第18卷 空间中点、线、面的位置关系 2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第18卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第18卷 空间中点、线、面的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．已知平面，满足，，若存在直线，且，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据面面垂直的性质即可得解. 【详解】平面，满足，，存在直线，且，则, 故答案为：正确. 2．设直线平面，直线在内，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据线面平行的性质可以判断. 【详解】由于直线平面，则直线与平面无交点， 所以直线与平面内的直线有两种位置关系，即平行或异面. 故答案为：错误. 3．垂直于同一直线的两个平面平行．( ) 【答案】正确 【分析】由空间中两平面平行的性质结合反证法判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两个平面，设该直线与两平面的交点为， 若垂直于同一直线的两个平面不平行，则两平面相交， 在相交直线中取点，由垂直两个平面可得， ， 在三角形中，，与三角形内角和矛盾， 故垂直于同一直线的两个平面平行． 故答案为：正确. 4．若直线和没有公共点，则与的位置是平行.( ) 【答案】错误 【分析】由平面中和空间中直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】平面内，直线和没有公共点，则与平行； 空间内，直线和没有公共点，则与平行或异面. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 【答案】B 【分析】由平面，通过线面平行推导线线平行即可. 【详解】平面，平面，平面平面， ， 故B正确， ，故与均不平行， 故B、C、D项错误. 故选：B． 6．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】B 【分析】首先由线面垂直的判定定理，证明平面，再由面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】在三棱锥中，，， 因为平面，平面，且， 所以平面， 又平面，所以平面平面，故B正确， 故选：B. 7．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定，可知C正确；根据线线、线面、面面的位置关系可判断A、B、D错误. 【详解】对A选项，与可能相交、异面，故错误； 对B选项，与可能相交，故错误； 对C选项，因为，所以.故正确； 对D选项，与可能平行，故错误； 故选：C 8．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可得出. 【详解】平行于同一直线的两直线平行，由平行公理得①正确； 垂直于同一条直线的两直线平行、相交或异面，②错； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，③错； 垂直于同一个平面的两直线平行，由线面垂直的性质得④正确； 共2个命题正确. 故选：C. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面内的距离是8，这点到棱的距离等于 ． 【答案】16 【分析】先由线面垂直找到二面角的平面角，再由直角三角形中的线段关系求解即可. 【详解】如图所示，为二面角的一个面内的一点， 是它到另一个面的距离，，是它到棱的距离， ∵，，∴， ∵，，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴， ∴为二面角的平面角，即， 在中，． 故答案为:16.    10．正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是 ． 【答案】 【分析】证明线面垂直，转化到对应的直角三角形中，由勾股定理求解即可. 【详解】如图， 取AC中点M，连接FM，， 因为M，F，E分别为 AC，，AB的中点， 所以， 又因为面ABC，， 所以面ABC， 因为面ABC， 所以， 所以， 在中，． 故答案为:. 11．如图，四边形是平行四边形，是平面外一点，，分别是，的中点，则 （填“平行”、“不平行”）平面.    【答案】平行 【分析】通过构造辅助线，利用线面平行的判定定理解题即可. 【详解】    如图，取的中点，连接，． ∵，分别是的边，的中点，，． 为平行四边形的边的中点， ，，，， 四边形为平行四边形，． 又 面，面，面． 故答案为：平行． 12．在如图所示长方体中，直线与直线的位置关系为 .（平行、相交、异面） 【答案】异面 【分析】利用异面直线的判定方法即可得解. 【详解】因为直线平面，平面，且， 所以直线与直线的位置关系为异面. 故答案为：异面. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．在三棱锥中，平面.    (1)求三棱锥的侧面积； (2)求点A到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求得三角形的三边，结合三角形的面积公式即可求解. （2）根据棱锥的结构特征，体积公式即可求解. 【详解】（1）因为平面，平面，所以. 又，所以均为直角三角形. 又， 所以，. 所以为等腰三角形，. ，. 所以三棱锥的侧面积为. （2）由（1）知，. 因为平面，所以. 设点A到平面的距离为，则. 解得，即点A到平面的距离为：． 14．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】先将异面直线所成角转化为相交直线所成角，再由边的关系即可求解. 【详解】， 为与所成角的平面角（或补角）， 在中，，， ，     ，   即异面直线与所成角为.    15．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线平面； (2)证明：直线平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线平面； （2）证明直线所在的平面平面平面，即可证明直线平面. 【详解】（1）∵在正方体中， 平面，平面， ∴， 又∵在正方形中，为线段中点， ∴， 又，平面， ∴直线平面. （2）连接，如图， 在正方体中， 四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 在正方体中，四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 又，平面， ∴平面平面， ∵平面， ∴平面. 16．如图所示，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点，求证：平面平面．    【答案】证明见解析 【分析】先证明，得到平面，再证明，得到平面，最后由面面平行的判定定理即可证明． 【详解】∵、分别是、的中点， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面． ∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵平面，平面， ∴平面, ∵，平面，平面， ∴平面平面． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》，依托于江西省“三校生”对口升学考试考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是2026年江西省“三校生”对口升学考试《数学45分钟训练卷》的第18卷。 2026年江西省“三校生”对口升学 第18卷 空间中点、线、面的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．已知平面，满足，，若存在直线，且，则.( ) 2．设直线平面，直线在内，则.( ) 3．垂直于同一直线的两个平面平行．( ) 4．若直线和没有公共点，则与的位置是平行.( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 6．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 7．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．在空间，下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行      ②垂直于同一直线的两条直线平行 ③平行于同一平面的两条直线平行      ④垂直于同一平面的两条直线平行 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在的二面角的一个平面内有一点，它到另一个平面内的距离是8，这点到棱的距离等于 ． 10．正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB，的中点，则EF的长是 ． 11．如图，四边形是平行四边形，是平面外一点，，分别是，的中点，则 （填“平行”、“不平行”）平面.    12．在如图所示长方体中，直线与直线的位置关系为 .（平行、相交、异面） 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．在三棱锥中，平面.    (1)求三棱锥的侧面积； (2)求点A到平面的距离. 14．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 15．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线平面； (2)证明：直线平面. 16．如图所示，在三棱柱中，、、、分别是、、、的中点，求证：平面平面．    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $