第15卷 圆锥曲线（1） 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第15卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第15卷 圆锥曲线（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．椭圆的离心率为.( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的方程和离心率公式求解即可解得. 【详解】由题可知，椭圆的焦点在轴上， 所以， 则， 故离心率， 故答案为：正确. 2．双曲线的焦距为8 .      ( ) 【答案】正确 【分析】将双曲线的方程转化为双曲线方程的标准形式即可求出焦距，判断正误. 【详解】将双曲线的方程转化为，此时双曲线的焦距为，经计算得焦距为8. 故答案为：正确. 3．抛物线的准线在x轴正半轴上 .  ( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可判断. 【详解】，则，， 则准线， 则准线在x轴负半轴上，故此题错误； 故答案为：错误. 4．椭圆的焦点在y轴上．( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆的标准方程即可判断. 【详解】椭圆的标准方程为, 因为， 所以焦点在轴上， 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义：抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离即可. 【详解】由题意得， 由抛物线可得， ，解得. 则抛物线准线方程为：. 所以. 解得. 故选：B. 6．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用焦点在轴上的椭圆标准方程的特征列不等式组可求. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 则有，，解得， 即的范围是， 故选：C. 7．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将双曲线化为标准式，再得到渐近线的方程. 【详解】将双曲线方程转化为标准方程， ∴焦点在轴上，，， ∴双曲线的渐近线方程是． 故选：C. 8．双曲线的实轴长是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】将双曲线方程化为标准方程后，求出，据此可得解. 【详解】双曲线方程可变形为， 所以，，从而实轴长. 故选：C 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．抛物线的焦点到准线的距离是 ． 【答案】2 【分析】根据抛物线标准方程的几何性质即可解得. 【详解】解：由抛物线可得， ，解得. 则焦点坐标为，准线方程为. 由点到直线的距离公式可得， 焦点到准线的距离为. 故答案为：. 10．若方程表示双曲线，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程的形式，求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为， 解得； 所以的取值范围是. 故答案为： 11．已知椭圆的离心率是，且焦距为4，则椭圆的标准方程为 . 【答案】或 【分析】根据题意，结合椭圆的离心率和焦距，求出c和a的值，继而求得的值，即可求解. 【详解】椭圆的离心率，焦距， ， 故椭圆的标准方程为或. 故答案为：或 12．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是 . 【答案】5 【分析】由抛物线的方程确定其位置和准线方程，由题可知M到抛物线准线的距离为5，根据抛物线的定义可得，点M到焦点F的距离是5. 【详解】由抛物线可知，，焦点在x轴，开口向右， 所以准线方程为，点M在y轴的右侧. 又因抛物线上的点M到y轴的距离3， 故M到准线的距离为5. 根据抛物线的定义可知，点M到焦点F的距离是5. 故答案为：5 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知抛物线的方程为，其图象过点． (1)求实数p的值； (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）将点代入，即可求值； （2）已知抛物线方程，根据抛物线的性质，即可求解. 【详解】（1）将点代入抛物线方程 得； （2）由（1）可知，抛物线方程为， 焦点在x轴，为， 所以焦点坐标为； 准线方程为， 所以准线方程为：. 14．求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程． 【答案】答案见解析 【分析】 先判断焦点在哪一个坐标轴上，再确定a、b、c的值，根据双曲线的几何性质求解即可． 【详解】解：由题意可知双曲线的焦点在y轴上，且，， ∴，， ∴双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标为、，顶点坐标为、， 离心率 ∴，即渐近线方程为. 15．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 【答案】(1)长轴长为4，离心率 (2)6 【分析】（1）由椭圆的标准方程求出，再求长轴长及离心率即可. （2）由椭圆定义可得，，进而求出的周长即可. 【详解】（1）因为椭圆的标准方程为， 根据标准方程知，，． 于是． 故长轴长为，离心率． （2）因为P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， 由椭圆定义可得，，而， 所以的周长为6． 16．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第15卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第15卷 圆锥曲线（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．椭圆的离心率为.( ) 2．双曲线的焦距为8 .      ( ) 3．抛物线的准线在x轴正半轴上 .  ( ) 4．椭圆的焦点在y轴上．( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 6．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的实轴长是（    ） A．2 B． C．4 D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．抛物线的焦点到准线的距离是 ． 10．若方程表示双曲线，则的取值范围是 . 11．已知椭圆的离心率是，且焦距为4，则椭圆的标准方程为 . 12．如果抛物线上的点M到y轴的距离3，那么点M到焦点F的距离是 . 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知抛物线的方程为，其图象过点． (1)求实数p的值； (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程． 14．求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程． 15．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 16．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $