出概率. 【详解】（1）由题意得抽取的球是红球的概率为． （2）随机抽取2个球的所有情况有，，，，，，，，，，共10种， 其中两个球都是黑球的有，，，共3种， 所以两个球都是黑球的概率为． 16．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【答案】(1)，. (2) 【分析】（）由频率公式及样本容量的计算即可得解. （）由频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】（1）图中从左到右各小长方形的面积之比为. 所以第二组小组的频率为. 样本容量为（人）. 所以第二小组的频率是，样本容量是人. （2）又频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为. 所以该学校全体高一学生的达标率为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $